MÓDULO IV. NÚMEROS ÍNDICES Y ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

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1 1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA VICE-RECTORADO DE PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL PROGRAMA CIENCIAS SOCIALES Y JURIDICAS SUBPROGRAMA ADMINISTRACIÓN SUBPROYECTO: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRADORES I MÓDULO IV. NÚMEROS ÍNDICES Y ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN Este módulo tiene como propósito proporcionar al estudiante la capacidad de demostrar el comportamiento y las relaciones de las variables en una serie de tiempo destacando la importancia y campo de acción de los indicadores estadísticos los cuales miden las variaciones de: precio, cantidad y valor. También se detallarán algunas definiciones básicas que permiten comprender en forma intuitiva y real lo que es el análisis de regresión y correlación. Ilustración 1. Números Índices Precio Relativos Cantidad Valor Números Indices: Medida de una o grupo de variables cuya base es igual a 100. (BCV 2013) Agregativos Ponderativos Precio Cantidad Laspeyres Paasche Fischer Especiales Dependen del àrea de estudio Fuente: Pimentel (2013)

2 2 Por otra parte, Mogollón Y, (2007) define los Números Índices como una medida estadística descriptiva que presenta el cambio de una variable cualquiera en un tiempo determinado. Ahora bien, podemos decir que los números índices son parámetros que arrojan una alerta del comportamiento o fluctuación de la variable, marcando la dirección de los cambios. Siguiendo la misma línea, es relevante señalar una serie de términos básicos tomados de la página web oficial del Banco Central de Venezuela (BCV) en su sección ABC Económico. Índice de Precios: Indicador estadístico que mide la variación de los precios en un período determinado. Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC): Indicador estadístico que mide la evolución de los precios de una canasta de bienes y servicios representativa del consumo familiar durante un período determinado. Para el cálculo del IPC se adopta un año de referencia, llamado año base, cuyo nivel inicial es 100, y se selecciona una lista representativa de los bienes y servicios que consumen los hogares (la canasta). Se determina la importancia relativa que tiene cada rubro en el gasto de consumo familiar, proporción que en términos técnicos se denomina estructura de ponderaciones del IPC. Índice de Precios Laspeyres: Indicador estadístico que mide la variación de los precios en una canasta fija de bienes y servicios. Índice de Precios Paasche: Indicador estadístico que mide la evolución de los precios en una canasta variable de bienes y servicios. Índice Ideal de Fischer: Indicador estadístico que mide la relación radical de los dos índices arriba mencionados. Inflación: Fenómeno caracterizado por el aumento continuo y generalizado de los precios de bienes y servicios que se comercializan en la economía Salario Nominal: Es la cantidad de monedas y billetes que se perciben por la jornada laboral. Salario Real: Es la cantidad de bienes y servicios que se adquieren con el salario nominal.

3 3 Ilustración 2. Fórmulas para el Cálculo de Números Índices Índices Relativos Índices Agregativos Dónde: Ilustración 2 IRP = Índice Relativo de Precio Pn = año dado Po = año base IRQ = Índice Relativo de Cantidad Qn = cantidad dada Qo = cantidad base IRV = Índice Relativo de Valor Vn = Valor dado Vo = Valor base IR = Ingreso Real Ilustración 3. IPL = Índice de Precio de Laspayre IQL = Índice de Cantidad de Laspayre IPP = Índice de Precio de Paasche IQP = Índice de Cantidad de Paasche IIPF = Índice ideal de Precio de Fischer IIQF = Índice ideal de Cantidad de Fischer Ilustración 3. Fórmulas para el Cálculo de Números Índices Ponderativos Índice de Laspayre Índice de Paasche Índice ideal de Fisher

4 4 Los números índices traen consigo una serie de usufructos que en la realidad administrativa y financiera de cualquier organización sirven para detectar cambios y en base a ellos aplicar procesos de mejoramiento continuo. He aquí algunos de los beneficios del uso de estos indicadores. - Orientar las políticas públicas - Indicar la marcha de los negocios - Comparar los diferentes escenarios - Determinar los salarios y negociaciones laborales - Como deflacionador Finalmente para el estudio de los números índices es necesario saber también que existe una herramienta metodológica llamada cambio del periodo base, la cual, se utiliza para actualizar los datos en una serie de tiempo. Ejercicios para el cálculo de números índices. 1.- Una empresa productora de bloques estudia la evolución en los últimos 5 años de los precios (expresado en Bsf) de tres componentes (A, B, C) necesarios para construir una unidad. Año A B C , , ,5 7 2, Calcule un índice relativo para estudiar la evolución del precio del componente A, B y C tomando como periodo de referencia el año 1.

