Colegio Universitario Boston Trigonometría Trigonometría 262
|
|
|
- Encarnación Páez Olivares
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 262
2 Ángulos. Ángulos en posición estándar o posición normal. Son aquellos ángulo cuyo lado inicial esta sobre el semi-eje x positivo. Lado terminal Lado inicial Podemos tener ángulos en posición estándar que sean: Positivos: el lado terminal gira en sentido contrario a las manecillas del reloj
3 Negativos: el lado terminal gira en igual sentido que las manecillas del reloj Práctica 1. Considere los siguientes gráficos. I- II- III- Cuáles de ellas corresponden a un ángulo en posición estándar? Solo III Solo II Solo II y III Solo I y II 264
4 2. Considere los siguientes ángulos en posición estándar. I- II- III- De ellos son NEGATIVOS Solo I Solo II Solo I y III Solo III 3. Si el lado terminal de un ángulo en posición normal se ubica en el segundo cuadrante, entonces la medida de ese ángulo es: 4. Un ángulo cuya medida en radianes es I II III IV 13 se ubica en el cuadrante La medida de un ángulo ubicado en el segundo cuadrante corresponde a 265
5 6. En cual cuadrante se ubica el lado terminal de un ángulo de medida -115º? I II III IV 7. En cual cuadrante se ubica el lado terminal de un ángulo de medida 575º? I II III IV 8. El lado terminal de un ángulo en posición estándar se ubica en el segundo cuadrante. Una posible medida de ese ángulo es -315º -195º -105º -85º 9. Analice las siguientes proposiciones I. El lado Terminal de un ángulo cuya medida es el tercer cuadrante. 11 se 12 ubica en II. El lado Terminal de un ángulo cuya medida es ubica en el segundo cuadrante se De ellas, Cuáles son verdaderas? Solo I Solo II Ambas Ninguna 266
6 10. Considere la siguiente figura. Un posible valor del ángulo destacado es -120º -275º 130º 210º 11. De las figuras, cuál corresponde a un ángulo en posición normal? a) b) c) d) 12. La medida en radianes de un ángulo en posición estándar cuyo lado terminal se ubica en el tercer cuadrante es
7 13. Si el par ordenado (-5,3) pertenece al lado terminal de un ángulo en posición estándar, ese lado se ubica en el cuadrante I II III IV 14. Si el lado terminal de un ángulo estándar contiene el punto (-3,-2), entonces el lado terminal pertenece al cuadrante I II III IV 15. Si el par ordenado pertenece al lado final de un angulo en posición estándar, ese lado se ubica en el cuadrante: I II III IV Ángulos Cuadrantales. Un ángulo en posición estándar es cuadrantal si su lado terminal queda ubicado sobre alguno de los semi-ejes coordenados. Por lo que cumple que: o bien en radianes con un número entero. Para determinar si un ángulo es cuadrantal realizaremos los siguientes pasos: 1. Si el ángulo esta dado en grados dividiremos este por 90º, si el resultado es un número entero tenemos un ángulo cuadrantal. 268
8 2. Si el ángulo esta dado en radianes dividiremos este por, si el resultado es un número entero tenemos un ángulo cuadrantal Práctica 16. Cuál medida corresponde a un ángulo cuadrantal? 17. La medida de un ángulo cuadrantal corresponde a: 18. Cuál medida corresponde a un ángulo cuadrantal? 405º 510º -490º -540º 269
9 19. Cuál medida corresponde a un ángulo cuadrantal? 45º 135º 270º 300º 20. Analice las siguientes representaciones de ángulos. I- II- III- Cuáles de ellas representan ángulos en posición estándar y cuadrantales? Todas Solo I Solo II Ninguna 21. La medida, en radianes, de un ángulo cuadrantal corresponde a 270
10 22. Cuál medida, en radianes, corresponde a un ángulo cuadrantal? 23. Cuál medida corresponde a un ángulo cuadrantal? 45º 135º 270º 300º 24. Cuál medida corresponde a un ángulo cuadrantal? 405º 510º -490º -540º Ángulos Coterminales. Dos ángulos en posición estándar son coterminales si tienen el mismo lado terminal. Para determinar ángulos coterminales podemos aplicar la relación: con un número entero. Son dos ángulos en posición estándar, que tienen el mismo lado terminal
11 Práctica 25. Si radianes, la medida de un ángulo en coterminal a corresponde a: 26. La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de es: 27. Si m =12º, entonces un ángulo coterminal con corresponde a: 28. La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de -65 es: 65º 295º -155º -245º 29. Las medidas de un par de ángulos coterminales son: 30º y -30º 330º y 390º 330º y -390º -330º y -390º 272
12 30. En cual sistema de coordenadas, se representan ángulos coterminales? 31. La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 135º es -405º -135º 855º 45º 32. La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de -165 es: -525º 165º -15º 15º 33. La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de radianes es 273
