MATEMÁTICAS V GEOMETRÍA ANALÍTICA

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1 BACHILLERATO UNAM MATEMÁTICAS V GEOMETRÍA ANALÍTICA I. TAREA SEMESTRAL 1 Antero Gutiérrez Talamantes Arturo Falcón Hernández Diciembre del 2006 NOMBRE: GRUPO

2 La presente tarea debe entregarse totalmente contestada en estas hojas, en caso de requerir más espacio utiliza hojas tamaño carta de block. Cada ejercicio debe de contener enunciado, procedimiento y respuesta, en caso contrario se anulará el ejercicio. RECUERDA NUNCA EN HOJAS DE CUADERNO. Día de entrega la fecha de examen Escribe las definiciones de los siguientes conceptos. 1. Producto cartesiano 2. Relación 3. Función 4. Dominio 5. Codominio 6. Rango 7. Función inversa 8. Función inyectiva 9. Función suprayectiva. 10. Función biyectiva. Ángulo Negativo 11. Ángulo Positivo. 12. Seno. 13. Coseno. 14. Tangente.

3 15. Cotangente. 16. Secante. 17. Cosecante 18. Escribe la definición de logaritmo 19. Escribe las propiedades de los logaritmos. 20. Nombre de los ejes cartesianos. 21. Sentido y signo de los ejes cartesianos. 22. Cuadrantes y signos de sus ejes 23. Fórmulas de reducción en los 4 cuadrantes del plano: 24. Fórmulas del Módulo, y Ángulo en el Sistema de coordenadas polares: 25. Trisección. 26. Condición para que un triángulo sea equilátero. 27. Condición para que un triángulo sea Isósceles. 28. Condición para que un triángulo sea escaleno.

4 29. Fórmula de distancia entre dos puntos en el plano: 30. Fórmula de distancia entre dos puntos en el espacio: 31. Fórmula de punto medio: 32. Pendiente 33. Fórmula de la pendiente: 34. Ángulo de inclinación. 35. Valor del ángulo de inclinación si la pendiente es Valor del ángulo de inclinación si la pendiente es Negativo. 37. Valor del ángulo de inclinación si la pendiente es indefinida 38. Valor del ángulo de inclinación si la pendiente es Positiva. 39. Condición de Paralelismo: 40. Condición de Perpendicular:

5 Resuelve los siguientes ejercicios, escribe el procedimiento correspondiente, enmarcando con pluma la respuesta y realiza la gráfica correspondiente de cada uno de los ejercicios. 1. Para las gráficas siguientes indique si es una Función o si es una Relación. Representa en sus formas gráfico y algebraico los siguientes intervalos, indica su nombre correcto: 2. [ 5,2) 3. (, 1) 4. [ 3, 4) 5. [ 1, ) 6. [ 0,5 ] 7. [ 4,0) 8. ( 1, 6) 9. (, ) 10. (,1] NOMBRE GRÁFICO ALGEBRAICO Evalúa las siguientes funciones mediante el valor dado. 11. f x x x x x 3 2 ( ) = en = x 9 en x = f x x x x x x ( ) = en = x + 4x 9 en x = 1

6 Hallar el Dominio y el Rango de las siguientes funciones. 15. f x 2 ( ) = x f( x) = 5x f( x) = x f( x) = x xy 2x + 5y + 10= xy+ 5x 3y 15= 0

7 Hallar la función inversa de las siguientes funciones 21. f( x) = x x f( x) = x xy 5x + 3y + 10= f x 2 ( ) = x xy + 2x 3y 15= 0 Resuelve los siguientes triángulos rectángulos 27. α G H = 15 β K = β = 26º α G = 20 H β K = 9

8 Convertir las siguientes medidas angulares en radianes: º º º º Convertir las siguientes medidas angulares en grados. 36. π/ π/ π/ π/3 Obtener el valor exacto de las siguientes funciones 40. sen 150º 44. tan 120º 41. cot 135º 45. cos 315º 42. cos 210º 46. sen 240º 43. cot 225º 47. tan 330

9 Grafica las siguientes funciones, encuentra el valor de la función de los valores anotados en la tabla. 48. y = 3 sen x x y 360º 330º 300º 270º 240º 210º 180º 150º 120º 90º 60º 30º 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º

10 49. y = 4 cos x x Y 360º 330º 300º 270º 240º 210º 180º 150º 120º 90º 60º 30º 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º

11 Resuelve los siguientes triángulos, utilizando los valores escritos 50. β = 56º γ M N =20 α P = 26 β M N P α β γ 51. α = 55º γ M = 15 N =13 α P β M N P α β γ De las siguientes expresiones escribe la forma logarítmica o la forma exponencial según sea el caso: 52. log = = log 3 81 = = log = = 216

12 Simplifica las siguientes expresiones, utilizando las propiedades de los logaritmos: log (5 8 ) log (9 4 ) log A B C 5 7 log Resuelve las siguientes ecuaciones: = 2 x+ 2 3x = 3 2x 1 x log ( x+ 1) + log ( x 2) = log ( x+ 3) + log ( x 1) =1 5 5

13 66. log (2x+ 3) log ( x 1) = log (3x 1) log ( x+ 3) =3 2 2 Resuelve 68. Halla la distancia entre los puntos A( 3,5) y B(4, 2) 69. Diga el tipo de triángulo los vértices del mismo son: A( 2,1) B(1, 3) y C(5,0) 70. Diga el tipo de triángulo los vértices del mismo son: A(5,1) B( 3,3) y C(2,7) Halla la distancia entre los puntos 71. A( 1,2,6) y B(4, 5, 2) 72. P( 5, 3,2) y B ( 5,2,8)

14 Halla en coordenadas cartesianas o en coordenadas polares los siguientes puntos: 73. A( 4, 3) 76. C ( 17,345º 57'49.5") 74. C ( 29,158º11'54.9") 77. C( 2,3) 75. B(2, 5) 78. C( 53,195º56'43.4") 79. Halla el punto medio del segmento de recta cuyos extremos son K( 1, 3) y D(3,7) 80. El punto medio A( 1, 2) es el punto medio del segmento de recta KL donde K( x, y) y L(2,3). Halla las coordenadas del extremo K.

15 81. El punto medio B (1, 5) es el punto medio del segmento de recta ST donde S( x, y) y T( 3, 1). Halla las coordenadas del extremo S. 82. Halla la pendiente y el ángulo de inclinación del segmento de recta cuyos extremos son S(3, 2) y D(1,3) 83. Halla la pendiente y el ángulo de inclinación del segmento de recta cuyos extremos son A( 2,5) y D(3,2) 84. Halla el ángulo que se forma entre los segmentos de recta L 1 y L 2 cuyas pendientes son respectivamente 3 4 m= y m= Halla el ángulo que se forma entre los segmentos de recta L 1 y L 2 cuyas pendientes son respectivamente 2 3 m= y m= 5 4