MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE. (MAS)

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE. (MAS)"

María Cristina Botella Vega
hace 6 años
Vistas:

1 Laboratorio de Estática y Dinámica. Movimiento Armónico Simple. Fis. Martín Pérez Díaz MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE. (MAS) OBJETIVOS: El alumno podrá representar gráficamente el Movimiento Armónico Simple. Ajustar una curva de comportamiento senoidal. Determinara y encontrara el significado de las constantes involucradas en el ajuste de la solución a la ecuación de movimiento del oscilador armónico. Identificar las fuerzas que intervienen en el movimiento armónico simple. Encontrar las relaciones entre el desplazamiento, velocidad y aceleración para el MAS. PERSPECTIVA: En esta práctica se considerará un tipo de movimiento causado por una fuerza neta que varía en forma predecible. Si una partícula en movimiento se desplaza hacia adelante y hacia atrás sobre la misma trayectoria, se dice que su movimiento es oscilatorio o vibratorio. Cualquier movimiento que se repita a sí mismo en intervalos iguales, se llama movimiento periódico o armónico. Como ejemplo de estos movimientos se tienen: la cuerda de un violín, las moléculas del aire cuando pasa una onda sonora y los átomos en las moléculas. A continuación se trabajará con un cuerpo sujeto a un resorte, describiendo un movimiento armónico simple. TEORIA: En la figura 1 se muestra un cuerpo acoplado a un resorte, si se jala el cuerpo una distancia y y se suelta, el cuerpo oscilara alrededor de su posición inicial y = O, produciendo un MAS. De acuerdo con la ley de Hooke, la fuerza de restitución F es siempre opuesta al desplazamiento, por lo que debe introducirse un signo negativo, es decir (1 ) F = - k y Donde k es la constante de fuerza del resorte.

2 En la posición de equilibrio (figura 2a) la fuerza de restitución es igual al peso del cuerpo. Sin embargo, cuando el cuerpo se jala una distancia y por debajo de su posición de equilibrio (figura 2b) la elongación del resorte se incrementa por esta cantidad. La fuerza de restauración que se ejerce hacia arriba es k y, cuando el cuerpo se encuentra una distancia y arriba de su posición de equilibrio (figura 2c) la fuerza de restitución que se ejerce es hacia abajo y es k y. En general, en cada posición por arriba o por abajo de la posición de equilibrio, existe una fuerza de restitución que es proporcional al desplazamiento, así en el desplazamiento máximo o amplitud máxima esta fuerza de restitución será máxima. Figura 2. Las fuerzas presentes cuando al cuerpo se le desplaza una distancia y. Ahora apliquemos la segunda ley de Newton a la ecuación 1 ma = - k y (2)

3 ahora expresemos la aceleración como a = d 2 y/dt 2 (3) y sustituyendo en la ecuación 2., además sustituimos y por y m d 2 y/dt 2 = -ky (4) Esta ecuación en la que intervienen derivadas, se llama ecuación diferencial. La solución de esta ecuación permite determinar la forma en la que el desplazamiento debe depender del tiempo t para que dicha ecuación se verifique. Cuando se conozca la forma en que y depende del tiempo, se conocerá el movimiento de la partícula, así la ecuación 4 se llama ecuación de movimiento de un oscilador armónico. La ecuación 4 puede escribirse como: d 2 y/dt 2 = (k/m) y (5) Para determinar la posición de la partícula como una función del tiempo, se debe encontrar una función y(t) que satisfaga esta relación. De acuerdo a la ecuación 5 se necesita que y(t) sea una función cuya segunda derivada sea el negativo de la misma función multiplicada por una constante. Recordando tus cursos de calculo, las funciones seno y coseno tienen estas propiedades. Calcula la primera y segunda derivada de las siguientes funciones: y(t) = sen (t) y(t) = cos (t) Ahora si la función es y = A cos (ωt), calcula la segunda derivada y sustitúyela en la ecuación 5. Se cumple la igualdad? Explica. Así se puede tener una solución tentativa de la siguiente forma: y(t) = A cos (ωt + φ) ( 6) Ésta ecuación es la solución tentativa a la ecuación de movimiento del oscilador armónico, siendo A, ωy φ constantes. En esta práctica obtendrás la ecuación de movimiento de un cuerpo con un MAS

4 ACTIVIDAD I En esta actividad tienes que graficar la ecuación 6, conviene que la trabajes en papel milimétrico. 1.1 Grafica la ecuación 6 en papel milimétrico con los siguientes valores para las constantes 1.2 A =1, ω = 1 Y φ = O. Predicción 1. Qué le sucederá a la gráfica, cuando el valor de A es diferente de 1? Dibuja tu predicción sobre la gráfica Predicción 2. Cómo cambiará la gráfica sí el valor de ω es diferente de 1? Dibuja tu predicción sobre la gráfica. Predicción 3. Cómo cambiará la gráfica sí el valor de φ es diferente de cero? Dibuja tu predicción sobre la gráfica. ACTIVIDAD II. Material Un soporte universal Un resorte Una pesa de 50 g Una regla Computadora con los programas VideoPoint y el Digital Video Producer Cámara de vídeo PROCEDIMIENTO: 1. Coloca el resorte en el soporte universal y cuelga una pesa de 50 gramos. 2. Coloca una regla de madera paralela al resorte y marca sobre la regla la posición de equilibrio. 3. Jala la pesa una distancia por debajo de la posición de equilibrio, cuando lo sueltes graba el movimiento del cuerpo dejando la cámara fija. 4. Entra a VideoPoint y corre el vídeo haciendo clic en cada posición de la pesa, así tomarás tus datos. 5. Toma los datos hasta que hayas completada 3 ciclos. 6. Grafica tiempo vs posición en y. Cómo es la relación entre y y t? 7. Coloca el origen de coordenadas en la posición de equilibrio que marcaste. Qué le sucedió a la gráfica?