13 34. La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de º es: 115º 130º 245º 345º 35. La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de corresponde a: 36. Un ángulo coterminal con un ángulo de medida -370º corresponde a: 10º 80º -10º -80º 37. La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 65º es: º 425º 605º º Ángulo de Referencia. Un ángulo de referencia de un ángulo en posición estándar no cuadrantal, es aquel ángulo cuyo lado inicial es el lado terminal del ángulo dado y su lado inicial está en el semieje x positivo o negativo. El ángulo de referencia siempre es agudo y positivo. 274
14 I CUADRANTE y II CUADRANTE y x x 180º III CUADRANTE y IV CUADRANTE y 360º x x 180º Práctica 38. El ángulo de referencia de un ángulo cuya medida es corresponde a De acuerdo con los datos de la figura, la medida del ángulo corresponde a: -75º -105º -165º -195º 275
15 40. La medida del ángulo de referencia de un ángulo que mide 640 corresponde a: 41. Un ángulo negativo de medida en posición estándar y con el lado terminal en e tercer cuadrante determina un ángulo de referencia de 70º, cuál es el valor en radianes de? 42. El ángulo de referencia de un ángulo de medida 300º corresponde a 30º 60º -30º -60º 43. El ángulo de referencia de un ángulo cuya medida es -280º corresponde a 10º 80º -10º -80º 276
16 44. La medida de un ángulo de referencia de un ángulo de es º º 30º 60º 45. Un ángulo de medida en posición normal y con el lado Terminal en el segundo cuadrante determina un ángulo de referencia de 30º entonces un valor de es 330º 300º 150º 120º 46. En la figura, es un ángulo en posición normal y determina un ángulo de referencia de 60º, entonces la medida de corresponde a -150º -120º 120º 150º En la figura, es un ángulo en posición normal y determina un ángulo de referencia de 30º, entonces la medida de corresponde a -150º -120º 120º 150º
17 48. El ángulo de referencia de un ángulo cuya medida es 290º corresponde a -70º -20º 70º 20º 49. De acuerdo con los datos de la figura, el valor de es: -327º -323º 327º 303º Medidas de ángulos en radianes y en grados. Para pasar de grados a radianes. Para pasar de radianes a grados. Práctica 50. Un ángulo mide. Cuál es su medida en radianes?
18 51. La medida en grados, de un ángulo cuya medida en radianes es, es Un ángulo mide 330º. Cuál es su medida en radianes? Un ángulo mide 2º. Cuál es su medida en radianes? 54. La medida en grados, de un ángulo de 4, es 3-60º -120º -240º -480º 279
19 55. Analice las siguientes proposiciones I equivale en radianes a II- 150 equivale en radianes 6 De ellas, Cuáles son verdaderas? Ninguna Ambas Solo II Solo I 56. Un ángulo mide 9 radianes. Cuál es su medida en grados? 10º 20º 80º 100º 57. La medida de un ángulo en radianes es 510º 255º 162º 63º 17 Cuál es la medida en grados? La medida de un ángulo en radianes es 3. Cuál es la medida en grados? 280
20 La medida de un ángulo en radianes es Cuál es la medida en grados de ese 4 ángulo? 48º 96º 675º 1350º 60. La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 2 es: La medida en grados de un ángulo de medida -150º -210º -330º -240º 11 es La medida en radianes de un ángulo que mide 144º es 281
21 63. La medida en grados de un ángulo que mide 4 radianes es: 3 0º 450 0º La medida de un ángulo en radianes es Cuál es la medida en grados? 6 510º 255º -162º 63º 65. La medida en grados de un ángulo que mide 9 radianes es: A) 9 B) C) 3240 D) 282
22 Razones trigonométricas de. CATETO OPUESTO A HIPOTENUSA C CATETO ADYACENTE SENO: la denotamos como, y es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. COSENO: la denotamos como cos, y es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. TANGENTE: la denotamos como tan, y es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente de un triángulo rectángulo. 283
23 COSECANTE: la denotamos como csc, y es la razón entre el la hipotenusa y cateto opuesto de un triángulo rectángulo. SECANTE: la denotamos como sec, y es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente de un triángulo rectángulo. COTANGENTE: la denotamos como tan, y es la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto de un triángulo rectángulo. Para recordar las razones trigonométricas se puede usar las razones trigonométricas se puede usar la frase SOHCAHTOA Si trabajamos con la frase de izquierda a derecha obtendremos las razones básicas, y si lo hacemos de derecha a izquierda obtendremos las razones inversas. 284
24 El círculo trigonométrico Sentimos -1 1 y Todos x, y ( cos, sen ) x 1 El círculo trigonométrico nos sirve para encontrar el valor de las funciones trigonométricas de cualquier ángulo especial. Tantas -1 Cosas Vemos que es un círculo cuyo radio es uno. De ahí tenemos las siguientes relaciones. SIGNO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Dependiendo del cuadrante podemos determinar el signo de las razones trigonométricas. SON POSITIVAS I cuadrante II cuadrante III Todas las razones IV cuadrante cuadrante seno Tangente coseno cosecante cotangente secante sen y cos x Además debemos saber que se establece la siguiente relación sen tan cos 285
