Bloque 8. Funciones lineales: Sus representaciones algebraica y gráfica

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1 Bloque 8 Funciones lineales: Sus representaciones algebraica y gráfica

2 Bloque 8 Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica Los propósitos centrales de las actividades de este bloque son los siguientes: (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) Estudiar el comportamiento gráfico de funciones de la forma y=mx+b. Estudiar los efectos en las gráficas del ajuste de la escala y el rango en el plano cartesiano. Reconocer la pendiente de la recta como la razón entre el desplazamiento en el eje X y su correspondiente en el eje Y. Estudiar la ecuación de la recta a partir de dos de sus puntos y de un punto y su pendiente. Identificar los conceptos de crecimiento y decrecimiento explorando el comportamiento de pendiente de una recta. Introducir el concepto de regresión lineal a través de encontrar la mejor recta para estudiar el comportamiento de una nube de puntos. La propuesta didáctica que se presenta en este bloque aborda el estudio de la ecuación de la recta y su representación gráfica; las actividades evolucionan paso a paso para centrar la atención en conceptos básicos como la ordenada al origen y la pendiente. El tratamiento algebraico y gráfico se basa en el uso de la representación algebraica y la representación gráfica de una recta aprovechando las facilidades que ofrece el software para determinar una gráfica a partir de su ecuación y viceversa. Este bloque amplía el estudio del plano cartesiano abordando los conceptos de escala y rango; en el ambiente gráfico de la calculadora estos aspectos cobran gran relevancia debido a su carácter dinámico, basta con unos cuantos ajustes para producir distintas vistas de una gráfica. La calculadora en un elemento central de esta propuesta didáctica, la retroalimentación inmediata que la máquina ofrece permite que los estudiantes confirmen o refuten sus conjeturas e induce que establezcan una comunicación con la máquina mediante el uso del código algebraico y el correspondiente a la representación gráfica.

3 HOJA DE TRABAJO 69 Un punto importante en una recta Teclea en el editor de ecuaciones de la calculadora la ecuación y=2x+5. Para contestar lo que se pide a continuación, construye la gráfica de esa ecuación empleando el editor de gráficas. 1. Reproduce la gráfica en el siguiente plano cartesiano. Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica corta al eje Y? 2. Cuál es la relación que hay entre las coordenadas de ese punto y los valores numéricos que aparecen en la ecuación y=2x+5? 3. Ahora construye la gráfica de la ecuación y=3x 4. Cuáles son las coordenadas del punto donde esa gráfica corta al eje Y? 4. Qué relación existe entre las coordenadas de ese punto y los valores numéricos que aparecen en la ecuación y=3x 4? 5. Una estudiante dice que la gráfica de la ecuación y=4x+3 corta al eje Y en el punto de coordenadas x=0, y=3. Lo que dice es correcto? Justifica tu respuesta. 6. Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica de la ecuación y=3x corta al eje Y? Qué modificación harías a esa ecuación para que su gráfica corte al eje Y en el punto de coordenadas x=0, y=2.5? 7. Modifica la ecuación y=3x para que su gráfica corte al eje Y en el punto x=0, y=-4.5). Cuál es la ecuación que construiste? 8. Construye en la calculadora cuatro ecuaciones cuyas gráficas corten al eje Y en el punto x=0, y= 5.7. Escribe las ecuaciones que usaste en las líneas de abajo. 9. Un estudiante dice que la gráfica de la ecuación y=5x 4 corta al eje Y en el punto x=0, y=5. Es correcto lo que dice? Justifica tu respuesta. 10. Inventa cuatro ecuaciones cuyas gráficas corten al eje Y en el punto x=0, y= 4. Indica cuáles son esas ecuaciones y comprueba tus respuestas construyéndo las gráficas en la calculadora.

4 HOJA DE TRABAJO 70 Cambio de escala 1. Construye en la calculadora la gráfica de la ecuación y=2x+3. a) Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica corta al eje Y? x = y = b) Cuáles son las coordenadas del punto donde corta al eje X? x = y = 2. La pantalla donde se producen las gráficas en tu calculadora puede configurarse de distintas maneras. Las siguientes figuras muestran la gráfica de la ecuación y=2x+3 con distintas escalas en el eje Y. Arriba de cada pantalla dice qué escala se empleó para producir cada gráfica. Por ejemplo, si ajustas la escala en el eje Y como yscl = 2, significa que cada marca en el eje Y vale 2 unidades. Fig. 15; yscl = 1 Fig. 16; yscl = 2 Fig. 17; yscl = 3 Fig. 18; yscl = 0.5 a) Qué diferencias observas en las gráficas? b) Las coordenadas del punto donde cortan al eje Y son las mismas en todas las gráficas? Por qué parecen ser distintos los puntos donde cada gráfica corta al eje Y? Usa la la herramienta TRACE de la calculadora para verificar tus respuestas.

5 HOJA DE TRABAJO 71 Más sobre escalas y gráficas Las gráficas que se muestran a continuación se hicieron usando una escala en la que cada marca en el eje Y equivale a cinco unidades y cada marca en el eje X equivale a dos unidades. 1) Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica de la Fig. 19 corta al eje Y? Fig. 19 2) Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica de la Fig. 19 corta al eje X? 3. Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica de la Fig. 20 corta al eje Y? Fig Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica de la Fig. 20 corta al eje X? 5. Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica de la Fig. 21 corta al eje Y? Fig Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica de la Fig. 21 corta al eje X? 7. Reproduce de manera exacta esas gráficas en tu calculadora. Verifica tus respuestas usando la herramienta TRACE. Todas tus respuestas fueron correctas? _ Si tuviste alguna respuesta incorrecta explica por qué.

6 HOJA DE TRABAJO 72 El rango en el editor de gráficas Se le llama rango del editor de gráficas a los valores máximo y mínimo que podemos asignar tanto en el eje X como en el Y. 1. Activa la pantalla de tu calculadora que te muestra los valores mínimo y máximo con los que está configurado el editor de gráficas de tu máquina. Completa la siguiente tabla con los valores que tiene en este momento tu calculadora. xmin = xmin indica el valor mínimo en el eje X xmax = xmax indica el valor máximo en el eje X ymin = ymin indica el valor mínimo en el eje Y ymax = ymax indica el valor máximo en el eje Y 2. Construye la gráfica de la ecuación y=2x+3 y anota las coordenadas de los puntos en los que corta al eje X y al eje Y. 3. Ahora configura el rango RANGO de tu calculadora con los valores que se muestran a continuación y observa de nuevo la gráfica de la ecuación y=2x+3. xmin = 20 xmax = 20 ymin = 30 ymax = 30 Qué ocurre cuando cambias el rango del editor de gráficas? 4. Construye en la calculadora las gráficas de las ecuaciones y=2x+30 y y=40 3x. Esas gráficas se cortan en un punto, pero no podrás verlo en la pantalla. a) Ajusta de manera adecuada el rango y la escala de la pantalla del editor de gráficas para que puedas ver en qué punto se cortan esas gráficas. b) Usa la tecla TRACE para encontrar las coordenadas del punto en que esas gráficas se cortan. Cuáles son las coordenadas del punto de intersección? 5. Construye una ecuación tal que su gráfica no se vea en la pantalla debido a la forma como tienes definida la escala en el editor de gráficas y a los valores máximos y mínimos asignados para los ejes X y Y. Cuál es la ecuación que construiste? Cómo ajustarías el rango de tu calculadora para que se vea la gráfica? 6. Configura el rango de la calculadora para que puedas ver la gráfica de la ecuación y=10-x sólo en el primer cuadrante del plano cartesiano. Anota los valores que tuviste que usar. xmin = xmax = ymin =

7 ymax = HOJA DE TRABAJO 73 Rectas que crecen En la Fig. 22 se muestra la gráfica de Fig. 22 la ecuación y=x. Constrúyela en tu calculadora. En la figura se han destacado algunos puntos. No tienes que reproducirlos, sólo son para auxiliarte en la lectura de la gráfica. 1. Cuáles son las coordenadas de los puntos que se han resaltado en la gráfica? _ 2. A qué crees que se deba la relación que observas entre los valores de la primera y la segunda coordenadas de esos puntos? 3. En la Fig. 23 se muestra la gráfica de la Fig. 23 ecuación y=2x. Constrúyela en tu calculadora. Se han resaltado algunos puntos de la gráfica. Cuáles son las coordenadas de esos puntos? 4. Una estudiante dice que en esa gráfica los valores de y son el doble de los valores de x? Es cierto lo que dice? Qué relación hay entre esto y que la gráfica fue construida usando la ecuación y=2x? 5. Completa la siguiente tabla usando la ecuación y=5x. Qué relación hay entre los valores de x y y? x y Cuando localizamos las coordenadas de un punto, contamos cuántas unidades avanzas sobre el eje X y luego cuántas unidades subes o bajas sobre el eje Y, con respecto al origen del plano cartesiano. Traza la gráfica de la ecuación y=4x. Cuántas unidades sube la gráfica en el eje Y por cada unidad que avanza sobre el eje X a partir del origen del plano? Encuentras una relación entre lo que sube y lo que avanza la gráfica con la ecuación y=4x? Cuál es esa relación?. Construye una gráfica en la que por cada unidad que avance sobre el eje X, suba 1.5 unidades sobre el eje Y. Cuál es la ecuación que usaste para construir esa gráfica? Anota las coordenadas de tres puntos de la gráfica que construiste.

8 HOJA DE TRABAJO 74 Qué gráficas crecen más rápido? En las figuras de esta hoja de trabajo la escala en los ejes X y Y es Cuál de las gráficas que se muestran en la Fig. 24 es la que crece más rápido? 2. Cuál es la gráfica que sube más lento? Fig La Fig. 25 muestra la gráfica de la ecuación y=3x 2. Cuántas unidades sube la gráfica sobre el eje Y, mientras avanza desde x=0 hasta x=1? Fig. 25 Cuántas unidades sube la gráfica mientras avanza desde x=1 hasta x=2? _. 4. Qué relación hay entre los términos de esa ecuación y el número de unidades que sube la gráfica en el eje Y con respecto a cada unidad que avanza sobre el eje X? 5. Construye en la calculadora lo que se indica en cada caso. a) Dos gráficas que crezcan más rápido que la gráfica de y=x. Cuáles son las ecuaciones que usaste para construirlas? Comprueba tus respuestas usando la calculadora. b) Dos gráficas que crezcan menos rápido que y=x. Cuáles son las ecuaciones que usaste paraconstruirlas? Compara con las de tus compañeros las gráficas que construiste en la calculadora. c) Una gráfica que corte al eje Y en el punto x=0, y=3, y que suba 5.5 unidades por cada unidad que avanza sobre el eje X. Que ecuación usaste para construirla? Compara tu respuesta con la de tus compañeros. Escribe tus conclusiones a continuación d) Dos gráficas distintas que crezcan igual de rápido que y=4x. Cuáles son las ecuaciones que usaste para construirlas? Cómo son entre sí las gráficas que construiste? _

9 HOJA DE TRABAJO 75 Qué ecuaciones producen esas rectas? En las figuras de esta hoja de trabajo, la escala en los ejes X y Y es Puedes construir en tu calculadora una gráfica idéntica a la que se muestra en la Fig. 26? Qué ecuación usaste para construirla? Qué información obtuviste de la gráfica para encontrar esa ecuación? 2. Construye en tu calculadora tres gráficas idénticas a las que se muestran en la Fig. 27. Qué ecuaciones usaste para truirlas? Fig. 26 Fig Construye en tu calculadora cuatro gráficas idénticas a las que se muestran en la Fig. 28. Qué ecuaciones usaste para construirlas? Fig Encontraste un método para obtener la ecuación que corresponde a cada gráfica? Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender.

10 HOJA DE TRABAJO 76 Gráficas que decrecen En las figuras de esta hoja de trabajo, la escala en X y Y es 1. La Fig. 29 muestra la gráfica de la ecuación Fig. 29 y= x Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica corta al eje Y? 2. La gráfica sube si avanzas desde x=1 hasta x=2? 3. Una estudiante dice que esta gráfica baja cuando avanzas de izquierda a derecha sobre el eje de las X. Estás de acuerdo con lo que ella dice? Por qué? 4. La Fig. 30 muestra la gráfica de la ecuación y= 2x+1. Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B y C? Fig Cuántas unidades avanzas sobre el eje de las X si te mueves desde el punto A hasta el punto B? 6. Cuántas unidades baja la gráfica sobre el eje Y verticalmente cuando te mueves de C a B? 7. Qué relación hay entre lo que baja la gráfica por cada unidad al avanzar horizontalmente y su ecuación?

11 HOJA DE TRABAJO 77 Más sobre gráficas que decrecen La figura 31 muestra la gráfica de la ecuación y= x Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica corta al eje Y? 2. La gráfica sube si avanzas desde x=0 hasta x=2? Fig. 31 La escala en X y Y es 1 3. Una estudiante dice que esta gráfica baja cuando avanzas desde x=0 hasta x=2. Estás de acuerdo con lo que ella dice? Da un ejemplo que justifique tu respuesta 4. La figura 32 muestra la gráfica de la ecuación y= 3x+1. Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B y C? _ 5. Cuántas unidades avanzas sobre el eje de las X si te mueves desde el punto A hasta el punto B? Fig. 32 La escala en X y Y es 1 6. Cuántas unidades baja la gráfica sobre el eje Y cuando te mueves desde C hasta B? 7. Encuentras alguna relación entre lo que baja la gráfica con su ecuación? Cuál es esa relación? 8. Construye en la calculadora una gráfica que baje como las anteriores y dibújala en el plano de la derecha. Qué ecuación usaste para construir esa gráfica? Cuántas unidades baja la gráfica sobre el eje Y cuando avanzas una unidad sobre el eje X? Fig Qué relación hay entre lo que baja la gráfica y la ecuación que usaste?

12 HOJA DE TRABAJO 78 Rectas y ecuaciones 1. Reproduce en tu calculadora cada una de las gráficas que se muestran en las siguientes figuras. Anota en el espacio las ecuaciones que usaste. La escala en los ejes X y Y es 1. Fig. 34 Fig. 35 Fig. 36 Ecuaciones: Ecuaciones: Ecuaciones: Fig. 37 Fig. 38 Fig. 39 Ecuaciones: Ecuaciones: Ecuaciones: 2. En las siguientes figuras sólo se marcaron algunos puntos. Construye en tu calculadora las gráficas que pasen exactamente por esos puntos. En los espacios correspondientes, anota las ecuaciones que utilizaste. Fig. 40 Fig. 41 Fig. 42 Ecuación: _ Ecuación: Ecuación: Fig. 43 Fig. 44 Fig. 45 Ecuación: Ecuación: Ecuación: _

13 1 Un estudiante construyó la figura 46, reprodúcela en tu calculadora y anota las ecuaciones que usaste. HOJA DE TRABAJO 79 Cuadriláteros Fig. 46 Fig Construye en la calculadora las gráficas de la figura 47. Anota a continuación las ecuaciones que usaste. 3 Construye las gráficas de la figura 48 y anota las ecuaciones que usaste. Fig Describe, de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender, cuál es la información más importante que te proporciona la gráfica para encontrar en la calculadora la ecuación que la produce. _ Realiza un diseño con rectas paralelas en la calculadora, anota las expresiones que usaste y bosquéjalo en el siguiente plano cartesiano.

14 HOJA DE TRABAJO 80 Gráficas que no crecen ni decrecen? La Fig. 49 muestra la gráfica de la ecuación y=1. Construye en tu calculadora esa gráfica y compárala con ésta. Fig Cuántas unidades sube la gráfica si te mueves desde x=1 hasta x=2? 2. Cuántas unidades baja la gráfica si te mueves desde x=3 hasta x=5? 3. Encuentras alguna relación entre la ecuación que produce esa gráfica y el hecho de que no suba ni baje? Cuál es? 4. Un estudiante dice que esa gráfica no crece ni decrece porque no hay x en la ecuación. Él dice que los valores de y no dependen de los valores de x. Estás de acuerdo con lo que dice ese alumno? Cuáles son tus conclusiones? 5. Otro estudiante dice que la ecuación y=1 es equivalente a la ecuación y=0 x+1. Estás de acuerdo con lo que ese alumno dice? Por qué? Cómo crees que afecta el cero en la ecuación respecto a lo que ves en su gráfica? 6. Construye en tu calculadora la gráfica de la ecuación y=2x. Qué efecto produce en la gráfica el 2 que aparece en la ecuación? 7. Observa la ecuación y=3x. Sin construir la gráfica, puedes decir cuánto subirá esa gráfica sobre el eje Y por cada unidad que avanza sobre el eje X? 3 y = Observa la ecuación x, qué efecto produce en la gráfica el número? 2 Verifica tu respuesta construyendo la gráfica de esa ecuación. 9. Dibuja una gráfica que es una línea recta con las siguientes características. La gráfica sube 3.5 unidades en el eje Y por cada unidad que avanza sobre el eje X. Además la gráfica corta al eje Y en el punto (0, -2.5). Cuál es la ecuación que corresponde a esa gráfica?

15 HOJA DE TRABAJO 81 Rectas horizontales En las figuras de esta hoja de trabajo, la escala en X e Y es Construye en la calculadora la gráfica de las siguientes ecuaciones y dibújalas en la pantalla de la derecha. y=0x+2 y=0 x+2 y=2 2. Un estudiante de otra escuela dice que con las tres ecuaciones anteriores obtiene gráficas iguales, estás de acuerdo con él? Justifica tu respuesta 3. Reproduce las siguientes gráficas en tu calculadora y anota las expresiones que utilizaste. y = y = 4. En la figura 50 aparecen las gráficas de las ecuaciones y =1 y y= 1.5. Puedes construir gráficas de manera que el espacio entre las gráficas quede prácticamente negro? Anota a continuación algunas de las ecuaciones que usaste. Fig. 50

16 HOJA DE TRABAJO 82 Puntos, rectas y ecuaciones 1. Cómo puedo encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos que se muestran a continuación? La escala en X y Y es 1. Fig Cuánto sube la gráfica sobre el eje Y cuando avanzas desde x=1 hasta x=3? La Fig. 52 muestra los dos puntos que nos interesan y la gráfica de la ecuación y=2x. 3. Qué modificación hay que hacerle a dicha ecuación para construir una recta que pase por esos dos puntos? Comprueba tu respuesta construyendo la nueva gráfica en la calculadora. Qué ecuación usaste para lograr que la recta pase por los dos puntos dados? Fig Una alumna dice que esa gráfica sube 4 unidades en el eje Y cuando avanza 2 unidades sobre el eje X. Por lo tanto la gráfica sube 2 unidades en Y por cada unidad que avanza sobre X. Con base en eso, asegura que la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos debe empezar con y = 2x, pero falta sumarle algo para que se suba y no corte al eje Y en el punto (0, 0). Tiene razón? Cuánto hay que sumar? 5. No todos los puntos que se muestran en la Fig. 53 están alineados. a) Primero ve qué coordenadas tienen los puntos que se dan y constrúyelos en tu calculadora. b) Construye en la calculadora una recta que pase por el mayor número posible de esos puntos Por cuántos de esos puntos pasa la recta que construiste? Qué ecuación usaste? Fig. 53 La escala en X es 1 y en Y es 2 6. Explica todo lo que hiciste encontrar la ecuación de la recta que construiste.

17 HOJA DE TRABAJO 83 Nubes de puntos y rectas 1. Construye una recta que pase por el mayor número posible de los puntos que se muestran en la Figura 54. Qué ecuación usaste? Compara tu recta con la de tus compañeros. La recta que construiste pasa por más puntos que las que construyeron tus compañeros? Puedes mejorar tu ecuación? Encontraste una nueva ecuación? Cuál es? Fig. 54 Escala en X es 1. Escala en Y es 2 2. Describe el método que usaste para construir la recta que pasa por esos puntos. 3. Los siguientes datos muestran cómo ha crecido el número de habitantes en San Miguel. Año Habitantes Construye una gráfica de puntos que represente esos datos. Considera a 1980 como el año 1, 1982 como el año 2, y así sucesivamente. Te puede ser útil expresar el número de habitantes en unidades de millar, por ejemplo, 12 en lugar de Ajusta adecuadamente los valores máximos y mínimos de tu pantalla, por ejemplo, observa que no hay valores negativos en la tabla. Tu gráfica debe verse como la de la Figura 34. Fig Si la población de San Miguel sigue creciendo a ese ritmo, cuántos habitantes tendrá en el año 2008? Cuántos en el año 2016? Cuántos habitantes tenía aproximadamente en 1972?

18 HOJA DE TRABAJO 84 Nubes de puntos y predicciones Las gráficas de la Fig. 56 muestran el número de habitantes de San José y de Teziulapan de 1960 a 1990, en intervalos de cinco años. En San José ha venido creciendo la población, pero en Teziulapan está disminuyendo drásticamente. La escala en el eje Y es 5, y en el X es 1. Las unidades sobre el eje Y están expresadas en unidades de millar. Fig En que año se esperaría que San José y Teziulapan tengan el mismo número de habitantes? Justifica tu respuesta. 2. En que año se esperaría que la población de San José sea mayor que la de Teziulapan? Por qué? 3. Aproximadamente cuántos habitantes tenía San José en 1960? De acuerdo con la forma en que ha venido aumentando esa población, cuántos habitantes tenía en 1955? 4. Aproximadamente cuántos habitantes tenía Teziulapan más que San José en 1970? 5. Construye en tu calculadora dos rectas, una que pase por tantos puntos como sea posible sobre la gráfica de los datos de San José y la otra sobre los datos de Teziulapan. Qué ecuaciones utilizaste para construir esas rectas? 6. La figura 57 muestra los datos del movimiento de un automóvil entre las 8:00 y las 14:30 horas, en intervalos de media hora (eje X). La escala en el eje X es 0.5, y el origen corresponde al 8:00. Los datos en el eje Y corresponden a la posición del automóvil en kilómetros recorridos, con una escala de 100 en el eje Y. Fig Cuántos kilómetros recorrió el automóvil de las 8:00 a las 10:00 horas? Cuántos entre las 11:00 y las 14:00 horas? En qué momento retrocedió el automóvil? Cuántos kilómetros retrocedió? A cuántos kilómetros por hora, en promedio, viajó el automóvil entre las 13:00 y las 14:30 horas? Cuál es la velocidad máxima que alcanzó durante todo el recorrido? En qué intervalo alcanzó esa velocidad? En qué intervalo viajó más despacio? A qué velocidad viajó durante ese tiempo?

19 Actividades que se sugieren para el futuro docente 1. Describe la secuencia didáctica para el tema que se aborda en este bloque y discute tu descripción con tus compañeros. 2. En equipo, haz un mapa conceptual del tema que se trata en este bloque y preséntalo a tu grupo. 3. Identifica las actividades del bloque que promueven el estudio de la ordenada al origen y elabora una presentación al respecto. 4. En qué hojas de trabajo de este bloque se aborda el estudio de la pendiente de una recta? Identifica tres ejemplos y prepara una presentación para discutirla con tu grupo. 5. Cuál es la ecuación de cada una de las rectas que se describen a continuación? Registra el procedimiento que emplees en cada caso y discute tu trabajo con tus compañeros y tu profesor. a. Pasa por (0,-2) con pendiente 3. b. Pasa por (0,0) con pendiente 1. 2 c. Pasa por (-1,3) y (3,-4). d. Pasa por (0,4) y (2,0). e. Pasa por (1,2) con pendiente 5. f. Pasa por (-4,-3) y (2,-3). 6. Realiza en equipo una indagación en fuentes bibliográficas acerca de la ecuación de la recta y presenta tu trabajo a tu grupo. 7. Realiza las siguientes actividades. a. Mide la extensión de los brazos (medida a través de la espalda con los brazos extendidos para formar una T ) y la estatura de diez personas y completa la siguiente tabla. Persona Extensión de los brazos Estatura b. Construye una gráfica de puntos con los datos de la tabla. c. Qué tipo de relación observas que hay entre las dos medidas? Detalla tu respuesta. d. Construye una recta que pase por la mayor cantidad de puntos. Cuál ecuación usaste? Compárala con la de tus compañeros. e. Cuál es la estatura estimada de una persona cuya extensión de brazos es de 140 cm? y para 165 cm? f. Anota tus conclusiones acerca de la relación entre la extensión de brazos y estatura de una persona. A quiénes y para qué puede ser útil conocer la relación entre estas dos variables? 8. Investiga acerca del coeficiente de correlación y la regresión lineal. De qué manera contribuyen las actividades de este bloque al desarrollo de estos temas? Detalla tu respuesta y prepara una presentación. 9. Investiga otras situaciones cuyo modelo matemático sea una función lineal y preséntalas en tu grupo.