PIEZOMETRÍA (MEDIDA DE PRESIONES)

Transcripción

1 PIEZOMERÍA (MEDIDA DE PRESIONES) Objetivo 1. Conocer diferentes disositivos utilizados ara la medición de resiones: barómetros y manómetros. Presiones en un fluido (ara sólidos se usan sensores de fuerza o células de carga).. Conocer sus características de uso: rango de resiones, velocidad de resuesta, recisión, tio de contacto fluido (de gas, de líquido), etc. 3. Conocer los sistemas de adquisición de datos: visuales (tubo en U, tubo Bourdon), eléctricos (membranas, cristales), automatizados (conversor A/D, PC I/O, SW, etc.). 4. Conocer otras alicaciones de la medida de resión: termometría de resión de gas ideal, termometría de resión de vaor, caudalímetros de érdida de carga y de resión dinámica, etc. Actividades 1. Manejo de diferentes iezómetros: desde el tubo en U al transductor industrial. Medida de la resión del aire encerrado en una botella or varios rocedimientos.. Comrobación de la ley de Boyle de los gases (Vcte a cte) en un disositivo cilindro-émbolo. La resión y el sonido. Cambios bruscos de resión. El encendido or comresión brusca. V 3. Determinación del cero absoluto en un termómetro de gas ideal a volumen constante. nr 4. Calcular el cociente de caacidades térmicas, γ c/cv, de un gas or el método de Clément-Désormes y or el método de Rüchhardt. 5. Hervir agua a baja temeratura en camana de vacío. 6. Evaluación de la incertidumbre de los resultados obtenidos. Equios u Fig. 1. Montajes de la ráctica

2 (a) (b) (c) (d) (e) Fig.. Variaciones de resión. a) disositivo ara calcular el cero absoluto, b) jeringuilla ara comrobar la ley de Boyle, c) camanas de vacío, d) camana de vacío instrumentada, e) calentamiento or comresión adiabática Fig. 3. Montaje ara el cálculo de γ or el método de Clement-Desormes

3 Fig. 4. Montaje ara el cálculo de γ or el método de Rüchhardt. Información auxiliar webserver.dmt.um.es/~isidoro/lab1/piezometry/piezometry.df

4 Desarrollo y fundamentos Método de Clement-Desormes Princiio: Para determinar el coeficiente isentróico de un gas se uede roducir en él una exansión ráida con el objeto de que no haya érdidas de calor. Se obtiene una relación entre las resiones y temeraturas que nos ermite obtener dicho coeficiente. Materiales: - Gas de rueba (.e. aire) - Botella de vidrio - Válvula de tres vías - Manómetro en U - Barómetro - Bomba de aire - Conductos Montaje: Se realiza el montaje de la figura 1. Válvula z Bomba Manómetro Fig. 5. Esquema del montaje. En la realización del montaje es imortante comrobar el buen funcionamiento de la válvula y evitar érdidas en las uniones de los conductos. Procedimiento: Se aumenta la resión del aire del interior de la botella utilizando la bomba y se cierra la válvula. Se esera a que se atemere el sistema y se anota la sobreresión que indica el manómetro ( z1). A continuación se abre la válvula, comunicando el interior del sistema con la atmósfera, y se cierra ráidamente ara que no dé tiemo al intercambio de calor. Se anota la sobreresión en el instante de cerrar la válvula ( z). Se esera a que se atemere el sistema y se anota la sobreresión en este momento ( z3). En definitiva, se consideran cuatro estados: 0: Condiciones atmosféricas (0, t0) 1: Atemeramiento desués de la comresión ( z1, t1) : Inmediatamente desués de la exansión isentróica ( z, t) 3: Atemeramiento osterior a la exansión( z3, t3)