25 Práctica 66. Si entonces el lado final del angulo se ubica en siguiente cuadrante: I II III IV 67. Si y entonces el lado Terminal de se localiza en el I cuadrante II cuadrante III cuadrante IV cuadrante 68. Si es positivo y es positivo, entonces el ángulo se encuentra en el: IV cuadrante III cuadrante II cuadrante I cuadrante 69. Si es negativo y es positivo, entonces el ángulo se encuentra en el: III cuadrante IV cuadrante II cuadrante I cuadrante 70. la función tangente es negativa en los cuadrantes: A) I y II B) I y III C) II y III D) II y IV 286
26 71. Para un ángulo en el II cuadrante se cumple que: es positivo y es negativo es negativo y es positivo es positivo y es negativo es positivo y es negativo 72. Para un ángulo en el II cuadrante se cumple que: >0 y >0 <0 y >0 <0 y <0 <0 y >0 73. Según los datos de la figura, el valor de corresponde a 74. De acuerdo con los datos de la figura, se cumpla con certeza que a b a b a 287
27 75. De acuerdo con los datos de la figura el valor de es De acuerdo con los datos de la figura, si las coordenadas de P son,, 6 6 entonces el valor de es 77. En la figura, es la medida de un ángulo en posición normal, el cual determina un ángulo de referencia de 60º, entonces el valor de sec corresponde a: A) B) C) D) 288
28 78. En la figura, es la medida de un ángulo en posición normal, el cual determina un ángulo de referencia de 30º, entonces el valor de csc corresponde a: 79. De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos es De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cot es 289
29 81. En la figura, es un ángulo exposición normal y determina un ángulo de referencia de 60º, entonces cos corresponde a 82. De acuerdo con los datos de la figura, si el ángulo cuya medida es determina un ángulo de referencia de 60º entonces el valor de es 83. De acuerdo con los datos de la figura, en el círculo trigonométrico, la medida de OC equivale a A) B) C) D) 290
30 84. De acuerdo con los datos de la figura, en el círculo trigonométrico, la medida de BC equivale a 85. El lado final de un ángulo de medida colocado en posición estándar, interseca a la circunferencia trigonométrica en, entonces el valor de es: 86. El lado final de un ángulo de medida colocado en posición estándar, interseca a la circunferencia trigonométrica en, entonces el valor de es: 291
31 87. En la figura es un angulo en posición normal y determina un ángulo de referencia de 20, entonces el valor de es de: y x 88. Si está en el III cuadrante y = x 1, entonces es igual a -1 1 x x 1 2 x 1 x x Si se sabe que está en el segundo cuadrante y tan =x entonces cos = es igual a x 1 x 1 x 2 1 x 2 1 x 1 1 x 2 292
32 90. La expresión cot (-248º) es equivalente a t 22º º 2º º 91. El valor de 8 corresponde a El valor de º es equivalente a 93. Cuál de las siguientes igualdades es incorrecta? 293
Trigonometría. 1. Ángulos:
Trigonometría. Ángulos: - Ángulos en posición estándar: se ubican en un sistema de coordenadas XY. El vértice será el origen (0,0) y el lado inicial coincide con el eje X positivo. - Ángulos positivos:
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA Lo peor no es cometer un error, sino tratar de justificarlo, en vez de aprovecharlo como aviso providencial de nuestra ligereza
UNIDAD DE APRENDIZAJE III
UNIDAD DE APRENDIZAJE III Saberes procedimentales 1. Utiliza correctamente el lenguaje algebraico, geométrico y trigonométrico.. Identifica la simbología propia de la geometría y la trigonometría. Saberes
TRIGONOMETRÍA. Para el estudio de dichas relaciones entre lados y ángulos se utilizan triángulos rectángulos como el siguiente.
TRIGONOMETRÍA La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente la palabra trigonometría proviene del griego Tri
Razones trigonométricas
RESUMEN TRIGONOMETRIA Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: 1Grado sexagesimal ( ): Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una
UNIDAD III TRIGONOMETRIA
UNIDAD III TRIGONOMETRIA 1 UNIDAD III TRIGONOMETRIA TEMARIO. 1. Relación del par ordenado en un plano bidimensional. 1.1. El plano coordenado 1.2. Localización de puntos en los cuatro cuadrantes 2. Ángulos
Lección 3.1. Funciones Trigonométricas de Ángulos. 21/02/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21
Lección 3. Funciones Trigonométricas de Ángulos /0/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de Actividades 3. Referencia Texto: Seccíón 6. Ángulo; Ejercicios de Práctica: Problemas impares -33 página 09 (375
Según la figura los rayos OA y OB determinan un ángulo simbolizado AOB
UNIDAD : TRIGONOMETRÍA El termino Trigonometría procede del griego y significa medida de triángulos. Por lo tanto se considera la trigonometría como la rama de la matemática que estudia los elementos de
Capítulo 7. Trigonometría del triángulo rectángulo. Contenido breve. Presentación. Módulo 17 Medición de ángulos. Módulo 18 Ángulos notables
Capítulo 7 Trigonometría del triángulo rectángulo Contenido breve Módulo 17 Medición de ángulos Módulo 18 Ángulos notables La trigonometría se utiliza para realizar medidas indirectas de posición y distancias.
