06/02/2013. Curso: Introducción a la Ing. Automotriz PROYECCIONES DE LA DEMANDA. Consideraciones previas

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1 UTP FIMAAS Curso: Introducción a la Ing. Automotriz Sesión Nº 0 : Regresión lineal Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla PROYECCIONES DE LA DEMANDA MÍNIMOS CUADRADOS METODOS TASA MEDIA TASA ACUMULATIVA ANUAL Consideraciones previas a) Relación de variables; por ejemplo: Estatura versus pesos. Costo versus producción. Consumo versus ingresos. 1

2 b) Colección de datos; por ejemplo: Estatura versus pesos. (Estaturas) X X1 X2 X3... Xn (Pesos) Y Y1 Y2 Y3... Yn c) Diagrama de dispersión; por ejemplo: Relación lineal y = a + b x Relación no lineal y = a x² + b x + c d) Encuentro de la curva de aproximación Si la curva de aproximación es lineal, la ecuación que liga a las variables es la línea recta. Si la línea de aproximación no es lineal, la ecuación responde a otro tipo de curva. La curva de aproximación mas simple es la línea recta, cuya ecuación teórica es: y = a + bx. 2

3 d) Encuentro de la curca de aproximación La ecuación de la recta y = a + bx. Donde: y = es la variable dependiente. x= es la variable independiente. a= es un parámetro, es el punto donde la recta corta al eje y. b= es un parámetro, se llama pendiente (m) o coeficiente de regresión; mide la inclinación de la recta. Características de una recta; de la recta de ajuste Y y Pesos (Y 2 - Y 1 ) Y 2 m = B (X 2, X 1 ) Y 1 A θ tan θ = m = b D 1 X 1 Alturas X 2 X La mejor curva de ajuste Linea, Ajuste Optimo Y Curva de regresión calculada y D 1 = (Y 1 -Y C ) D 2 = (Y 2 -Y C ) D 1 D 3 = 0 (X 1,Y 1 ) P 1 (X 4,Y 4 ) D 4 D 5 (X 5,Y 5 ) P 3 P 5 (X 2,Y 2 ) P 2 D 3 = 0 (X 3,Y 3 ) D 2 P 4 Trataremos de buscar una curva que haga mínimo X 3

4 100 Dada una colección de datos, es necesario obtener una definición de la mejor recta de ajuste o de la mejor parábola de ajuste. Altura y peso de 30 individuos De todas las curvas de aproximación a una serie de datos puntuales, la curva que tiene la propiedad de que: D1² + D2² + D3² + +Dn² es mínimo, se conoce como la mejor curva de ajuste. Si la mejor curva de ajuste es una recta, se denomina recta de mínimos cuadrados, o en su defecto parábola de mínimos cuadrados. Para determinar los valores de los parámetros a y b, se recurre a las ecuaciones normales. Que cumplen con la condición de minimizar la siguiente expresión: n Donde: es el valor observado. es el valor calculado es el número de observaciones sea mínima 4

5 COPIAR FORMULAS Ecuaciones normales: y = a + b x Resolviendo obtenemos: Resumen estaturas, pesos pesos estaturas 5

6 La ecuación de la recta es y = a + bx El método de los mínimos cuadrados nos suministra la pendiente b y la ordenada en el origen a. A través de las siguientes ecuaciones: Coeficiente de correlación lineal r -1 r 1 La validez de una progresión por regresión, depende del grado de asociación entre sus variables. Si la asociación es alta, el coeficiente de regresión r se aproxima al valor 1, entonces la estimación tiene buena base de fundamento. Su la asociación es débil, el coeficiente de regresión r se aproxima al valor 0, entonces la progresión no tiene justificación. La cuantificación del grado de asociación entre las variables, se efectúa mediante el cálculo r que es el valor del coeficiente de correlación lineal. 6

7 Resumen 7

8 8

9 Regresión. Trata de estimar el valor de una variable y correspondiente a un valor dado para la variable x. Se puede conseguir estimando el valor y de la curva de mínimos cuadrados. La curva resultante se llama Curva de Regresión de y sobre x. 9

10 Ejemplo de Regresión. Se cuenta con una información de importación de trigo de los últimos 7 años en toneladas métricas TM. Se pide efectuar las proyecciones en los próximos 5 y 10 años, usando el método de los mínimos cuadrados. Tabla de los datos de las variables x e y y registro de otros datos obtenidos Años x TM = y x y x² TM = y Graficamos los datos de las variables x e y

11 Teniendo los datos graficados, debemos trazar una recta cuya función corresponda a la recta de regresión. TM = y Cálculo de coeficientes b y a 7(1490) (28) (295) 7(140) (28)² = (140)(295) (28)(1490) = (140) (28)² Graficamos la recta de regresión La ecuación de la recta es y = a + bx Entonces reemplazando datos obtenidos de a y b tenemos: y = x Ahora debemos graficar esta función. 11

12 Años x y= x = = Años x y y y

13 TM = y Graficamos los datos de las variables x e y BIBLIOGRAFÍA regresi-lineal-estad-stica-aplicada-2- education-ppt-powerpoint/ Gisela Vergara y Fedra Villanueva. Física recreativa Salvador Gil t Eduardo Rodriguez. 13