MATEMATICAS V 1500 GU5P3 1/6

Transcripción

1 1. Hallar el dominio de una función a) Y 3x 2 4x b) y 3 x c) y x 10 d) y x 4x 2 4 MTEMTICS V Graficar funciones exponenciales a) graficar y = 3 x+2 para x en (-2,-1,0,1,2,3) b) graficar y = 2 2x para x en (-2,-1,0,1,2,3) c) graficar y = e x+2 para x en (-2,-1,0,1,2,3) 3. Resuelve ecuaciones trascendentes a) Resuelve la siguiente ecuaciones trascendente 2 3x = b) 2 4x = 1298 c) Resolver 3 2x-3 = Resuelve ecuaciones exponenciales a) Resuelve la siguiente ecuación e 3x-1 = b) e 3x = c) e 5x = Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas a) sen 3x = ½ b) 2cos 4x = 1 c) tan 4x = 1 GU5P3 1/6

2 6. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas simples a) log (x -4) = 2 b) log 3x = c) log 2x = Resolver ecuaciones logarítmicas a) log 3x + log 5x 0 2 b) log 3x log( x 1) 2 c) log 2x log( x 1) 1 8. Problemas de aplicación de ecuaciones exponenciales y logarítmicas a) La población de un país crece de manera P = Po e 0.02t con t en años y la población en este momento. Determine la población dentro de 12 años. b) El Sr. González invierte $ en el banco a 4.5 % de interés anual, sus intereses se reinvierte anualmente, así que el monto de su inversión es M = ( ) t con t en años, determine en cuánto tiempo tendrá $ en su inversión c) Un cultivo de bacterias crece de acuerdo a la ecuación N = No 2(3) t donde No es la población inicial, N es la población final y t es el tiempo medido en minutos. Determine en cuánto tiempo se duplicara la población. GU5P3 2/6

3 9. Trigonometría Dado un triángulo determinar el valor de los ángulos o lados usando funciones trigonométricas a Para el siguiente triángulo rectángulo hallar, z y x 16 cm z 32º x b) Para el siguiente triángulo rectángulo Hallar, x y z x 50 z 45º c) Para el siguiente triángulo rectángulo Hallar el valor de, x y z 27º 25 cm z x 10. Resolver triángulos oblicuángulos usando ley seno b C B a) Para el triángulo de la figura, C=102.3 grados, B=28.7 grados y b=27.4 metros. Encontrarlos ángulos y lados restantes. GU5P3 3/6

4 b). Determina las partes restantes del triángulo si 20, 130 B 20 c 130 b = 6 a c) Determina los valores faltantes a= 40 cm = 70º B = 50º C y b = Distancia entre dos puntos a) Hallar la distancia entre (3,4) y b(-3, 12) b) Hallar la distancia entre ( -1, 2) y (4,21) c) Cuánto debe valer x para ( x, 4 ) y B ( 3, 5 ) tengan una distancia de 12 unidades 12. Demostración de propiedades geométricas con distancias a) Las coordenadas ( 6,2 ) B ( 2, -9 ) y C ( -2, 3 ) corresponden a un triángulo b) Demuestre que las coordenadas C (2,3) B ( 4, 6) D ( 5,12) y E ( 7, 15) son los vértices de un paralelogramo c) Demuestre que los Puntos P ( 2,3) Q ( 5, 8 ) y R ( 8, 13) Son colineales 13. Coordenadas de un punto que dividen a un segmento a) Encuentre las coordenadas del punto P (x,y) que divide al segmento (-1,2) B (4,8) a la mitad b) Encuentre las coordenadas del punto P (x,y) que dividen en la razón 2/3 al segmento ( 2, 10 ) y B ( 4, 12 ) c) Cuál es la ordenada del punto P (x, y) que divide al segmento Q (2,7) R (-2,4) en tres partes iguales 14. ángulo entre dos rectas a) Hallar el ángulo del Vértice C para el triángulo cuyos vértices son; ( 6,4 ) B ( 12, -3 ) y C ( -2, 2 ) b) Hallar el ángulo agudo entre las rectas B (-1, 6) B (3,12) y CD C(4,12) D (1,8) c) Hallar el ángulo del triángulo cuyos vértices son: ; (2, 5 ) B ( 8, -3 ) y C ( -2, 2 ) GU5P3 4/6

5 15. Paralelismo y perpendicularidad a) Si la pendiente de una recta es 2/3 cuál será la pendiente de una recta perpendicular a ella? b) Si la pendiente de una reta es ¾ cuál será la pendiente de la familia de rectas paralela a ella c) Determine el valor de x para que ( x, 12 ) y B ( 5, 18) sean los extremos de una recta que sea paralela a 3x 2y -12 = Ecuación de la recta con punto y pendiente a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( -3, 12) y tiene pendiente 2/5 b) La ecuación de la recta 3x 2y +9 = 0 tiene una pendiente de. c) Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2,5) y tiene una pendiente de Ecuación de la recta que pasa por dos puntos a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( -2,4) y B (5, 12) b) Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( -5,6) y B (3, 12) c) Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( 5, 17) y B (5, -8) 18. Ecuación de la recta con pendiente y ordenada al origen a) La recta y = 3x 12 en qué punto cruza el eje Y? b) La recta 2x -3y +12 =0 tiene una ordenada al origen cuyo valor es c) La recta Y = -3x + 4 tiene una pendiente cuyo valor es. 19. Rectas paralelas y perpendiculares a) Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a -3x + 4y -20 y que pasa por el punto (2,-12) b) Hallar la ecuación de la recta que es paralela a 6x + 15y -20 y que pasa por el punto (3,-4) c) Hallar la ecuación de la recta que es paralela a 2x + 8y -17= 0 y que pasa por el punto (2,-12) GU5P3 5/6

6 20. plicaciones de la ecuación de la recta a) El precio al público de una obra de arte es de P = t donde t está en años y P en dólares determine el precio máximo al público y el significado de la pendiente b) Cuál es la expresión matemática que representa el costo de de una máquina de planchado industrial nueva y una depreciación de $ 400 por año? c) La resistencia de un alambre está dado por la expresión R = T con T en grados centígrados. Determine el significado de la pendiente y de la ordenada al origen. GU5P3 6/6