f(x) = sen x f(x) = cos x
www.matemáticagauss.com Trigonometría f(x) = sen x f(x) = cos x Función tangente f(x) = tan x Dominio: Ámbito: Periodo: Siempre crece 1 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: 9 9990 1) Un intervalo en el que
Matemáticas Propedéutico para Profesional. Ángulo
Matemáticas Propedéutico para Profesional Tema. Medida de ángulos, ángulos coterminales, complementarios suplementarios, triángulos rectángulos funciones trigonométricas de ángulos especiales. 1 Ángulo
TRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos
TRIGONOMETRÍA 1 Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, el ángulo está comprendido entre 0 y 360
Para que un punto P(x, y) pertenezca a la circunferencia unitaria debe cumplir con la ecuación x 2 + y 2 = 1.
GUIA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS GRADO DECIMO FUNCIOENES TRIGONOMETRICAS El estudio de la trigonometría se puede realizar por medio de las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo,
Medida de ángulos. Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio. 2 rad = 360. rad = º rad
Medida de ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo es positivo si se desplaza
ASIGNATURA: MATEMÁTICA. Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA
ASIGNATURA: MATEMÁTICA Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA Docente: Teneppe María Gabriela Medida de ángulos: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
APUNTES TRIGONOMETRÍA
APUNTES TRIGONOMETRÍA Sara Cotelo Morales Febrero 2017 1. Medida de ángulos Existen dos unidades (más sus múltiplos y submúltiplos) para medir la amplitud de los ángulos. Hasta este momento, seguro que
TRIGONOMETRÍA. MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Ciencias de la Salud y Tecnológico. 1.- Ángulos en la Circunferencia.
TRIGONOMETRÍA MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Ciencias de la Salud y Tecnológico 1.- Ángulos en la Circunferencia. 2.- Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo. 3.- Valores del Seno, Coseno y Tangente
TRIGONOMETRÍA. CONVERSIÓN DE UN SISTEMA A OTRO Tomando como base la equivalencia de un sistema a otro, podemos establecer la siguiente fórmula:
Cursos ALBERT EINSTEIN ONLINE Calle Madrid Esquina c/ Av La Trinidad LAS MERCEDES 9937172 9932305! www. a-einstein.com TRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS SISTEMA SEXAGESIMAL: Es el que considera
TRIGONOMETRÍA DEL CÍRCULO
TRIGONOMETRÍA DEL CÍRCULO Otra unidad de medida para ángulos: RADIANES 1 Usamos grados para medir ángulos cuando aplicamos trigonometría a los problemas del mundo real. Por ejemplo, en topografía, construcción,
CUADERNILLO DE TRIGONOMETRÍA I.- SUBRAYE EL INCISO CORRESPONDIENTE A LA RESPUESTA CORRECTA
CUADERNILLO DE TRIGONOMETRÍA I.- SUBRAYE EL INCISO CORRESPONDIENTE A LA RESPUESTA CORRECTA 1.- CIENCIA QUE ESTUDIA LAS RELACIONES EXISTENTES ENTRE LOS ÁNGULOS Y LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO: A) GEOMETRÍA
Estamos acostumbrados a medir los ángulos en grados pero existen otras formas de hacerlo, entre ellas están los radianes.
Trigonometría Radián Estamos acostumbrados a medir los ángulos en grados pero existen otras formas de hacerlo, entre ellas están los radianes. El radián es la medida del ángulo central de una cirunferencia
Resumen teórico de los conceptos necesarios para resolver el práctico 1. Vectores VECTORES
Resumen teórico de los conceptos necesarios para resolver el práctico 1. Vectores En física algunas cantidades se pueden representar mediante un valor y su correspondiente unidad (1 litro, 10 kilogramos).
