ACTIVIDADES TRIGONOMETRÍA

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1 ACTIVIDADES TRIGONOMETRÍA

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3 Trabajo Práctico 1. Dados los siguientes ángulos expresados en grados, realiza las operaciones que se solicitan. = = = = a) + b) + c) d) e) f) + + g) h) Expresa los siguientes ángulos en radianes. a) = 45 b) = 90 c) = 360 d) = 70 e) = 60 f) = 135 g) = h) = 270 i) = j) = Expresa los siguientes ángulos en grados sexagesimales. a) = b) = c) = d) = e) = 3 f) = 2 g) = 2,5 h) = 5,8 4. Clasifica en verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) 470, á b) , á c) á 270 d) á Cuántos grados mide 1 radián? 229

4 6. Completa la siguiente tabla: Trabajo Práctico Grados Radianes En una circunferencia de 10 cm. de radio, un arco mide 6 cm. Cuánto mide, en grados y en radianes, el ángulo correspondiente? 8. Dibuja un ángulo de π, e indica todos los ángulos positivos menores que 6π que tengan su mismo lado terminal. 9. Encuentra el ángulo entre 0 y 360 que es congruente con 690º. 10. La Tierra da una rotación completa cada 24 horas. Cuánto se demora en rotar un ángulo de: a) 225º, b), c) 3 radianes? 11. Un péndulo de 80 cm se balancea de un lado a otro. En su movimiento la punta del péndulo recorre un arco de 40 cm de longitud en cada balanceo. Cuál es el número de grados que recorre el péndulo en un balanceo? 12. Analiza la validez de las siguientes afirmaciones: a) Los ángulos que difieren en un número entero de giros completos, se llaman congruentes. b) Llamamos ángulo orientado en sentido positivo al ángulo generado por la rotación, en sentido del movimiento de las agujas del reloj, de su lado inicial. c) La unidad de medida del Sistema Sexagesimal es el radián. 13. Calcula el valor de los siguientes ángulos y expresarlos en el sistema de medición solicitado. a) 2 = 3. ( ") (Sistema sexagesimal) b) = (Sistema radial) c) = (Sistema sexagesimal) d) = (Sistema radial) 14. Diga a qué cuadrante pertenecen los siguientes ángulos: Cuadrante 230

5 Trabajo Práctico 15. Expresa la secante de en función de la cosecante de. 16. Expresa la tangente de en función del seno de. 17. Expresa la cotangente de en función de la secante de. 18. Halla el signo de las funciones trigonométricas de los siguientes ángulos sin encontrar el valor numérico. Completa la siguiente tabla: Cuadrante 19. Determina el cuadrante al que pertenece el ángulo a en cada uno de los siguientes casos: a) < 0 y > 0 b) > 0 y < 0 c) < 0 y > 0 d) < 0 y > Si pertenece al segundo cuadrante, 0 y Si pertenece al tercer cuadrante, 0 y Completa con > o <, según corresponda: a) b) c) y y y x x x ( ) ( ) ( ) Escribe V o F. Si es F justifica tu respuesta. a) Si el coseno de un ángulo es negativo, éste pertenece al tercer cuadrante. b) Si el coseno de un ángulo es negativo y su seno es positivo, éste pertenece al segundo cuadrante. 231

6 c) Si la tangente de un ángulo es positiva, se puede asegurar que éste pertenece al tercer o cuarto cuadrante. d) Si el seno y la tangente de un ángulo es positiva, dicho ángulo pertenece al primer cuadrante. 24. Se sabe que = y que = En qué cuadrante puede estar? Trabajo Práctico 25. Se sabe que sen = y que tg = 1. En qué cuadrante puede estar? 26. Se sabe que está en el primer cuadrante. Indica cuál de los siguientes pares de números pueden corresponder al coseno y la tangente de. Justifica la respuesta. a) ; 3 b) ; 3 c) ; Calcula las demás razones trigonométricas dados los siguientes datos : a) = 1º b) = 2º c) = 4º d) = 5 3º e) = 4º f) = 2º g) = > 90 h) = 4 < 0 i) = > 0 j) = < 0 k) = 90 < < 270 l) = > Verifica las siguientes identidades: a) 1 + = ( 0) b) ( + ) + ( ) = 2 c) + = 1 / ( ) d) ( + 1) / ( 1 ) = ( 1 + ) / ( 1) e) ( ) / ( + ) = f) = g) ( + cos ) = 2.. cos