5 ACTIVIDAD III. En esta actividad ajustarás los datos experimentales a la solución de la ecuación del oscilador armónico que se planteo. 3.1 Copia tus datos de coordenada y, de tiempo y pégalos en Graphical Analysis for Windows. Aparecerá la gráfica de estos datos. 3.2 Haz clic en la gráfica, y en la barra de superior de comandos haz clic en Analyze, aparecerá un sub menú en donde hay dos opciones para ajustar la curva, Manual Curve Fit y Automatic Curve Fit, elige la primera opción y escribe la ecuación 6. Sugerencia: escribe esta ecuación de esta forma A *cos(w*x-p) y oprime la opción OK. 3.3 Te aparecerá una ventana con la gráfica y una ventana en donde puedes variar los valores de A, W y P que en nuestra ecuación serian A, ωy φ respectivamente. Varia los valores de A y anota que sucede con la gráfica de ajuste. Compara con tus predicciones de la actividad 1. De manera similar varia los valores de W y P y anota lo que sucede y compara con tus predicciones. 3.4 Obtén los valores de A, w y P que ajustan los datos experimentales a la ecuación propuesta y guarda el ajuste oprimiendo la opción ok-keep fit 3.5 Escribe la ecuación con los valores de ajuste. Imprime la gráfica con el ajuste. ACTIVIDAD IV. Una vez que se obtuvo la ecuación de ajuste, ahora trabajarás con otra característica distintiva del movimiento armónico simple, la relación entre la velocidad y la aceleración. 4.1 Con la ecuación de ajuste, calcula la primera derivada con respecto al tiempo y menciona que significado físico tiene esta primer derivada, ahora calcula la segunda derivada y menciona que representa esta segunda derivada. a ) Evalúa la primera derivada en el instante en que y = O Y en el instante en que la amplitud positiva y negativa es máxima. b ) Evalúa la segunda derivada en el instante en que y = O Y en el instante en que la amplitud positiva y negativa es máxima. 4.2 Ahora en Graphical Analysis for Windows en la barra de opciones superior oprime la opción Data y aparecerá un sub-menú elige la opción New Column, aparecerán dos opciones, elige la opción calculated, enseguida te aparecerá una ventana en donde se asigna el nombre de la columna y la operación que deseas realizar, en la opción other functions elige la opción de derivada y en la opción de column elige la columna a la que se aplicará la función, es decir la columna que quieres que se aplique la derivada.

6 4.3 Muestra en una gráfica la derivada junto con la gráfica ajustada Contesta las siguientes preguntas: Qué valor tiene la velocidad cuando la amplitud positiva es máxima? Qué valor tiene la velocidad cuando la amplitud negativa es máxima? Qué valor tiene la velocidad cuando la amplitud es cero? Compara estos resultados con los obtenidos en la actividad 4.1 inciso a). Repite lo mismo que la actividad 4.2, solo que ahora deriva la velocidad, así obtendrás la segunda derivada. Qué valor tiene la aceleración cuando la amplitud es positiva es máxima? Qué valor tiene la aceleración cuando la amplitud es negativa es máxima? Qué valor tiene la aceleración cuando la amplitud es cero? Compara estos resultados con los obtenidos en la actividad 4.1 inciso b) CUESTIONARIO, Este cuestionario se debe de contestar en base a los resultados obtenidos en la práctica. 1 Qué significado físico tienen los siguientes parámetros A, ω y φ? 2. Investiga en un libro de física los siguientes términos: Periodo, Frecuencia Angular, Amplitud, Constante de Fase 3. Cuál es el valor de la constante de fuerza del resorte k? 4. Para la posición de máxima amplitud positiva cuál es valor de la velocidad, de la aceleración y de la fuerza? Nota: Toma en cuenta el carácter vectorial de la aceleración y de la fuerza? 5. De acuerdo a la ecuación de la actividad 3.5, cuando se pone en movimiento el cuerpo debería oscilar indefinidamente. Por qué no sucede esto en nuestro experimento? Explica.

7 6. Para que valores de <1> se cumple la siguiente ecuación cos(θ - φ) = sen θ 7 Cómo afectaría los resultados obtenidos si cambia la masa de la pesa por una de 100 gramos REFERENCIAS. BOROWITZ, BEISER. Essentials of Physics, edito Addison-Wesley, New York Edición. RESNICK, HALLIDA Y. Física, edito CECSA, México, TIPPENS Física Aplicada

Documentos relacionados

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 3: ONDAS

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 3: ONDAS INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN La prueba consiste de dos opciones, A y B, y el alumno deberá optar por una de las opciones y resolver las tres cuestiones y los dos problemas planteados en ella, sin