MÓDULO 7: TRIGONOMETRÍA PLANA
MÓDULO 7: TRIGONOMETRÍA PLANA Física Los ángulos y sus medidas. Funciones trigonométricas. Cuadrantes. Teorema de Pitágoras. Áreas. Volúmenes. UTN Facultad Regional Trenque Lauquen 29/01/2015 MÓDULO 7:
; b) Calcular el resultado de las siguientes operaciones lo más simplificado posible: ; b) 2
MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 4 1. Simplificar potencias: a) 4 ( ) 5 5 81 9 ; b) 4 0 5 9 5 4 ; c) 4 0 15 5 5 4 ; d) 9000 0'000000006 6000000 0'0007. Calcular el resultado de las
U.E CRUZ VITALE Prof.Zuleidi Zambrano Matemática 4to A Y B
U.E CRUZ VITALE Prof.Zuleidi Zambrano Matemática 4to A Y B TEORIA PARA LA ELABORACIÓN DEL CUENTO. ( PERSONAS, DEFENSA) TRIGONOMETRÍA ETIMOLÓGICAMENTE: Trigonometría, es la parte de la matemática que estudia
TRIGONOMETRÍA. π radianes. 1.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. 1.1 Los ángulos orientados
TRIGONOMETRÍA.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. Los ángulos orientados Son aquellos que además de tener una cierta su amplitud ésta viene acompañada de un signo que nos indica un orden de recorrido (desde la semirrecta
Ejercicios sobre Ángulos de Referencia
www.matebrunca.com Prof. Waldo Márquez González TRIGONOMETRÍA: ÁNGULOS 1 Ejercicios sobre Ángulos de Referencia 1. Localizar los siguientes puntos en un sistema de coordenadas rectangulares y encontrar
Introducción a la trigonometría
UNIDAD 9: UTILICEMOS LA TRIGONOMETRIA. Introducción Introducción a la trigonometría La trigonometría es el método analítico para estudiar los triángulos y otras figuras. El estudio de la trigonometría
Introducción a la trigonometría y a las funciones trigonométricas. Shirley Bromberg Raquel Valdés
Introducción a la trigonometría y a las funciones trigonométricas Shirley Bromberg Raquel Valdés Un poquito de historia Trigonometría es una palabra de etimología griega, aunque no es una palabra griega.
TRIGONOMETRIA. π radianes <> 180º
TRIGONOMETRIA La trigonometría estudia las relaciones existentes entre los ángulos y los lados de un triángulo. La base de su estudio es el ángulo. Angulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas
Trigonometría. 1. Ángulos referidos a un sistema de coordenadas. Edward Parra Salazar Ángulos Medida de ángulos en radianes
Trigonometría Edward Parra Salazar En noveno año, la trigonometría que se estudia está basada principalmente en el triángulo rectángulo. A diferencia de la trigonometría estudiada en el último año de la
Matemáticas TRABAJO. Funciones Trigonométricas
Matemáticas TRABAJO Funciones Trigonométricas 2 En este trabajo trataremos de mostrar de una forma práctica las funciones trigonométricas, con sus formas de presentación, origen y manejos. También se incluirán
TRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS
el blog de mate de aida: trigonometría º ESO pág. 1 TRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS Ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas de origen común. Medidas de ángulos Medidas en grados Un
TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
IES IGNACIO ALDECOA 19 TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Medida de ángulos. Equivalencias. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
El coseno del ángulo agudo Ĉ es la razón entre la longitud del cateto contiguo y de la. hipotenusa a 1. Razones trigonométricas inversas Secante de Ĉ
.- MEDIDA DE ÁNGULOS. El grado sexagesimal (º) es cada una de las 60 partes iguales en las que se divide la circunferencia (submúltiplos: el minuto y el segundo). El radián (rad) es la medida del ángulo
1. Ángulos Referencia angular. TRIGONOMETRÍA La palabra, TRI-GONO-METRÍA, etimológicamente significa relación entre los lados
IES Joan Ramon Benaprès TRIGNMETRÍA La palabra, TRI-GN-METRÍA, etimológicamente significa relación entre los lados y ángulos de un triángulo 1 Ángulos Definición 1 (Ángulo) Un ángulo es la abertura de
Las funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas de ángulos Las funciones trigonométricas Las funciones trigonométricas de ángulos se originaron de triángulos rectángulos que son los que tienen dos ángulos agudos y uno recto.
ES.G.33.3 Destreza Dado el valor de una función trigonométrica, hallar el valor de las otras.
Semana 1 Actividades para el logro de las tareas de desempeño Día:1 Día: 2 Día:3 Día:4 Día:5 ES.G.33.1 Que por semejanza, las razones entre los lados de un triángulo rectángulo son una propiedad de los
UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA.
UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina las demás razones trigonométricas a través de un dato. Aplica las definiciones de razones trigonométricas en la solución de ejercicios
Interpretación de la infor- en los avances científicos y tecnológicos. acerca de la utilización de. la trigonometría en el desa-
1 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1) Analizar la Aportes de la trigonometría en el desarrollo mación detectada en diver- Interpretación de la infor- aplicación de la trigonometría, científico y tecnológico.
UNIDAD IV TRIGONOMETRÍA
UNIDAD IV TRIGONOMETRÍA http://www.ilustrados.com/publicaciones/epyuvklkkvpfesxwjt.php Objetivos: Al finalizar esta unidad, el alumno deberá ser hábil en: Comprender las definiciones de las relaciones
Razones trigonométricas DE un ángulo agudo de un triángulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Calcula razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Demuestra identidades trigonométricas elementales Demuestra identidades
TRIGONOMETRÍA. Dado un triángulo rectángulo cualquiera se definen las razones trigonometricas para el ángulo α de la forma, Y sus inversas como
TRIGONOMETRÍA La trigonometria es una rama de las matemáticas que estudia los triángulos. En el estudio geométrico de un triángulo se definieron una serie de funciones propias que con el paso de los años
π = π rad º? 3 α.180
1 TEMA 5 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5.1 DEFINICIÓN DE ÁNGULO Y UNIDADES DE MEDIDA DE LOS ÁNGULOS Ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que se encuentran
TRIGONOMETRIA. π radianes <> 180º
TRIGONOMETRIA La trigonometría estudia las relaciones existentes entre los ángulos y los lados de un triángulo. La base de su estudio es el ángulo. Angulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas
Unidad 3: Razones trigonométricas.
Unidad 3: Razones trigonométricas 1 Unidad 3: Razones trigonométricas. 1.- Medida de ángulos: grados y radianes. Las unidades de medida de ángulos más usuales son el grado sexagesimal y el radián. Se define
Forma de medir los ángulos en números reales
Angulo orientado Un ángulo orientado α consiste de un vértice O, una semirrecta (l i ) de origen O llamada lado inicial, otra semirrecta (l t ) de origen O llamada lado terminal, un giro g alrededor de
Razones trigonométricas en triangulo rectángulo EJEMPLO Nº 1 Solución: Se tienen los siguientes datos:
Razones trigonométricas en triangulo rectángulo La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y astronomía. Esta rama
UNIDAD 2 ELEMENTOS BASICOS DE TRIGONOMETRÍA.
UNIDAD 2 ELEMENTOS BASICOS DE TRIGONOMETRÍA http://www.uaeh.edu.mx/virtual ELEMENTOS BASICOS DE TRIGONOMETRÍA. Introducción. La trigonometría es el área de las matemáticas que se encarga de calcular los
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. ESTANDARES Modelar situaciones de variaciones de variación periódicas con funciones trigonométricas.. LOGROS.. Deducir las identidades trigonométricas fundamentales.. Demostrar
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos. SENO, COSENO Y TANGENTE Recordarás que eisten
1. Ángulos orientados
NOCIONES ELEMENTALES DE TRIGONOMETRIA En lo que sigue se repasan conceptos elementales de trigonometría, que serán utilizados en temas posteriores de la asignatura.. Ángulos orientados Un ángulo orientado
Trigonometría. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Trigonometría M. en I. Gerardo Avilés Rosas Agosto de 06 Tema Trigonometría Objetivo: El alumno reforzará los conceptos de trigonometría para lograr una mejor comprensión del álgebra. Contenido. Definición
Matemáticas Aplicadas
Matemáticas Aplicadas para Diseño de Videojuegos 4. Trigonometría Contenidos Ángulos: unidades de medida. Razones trigonométricas. Funciones trigonométricas. Coordenadas polares y esféricas. Identidades
LICEO MILITAR GENERAL ARTIGAS 13 / 01 / 10
4 1 PRUEBA TEÓRICA INGRESO A CUARTO Complete correctamente las siguientes afirmaciones: a Cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero mide... b Los lados opuestos de un paralelogramo son.. c La
UNIDAD II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Tema. Funciones trigonométricas
UNIDAD II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Tema. Funciones trigonométricas FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Introducción: Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo
Longitud, áreas y volúmenes. Trigonometría. Circunferencia de radio R Círculo de radio R. 1 Triángulo de base B y altura H A = (BH ) 2
Longitud, áreas y volúmenes Circunferencia de radio R Círculo de radio R A πr L πr Triángulo de base B y altura H A (BH ) Cuadrado de lado L A L Rectángulo de base B y altura H Superficie esférica A 4πR
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
CONCEPTOS GENERALES FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Las funciones trigonométricas resultan básicamente de realizar divisiones entre los lados de un triángulo. Su aplicación se extiende a parte de las ramas de
TRIGONOMETRÍA. Es el estudio de los elementos de un triángulo; de sus lados y sus triángulos. Deducimos las razones trigonométricas como:
TRIGONOMETRÍA. Es el estudio de los elementos de un triángulo; de sus lados y sus triángulos. Dado el siguiente triángulo rectángulo: Deducimos las razones trigonométricas como: Seno α = cateto opuesto
SOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19
SOLUCIONES EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Sea x la longitud de la hipotenusa; por el teorema
CONCEPTOS CLAVE DE LA UNIDAD 3
CONCEPTOS CLAVE DE LA UNIDAD 3 1. Razón trigonométrica seno. Si θ es la medida de algún ángulo interior agudo en cualquier triángulo rectángulo, entonces a la razón que hay de la longitud del cateto opuesto
EL ÁNGULO DE REFERENCIA Y SUS APLICACIONES. Funciones trigonométricas de ángulos entre 90º y 360º (ángulo de referencia)
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA
Capítulo 8. Trigonometría. M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodríguez S. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática
1 Capítulo 8 Trigonometría M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodríguez S. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Revista digital Matemática, educación e internet (www.cidse.itcr.ac.cr
Reporte de Actividades 30
Reporte de Actividades 30 Profesores: Arturo Ramírez, Alejandro Díaz. Acompañantes: Paulina Salcedo. 1. Sesión del 23 de noviembre de 2011. 1.1 Apuntes de la clase con Arturo Ramírez. 1.1.1. Semejanza
Manual de teoría: Trigonometría Matemática Bachillerato
Manual de teoría: Trigonometría Matemática Bachillerato Realizado por José Pablo Flores Zúñiga Trigonometría: José Pablo Flores Zúñiga Página Contenido: 4) Trigonometría 4. Trigonometría Básica 4. Funciones
Funciones Trigonométricas
UNIVERSIDAD LA REPÚBLICA ESCUELA DE INGENIERÍA FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA PROF. FRANCISCA GONZÁLEZ AY. GABRIEL SORIA TRABAJO: Funciones Trigonométricas FECHA: 22 de septiembre de 1999 INTEGRANTES: CARLOS
UNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA
UNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA http://elpostulante.wordpress.com/category/teoria-y-practica/geometria-y-trigonometria/ UNIDAD 4: Trigonometría. Introducción. Ángulos. Relaciones trigonométricas de un ángulo. Sistemas
3.1 Situaciones que involucran funciones trigonométricas
3.1 Situaciones que involucran funciones trigonométricas Ejemplo 1) La traectoria de un proectil disparado con una inclinación respecto a la horizontal con una velocidad inicial v 0 es una parábola. Epresa
Razones trigonométricas.
