Ecuaciones de 1º y 2º grado

Transcripción

1 Álgebra. Actividades para recuperación Ecuaciones de 1º y º grado 1.- En la siguiente expresión (x + 3) = x x, da a la x los valores 1,, -1 y 3. Es una identidad o es una ecuación?.- Define solución de una ecuación. Señala las soluciones de la siguiente ecuación sin x + x 1 x + 4 = 0. efectuar las operaciones indicadas. ( )( )( ) 3.- Indica de que grado es la siguiente ecuación y cuáles son sus soluciones. x x x + 8 = 0 ( )( )( ) 4.- De las siguientes igualdades, distingue entre las identidades y las ecuaciones: a) (x 5) = x 10 b) 3x 6 = c) x + 4 = 5 x d) x (x 3) = x 3 3x 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones, comprobando al final la solución obtenida: a) 1x 8 = 3 5x b) 6( x) (3 x) = 7(x 3) 6.- Comprueba cuál de los números 1, ó 4 es solución de las siguientes ecuaciones: a) 3/5(x 1) 1/3(x ) / = 1/6(x 1) + /15 b) (1 x) 3 4x = -9 c) 1-x = 1/8 7.- Escribe dos ecuaciones equivalentes en cada uno de los siguientes casos. a) Que el número 3 sea su solución. b) Que el número sea su solución. c) Que el número 1/ sea su solución. 8.- Escribe dos ecuaciones equivalentes por adición y otras dos por multiplicación de cada uno de los siguientes ejemplos: a) 3x = 4x + 8 b) 5x 10 = x 15 c) (1/4)x 1 = 3/4 x 9.- Encuentra el error en la resolución de la siguiente ecuación: 3x = x/ 5 3x = x 10 x = -10 Ecuaciones de 1º y º grado. Recuperación. 3º E.S.O

2 x = -5 F 3 C 10.- Las ecuaciones = y K = C + 73 permiten convertir temperaturas dadas 9 5 en grados centígrados (C) a grados Farenheit (F) o a grados Kelvin (K) y viceversa. Indicar el valor de 98º K en grados centígrados y en grados Farenheit. Ejercicios resueltos (1) Resolver la siguiente ecuación: 9( x ) ( 3x ) = ( 5x + 4) Solución Se quitan los paréntesis aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma: 9x 18 6x = 5x 4 Se agrupan los términos en x en el primer miembro y los constantes en el segundo: 9x 6x + 5x = Se reducen los términos semejantes: 8x = 16 x = () Resuelve la ecuación: 3 ( x + ) 1 ( x 1) = 1 1 ( x 1) Solución Multiplicamos por el m.c.m.(, 3, 4)=1: 18(x+) 4(x-1) = 4 3(x+1) Quitamos los paréntesis: 18x +36 8x + 4 = 4 3x 3 Agrupamos y resolvemos: 13x = - 39 x = - 3. Ejercicios propuestos 11.- Resuelve las ecuaciones siguientes: 4 x 1 3 x + 3 = 5x a) ( ) ( ) b) 6(x 1) (x 3) = 4( x + 5) (3x 1) 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores: x x x a) + = b) ( x ) = 3 x x + 3 9x c) 1 + x = d) x x x + = x e) x x 4 x ( x 1) x = x + f) = x x x 1 x 1 x g) 1 = h) 4 1 x + x 1 x = Comprueba si los valores dados a la incógnita son soluciones de la ecuación propuesta en cada caso: a) 3x 1 10x + 3 = 0; x = 0, x = b) x 3x = x + x ; x = 0, x = 5 3 Ecuaciones de 1º y º grado. Recuperación. 3º E.S.O. - -

3 1 x = 0 ; x = 1, e) x x 1 = 0 ; x =, c) ( x ) 1 x = d) 4(x + 9) - x 44 x = 6; x = -6, x = x = f) x (x ) = x ; x = 0, x = ½ 14.- Inventa una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean las que se indican: a) y -3. b) y c) 1 3 y d) 1 y 1 e) 3 (doble) Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas: a) x = 0 b) 3x = 0 c) -x = 0 d) -x = 0 e) x 9 = 0 f) x 1 = 0 g) x 16 = 0 h) -x + 5 = 0 i) x x = 0 j) -x + 9x = 0 k) -x 10x = 0 l) x 1x = 0 m) x = 0 n) 4x 1 = 0 o) 3x x = 0 p) x = 3x q) (x + )(x 1) = 0 r) (x )(4 3x) = 0 1 s) 3x (1 5x) = 0 t) x = 0 u) 5x 1 = Indica, sin resolverlas, cuántas soluciones tienen cada una de las siguientes ecuaciones. Resuélvelas cuando sea posible y factoriza el trinomio de º grado: a) x + 7x = 0 b) x 7x 18 = 0 c) x + x 15 = 0 d) x 1x + 5 = 0 e) x 3x = 0 f) 3x + 8x 6 = 0 g) 10x x 3 = 0 h) 5x 7x + = Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5x (x+1) = -4 b) x (x+3) = 3 (x-1) c) (x-3) = 8x d) x (3x 4) (1 3x) (1 + x) = - x + x + x 3x x 3 e) = f) 1 5x 1 = 5 10 g) 4x + x = x x h) (3x ) 1 = (x 1) x 1 i) = x 1 x j) x = 9 x Opera y resuelve las ecuaciones siguientes: x 1 x x 3x x + 3 = 0 + = b) ( ) ( ) a) ( )( ) x + x + x 3x c) = d) x + 6 x 11 x = ( x ) ( x 3) x 3x 6 e) = f) ( x + )( x 3) = Resuelve y factoriza los siguientes polinomios: a) x 10x + 5 = 0 b) x + x 3 = 0 c) 36x 13x = 0 Ecuaciones de 1º y º grado. Recuperación. 3º E.S.O