5 5 2.- A continuación tenemos los precios y cantidades vendidas de los tres productos que fabrica una determinada empresa, durante los tres últimos años: Año PA PB PC QA QB QC Obtenga los índices relativos de precios, cantidades y valor para estos tres períodos considerando como base el periodo Halle también los índices agregativos. 3.- Un grupo de estudiantes decide analizar la evolución de los precios de cinco artículos que consumen en sus tiempos de estudio. Para ello recogen a lo largo de cinco años el precio de los bienes y las cantidades compradas durante el periodo ya mencionado. Los resultados aparecen en la siguiente tabla: Cantidades Compradas (2011 = 100) Años Bien A B C D E Precios (2011=100) Años Bien A B C D E Pn * Qo Po * Qo Pn * Qn Po *Qn

6 6 Obtenga los índices de precios y cantidades de Laspeyres, Paasche y Fisher tomando como base el año Comente los resultados obtenidos. 4.- El consumo en combustible de una empresa (en miles de litros) y los índices de precios del combustible en seis años han sido: Año Consumo (Miles de Litros) Índice (base 2010=100%) Sabiendo que el precio del combustible fue de 1,5 BsF/Litro en el año 2012, calcule el gasto en combustible de la empresa en cada año.

7 7 Análisis de Regresión y Correlación En la práctica para tener una idea estimada del grado de correlación de dos variables, se utilizan los llamados diagramas de dispersión o nubes de puntos, que son los puntos correspondientes a los pares (xi, yi), que representan las observaciones de ambas variables, representados en un plano cartesiano. Si r = 0 no existe relación lineal entre las variables, si r < 0 y cercano a 1, existe cierta correlación lineal entre las variables y la mejor recta que aproxima los datos tiene pendiente negativa (es decreciente). En muchos problemas obtenemos datos pareados (xi, yi), no conocemos la distribución conjunta de las variables aleatorias correspondientes y al graficar estos datos tenemos la impresión de que una recta podría ser un buen ajuste para ellos, aunque los puntos no estén exactamente sobre una recta. Los problemas de este tipo, suelen manejarse por medio del método de los mínimos cuadrados que consiste en hallar la recta. A tales efectos Fagilde C, (2009) en su manual de presupuesto empresarial menciona el método de mínimos cuadrados como el método mediante el cual se ajusta un modelo matemático a una serie de datos históricos o pares de valores simulando la tendencia y estableciendo un patrón de estimación lógico.(p. 38) En tal sentido, el método de ajuste de curvas de tendencia de modelos matemáticos a series reales de valores, es definitivamente, una de las herramientas más importantes para estudiar las estimaciones a largo plazo dentro de una organización. Pueden utilizarse muchos modelos matemáticos de tendencia de los cuales los más importante son; El Modelo Lineal, El Modelo Cuadrático, El Modelo Geométrico o Poblacional, entre otros. En esta sección estudiaremos el modelo de regresión lineal, el cual viene dado por la siguiente ecuación matemática. Dónde:

8 8 Para utilizar las fórmulas de los parámetros a y b descritos anteriormente, es necesario hacer un trabajo preliminar con el fin de cumplir la siguiente condición determinante: Ejercicios: ( ) 1.- A continuación se presentan los datos de las ventas reales de Pargo Rosado de la industria venezolana. Año Ventas reales de la Industria X 2 X * Y Se pide: Calcular el estimado de ventas para el año A continuación se presentan los datos de la cosecha de Maíz blanco en toneladas de la Empresa Delicias del Trigo, C.A. Calcule la producción estimada para el año Año Producción (ton) X 2 X * Y