Razones trigonométricas. Matemáticas I 1 Razones trigonométricas. Medidas de ángulos. Medidas en grados (Deg.) El grado es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un círculo intercepta
Semana 5. Ángulos: Grados y radianes. Semana Función exponencial 6. Empecemos! Qué sabes de...?
Semana Función exponencial 6 (parte 2) Semana 5 Empecemos! Estimado participante, desde este semestre hasta el 9no trabajarás una temática importante dentro de la geometría: la trigonometría (medida de
II. TRIGONOMETRÍA. A. ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS Un ángulo es la abertura que existe ebtre dos líneas que se cortan.
II. TRIGONOMETRÍA La trigonometría se encarga del estudio de la medida de los triángulos, es decir de la medida de sus ángulos y sus lados. A. ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS Un ángulo es la abertura que eiste ebtre
INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE BELEN
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Las funciones trigonométricas estudiadas en la circunferencia unitaria se pueden describir en triángulos rectángulos a partir de las relaciones entre
Seno (matemáticas) Coseno Tangente
Seno (matemáticas), una de las proporciones fundamentales de la trigonometría. En un triángulo rectángulo, el valor del seno (que suele abreviarse sen) de un ángulo agudo es igual a la longitud del cateto
Observe que seno corresponde a la ordenada y el coseno corresponde a la abscisa.
TRIGONOMETRIA cosα = = sen α = = tag α = Observe que seno corresponde a la ordenada el coseno corresponde a la abscisa. Este resultado se generaliza para cualquier ángulo en el círculo trigonométrico,
Semana06[1/24] Trigonometría. 4 de abril de Trigonometría
![Semana06[1/24] Trigonometría. 4 de abril de Trigonometría](/thumbs/58/41677169.jpg "Semana06[1/24] Trigonometría. 4 de abril de Trigonometría")
Semana06[1/4] 4 de abril de 007 Medida de ángulos en radianes Semana06[/4] Consideremos la circunferencia de radio 1 y centrada en el origen de la figura. P α A x Ángulo positivo Dado un punto P en la
GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Para el estudio de la Trigonometría es importante tomar en cuenta conocimientos básicos sobre: concepto de triángulo, su clasificación, conceptos de ángulos
Tg 2. Trigonometría 3 de Secundaria: III Trimestre. 2Tg. 2Sen. yanapa.com XI: R. T. DE UN ÁNGULO DOBLE. Ejemplos:
Trigonometría de Secundaria: III Trimestre I: R. T. DE UN ÁNGULO DOBLE Sen SenCos Cos Cos Cos Cos Sen Cos Sen Tg Tg Tg Ejemplos: Sen8 = Sen Cos SenCos = Sen6 Cos7 = Cos 6 Sen 6 Cos = Cos 5 5 Cos5 = Sen
Guía para maestro. Representación de funciones trigonométricas. Compartir Saberes.
Guía para maestro Guía realizada por Nury Yolanda Espinosa Baracaldo Profesional en Matemáticas nespinosa@colegioscompartir.org La trigonometría es la ciencia encargada de estudiar la relación que hay
1. a) Qué significa una potencia de exponente negativo?... ; b)
MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 1. a) Qué significa una potencia de eponente negativo?..... b) Simplificar: b 1) : b 4 ) b ) 9 1 b 4) 1 4. Simplificar potencias: a) 4 ( ) d) 9000 0'000000006
INSTITUTO SALESIANO NUESTRA SEÑORA DE LUJAN 2008 TRIGONOMETRÍA
INSTITUTO SLESINO NUESTR SEÑOR DE LUJN 008 TRIGONOMETRÍ Vamos a estudiar ahora, una parte de la matemática que se ocupa de las relaciones que eisten entre los lados de un triángulo rectángulo. Recordemos
Contenido 11 UNIDAD I. GEOMETRÍA CAPITULO I: LEY DE SENOS Y COSENOS... 1 A. Razones Trigonométricas de Ángulos Obtusos... 1 B. Ley de Senos... 3 C.