4 0.- Resuelve las siguientes ecuaciones de la manera más adecuada: a) (x + ) = 0 1 b) x + x = 0 3 c) (x + 3) (x 3) = 7 x 3 x 1 d) + = + 3 x 1 x e) x 1 x 1 1 x = 3 6 f) (x 1) + x = (x ) 1.- Expresa matemáticamente las siguientes afirmaciones indicando si son ciertas o falsas: a) Si al cuadrado de ocho le añado 8 unidades, obtengo setenta y seis. b) La mitad del cuadrado de cuarenta y dos es ochocientos cuarenta. c) Ciento cincuenta y dos disminuido en ocho unidades, da el cuadrado de doce. d) El doble de del cuadrado de 3 es La mitad del cuadrado de un número es 4. Hállalo. 3.- La suma de un número y su cuadrado es 0. Calcúlalo. 4.- Si a un número le sumo la mitad de su cuadrado, el resultado es 3/. De qué número se trata? 5.- Si a un número le sumo su triple y le resto su cuadrado, el resultado es -5. Halla dicho número. 6.- Al aumentar 5m. el lado de un cuadrado, su área aumenta en 75 m. Calcula el lado del cuadrado. 7.- Calcula las dimensiones de un rectángulo en el que la base mide cm. menos que la altura y la diagonal mide 10 cm. Ejercicio resuelto Amelia tiene 14 años y su hermano Jorge, 1. Cuántos años deben transcurrir para que entre los dos completen medio siglo? Solución Designamos por x a la incógnita y construimos la siguiente tabla: Amelia Jorge Edad hoy 14 1 Edad dentro de x años 14 + x 1 + x Expresamos la condición del enunciado: (14+x) +(1+x)=50. Resolvemos la ecuación: Ecuaciones de 1º y º grado. Recuperación. 3º E.S.O

5 x= x=4 x=1 años Ejercicios propuestos 8.- Una dama pesa 13 kilogramos más que su marido, y entre ambos alcanzan 161 kilogramos. Cuál es el peso de cada uno? 9.- En un corral hay gallinas y conejos, contándose en total 57 cabezas y 160 patas. Cuántos ejemplares hay de cada especie? 30.- Ángel repartió fotos en tres cajones. En el primer cajón puso la cuarta parte más 8 fotos, en el segundo puso la mitad menos dos fotos, y en el tercero puso la quinta parte. Cuántas fotos repartió? 31.- Si a un número le restas 1, se reduce a su tercera parte. Cuál es ese número? 3.- Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto 13 y su padre 43. Cuántos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre? 33.- Descompón el número 10 en dos sumandos de modo que uno sea el doble del otro Dividimos el número 60 en dos partes, de manera que un tercio de la primera y un tercio de la segunda sumen 14. Si llamas x a la primera parte, cómo expresarías la segunda parte? Cuáles son esas dos partes? 35.- Entre dos hermanos tienen 3,6. El mayor le dice al pequeño: Dame 0,3. de tu dinero y así yo tendré el doble que tú. Cuánto dinero tiene cada uno? 36.- Un matrimonio tiene tres hijos. Cada uno de ellos le lleva al siguiente años y la suma de sus edades es 6 años. Cuántos años tiene cada uno? 37.- Juan, el padre de Ana, tiene ahora 3 veces la edad de su hija, pero hace 5 años, la edad de Juan era 5 veces la de Ana. Qué edad tiene cada uno? 38.- Dos números suman 15. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre, el resultado es el mismo. Halla dichos números Los libros de una sala de lectura están distribuidos en tres armarios. En el primero hay 0 libros menos que en el segundo. En el tercero el triple de libros que en el segundo. Si sumamos los libros que hay en el segundo y tercer armario tenemos cinco veces más libros que en el primer armario. Cuántos libros hay en cada armario? 40.- En una casa de vecinos se quiere hacer un arreglo de la fachada. El coste, dividido entre el total de vecinos, sale a 100 euros cada uno, pero hay 8 de ellos que no quieren pagar. El resto, han calculado que, prescindiendo de esos 8, les saldrá a 1500 euros a cada uno. Cuántos vecinos hay?. Cuánto vale la obra? Ecuaciones de 1º y º grado. Recuperación. 3º E.S.O

6 41.- Encuentra dos números consecutivos tales que la suma de la cuarta parte y de la quinta parte del primero y la suma de la tercera y de la séptima parte del segundo son también números consecutivos. 4.- Tras calificar una prueba de Matemáticas, la décima parte de los alumnos de una clase ha obtenido sobresaliente, la quinta parte notable, la sexta parte bien y una tercera parte suficiente. Sabiendo que los restantes alumnos son 8, cuántos alumnos tiene la clase? 43.- Qué número hay que añadir a los términos de la fracción 7 para que resulte 13 equivalente a 3 4? Y para que resulte equivalente a 4 3? 44.- Tres marineros cuyas edades eran 15, 18 y 0 años, naufragaron en una isla con un mono y una caja con 75 naranjas. Acordaron que al mayor de ellos le darían 5 naranjas más que al más joven y al mediano 3 más que al benjamín. a) Si dieron al mono 6 naranjas y repartieron el resto según lo acordado, cuántas naranjas recibió cada uno?. b) Cuando quedaban 10 naranjas, el mayor decidió que quería más. Cogió 3 veces más que el más joven y dio al mediano veces más que a aquel. Si el mono cogió 1 naranjas, cuántas naranjas recibió cada uno? El jornal diario de un repartidor de pizzas es de 8 fijos más 0,8 por pizza repartida. Cuántas habrá repartido un día que ganó 44? 46.- Calcula tres números sabiendo que el primero es 0 unidades menor que el segundo, el tercero es igual a la suma de los dos primeros y entre los tres suman la cantidad de Una camioneta de reparto ha de llevar 00 cajas de conservas a 3 supermercados. En el primer supermercado ha de dejar 0 cajas más que en el tercero y en el segundo el doble que en el primero. Cuántas cajas ha repartido a cada supermercado? 48.- Un distribuidor ha de repartir 600 tarros de café en cuatro tiendas durante una época de escasez. En base a las ventas realizadas anteriormente decide llevar el mismo número de tarros a las dos primeras tiendas. A la tercera 40 tarros más que a cada una de estas y a la cuarta 80 más que a las dos primeras. Cuántas tarros recibe cada una? Con los 7, que tengo, podría ir dos días a la piscina, un día al cine y aún me sobrarían,7. La entrada de la piscina cuesta 0,9 menos que la del cine. Cuánto cuesta la entrada del cine? 50.- Si se acorta 11 cm el lado mayor de un rectángulo y se alarga 3 cm el lado menor, se obtiene un cuadrado cuyo perímetro es la mitad que el rectángulo. Qué medidas tienen los lados del rectángulo? Una circunferencia tiene un radio que mide 8 cm. Cuánto hemos de aumentar el radio para que la longitud de una nueva circunferencia sea el triple de la longitud de la primera? Ecuaciones de 1º y º grado. Recuperación. 3º E.S.O

7 5.- Se tienen dos cuadrados distintos y el lado de uno de ellos es 4 cm. mayor que el lado del otro. Averigua la longitud de los dos lados sabiendo que la suma de sus áreas es 808 cm Calcula la longitud del lado de un cuadrado sabiendo que su área es la cuarta parte del área de otro cuadrado cuyo lado es cm. mayor Halla dos números naturales consecutivos sabiendo que la suma de sus cuadrados es La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 65. Cuáles son esos números? Cuántas soluciones has encontrado? 56.- El producto de un número natural por su siguiente es 31 unidades mayor que el quíntuplo de la suma de ambos. Calcula dicho número La suma de los inversos de dos números enteros consecutivos es 5/6. Halla los dos números Cuando la arista de un cubo se reduce en 1 cm, su volumen decrece 91 cm 3. Halla la longitud de la arista original La diagonal mayor de un rombo tiene 18 cm. de longitud. Si la diagonal menor tiene la misma longitud que el lado del rombo, cuál es la longitud de este lado? 60.- Para cerrar una finca rectangular de 4.00 m se han utilizado 60 m de alambre. Halla las dos dimensiones del rectángulo Los ahorros de Ana y de Pepe son 000 y 5000 respectivamente. Cada uno de ellos ahorra 00 al mes. Al cabo de cuántos meses los ahorros de Ana serán la mitad de los de Pepe?. 6.- Una piscina olímpica tiene 150 m de superficie acuática. Si el largo es el doble del ancho, cuáles son las dimensiones de la piscina? Ecuaciones de 1º y º grado. Recuperación. 3º E.S.O