Funciones de Varias Variables. Juan Manuel Rodríguez Prieto
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- Óscar Marín Naranjo
- hace 6 años
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1 Funciones de Varias Variables Juan Manuel Rodríguez Prieto
2 Consideremos el volumen de un cilindro circular recto El volumen del cilindro depende de: radio Altura Matemáticamente, se puede escribir como sigue: V ( r, h) r h Decimos entonces que el volumen, es un función que depende de el radio la altura
3 V ( r, h) r h
4 V ( r, h) r h A los valores que pueden tomar r h, lo llamaremos dominio de la función. Qué valores pueden tomar r h en la función de volumen del cilindro? A los valores que puede tomar V(r,h) los llamaremos rango de la función. Qué valores pueden tomar V?
5 Considere la siguiente función: w(, ) Qué valores pueden tomar? Cual es el dominio de w? Debido a que la raíz cuadrado, puede tener como dominio solo valores positivos, se tiene que O que
6 Considere la siguiente función: w(, ) Recordemos la gráfica de
7 Considere la siguiente función: w(, ) Qué valores de la grafica satisfacen la desigualdad? Cualquier pareja de puntos que se encuentra sobre la parábola, de donde, podemos decir que el dominio es cualquier pareja de puntos que se encuentran sobre la parábola.
8 Considere la siguiente función: w(, ) El rango de la función w va a estar dado por:, )
9 Considere la siguiente función: w(, ) El dominio de la función w va a estar dado por: El rango de la función w va a estar dado por:,) (, )
10 Considere la siguiente función: sin( ) w(, ) sin( ) El dominio de la función w va a estar dado por: todo el plano El rango de la función w va a estar dado por:,
11 Considere la siguiente función: w(, ) /( + + )
12 Considere la siguiente función: w(, )
13 z Funciones de varias variables Considere la siguiente función: w (, ) sin( ) sin( + ) sin( + )
14 z Funciones de varias variables Considere la siguiente función: w (, ) cos( ) cos( + ) cos( + )
15 Considere la siguiente función: w(, ) sin( )cos( ) cos() sin()
16 Considere la siguiente función: w(, ) z El dominio de la función w va a estar dado por: todo el espacio (cualquier valor de z) El rango de la función w va a estar dado por:, )
17 Curvas de nivel El conjunto de puntos en el plano donde una función f(,) tiene un valor constante f(,) = c es una curva de nivel de f Dada la función Trace las curvas de nivel f (, ) f (, ) f (, ) 5 f (, ) 75 Circulo de radio centro en el origen Circulo de radio 7 centro en el origen 49 Las tres ecuaciones se reconocen como la ecuación de un circulo Circulo de radio 5 centro en el origen 5
18 Curvas de nivel El conjunto de puntos en el plano donde una función f(,) tiene un valor constante f(,) = c es una curva de nivel de f Dada la función Trace las curvas de nivel f (, ) f (, ) f (, ) 5 f (, ) 75 SI f representa la temperatura dos puntos en el espacio, f(,)= representa todo el conjunto de puntos donde la temperatura es. De la misma manera f(,)=5, representa todos los puntos donde la temperatura es 5, sobre el circulo de radio 7 centro en el origen la temperatura es 5.
19 altura Funciones de varias variables Curvas de nivel El conjunto de puntos en el plano donde una función f(,) tiene un valor constante f(,) = c es una curva de nivel de f Dada la función f (, ) Curvas de nivel radio
20 altura Funciones de varias variables Curvas de nivel El conjunto de puntos en el plano donde una función f(,) tiene un valor constante f(,) = c es una curva de nivel de f Dada la función f ( r, h) r h Curvas de nivel.35e+3.57e+3.74e e e radio
21 eje Funciones de varias variables Curvas de nivel El conjunto de puntos en el plano donde una función f(,) tiene un valor constante f(,) = c es una curva de nivel de f Dada la función w(, ) sin( ) e Curvas de nivel -.75.e e e e eje
22 eje Funciones de varias variables Curvas de nivel El conjunto de puntos en el plano donde una función f(,) tiene un valor constante f(,) = c es una curva de nivel de f Dada la función w(, ) cos( ) 3.75e Curvas de nivel e e e e e e e e eje
23 Ejercicios
24 Ejercicios
25 Ejercicios
26 eje Funciones de varias variables Ejercicios Curvas de nivel eje
27 Ejercicios
28 estatura Funciones de varias variables Ejercicios Curvas de nivel peso
29 Ejercicios
30 Ejercicios ( + 3 )/(5 - )
31 z Funciones de varias variables Ejercicios ( ) /
32 Ejercicios
33 Ejercicios ( )/( + + 3)
34 Ejercicios log( + - )
35 Ejercicios
36 Geogebra Solución sistema lineal de por A:={{, 4}, {-, }} B:={{}, {-}} Inversa[ A ]*B {+3=4,-=} b:=^++ Derivada[ b ] Integral[ b ] Integral[ b,, ]
37 Ejercicios
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