Contenido UNIDAD I. GEOMETRÍA CAPITULO I: LEY DE SENOS Y COSENOS... A. Razones Trigonométricas de Ángulos Obtusos... B. Ley de Senos... C. Ley de Cosenos... 7 D. Problemas de Aplicación... 0 E. Fórmula
1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m?
º ESO - AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 00m?. Si α es un ángulo
José Antonio Jiménez Nieto
TRIGONOMETRÍA. UNIDADES PARA MEDIR ÁNGULOS Un ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen un origen común. Las unidades que más frecuentemente se utilizan para medir ángulos
Tema 6: Trigonometría.
Tema 6: Trigonometría. Comenzamos un tema, para mi parecer, muy bonito, en el que estudiaremos algunos aspectos importantes de la geometría, como son los ángulos, las principales razones e identidades
Si la longitud s del arco MN coincide con la longitud de r, entonces el ángulo subtendido desde el centro O corresponde a 1 radian.
1 ÁNGULOS EN RADIANES El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del
Tema 1: Razones Trigonométricas. Resolución de Triángulos Rectángulos
Tema : Razones Trigonométricas. Resolución de Triángulos Rectángulos Matemáticas º Bachillerato CCNN.- Ángulos..- Angulo en el plano..- Criterio de Orientación de ángulos..- Sistemas de medida de ángulos.-
Ficha Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de :
Ficha 1 1. Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de : 2. Expresa los siguientes ángulos en grados sexagesimales y dibuja los ángulos centrales que tienen cada una
Los Modelos Trigonométricos
Los Modelos Trigonométricos Eliseo Martínez, Manuel Barahona 1. Introducción Normalmente, por motivos históricos, y de acuerdo al itinerario seguido por la humanidad en la invención de la trigonometría,
Un ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas, los lados, que parten de un mismo punto llamado vértice.
6. Trigonometría 37 6 Trigonometría Un ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas, los lados, que parten de un mismo punto llamado vértice. A efectos representativos y de medición, el
Trigonometría: Ángulos y sus Medidas; Razones Trigonométricas
Trigonometría: Ángulos y sus Medidas; Razones Trigonométricas Carlos A. Rivera-Morales Precálculo 2 Tabla de Contenido Contenido anes : Contenido Discutiremos: ángulo trigonométrico : Contenido Discutiremos:
Trigonometría. Prof. Ana Rivas 69
Trigonometría Es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa medida de triángulos (< Griego trigōnon "triángulo" +
LA TRIGONOMETRÍA y su objeto de estudio
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N 0
Además de la medida, que estudiaremos a continuación, consideraremos que los ángulos tienen una orientación de acuerdo con el siguiente convenio:
Trigonometría La trigonometría trata sobre las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. El concepto fundamental sobre el que se trabaja es el de ángulo. Dos semirrectas con un origen
UNIDAD DE APRENDIZAJE VI
UNIDAD DE APRENDIZAJE VI Saberes procedimentales 1. Identifica ecuaciones trigonometricas. 2. Da solución a ecuaciones trignométricas. 3. Analiza las soluciones de las ecuaciones trigonométricas. Saberes
Nosotros la estudiaremos en esta unidad referida a los problemas asociados a triángulos rectángulos.
Unidad Didáctica III: Trigonometría Introducción Se entiende por trigonometría, según su origen griego, la ciencia que tiene por objetivo la medida de los lados y los ángulos de los triángulos. Aunque
INSTITUCION EDUCATIVA LA DESPENSA. Área de Matemáticas
INSTITUCION EDUCATIVA LA DESPENSA MARCO FIDEL SUÁREZ CIUDAD VERDE Área de Matemáticas TRIGONOMETRÍA Elaboró: 2.016 Nombre: 1 UNIDAD I. ANGULOS QUÉ QUEREMOS? Desarrollar habilidades para el manejo de ángulos.
Trigonometría del círculo. Sección 5.3
Trigonometría de círcuo Sección 5.3 Un círcuo con centro en e origen de un sistema de coordenadas rectanguares y con radio igua a 1 se ama un círcuo unitario. Side 6.3 - Si e punto (x,y) pertenece a círcuo
Principios de graficación
Graicación Principios de graicación En algunas oportunidades tenemos que graicar una unción que es casi igual a las que a sabemos graicar, llamadas básicas, sólo que estas presentan elementos adicionales
Semana 7 Aplicación de las razones trigonométricas (parte 1)
Semana Matrices (parte 8 ) Semana 7 plicación de las raones trigonométricas (parte 1) Empecemos! La semana inicia con un tema muy interesante que te llevará a eplorar cómo el ser humano logró resolver
TRIGONOMETRIA. Trigonometría plana
TRIGONOMETRIA Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos.