Tema 7: Dinámica del sólido rígido libre

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 7: Dinámica del sólido rígido libre"

Teresa Montero Salas
hace 6 años
Vistas:

1 Tema 7: Dinámica del sólido rígido libre Mecánica Racional, 2º, Grado en Ingeniería Civil Departamento de Física Aplicada III Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla

2 Índice Campos de momentos en el sólido rígido Teoremas generales Ecuaciones de Euler Sólido en caída libre 2

3 Campos de momentos en el sólido rígido Campo de velocidades Reducción cinemática Campo de momentos cinéticos Reducción cinética Campo de momentos de fuerzas externas Reducción dinámica El sólido rígido libre tiene 6 grados de libertad En el problema dinámico la reducción dinámica es un dato y la cinemática es la incógnita 3

4 Índice Campos de momentos en el sólido rígido Teoremas generales Ecuaciones de Euler Sólido en caída libre 4

5 Teoremas generales Los teoremas T.C.M. y T.M.C. aportan las 6 ecuaciones diferenciales necesarias para determinar el movimiento de un sólido rígido libre T.C.M.: resuelve la traslación de G T.M.C. aplicado en G: resuelve la rotación alrededor de G En ambos casos hay que aportar las condiciones iniciales ESTÁTICA y sólidos de masa despreciable en movimiento A arbitrario 5

6 Índice Campos de momentos en el sólido rígido Teoremas generales Ecuaciones de Euler Sólido en caída libre 6

7 Ecuaciones de Euler Descripción del movimiento de un sólido rígido libre Reducción cinemática en G Reducción dinámica en G T.C.M. 7

8 Ecuaciones de Euler T.M.C. en G 8

9 Ecuaciones de Euler El CM se mueve como una partícula de masa M concentrada en G sometida a la acción de la fuerza externa neta El sólido rota alrededor del CM sometido al momento neto de las fuerzas externas 9

poligonal regular, etc) Si las fuerzas externas son paralelas y/o cortan a un

10 Ecuaciones de Euler: Sólidos con degeneración diametral En estos sólidos I 11 =I 22 (sólido de revolución o polígono regular, prisma o pirámide de base poligonal regular, etc) Si las fuerzas externas son paralelas y/o cortan a un eje que pase por G, la componente del momento cinético respecto a ese eje se conserva 10

11 Índice Campos de momentos en el sólido rígido Teoremas generales Ecuaciones de Euler Sólido en caída libre 11

12 Sólido con degeneración diametral en caída libre Suponemos I 11 =I 22 sometido sólo a la gravedad El CM describe un movimiento parabólico La energía mecánica se conserva La componente del vector rotación sobre Z 2 se conserva 12

13 Sólido con degeneración diametral en caída libre El momento cinético se conserva Da una dirección fija durante el movimiento El módulo del vector rotación se conserva El ángulo de L G y w se conserva 13

14 Sólido con degeneración diametral en caída libre El movimiento tiene estas características El vector L G es constante El vector w describe un cono alrededor de la dirección del momento cinético (precesa), a ritmo constante El eje GZ 2 describe otro cono distinto alrededor de la dirección del momento cinético (precesa), a ritmo constante La rotación del sólido alrededor del eje GZ 2 es constante 14

15 Sólido con degeneración diametral en caída libre El sólido se mueve con tres movimientos elementales TRASLACIÓN de su CM con velocidad v G siguiendo una trayectoria parabólica ROTACIÓN uniforme del sólido alrededor de GZ 2 ROTACIÓN uniforme del eje GZ 2 alrededor de la dirección fija marcada por L G El sólido rota como si estuviera soldado a un cono móvil que rueda sin deslizar respecto a un cono fijo, que a su vez se traslada en una trayectoria parabólica 15

Documentos relacionados

6 DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO

6 DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO 6. CINEMATICA 6.. Configuracion de un Cuerpo Rígido: Angulos de Euler Un cuerpo rígido se puede entender como una distribución continua de materia que se subdivide en pequeños