DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Transcripción

1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO 1. Con ayuda de la calculadora, calcula el seno, el coseno y la tangente de los siguientes ángulos. a) 5º b) 48º c) 80º 2. Con ayuda de la calculadora, calcula el ángulo agudo, en grados, minutos y segundos, que verifica: a) 1 cos b) sen 5 c) tg 1,5. Calcula el lado indicado en los siguientes triángulos rectángulos. a) b) 4. Calcula el ángulo indicado en los siguientes triángulos rectángulos. a) b) 5. Halla las razones trigonométricas en cada caso. a) El seno de un ángulo agudo es 0,4. Calcula el coseno y la tangente de ese ángulo. b) El coseno de un ángulo agudo es 2. Calcula el seno y la tangente de ese ángulo. c) La tangente un ángulo agudo es 7. Calcula el seno y el coseno de ese ángulo. 4

2 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA 1. Expresa los siguientes ángulos como la suma de un ángulo comprendido entre 0º y 60º más un número entero de vueltas completas. a) 1000º b) 2017º c) 1492º 2. Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor de 2π radianes. 10 a) 111 b) 75 c). 4. Con ayuda de la calculadora, calcula el seno, el coseno y la tangente de 25º. Utiliza esos datos para calcular, sin utilizar ahora la calculadora: a) cos 155º b) sen 205º c) tg 5º d) cos ( 25º) 4. Sabiendo que α es un ángulo del segundo cuadrante que cumple que cos α = 0,5, halla el seno y la tangente de dicho ángulo. 5. Sabiendo que α es un ángulo del cuarto cuadrante que cumple que cos 6 5 la cotangente de dicho ángulo. halla el seno y 6. Sabiendo que α es un ángulo del tercer cuadrante que cumple que tg y la cosecante de dicho ángulo. 15, halla la secante 7. Si cos 90º 180º calcula: 5 a) sen 180 b) tag 270 c) cos 180 8º.- Si 8 tag 180º 270º Calcula: 15 a) sen 60 b) cos 270 c) tag d) sen 90

3 ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS. Ejemplo y ejercicios 2 Halla todas las soluciones en el intervalo [0, 2π] de la ecuación 4sen x 4cos x Para resolver esta ecuación, se utiliza la identidad sen x cos x 1. Sustituyendo en la ecuación original sen 2 x 1 cos 2 x se obtiene: (1 cos x) 4cos x cos x 4cos x cos x 4cos x 1 0 x cos x x Resuelve la ecuación trigonométrica cos x sen x a) 2 2senx 1 sen 180 x senx. b) 4. c) 2senx cos x cos x d) cos x cos x sen x 0 6. e) senx 2senx cos x tagx

4 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y PROBLEMAS 1. Resuelve los siguientes triángulos. a) A = 90º, a = 12 cm y b =7,5 cm. b) A = 90º, C = 50º y c = 8 cm. 2. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. a) b). Calcula la altura y el área del siguiente triángulo. z 4. Una escalera de 5 m se apoya sobre una pared con un ángulo de inclinación de 70º. A qué altura llega la escalera? 5. El puerto del Anglirú, situado en Asturias, en uno de los más famosos del ciclismo por su extrema dureza. En su parte más dura, la denominada La Cueña Les Cabres, se alcanza un desnivel del 2,5%, eso quiere decir que cada 100 m que avanzan los ciclistas suben 2,5 m. En esa rampa, calcula el ángulo con el que se eleva la carretera sobre la horizontal. 6. Una persona de 1,68 m de altura observa la cima de un edificio con un ángulo de elevación de 70º. Si se aleja 0 m, entonces observa la cima del edificio con un ángulo de elevación de 55º. Qué altura tiene el edificio?

5 RESOLUCIÓN DE CUALQUIER TRIÁNGULOS Y PROBLEMAS 1.Resuelve los siguientes triángulos. c) C = 42º, a = 8 cm y b =9,5 cm. d) A = 65º, C = 51º y b = 8 cm. 2.Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. a) c) b) d). Resuelve el triángulo con A = 0º, a = cm y b = 4 cm y comprueba que hay dos soluciones posibles. 4. Dos ciclistas salen de un cruce, siguiendo dos caminos rectos a unas velocidades de 2 y 40 km/h. Si el ángulo entre los caminos es de 108º, qué distancia separa a los ciclistas en línea recta tras 15 min? 5. Dos pueblos A y B están separados en línea recta por 2,5 km. Entre ellos, vuela un avión que es observado desde el pueblo A con un ángulo de elevación de 2º y desde el pueblo B con otro ángulo de elevación de 27º. A qué altura vuela el avión?

6 APLICACIONES 1. Calcula el área y el perímetro del siguiente triángulo. 2. Dado un pentágono regular de lado cm, calcula: a) El área del pentágono. b) La longitud de su circunferencia inscrita. c) La longitud de su circunferencia circunscrita.. Calcula el volumen, en litros, de un cono en donde la base tiene un diámetro de 25 cm y cuya generatriz forma un ángulo de 68º con la horizontal. 4. Calcula el volumen de la pirámide. 5. Se podrá bajar una barra de 2,5 m de longitud en un ascensor como el de la figura? 6. Calcula la distancia entre estos dos barcos.