5 Fundamento teórico: Cuando un gas ideal caloríficamente erfecto sufre un roceso sin intercambio de calor con el exterior y sin disiación interna, la ley que relaciona el estado inicial y el final uede onerse como: γ V γ 1 γ k ó k (1) En el ensayo, ésta es la ley que rige el comortamiento del gas en la exansión ráida, siendo el atemeramiento final un roceso a volumen constante (la variación del volumen de la columna de aire es desreciable frente al volumen de la botella). Si llamamos a la temeratura del gas desués de la exansión, ésta se uede obtener del roceso a volumen constante: 0 () 3 donde es la resión desués de la exansión y 3 es la resión final. Se onen las resiones en función de las sobreresiones y queda: 0 + ρ g z 0 En el roceso isentróico la relación que existe en el ensayo es: F HG 0 γ I 1 γ KJ 1 (3) (4) que oniendo las resiones en función de las sobreresiones, y finalmente desejando γ se obtiene: + ρ 0 g z1 + ρ γ 0 g z (5) b g b 0 0 Sustituyendo or (3): g γ 0 (6) 7.- Cálculo de incertidumbres Primero se escribe, ara facilitar los cálculos: Se tiene: γ ( ) ( 0 ) γ ( ) ( ) γ F H G I K J F + H G I K J F + G I H K J F + G I 0 b g b g 3 H b g J K (7) 0 γ γ γ z1 z z z z z 1 3

6 F HG I K J + Siendo: γ ρg z ρg z ρg z F G GH γ ρg 1 z G γ z 1 ρg 3 F HG 0 I KJ F HG 0 (8) I KJ I JK ; F H G I 0 ρg z K J + F 0 1 HG γ ρg 1 z 0 I K J ;

7 Método de Rüchhardt Un tubo vertical de 1 m de longitud y 4 mm de diámetro, abierto or ambos lados al ambiente, es introducido ligeramente en un reciiente con agua y se asira or arriba ara que entre algo de agua en el tubo. Se taan ambos extremos del tubo y se saca del agua (fig. 6, estado 1). Luego se le da la vuelta verticalmente (fig. 6, estado ). Finalmente, se destaa or arriba y se deja que alcance el equilibrio final (fig. 6, estado 3). Fig. 6. Esquema del roceso y de la evoulución de resiones Elijo como sistema el aire encerrado. Llamo x1 la longitud de tubo llena de aire en el instante inicial 1 (la altura de columna de agua será L-x1). Llamo z a la altura del menisco suerior en la evolución de a 3. La longitud de la columna de agua será L- x1 siemre. ρgl ( x) (9) 1 ρgl ( x) (10) x x (11) 1 (1) 1 (13) ρgl ( x) (14) 3 V V (15) 3 3 x x 3 x (16) 3 3 x1( 0 ρgl ( x1)) + ρgl ( x) (17) En el estado 1 la resión del aire atraado es menor que la atmosférica, creciendo hacia abajo en el líquido desde este valor, 10-ρg(L-x1), hasta la resión atmosférica abajo, 0. En el estado la resión del aire atraado ha de ser la misma que en 1 orque no varía el volumen ni la temeratura y V mr). La resión en el líquido disminuye desde este valor, 10-ρg(L-x1), hasta 10- ρg(l-x1). En el instante en que se destaa or arriba, la resión allí será la atmosférica y deja de haber equilibrio de fuerzas, or lo que la columna de agua se mueve hacia abajo comrimiendo el aire. Si llamamos y a lo que baja el menisco suerior, y L-x-(L-x1) x1-x, tendremos:

8 y y x1( 0 ρgl ( x1)) x 0 + ρgl ( x1) (18) x1ρ gl ( x1) (19) El líquido actúa como un émbolo sobre una masa de gas encerrado. Si linealizamos el movimiento y desreciamos la disiación viscosa, queda la tíica ecuación armónica: d x wx (0) dt d () o me x t A A meg Ff (1) dt d ρ( L x1) xt () 0 ρgl ( x1) cdif( xt (), f) dt () x const (3) 0 γ ( x x1 ) + 0 x (4) Haciendo el cambio de variable: ξ x x 1 (5) d γξ 0 ρ( L x1) ξ() t g( L x ρ 1) cdif( ξ(),) t t dt x1 (6) γ 0 w x ρ( L x ) (7) 1 1 x ρ( L x ) 1 1 π (8) γ 0 i.e. el eriodo es del orden de unas décimas de segundo cuando se llena razonablemente de agua el tubo, y tiende a 0 si casi no se asira. La viscosidad del líquido manométrico aumentará algo el eriodo. Si se disone un sistema de medida de resión en un extremo del tubo, el volumen de gas encerrado aumenta y es difícil de medir su longitud equivalente, or lo que conviene eliminar L y x1 de la formulación, y sustituirlos or la altura de líquido asirado, z1, y lo que baja el líquido al quitar el dedo, y3: 3( ) y + ρ π gz g 0 (9) γ π y3( 0 + ρgz1) g0 γ (30) Esto es articularmente necesario si se trata de medir la gamma del gas encerrado (en este caso aire), or un rocedimiento similar al ideado or Rutchhard (oscilaciones de un cuero sólido). y si se desrecia ρgz1 frente a 0 (tíicamente kpa frente a 94 kpa):

9 π y3 γ (31) g Nótese que con esta aroximación no influye directamente la cantidad de líquido asirado (sí influye orque ésta influye en lo que baja, y3), ni la resión atmosférica. En cualquier caso, el interés en la medida de la relación de caacidades térmicas es meramente académico, ues esta variable es oco significativa (todas las sustancias tienen gamma entre 1 y 1.67) y la incertidumbre es alta: un 5% en y3 (1 mm en 0 mm) y otro 5% en ( 0,01 s en 0,0 s), que da lugar a un 15% en gamma (más el % de sesgo negativo debido a la simlificación anterior). Cabe ues eserar medidas de la gamma del aire entre 1,16 y 1,58, frente al valor más exacto de 1,40. Notas y Datos atmos- ατµοζ vaor baro- βαροζ Pesadez (Boyle-1669) mano- µανοζ ligereza (oco denso) iezo- πιεζο resionar vacuo- vacuus ausencia de materia Sensores de resión Los arámetros rimarios a considerar en un sensor de resión son: rango, referencia, salida, y método. 1) Rango de resión necesario. La mayoría de los sensores resisten una sobreresión de 500%. ) Referencia de resión: Atmosférica (gauge): 0 es resión atmosférica. Sellada (sealed): 0 es un determinado valor de resión, generalmente 101,5 kpa. Absoluta (absolute): 0 es vacío absoluto Diferencial (differential): el sensor mide la diferencia entre dos tomas de resión desconocidas; si una se deja al ambiente, coincide con la referencia atmosférica). La mayoría de los sensores no son reversibles (e.g. un sensor diferencial de rango kpa no vale ara -100 kpa..0), or eso se añade aarte el sensor diferencial de vacío. De vacío. Son sensores diferenciales ara medir resiones inferiores a la ambiente. 3) io de salida necesaria y tensión de alimentación: Los iezoeléctricos son asivos y dan un voltaje generado or la resión. Los demás son activos (requieren alimentación). Salidas 0-5V, 0-10V, 4-0mA, mv, Oción de seguridad intrínseca... Alimentación uniolar o biolar. La mayoría requiere 1 V ( V). 4) io de fenómeno físico: Hidrostáticos: tubo en U. Elásticos: tubo Bourdon, extensímetros, otenciométricos. Caacitivos. Inductivos. Piezorresistivos.

10 Piezoeléctricos: de cristal de cuarzo. Suelen usarse sólo como sensores dinámicos. Interferométricos: de fibra ótica. Calibración de los sensores utilizados Piezómetro de absoluta Instrumentos de Medida (0 kpa a 0,5 V, 100 kpa a 4,5 V): y/[kpa]5(x/[v])-1.5. Piezómetro de absoluta OMEGA-590 (0 kpa a 0,5 V, 10 kpa a 4,5 V): y/[kpa]5.5(x/[v]) Back to lab