Qué parámetros describen el movimiento ondulatorio? Cómo se puede describir matemáticamente el

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María Victoria Álvarez Juárez
hace 5 años
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2 Qué parámetros describen el movimiento ondulatorio? Cómo se puede describir matemáticamente el movimiento de una onda? Cuáles son las diferentes velocidades que se pueden conocer para una onda en una cuerda? De qué dependen principalmente la energía trasportada y la potencia transmitida por una onda en una cuerda?

En el caso de una onda que se propaga en el agua, la perturbación causa que el agua se desplace hacia arriba o hacia

3 El movimiento ondulatorio describe el movimiento de la perturbación del medio a través del cual se propaga una onda mecánica. En el caso de una onda que se propaga en el agua, la perturbación causa que el agua se desplace hacia arriba o hacia abajo con respecto a la superficie del agua tranquila. En un instante de tiempo (t fijo): x =akggslhn1dc&feature=related x Posición en el espacio. y Altura del agua con respecto a la posición de equilibrio

4 Como la onda se mueve (onda viajera) tiene una velocidad de propagación v. En un tiempo t, la onda viajera se mueve como: Si la onda viaja a la derecha x v t x v t Si la onda viaja a la izquierda Cada elemento del medio en un tiempo tiene la misma altura y que el elemento del medio en x-vt tenía en el tiempo t=0: Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 004, pg. 491 y( x, y( x v t,0) Por lo tanto, la función que describe el movimiento es de la forma: y( x, f ( x v

5 En el caso más simple, la función de onda es de forma senoidal: Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 004, pg. 49 y( x, Asin x A Amplitud La velocidad de la onda se puede obtener como: v T f La función de onda queda: y( x, k T Asin k T f kx t Frecuencia vt Longitud Periodo Frecuencia Número de onda angular de onda Para ver en forma animada:

El movimiento ondulatorio de una onda mecánica queda determinado por alguna de las siguientes combinaciones: El número de onda, la frecuencia angular y la fase.

6 El movimiento ondulatorio de una onda mecánica queda determinado por alguna de las siguientes combinaciones: El número de onda, la frecuencia angular y la fase. v k La longitud de onda, el periodo y la fase. v T La longitud de onda, la frecuencia y la fase. v La función de onda más simple que describe el movimiento es: f y( x, Asin kx t La constante de fase ϕ está determinada por las condiciones iniciales del movimiento.

7 Se pueden generar ondas sinusoidales en una cuerda atando un extremo a una varilla que oscila (OAS). Cada elemento de la cuerda (P) oscila verticalmente con movimiento armónico Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 004, pg. 495 La función de onda es: y( x, simple. La onda se mueve horizontalmente (onda transversal). La velocidad transversal (de los elementos de la cuerda) es: v t dy dt Acos La aceleración transversal es: kx t a t Asin d y dt kx t Asin kx t

8 Por lo tanto en una cuerda oscilante, la velocidad y aceleración transversales máximas son: v t A max La velocidad y aceleración transversales máximas dependen de la amplitud. La velocidad de propagación de la onda es independiente de la amplitud: v La energía que transporta una onda en una cuerda está dada por la energía cinética y potencial de cada elemento de la cuerda. Cada elemento se comporta como un oscilador armónico, por lo tanto: U a t 1 k y max A Tensión en la cuerda U m L Densidad 1 y m lineal de la cuerda

9 Expresando la densidad lineal como: Cuando se toman elementos infinitesimales: Y ahora se sustituye la función de onda: Tomando un instante de tiempo tal que ωt - ϕ = 0: Para este instante de tiempo, se puede conocer la energía potencial transportada por todos los elementos de la cuerda en un ciclo es: U U du 1 y x 0 m x 1 kx t du dx A sin kx t y( x, Asin du 1 A sin 1 kx dx A kx 1 A sin sin kxdx du 0 1 y dx dx

10 Usamos la siguiente identidad trigonométrica para resolver la integral: 1 Entonces la energía potencial en un ciclo (para un instante de tiempo) es: Si se realiza un análisis similar para la energía cinética en un ciclo (en un instante de tiempo), se obtiene que: K La energía total que transporta una onda en una cuerda durante un ciclo es: E U K 1 A sin u 1cos u U 1 A x sin kx A 1 A La potencia promedio que se transfiere durante un ciclo es: P 1 A La energía y la potencia dependen de la amplitud y la frecuencia angular al cuadrado!! 4k 0 4 v

11 1. Una onda transversal que viaja por un alambre tenso tiene una amplitud de 0. mm y una frecuencia de 500 Hz. La onda viaja con una velocidad de 196 m/s. a) Escriba una función de la forma Asen( kx que describa el movimiento de esta onda en unidades del SI. b) Encuentre la tensión en el alambre si tiene una densidad lineal de 4.10 g/m.. Ondas senoidales con una amplitud de 5 cm se deben transmitir por una cuerda que tiene una densidad lineal de kg/m. Si la fuente de potencia puede entregar 300 W y la tensión en el alambre es de 100 N, cuál es la máxima frecuencia que pueden tener las ondas? y

3. Una cuerda ligera de 8 g/m tiene sus extremos sujetos a dos paredes como se muestra en la figura. Un objeto de masa m se suspende del centro de la cuerda imponiéndole una tensión.

12 3. Una cuerda ligera de 8 g/m tiene sus extremos sujetos a dos paredes como se muestra en la figura. Un objeto de masa m se suspende del centro de la cuerda imponiéndole una tensión. a) Cuál es la velocidad de la onda transversal en la cuerda como función de la masa que cuelga? b) Qué masa debe suspenderse en la cuerda para obtener ondas que se muevan a 60.0 m/s? Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 004, pg. 508

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