ONDAS MECANICAS. Docente Turno 14: Lic. Alicia Corsini
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- Ricardo Revuelta Sáez
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1 ONDAS MECANICAS Docente Turno 4:
2 MOVIMIENTO ONDULATORIO: CONSTRUCCION DEL MODELO: MATERIA DEFORMABLE O ELASTICA POR DONDE SE PROPAGAN LAS ONDAS MECANICAS Las ondas de agua las ondas sonoras son ejemplos de ondas mecánicas que viajan a través de un medio deformable o elástico La onda es una perturbación que aparta al sistema de su posición de equilibrio
3 ONDA TRANSVERSAL ONDA LONGITUDINAL
4 ONDA TRANSVERSAL TIPO de ONDA : Según el número de dimensiones espaciales en que se propaga la energía ONDA LONGITUDINAL Ondas unidimensionales Ondas bidimensionales Ondas tridimensionales
5 PROPAGACION DE ONDAS Medio sólido (SI) O N D A S transversales longitudinales Medio gaseoso (NO) Medio liquido (SI) con dificultades Medio sólido (SI) Medio gaseoso (SI) Medio liquido (SI) con dificultades
6 PROPAGACION DE ONDAS v λ. f la velocidad de propagación es " constante"
7 Velocidad de propagación de la onda en medios homogéneos. La velocidad de propagación depende de las condiciones elástica e inerciales del medio. V cuerda T μ T : tensión m δ m μ l δ l E V solido ρ E : modulo de elasticidad m ρ V V gases B : coeficiente de compresibilidad ρ m V B ρ
8 Descripción matemática de una onda elástica plana.
9 Descripción matemática de una onda elástica plana. f ( x) ' f ( x' ) f ( x' ) f ( x vt) f ( x vt) Ecuación de una onda
10 Movimiento Ondulatorio Armónico Y T ECUACION GENERAL DE LA ONDA t (tiempo) f ( x vt) onda viajera que se mueve hacia la derecha Y λ cresta ( x vt) f + onda viajera que se mueve hacia la izquierda X (posición)
11 Ecuación de la onda armónica A. sen π f t Para hacerla extensiva a cualquier punto, introducimos el factor de corrección A. sen π f t x v f : solo depende de la perturbación
12 Ecuación de la onda armónica A. sen π f t x v A. sen π t T x λ λ v.t A. sen ω k : número ( t k x ) de onda k π λ
13 Conclusiones: a) Si se estudia una determinada partícula del medio elástico definida por su abscisa x (resulta x constante t variable) se tiene : b) A sen ω ( t - k ) f(t) Si se estudia el movimiento de muchas partículas en un determinado momento ( x variable t constante) se tiene : A sen ( T k x) f ( x) " foto"
14 FRENTE DE ONDA.
15 ONDAS PLANAS. Para las ondas que se propagan en una sola dirección, el frente de onda es plano. Los raos son perpendiculares al frente de onda paralelos entre ellos.
16 Ecuación General del Movimiento Ondulatorio Unidimensional. ( kx ± ω t + α ) A. sen 0 t t ( kx ± ω t ) ± ω. A. cos + α 0 ( kx ± ω t ) ± ω. A. sen + α 0 t ω k ± ω A t x x x k A k. A. cos ( kx t ) ± ω + α 0 ( kx ± ω t + ) k. A. sen α 0 t x v x
17 Ecuación General del Movimiento Ondulatorio Unidimensional. ( kx ± ω t + α ) A. sen 0 ω t k x x v t
18 de de k V sen Y Cinet. p. elast. ω.m A sen A. ω cos Energía transportada ( kx ± ω t + α ) + cos ( kx ± ω t + α ) 0 ( dm ) k v ( kx ± ωt + α ) por una onda ( kx ± ωt + α ) de de p. elast. + ( dm ) de Ej Cinet. de ω A de : constante : cuerda dm ρ s. elemento de x dx masa s : sección de ρ s dx ω A
19 La energia del tiempo de es de la ( ) ρ s dx ω A Potencia POTENCIA independiente posición de dt dx ρ s ω dt Ej : cuerda dm δ s. elemento de A x dx masa s : sección Potencia ρ s v ω propag. A
20 POTENCIA Potencia ρ s v ω propag. A constante La potencia depende del cuadrado de la amplitud Ej : cuerda o soga Todas las moleculas de la x soga tienen igual energia
21 INTENSIDAD Potencia ρ s v propag. ω A Intensidad Potencia superficie I Pot s I ρ ρ v s v s propag. propag. ω A ω A
22 Intensidad debida a un foco puntual P P I P 4 π r [ P] J s Watts m [] I Watts
23 Intensidad La Intensidad es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado. Esto nos da una idea de porque el sonido disminue tan rapido su intensidad. R R P P P I S I. 4π I. R P I S I. 4π La energia se conserva : P P. R I. 4π R I. 4π R I R R > < R I I R
24 Características de las ondas mecánicas en medios elásticos finitos Extremo fijo Extremo libre Condiciones de frontera
25 Ondas Estacionarias ( x t) + A. sen( kx ω t) + A. sen( kx + ωt), Dos ondas con la misma frecuencia amplitud viajan en el mismo medio con sentidos opuestos. De la identidad trigonométrica : sena + senb. sen A + B.cos A B (. A. senkx) cosω t.
26 Ondas Estacionarias (. A. senkx) cosω t. Los" x" que no se mueven, se llaman nodos. Si sen kx 0 π k.x n. π. x λ n. λ x n. π
27 Ondas Estacionarias Igual amplitud, frecuencia número de onda Se propagan en sentido contrario Cuerpos finitos Ondas ESTACIONARIAS No tienen la misma energia todos los puntos del medio (x,t) ( Asenkx) cosωt kx 0, π, π,3 π,... π x 0, π, π,3 π,... λ λ λ 3λ x 0,,,,...
28 Ondas estacionarias λ L n ( n,,3,...) L λ n n ( n,,3,...) v fn n L ( n,,3,...) fn nf ( n,,3,...)
29 Superposición o Interferencia de ondas La función de onda (x,t) que describe el movimiento resultante de esta situación se obtiene sumando las dos funciones de onda de las ondas individuales P ( x t) ( x t) ( x t),,, + r S r S Δϕ A. sen ( kr ωt + α ) 0 kr kr Amplitud resultante de dos ondas en interferencia. A. sen ( kr ωt + α ) 0
30 Interferencia de ondas de igual frecuencia A. sen A. sen ( kr ωt + α ) ( kr ωt + α ) 0 0 Igual frecuencia número Amplitudes de onda distintas A T + A +. A. A cos. [ k Δ + Δ ] A r α 0 Amplitudes del movimiento resultante kr Δϕ kr Diferencias de fase Δϕ k. Δr + Δα 0 Amplitud resultante de dos ondas en interferencia.
31 Interferencia de ondas de igual frecuencia [ k Δ + Δ ] Diferencias fase A T A + A +. A. A cos. r α 0 Δϕ k Δr + Δ 0 de. α Amplitud máxima A T A + A Δϕ. n. π cos ϕ Interferencia Constructiva Amplitud mínima ϕ ( + ) A T A A Δ n. π cosϕ Interferencia Destructiva
32 Gracias por su atención. Docente Turno 4:
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