PROYECTO: Transformaciones de las funciones trigonométricas con la calculadora TI 83 Plus NOMBRES

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1 PROYECTO: Transformaciones de las funciones trigonométricas con la calculadora TI 83 Plus NOMBRES La calculadora gráfica podríamos situarla entre la calculadora científica el computador. Con la Teas Instrument podemos trabajar muchos de los temas abordados en estos cuatro semestres de matemáticas, uno mu útil es poder trazar cualquier tipo de funciones. Conozcamos más de la calculadora que tienes en estos momentos. Teclas Principales: alguno de sus usos MODE: para indicar en qué modalidad se desea trabajar (tipo de notación numérica, unidad de medida de ángulos, tipo de gráfica, tipo de número, etc...) nd se presiona para ingresar todo aquello en amarillo ALPHA : se presiona para ingresar todo aquello en verde DEL ( INS ): para borrar (o insertar) un caracter : para entrar variables STAT: para usos estadísticos ( entrar datos, hacer cálculos estadísticos pruebas ) CLEAR: para borrar pantalla Teclas azules directamente debajo de la pantalla ( Y=,WINDOW, ZOOM,TRACE,GRAPH ): para trazar analizar gráficas Flechas TRACEMOS FUNCIONES Para que la gráfica de una función aparezca en la pantalla ésta debe haberse entrado en el editor de ecuaciones (Y=), La pantalla de la calculadora tiene unos límites para los valores de los de. Quizás, dependiendo de la función, sea necesario cambiar estos límites de manera tal que la gráfica se pueda apreciar bien en la pantalla. Si la gráfica no aparece en la pantalla al presionar GRAPH, Para cambiar WINDOW Xmin= ( indicar aquí el valor mínimo de X que se desea en la pantalla ) Xma= ( indicar aquí el valor máimo de X que se desea en la pantalla) Xscl= (indicar aquí la escala a usarse en el eje de (de 1 en 1, de.5 en.5...)). Hacer lo mismo para los valores de Y Lo primero que vamos a hacer es cuadrar el plano cartesiano, para visualizar lo que necesitamos. Nos ubicamos en la tecla windowr, Ymin::-4 Yma: 4, en la opción Xscl: (esta función es para cuadrar el eje ). Ahora o, digitamos sin(), debe aparecer la gráfica de la función seno. Te apareció? Ahora borra la anterior gráfica (ecuación, inventario borrar cada ecuación) traza = sin(), luego traza la gráfica de = sin(), dibuja el resultado arrojado en la pantalla. 1 = sin() = sin()

2 Observa las gráficas trazadas de = sin() de = sin(). Cómo son estas dos gráficas? Sin digitar las funciones = cos() = cos(), trázalas en el papel, de acuerdo con los resultados anteriores. = cos() = -cos() Ahora borra la pantalla digita las anteriores funciones. Te concuerdan con las dibujadas en el papel? Transformación de acuerdo con la amplitud Borra la pantalla cambia las coordenadas del eje por: Ymin:-6 Yma: 6. Digita las siguientes funciones: = cos(); = 3cos(); = 4cos() = 5cos(). Dibuja las dos primeras funciones en el primer plano que aparece a continuación las otras en el siguiente. Utiliza colores para diferenciarlas. Observa las anteriores gráficas. Qué conclues de lo observado? Escribe al frente de cada función su amplitud, de acurdo con las funciones dibujadas utilizando winplot. = cos(), A: ; = cos(), A: ; = 3cos(), A: ; = 10 3 = 17 4 cos(), A: ; cos(), A: ; En general, escribe la función correspondiente a una amplitud de A unidades. = sen(); = cos() Transformación de acuerdo con el periodo Borra la pantalla cambia las coordenadas de los ejes así: eje : Ymin:- Yma:. Eje : Xmin: -, Xma: 7 intervalo en, digita Xscl: 6. Digita las siguientes funciones compáralas.

3 3 = sen(), = sen(), = sen( ); = sen(3); = sen(4) = sen(), = sen(), = sen(/); = sen(3); = sen(4) Qué observas? Escribe al frente de cada función su periodo (T) de acurdo con las funciones dibujadas utilizando la calculadora. = sen(), T: ; = sen(), T: ; = sen(3), T: ; = sen(/), T: ; = sen(4), T: ; = sen(/4), T: ;

