UNIVERSIDAD DEL ZULIA PROGRAMA DE INGENIERÍA NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO UNIDAD CURRICULAR: FÍSICA I

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1 UNIVERSIDAD DEL ZULIA PROGRAMA DE INGENIERÍA NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO UNIDAD CURRICULAR: FÍSICA I INSTRUCTIVO PRÁCTICA Nº 3. TRAZADO DE GRÁFICAS Preparado por. Ing. Ronny J. Chirinos S., MSc

2 OBJETIVO a) Representar una serie de valores en papel milimetrado, semilogarítmico y logarítmico. INTRODUCCIÓN Los científicos, al estudiar los fenómenos que se producen en la naturaleza, comprueban que en ellos generalmente hay dos (o más) magnitudes relacionadas entre sí. Esto significa que al variar una de las magnitudes, la otra también cambia. Estas relaciones pueden ser descritas: a) en palabras, cuando se enuncia una ley o principio, b) por una ecuación, y c) por medio de una gráfica cuando se quiere visualizar la manera como una magnitud varía con respecto a otra. Cuando se dispone de una cierta cantidad de datos experimentales, estos datos deben presentarse mediante una tabla junto con algunas magnitudes calculadas, luego es conveniente representar los datos o resultados en un gráfico para visualizar cómo varían las magnitudes que caracterizan un fenómeno y así establecer una relación matemática más representativa del conjunto de puntos. Además la gráfica permite obtener valores que no han sido obtenidos experimentalmente, es decir valores entre puntos, lo cual se conoce como interpolación y también permite obtener valores fuera del intervalo experimental, lo que se denomina extrapolación. NORMAS PARA GRAFICAR. Elaborar una tabla con los datos obtenidos experimentalmente. Estos datos pueden tabularse en columnas o filas. En la parte superior de las columnas, o la izquierda de la filas se anota el símbolo o nombre de las cantidades medidas y sus unidades correspondientes. Toda tabla debe llevar un titulo explicativo que indique el significado de los datos y la forma como fueron tomados. 2. Trazar dos líneas perpendiculares entre si, llamadas el eje de abscisas (horizontal) y el eje de ordenadas (vertical), que ubicaran el origen de coordenadas.

3 3. En cada eje debe indicarse explícitamente o con un símbolo la cantidad que va a representarse y las unidades correspondientes. Por ejemplo: el eje vertical puede representar la velocidad de un auto(m/s) y el eje horizontal el tiempo(s): 4. La escala de los ejes, cuando se usa papel milimetrado, debe escogerse de acuerdo a los valores máximos y mínimos de la tabla de datos de tal manera que la gráfica ocupe el papel disponible. 5. Se deben elegir, sin embargo, escalas que puedan subdividirse fácilmente Valores recomendables son., 2, 5 y 0 unidades de división. No se recomiendan valores tales como 3, 7, 6 y 9 debido a que hacen difícil la localización y lectura de los valores en el gráfico. No es necesario que la escala sea la misma en ambos ejes, ni que comiencen en cero. 6. Localice cada punto en su lugar aproximado y dibújelo en el papel. Si varias curvas se van a dibujar en el mismo papel y los puntos pueden interferir, use círculos, cuadrados y triángulos para encerrar los puntos correspondientes a cada curva. 7. Trace una línea suave a través de los puntos, no es necesario que pase por cada uno de ellos, pero deben dejarse en lo posible igual numero de puntos por encima y por debajo de la gráfica a trazar e igualmente espaciados de la misma. 8. Toda gráfica debe llevar un titulo explicativo que se coloca una vez elaborada la misma para darle significado a los resultados que muestra. Por ejemplo: Velocidad de un deslizador en un riel de aire como función del tiempo en lugar de colocar velocidad vs tiempo. TIPOS DE GRÁFICAS FRECUENTES EN DIVERSAS SITUACIONES FÍSICAS Cuando las magnitudes están relacionadas, decimos que es una función de la otra. Existen diversas maneras en las cuales se relacionan las magnitudes físicas, es decir existen varios tipos de funciones que relacionan las magnitudes. La función matemática más simple es la línea recta y es por ello que tiene gran importancia en el análisis de datos experimentales. A continuación se presentan una

4 serie de ejemplos cuyos gráficos en determinadas escalas permiten obtener relaciones lineales. Línea Recta a. En la tabla aparecen datos tomados de un experimento de relación espacio tiempo, x representa la posición de un cuerpo en metros y t el tiempo que demora en recorrer esa distancia desde el origen, dado en segundos. t(s) 0,9,5 2,8 3,9 x (mt) 0,9,8 2,7 3,5 Tabla b. Se trazan los ejes en el papel milimetrado, se escogen escalas en cada eje y se localizan los puntos. Se nota que la línea que mejor responde por la distribución de puntos es una línea recta. c. Análisis e interpretación de esta gráfica. A la línea recta de la tabla corresponde la siguiente ecuación: x =b + mt, en donde, x es la variable dependiente, t la variable independiente, m es la pendiente y b es el intercepto de la recta con el eje x. 4 3,5 3 2,5 2,5 0,5 0 0,9,5 2,8 3,9

5 Cálculo de la pendiente m: La pendiente m es la medida de la inclinación de la recta con respectó al eje horizontal. Describe el cambio de una variable respecto a la otra, por tratarse de una línea recta la pendiente es una constante. m x t x t 2 2 x t De acuerdo con las ecuaciones cinemáticas el significado físico de m constante es la velocidad constante del cuerpo y estamos describiendo un movimiento uniforme. Según la gráfica y escogiendo dos puntos por donde pase la recta. Calculo del intercepto: Una vez se ha trazado la recta, el intercepto b se obtiene leyendo la distancia del origen al corte de la recta con el eje vertical(x), que pasa por t = 0. El intercepto en el gráfico corresponde a la posición de la partícula cuando el experimentador empezó a contar el tiempo t = 0. Líneas curvas En el caso de curvas la pendiente varia punto a punto y el valor de la pendiente en un punto esta definida como la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto, cuyo valor viene dado por. m x y Uso de papel semilogarítmico y papel logarítmico Para analizar fácilmente curvas es conveniente hacer cambios de variable. Una de las formas más útiles se logra gráficamente usando papel semilogarítmico o logarítmico. El objetivo es conseguir mediante este cambio una línea recta que como se vio es muy fácil de analizar

6 Papel semilogarítmico: Consideremos la tabla 2 de datos, a la que hemos adicionado el logaritmo decimal de la variable y: X Y ,5 Log(y) 0,87,28,67 2,07 2,47 2,87 Tabla

7 Si graficamos x contra Log(y), se nota que aparece una línea recta cuya ecuación es de la forma log y log b mx. Usando las propiedades de los logaritmos en la anterior ecuación obtenemos mx y b0, que es la ecuación de una línea recta. En vez de calcular los valores de Log (y) y graficarlos, existe una alternativa mas conveniente: graficar x y "y" sobre un papel en el cual las escalas del eje y corresponde al logaritmo de las escalas del eje x de un papel milimetrado. Esto lo da el tipo de papel semilogarítmico. Así cuando una tabla de datos de parejas (x, y) se gráfica en papel semilogarítmico, se localiza la pareja de puntos sobre el papel, sin previamente calcular el logaritmo de "y" pues el papel semilogarítmico lo hace de modo gráfico y lo que aparece graficado es (x, Log(y)). En este papel el eje horizontal corresponde a una escala milimetrada y el eje vertical a una escala logarítmica. Si la escala logarítmica se repite el papel se llama de dos ciclos. Los valores en esta escala se enumeran de tal forma que cada ciclo debe terminar en un número 0 veces mayor que el anterior, es decir, si el primer ciclo empieza en 0, debe terminar en 00, el segundo empieza en 00 y termina en 000. El número de ciclos necesario estará dado por el número de potencias de 0 que abarquen los valores de "y". El valor de la pendiente m en el papel semilogarítmico se calcula escogiendo dos puntos (x. Logy ), (x 2, Logy 2 ) por donde pase la recta, y evaluando es m log y2 log y x x 2 Nota: El intercepto de la recta es Log b. Papel Logarítmico: En este papel las dos escalas son logarítmicas. Puede ser de uno, dos o tres ciclos. Consideremos la tabla 3 de datos.

8 x 5, y, Tabla , Si realizamos la gráfica de Log (y) en función de Log (x) respectivamente, notamos que la gráfica que obtenemos es una línea recta, la cual tiene la forma: Log y = Logb + mlogx.

9 Usando las propiedades de los logaritmos en la anterior ecuación obtenemos m y bx en donde m es la pendiente de la recta en papel logarítmico. Para calcularla se escogen dos puntos sobre la recta y evaluando es: m log y log x 2 2 log y log x Donde (x,x 2 ), (y,y 2 ) son leídos sobre el papel logarítmico. El valor del intercepto b se obtiene en el punto de corte de la recta con el eje y para x. A continuación se presentan los tipos de papel, utilizados en la representación de las gráficas indicadas anteriormente: Anexo. Papel Logarítmico

10 Anexo 2. Papel Semilogarítmico

11 Anexo 3. Papel Milimetrado

12 PROCEDIMIENTO E INFORME. Graficar en papel milimetrado los siguientes datos de velocidad y tiempo Encontrar: V(m/s) T La ecuación de la gráfica. El valor de la pendiente y su significado físico. El valor del intercepto y su significado físico. Otras conclusiones de la gráfica. 2. Graficar en papel milimetrado y luego en semilogarítmico, los siguientes datos Encontrar: X Y La ecuación de la gráfica en papel semilogarítmico. El valor de la pendiente. El valor del intercepto. Escoja cinco puntos sobre la gráfica en papel milimetrado y calcule la pendiente en dichos puntos. 3. Graficar en papel milimetrado y luego en logarítmico, los siguientes datos X Y Encontrar: La ecuación de la gráfica en papel logarítmico. El valor de la pendiente. El valor del intercepto. Escoja cinco puntos sobre la gráfica en papel milimetrado y calcule la pendiente en dichos puntos.