Aquí tienes problemas, acertijos y actividades de todo tipo para mejorar tu competencia matemática.

Transcripción

1 Aquí tienes problemas, acertijos y actividades de todo tipo para mejorar tu competencia matemática. problemas para repasar matemáticas para todos actividades matemáticas Problemas para repasar: en tienes muchos problemas, apuntes, etc.

2 Matemáticas para todos No es necesario tener grandes conocimientos matemáticos para resolver problemas en los que sólo se precisa un poco de lógica e imaginación. Al resolverlos, nos sentiremos muy contentos con nuestra habilidad matemática Cuando sepas la solución, puedes plantear el problema a tus amigos/as, a tu familia, a tus profesores/as,... Trazar cuatro rectas, sin levantar el lápiz del papel, de manera que pasen por los nueve puntos de la figura. El mensaje es una suma en clave, cada letra representa un dígito distinto. Un matemático asegura que la igualdad escrita en la pizarra es correcta. Cómo es posible? Colocar los dígitos del 1 al 8 de forma que no estén en casillas vecinas dos números consecutivos. Moviendo 3 cerillas se trata de conseguir que el pez nade en sentido contrario.

3 Mueve 2 cerillas para dejar la aceituna fuera de la copa. Dibujando tres cuadrados hay que aislar los siete círculos de la figura. Dibuja las figuras sin levantar el lápiz del papel y sin repasar ningún tramo. En la figura formada por 24 palillos: a) Quita 8 palillos de forma que queden 5 cuadrados b) Quita 8 palillos de forma que queden 4 cuadrados c) Quita 8 palillos de forma que queden 2 cuadrados Cuántos triángulos de cualquier forma y tamaño hay en la estrella?

4 Tenemos dos salas separadas e independientes, es decir, desde una no se ve nada de la otra. En una hay tres bombillas y en la otra, sus correspondientes interruptores. Te encuentras en esta última sala. Puedes accionar los interruptores que quieras y luego trasladarte una vez a la otra sala. Cómo es posible averiguar qué interruptor corresponde a cada bombilla? Colocar en los vértices del cubo los dígitos del 1 al 8 de manera que la suma de los cuatro vértices de cada cara sea la misma. Tres amigos deciden entrar en la caseta del adivino de la feria, cuya entrada cuesta 2 euros. Uno de ellos le da 10 euros. El adivino le entrega tres entradas y la vuelta. Cómo sabe el adivino que los tres van juntos y que el que le da los 10 euros piensa pagar por todos? Con 9 cerillas es fácil construir 4 triángulos equiláteros. Cómo construir 4 triángulos equiláteros utilizando 6 cerillas? Ocho trozos de papel cuadrados y del mismo tamaño se han puesto unos encima de otros, solapándose como muestra el dibujo. Averigua en qué orden se han colocado.

5 actividades matemáticas Los números indican cuántos cuadrados negros hay en cada fila y columna. Por ejemplo, en la primera fila 7 3 indica que hay siete cuadrados negros consecutivos y otros tres cuadrados negros consecutivos.

6 Construye un dominó que no tenga ni 5 ni 6 ( 0, 1, 2, 3 y 4).Coloca las fichas en el cuadro de la derecha. Se pueden poner en horizontal o vertical. Como ejemplo está puesta la ficha doble 0. Tenemos una pequeña parte imaginaria de la ciudad de Venecia, con sus palacios, sus canales y sus puentes. El problema consiste en hallar un camino que partiendo del punto amarillo del croquis, situado en el Palacio Mayor, recorra una sola vez cada uno de esos 18 puentes que cruzan los canales.

7 El caballo de ajedrez se mueve en forma de L: Partiendo de una casilla del tablero hay que desplazarse con el caballo sin pasar dos veces por la misma casilla. Por ejemplo: Comenzando en la casilla con el número 1, salta a la casilla número 2, después a la número 3, otro salto a la número 4 y acaba en la casilla número 5. Empieza en la casilla que quieras y realiza saltos con el caballo, numerando las casillas. Serás genial si realizas 64 movimientos.

8 Recorta las cinco piezas e intenta construir un cuadrado. Las 4 piezas del puzzle forman un triángulo equilátero. Construir con las mismas un cuadrado.

9 CUATRO CUATROS. Escribir los números del 1 al 100 utilizando cuatro cuatros y los símbolos de operaciones matemáticas ( suma, resta, multiplicación, división, paréntesis,... ). Recuerda que 4 = 2 y 4! = 4x3x2x1 =

10 CÓDIGOS SECRETOS Desde los tiempos más remotos se han utilizado códigos secretos para lograr que un mensaje resultara incomprensible para las personas no autorizadas para leerlos. En las tumbas del antiguo Egipto, existen múltiples ejemplos de escritura cifrada : se le atribuía un valor mágico y religioso, además del práctico. El historiador Suetoni que vivió entre los siglos I y II d.c., describe un sistema de cifrado utilizado por Julio Cesar : Sustituía la primera letra del alfabeto A por la cuarta letra D y así sucesivamente con todas las demás, comenzando cuando se acaba el abecedario ( se sustituye la última letra por la tercera,...) El historiador griego Polibio, que vivió en el siglo II a.c, describe el siguiente sistema: Formemos un damero cuadrado de 25 casillas y escribamos las 25 letras (ponemos Q=K), una en cada casilla. Cada letra es identificada para codificar el mensaje por una pareja de cifras que indican la fila y columna en que se encuentra la letra, por ejemplo B = 12 ( fila 1, columna 2 ) ACTIVIDADES 1 Busca en el diccionario el significado de las palabras : código, cifrar, descifrar, codificar, criptología. 2 Cita situaciones de la vida real en las que se podrían utilizar mensajes cifrados. 3 Utilizando el sistema de Julio Cesar con 21 letras ( A B C D E F G H I K L M N 0 P Q R S T V X ) descifra el mensaje : HXGMBHVAMGRGHXFMIVDV 4 Con el sistema anterior codifica el mensaje : espérame el jueves por la tarde" 5 Utilizando el sistema de Polibio descifra el mensaje :

11 EL JUEGO DE VIDA JOHN HORTON CONWAY, matemático de la Universidad de Cambridge, inventó en la década de los sesenta el Juego de la vida, un solitario que recibe su nombre de sus semejanzas con el surgimiento, alteraciones y decadencia que experimentan las sociedades de seres vivos. Para jugar disponemos de un tablero cuadriculado y fichas o, sencillamente, de una hoja cuadriculada y lápiz. La idea fundamental es partir de una configuración sencilla de fichas (organismos), una en cada casilla, e ir observando sus transformaciones al aplicar las leyes genéticas de Conway que regulan nacimientos, muertes y supervivencias. Estas reglas son : SUPERVIVENCIA : Cada ficha que tenga dos o tres fichas vecinas sobrevive y pasa a la siguiente generación FALLECIMIENTO : Cada ficha que tenga cuatro o más vecinas muere y es retirada del tablero, por superpoblación. Las fichas con sólo una o ninguna vecina fallecen por aislamiento. NACIMIENTO : Cada casilla vacía adyacente a, exactamente, tres fichas vecinas es casilla generatriz y en la jugada siguiente habrá de colocarse en ella una ficha. De este modo, tendremos la primera generación del ciclo vital de nuestro organismo. El procedimiento se repite una y otra vez para obtener las generaciones sucesivas. Es importante darse cuenta de que todos los movimientos de fichas son simultáneos y constituyen una generación particular o un latido de la biografía de la configuración inicial. Se descubrirá que la población experimenta cambios insólitos, muy bellos a veces y siempre inesperados. En unos casos la sociedad termina por extinguirse, al quedar eliminadas todas las fichas. Hay configuraciones iniciales que alcanzan figuras estables, incapaces de cambio, o formaciones intermitentes que oscilan por siempre. Extraído del libro : Ruedas, vida y otras diversiones matemáticas Martin Gardner, 1985 ACTIVIDADES 1 Analizar la evolución - ya resuelta - de esta configuración y pensar un método para realizar las jugadas en el papel cuadriculado : 2 Estudiar la evolución de las siguientes configuraciones :

12 BATALLA NAVAL Es un pasatiempo parecido al popular juego hundir la flota. El objetivo es situar los barcos de manera que no se toquen sus esquinas. Los números al lado y debajo muestran cuántos fragmentos de los barcos contiene la fila o columna. En los dos siguientes la flota tiene 11 barcos: cuatro barcos de 3 celdas, tres de 2 celdas y cuatro de 1 celda: En los dos siguientes la flota tiene 12 barcos: cuatro barcos de 3 celdas, tres de 2 celdas y cinco de 1 celda: