Martínez Atilano Josefina Prieto Martínez Fernando Sánchez Molina Eduardo

Transcripción

1 Martínez Atilano Josefina Prieto Martínez Fernando Sánchez Molina Eduardo

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4 V = 0 r 1 + r 2 = R Se simplifica el problema de dos cuerpos; a dos, de un solo cuerpo Es más sencillo y práctico convertir el sistema a coordenadas polares

5 𝐼 = µ𝑟 2

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7 A partir de esta ecuación es posible demostrar que las eigenfunciones son los armónicos esféricos:

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11 El momento de inercia depende de las masas presentes en la molécula y de su geometría, las características rotacionales de cualquier molécula se pueden expresar en función de su momento de inercia respecto a los tres ejes de la molécula que son perpendiculares. El convenio es identificar los ejes como: I a, I b, I c, escogidos de la manera que I c I b I a.

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13 Los rotores esféricos ó trompos esféricos: Tienen los tres momentos de inercia iguales. Ejemplos: CH 4, SiH 4, SF 6

14 Los rotores simétricos o trompos simétricos: Tienen dos momentos de inercia iguales Ejemplos: NH 3, CH 3 Cl, CH 3 CN

15 Los rotores lineales: Tienen un momento de inercia a lo largo del eje igual a cero. Ejemplos: CO 2, HCl, OCS, CHCH

16 Los rotores asimétricos (o trompos asimétricos): Tiene tres momentos de inercia distintos. Ejemplos: H 2 O; H 2 CO 3, CH 3 OH

17 Los niveles de energía de rotacional de un rotor rígido se pueden obtener resolviendo la ecuación de Schrödinger apropiada. Para ello se puede utilizar la expresión clásica de la energía de un cuerpo que gira, expresarla en función de momento angular y entonces imponer la ecuación las propiedades mecanocuánticas del momento angular. La expresión clásica para la energía de un cuerpo que gira alrededor del eje a es: W= Velocidad angular (rad x s -1 ) I= Momento de inercia Como J a = I a W a se puede reducir la expresión a:

18 Rotores esféricos Cuando los tres momentos de inercia son iguales a un cierto valor de I, la expresión clásica toma la forma: Siendo J el módulo del momento angular, se puede obtener la siguiente expresión cuántica haciendo el cambio. Por lo tanto, la energía de un rotor esférico está limitado por los valores.

19 Normalmente la energía se expresa en función de la constante rotacional B de la molécula siendo: La expresión para energía es: La energía de un estado rotacional se expresa normalmente como el término de rotación, F(J), que es un número de ondas, dividiendo por hc

20 Rotores simétricos En los rotores simétricos dos momentos de inercia son iguales y distintos al tercero; el único eje de la molécula es su eje principal. La expresión clásica se convierte en: Si está se expresa en términos de

21 Nos queda: Ahora se puede generar la expresión cuántica reemplazando J 2 por J(J+1) h 2, siendo J el número cuántico de momento angular. Obtenemos finalmente que los términos de rotación son:

22 Rotores lineales Para un rotor lineal, considerando los núcleos como masas puntuales, la rotación sólo tiene lugar alrededor de un eje perpendicular a la línea entre los átomos y el momento angular alrededor del eje principal de un rotor lineal es identicamente nula K= 0. Por lo tanto, los términos rotacionales de una molécula lineal son:

23 Las funciones de onda para el rotor rígido están caracterizadas por los números cuánticos J y m que a veces se denomina mj. Estas se pueden expresar como una serie de funciones Y que dependen igualmente de J y m, conocidas como armónicos esféricos

24 DIATOMICA CO2 CH4 SF6

25 NH3 CIF 5 H2O H2CO

26 El diagrama muestra una parte del potencial de un estado electrónico estable de una molécula diatómica. Los espectros de las transiciones rotacionales de las moléculas está típicamente en la región de microondas del espectro electromagnético

27 El rotor rígido es un modelo que se utiliza para explicar el movimiento de los sistemas tridimensionales La espectroscopia rotacional molecular, utiliza la información para determinar longitudes de enlace y ángulos moleculares. Estudio en degeneración de niveles de vibración debido a la traslación y rotación de las moléculas. En mecánica cuántica para la predicción de la energía rotacional de una molécula diatómica.

28 La línea de absorción de rotación pura de frecuencia más baja para una molécula de 12C 32S aparece a MHz. Encuentre la distancia de enlace de está molécula. Solución : La absorción más baja es de línea es 0 1. Usando la ecuación Se obtiene la transición J J+1, por lo tanto la absorción de frecuencia más baja es la de Donde: despejando queda: Puesto que:

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30 Levine I. Quantum Chemistry. 5 th Ed. Prentice Hall; pp Lecture 16: Rigid rotor (MIT) physical-chemistry-fall-2013/lecture-notes/mit5_61f13_lecture16.pdf David M. Hanson, Erica Harvey, Robert Sweeney, Theresa Julia Zielinski. Quantum states of atoms and molecules. Emilio San Fabian, El rotor rígido de dos partículas Universidad de Alicante Erich Steiner. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Editorial Reverté. pp. 209 Peter Atkins, Ronald Friedman. Molecular quantum chemistry. 5 th Ed. OXFORD. Chapter 6.