7 Trabajo Práctico 29. Calcula el valor de sabiendo que: a) = 2 ; = 1 b) = ; = 2 3 c) = ; = 3 4 d) = 4 5 ; = 30. Escribe los ángulos ( 0; 2 ) comprendidos entre 0 y 360 cuyo coseno valga. 31. Para qué valores de ( 0; 2 ) el seno y el coseno coinciden? 32. Calcula el valor exacto de en las siguientes expresiones : a) = b) = ( ). c) = d) = cos 0 e) = ( ). ( ) f) = A los ángulos que están relacionados con los de 30, 45 y 60 se les puede calcular en forma exacta el valor de las funciones trigonométricas. Ellos se encuentran en la siguiente tabla. Identifica a qué cuadrante pertenecen dichos ángulos y halla los valores de las funciones trigonométricas de cada uno Cuadrante 34. Qué ángulos del primer cuadrante son adecuados para calcular las razones trigonométricas de: a) 718 b) 516 c) 342 d)

8 35. Verifica las siguientes identidades, reduciendo al primer cuadrante: Trabajo Práctico a) ( 180 ). ( ). ( ) = b) ( 90 ). ( 90 + ) = 1 c) ( 90 ) + ( 90 + ) = 0 d) ( ). ( 90 ) + ( ). ( ) = 0 e) ( 90 ). ( ). ( ) = 1 f) ( ) = 1 + ( 90 ) g) ( ) ( ) + ( 180 ). 1 + ( ) = h) [ ( 90 + ) + 1]. [ ( 180 ) 1] = ( ) 36. Completa V o F justificando a) ( 180 ) + ( ) + ( 90 + ) + ( 90 ) = 0 b) ( 180 ) ( ) + ( ) + = 2. c) ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = 0 d) =. 37. Calcula reduciendo previamente al primer cuadrante a) = b) = c). + = d) + = e) ( 330 ) 210 = f) ( ) = g) = 38. Calcula utilizando calculadora : a) Determina los valores de las razones trigonométricas: I II III IV

9 Trabajo Práctico V VI b) Determina los valores de con 0 < < 2 : I. = 0,15204 II. = 0,8 III. = 8,6119 IV. = 0,80922 V. = 1,2833 VI. = ( 3,2465 ) 39. Halla los valores de que verifiquen las siguientes ecuaciones a) = 0 b) 2 1 = 0 c) = 0 d) 4 1 = 0 e) 2 + = 1 f) + 2 = 3 g) 2 1 = h) 2 = 1 i) 2. + = 0 j) = 3 k) = 0 l) = 0 m) + = Calcula el valor exacto de las siguientes razones trigonométricas, utilizando las fórmulas de adición: a) 105 b) 240 c) 225 d) 120 e) 195 f) 75 g)

10 41. Sabiendo que y cuadrante: Trabajo Práctico a) = ; = halla: 1. ( + ) 2. ( ) b) = ; = halla: 1. ( ) 2. ( + ) c) = ; = halla: 1. ( ) 2. ( + ) 3. ( ) 4. ( + ) 42. Transforma en producto : a) = b) = c) = d) ( 15 ) + 75 = e) 90 ( 30 ) = f) ( 180 ) + ( 60 ) = 236

11 A PREN DIEN DO APLICA LO QUE APRENDISTE //////////////////////////////////////////////////////// 1. Calcular el valor de : = 23º º 33 + (Sistema radial) 2. Sabiendo que = y < 0, hallar las restantes razones trigonométricas. 3. Verifica la siguiente identidad: ( ). ( / 2 + ) ( ). ( ) = ( + ) ( 270 º + ) 4. Sabiendo que =, = con I cuadrante y II cuadrante, calcular ( + ). 5. Calcula el valor exacto de 105 º, utilizando la fórmula del seno de la suma de dos ángulos. 6. Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica sec 3 = 0 sabiendo que 0 < <