Razones trigonométricas
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- Gregorio Miranda Salazar
- hace 7 años
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1 Medida de ángulos Ejercicio nº.- a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 0 70 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad 6,5 rad Ejercicio nº.- Completa la siguiente tabla: Ejercicio nº.- a) Epresaen grados los siguientes ángulos dados enradianes: b Epresa en radianes los ángulos: Ejercicio nº 4.- Completa la tabla: Ejercicio nº 5.- a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 60 5 b) Pasaa gradoslos ángulos : rad,5 rad 5 Razones trigonométricas Ejercicio nº 6.- Calcula las razones trigonométricas de 40 de 0, sabiendo que: sen40 0,64; 40 0,77; tg 40 0,84 Ejercicio nº 7.- Sabiendo que sen 50 0,77, 50 0,64 tg 50,9, calcula sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora: a) 0 b) tg 0 c) 0 d) sen0
2 Ejercicio nº 8.- Sabiendo que sen 5 0,4, 5 0,9 tag 5 0,47, halla sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora las razones trigonométricas de 55 de 05. Ejercicio nº 9.- Si sen 0,5 0 < < 90 halla sin calcular : a) sen 80 α b) 80 α Ejercicio nº 0.- Si tg α a) tg α esun ángulo que está enelprimer cuadrante,calcula(sinhallar α): 80 α b) tg 80 α c) tg 60 α d) tg 60 α Ejercicio nº.- Demuestra que: sen 4 4 sen sen sen Epresiones trigonométricas Ejercicio nº.- Demuestra la igualdad: sen sen tg Ejercicio nº.- Demuestra que: sen Ejercicio nº 4.- Demuestra la siguiente igualdad: sen sen sen Ejercicio nº 5.- Demuestra la siguiente igualdad: sen sen tg
3 Ecuaciones trigonométricas Ejercicio nº 6.- Resuelve la siguiente ecuación: sen sen sen 0 Ejercicio nº 7.- Resuelve la ecuación: sen 0 Ejercicio nº 8.- Resuelve: sen Ejercicio nº 9.- Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: sen sen Ejercicio nº 0.- Resuelve la ecuación: 4
4 Medida de ángulos Soluciones Ejercicio nº.- a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 0 70 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad 6,5 rad 7 a)0 0 rad rad rad rad b) rad , 5 rad, 5 00 '7" Ejercicio nº.- Completa la siguiente tabla: rad rad rad 0 0 rad 80 rad 4 5'0" Por tanto: Ejercicio nº.- a) Epresaen grados los siguientes ángulos dados enradianes: b Epresa en radianes los ángulos:
5 a) rad rad 7 5'4" 5 b) 5 5 rad rad rad rad 80 9 Ejercicio nº 4.- Completa la tabla: 0 0 rad rad rad rad rad , 5 rad, '7" Por tanto: Ejercicio nº 5.- a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 60 5 b) Pasaa gradoslos ángulos : rad 5,5 rad 60 a) 60 rad rad rad rad b) rad 7 5 5
6 80, 5 rad, 5 4 4'" Razones trigonométricas Ejercicio nº 6.- Calcula las razones trigonométricas de 40 de 0, sabiendo que: sen40 0,64; 40 0,77; tg 40 0,84 Como , entonces: sen40 sen tg40 tg 40 sen0 sen tg 0 tg 40 Ejercicio nº 7.- 0, 64 0, 77 0, 84 0, 84 0, 64 0, 77 Sabiendo que sen 50 0,77, 50 0,64 tg 50,9, calcula sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora: a) 0 b) tg 0 c) 0 d) sen0 a) , 64 b) tg0 tg tg50, 9 c) , 64 d) sen0 sen sen50 0, 77 Ejercicio nº 8.- Sabiendo que sen 5 0,4, 5 0,9 tag 5 0,47, halla sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora las razones trigonométricas de 55 de 05. Como , entonces:
7 sen55 sen tg55 tg 5 sen05 sen tg 05 tg 5 0, 4 0, 9 0, 47 0, 47 0, 4 0, 9 Ejercicio nº 9.- Si sen 0,5 0 < < 90 halla sin calcular : a) sen 80 α b) 80 α 80 sen a) sen, b) Necesitamos saber cuánto vale : sen 0, 5 0, 5 0, ,94 (es positivo, pues 0 90 ) Por tanto:, Ejercicio nº 0.- Si tg α a) tg α esun ángulo que está enelprimer cuadrante,calcula(sinhallar α): 80 α b) tg 80 α c) tg 60 α d) tg 60 α a) tg 80 tg b) tg 80 tg c) tg 60 tg d) tg 60 tg
8 Epresiones trigonométricas Ejercicio nº.- Demuestra que: sen 4 4 sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen 4 4 sen sen Ejercicio nº.- Demuestra la igualdad: sen sen tg sen sen tg sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen Ejercicio nº.- Demuestra que: sen sen
9 Ejercicio nº 4.- Demuestra la siguiente igualdad: sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen Ejercicio nº 5.- Demuestra la siguiente igualdad: sen sen tg sen sen sen sen sen sen sen tg Ecuaciones trigonométricas Ejercicio nº 6.- Resuelve la siguiente ecuación: sen sen sen 0 sen sen sen 0 sen sen sen sen sen sen 0 0 0
10 sen 0 0 sen k k k Por tanto, las soluciones son: 60 k k siendo k Z Ejercicio nº 7.- Resuelve la ecuación: sen 0 sen sen 0 0 sen k 5 60 k 5 60 k 5 60 k siendo k Z Ejercicio nº 8.- Resuelve: sen sen sen 0 sen 0 sen sen 0 sen sen 0 sen sen 0
11 90 60 k k sen sen sen (no vale) sen k Por tanto las soluciones son: k k siendo k Z Ejercicio nº 9.- Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen 0 sen 0 sen 0 sen 0 0 sen k k sen k k siendo k Z Ejercicio nº 0.- Resuelve la ecuación: sen sen
12 k k k k siendo 60 56" 40' " 9' Z
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