4 Cómo podemos determinar el periodo de una función = sen(b) = cos(b)?. Escribe a que equivale el periodo en este tipo de funciones; Completa el espacio. T Actividades 1. Traza con la calculadora la gráfica de las siguientes funciones (utiliza colores diferentes, cuadra la pantalla según el plano). Determina en cada una de ellas: dominio, rango, amplitud, periodo. Escribe los resultados obtenidos en tu cuaderno. 4 = cos(), = 3sen(), = cos(/); = 3sen(4); = -cos(4). Completa el cuadro, las funciones que no estén dibujadas, trázalas con la calculadora. Función Dominio Rango Periodo Cortes con Corte con Amplitud = cos(), = 3sen() = cos(/) = 3sen(4) = ½cos() = 4sen(/4) = ¾sen(4) Funciones pares e impares Borra la pantalla cambia las coordenadas de los ejes así: eje : Xmin: -, Xma: 7, Eje Ymin:-4 Yma: 4, digita las siguientes funciones: = sen(-); = sen(-); = cos(-) = cos(-). Dibuja las dos primeras funciones en el primer plano que aparece a continuación las otras en el siguiente. Utiliza colores para diferenciarlas.

5 5 = sen(-); = sen(-); = cos(-) = cos(-) Qué sucedió?? Busca en internet información sobre funciones pares e impares, de acuerdo con lo buscado lo observado podemos decir que = sen() es una función porque = sen(-) =, además = cos() es una función porque = cos(-) = Transformación de acuerdo con el desplazamiento de fase Borra la pantalla cambia las coordenadas del eje Xmin: -4, Xma: 8 6 digita las siguientes funciones: = sen(); = sen(+ ); = sen(- ). Dibújalas utiliza colores para diferenciarlas. Qué sucedió?? Borra la pantalla digita las siguientes funciones: = 3cos(); = 3cos(+pi/4); = 3cos(+pi/4); Dibújalas utiliza colores para diferenciarlas.

6 6 Qué sucedió?? Hacia dónde se desplaza la gráfica cuando el número que está después de la es positivo? Y cuándo es negativo, hacia dónde es el desplazamiento? Borra la pantalla traza las siguientes funciones: = sen()+1; = sen()-1; = sen() + ; = sen(). Qué sucedió?? Hacia dónde se desplaza la gráfica cuando el número que está después del paréntesis es positivo? Y cuándo es negativo, hacia dónde es el desplazamiento? Completa el cuadro, las funciones que no estén dibujadas, trázalas con la calculadora. Función Rango Periodo de fase cos 4 tan sen( ) Sentido del desplazamiento (derecha o izquierda) 3.5cos sen 4 s en 4 cos 4 1 3sen 3

7 7 Funciones tan((, cot(), sec() csc() Oprime window Abre modifica las coordenadas de los ejes, eje : Ymin:-4 Yma: 4. Eje : Xmin: -3, Xma: 7 intervalo en, digita Xscl: 4 digita las siguientes funciones: = sec(); = sec(); = 3sec(). Dibuja las dos tres funciones en el primer plano que aparece a continuación. Con los resultados obtenidos sin digitar, dibuja en el otro plano las funciones = csc(); = csc(); = 3csc(). Utiliza colores para diferenciarlas Qué sucedió? Determina los intervalos donde la función secante cosecante son crecientes decrecientes. Secante Cosecante Borra la pantalla traza las siguientes funciones: = tan(); = tan(); = 3tan(). Qué se modifica en cada una de las gráficas? Borra la pantalla, traza la gráfica de la función = cot(), Modifica esta función de tal forma que el periodo sea. Comprueba que las funciones cumplen la condición trazándolas en la calculadora. Registra los resultados obtenidos completa los espacios. Con periodo. Función =, Asíntotas Con periodo. Función =, Asíntotas Realiza el mismo procedimiento para modificar el periodo de las funciones secante cosecante. Completa la tabla. Función Periodo Periodo Periodo 4 Periodo Secante = sec() Asíntotas: n, n Asíntotas: Asíntotas: Asíntotas: es impar Cosecante = sec(), n Asíntotas: n, n Asíntotas: Asíntotas: Asíntotas:

8 8 Borra la pantalla. Determina si se cumple tan() = -cot tan() = -cot Borra la pantalla, traza la gráfica de la función = tan(), Modifica esta función de tal forma que se desplace a la derecha a la izquierda. Comprueba que las funciones cumplen la condición trazándolas en winplot. Registra los resultados obtenidos completa los espacios. a la derecha. Función = a la izquierda. Función = Realiza el mismo procedimiento para modificar el periodo de las funciones secante cosecante. Completa la tabla. Modificación Cotangente Secante cosecante Sin modificar = cot() = sec() = csc() Periodo: derecha. Periodo: izquierda Periodo: derecha. Periodo: izquierda Periodo: 4 derecha. 4 4 a la a la a la a la a la Periodo: 4 izquierda a la