Capítulo 5. La recta

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1 Capítulo 5. La recta Preguntas Actividad de repaso: y mx b En esta sección podrás aplicar todas las herramientas aprendidas del capítulo de la recta: Componentes de un triángulo rectángulo Pendiente Ángulo de inclinación Distancia entre dos puntos Punto medio Líneas paralelas Líneas perpendiculares En cada ejercicio aplicarás todas las herramientas para analizar la recta y te darás cuenta que al juntar las herramientas te permitirán entender de mejor manera el comportamiento de este tipo de funciones. Usando los conceptos y herramientas de la línea, encuentra lo que se pide. Se tienen los siguientes puntos que representan los vértices de un triángulo: 2,1, B 2,9 y C 8, 3 A 1 D. R. I n s t i t u t o T e c n o l ó g ic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o

2 Encuentra las distancias entre puntos: Distancia entre A y B Distancia entre A y C Distancia entre B y C Encuentra el perímetro del triángulo. Encuentra los puntos medios entre puntos: Punto Medio entre A y B Punto Medio entre A y C Punto Medio entre B y C Punto D Punto F Punto E Encuentra las pendientes: Pendiente entre A y B Pendiente entre A y C Pendiente entre B y C Encuentra las pendientes perpendiculares a cada lado: lado A y B lado A y C lado B y C Encuentra la ecuación general de la línea que pasa por los puntos: entre A y B entre A y C entre B y C La mediana es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. 2 D. R. I n s t i t u t o T e c n o l ó g ic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o

3 Encuentra la ecuación estándar de la mediana que pasa por cada vértice dado: Punto medio entre A y B Punto D Punto medio entre A y C Punto F Punto medio entre B y C Punto E Vértice C Vértice B Vértice A La altura es la distancia de un vértice respecto al lado opuesto. Encuentra la distancia de la altura de cada vértice dado: Altura vértice A Altura vértice B Altura vértice C Encuentra el área del triángulo: La línea de la altura es la recta perpendicular respecto al lado opuesto. Encuentra la ecuación general de la altura de cada vértice dado: Ecuación altura vértice A Ecuación altura vértice B Ecuación altura vértice C 3 D. R. I n s t i t u t o T e c n o l ó g ic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o

4 Respuestas Se tienen los siguientes puntos que representan los vértices de un triángulo: 2,1, B 2,9 y C 8, 3 A Encuentra las distancias entre puntos: Distancia entre A y B Distancia entre A y C Distancia entre B y C d d d Encuentra el Perímetro del Triángulo: P= = Encuentra los puntos medios entre puntos: Punto Medio entre A y B Punto Medio entre A y C Punto Medio entre B y C Punto D Punto F Punto E P (0,5) P (3,2) P (5,6) Encuentra las pendientes: Pendiente entre A y B Pendiente entre A y C Pendiente entre B y C m 2 1 m 5 m 1 4 D. R. I n s t i t u t o T e c n o l ó g ic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o

5 Encuentra las pendientes perpendiculares a cada lado: lado A y B lado A y C lado B y C 1 m 2 m 5 m 1 Encuentra la ecuación general de la línea que pasa por los puntos: entre A y B entre A y C entre B y C 2x y 5 0 x 5y 7 0 x y 11 0 La mediana es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Encuentra la ecuación estándar de la mediana que pasa por cada vértice dado: Punto medio entre A y B Punto D Punto medio entre A y C Punto F Punto medio entre B y C Punto E Vértice C Vértice B Vértice A 1 y 7x 23 y x y x D. R. I n s t i t u t o T e c n o l ó g ic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o

6 La altura es la distancia de un vértice respecto al lado opuesto. Geometría analítica y funciones polinomial, Encuentra la distancia de la altura de cada vértice dado: Altura Altura Altura Vértice A Vértice B Vértice C 12 d d 3. 9 d Encuentra el área del triángulo: base AC x altura B entre dos Area (3.9)(10.19) La línea de la altura es la recta perpendicular respecto al lado opuesto. Encuentra la ecuación general de la altura de cada vértice dado: Ecuación altura vértice A Ecuación altura vértice B Ecuación altura vértice C lado B y C lado A y C lado A y B x y 3 0 x 2y x y D. R. I n s t i t u t o T e c n o l ó g ic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M o n t e r r e y, M é x i c o