Laboratorio 4. Cocientes de capacidades de calor de gases

Transcripción

1 Laboratorio 4. ocientes de caacidades de calor de gases Objetivo Determinar el cociente de caacidades de calor ara gases (γ) como dióxido de carbono (O ) y nitrógeno (N ) utilizando la exansión adiabática. Introducción La cantidad de calor se uede medir determinando el cambio en temeratura que eso roduce en un objeto de caacidad de calor conocida. La caacidad de calor, de un objeto se define como dq = dt ( 4-) Donde dq es una cantidad infinitesimal de calor transferido al objeto y dt es cambio infinitesimal en temeratura. La caacidad de calor esecífica se define como la caacidad de calor or unidad de masa. La rimera ley de la termodinámica relaciona la energía interna (U) con el calor y trabajo. Esta ley uede ser escrita como: du = dq + dw ( 4-) q es la cantidad de calor transferida al sistema y w es el trabajo hecho en el sistema. Para un sistema adiabático en el cual ninguna clase de calor s transferido, así,

2 du = dw ( 4-3) adiabatico adiabatico Para un sistema cerrado, U U U = dt + d T ( 4-4) c, n c T, n Para un cambio infinitesimal, dq = du dw = du + P d ( 4-5) ext Si el olumen () es constante, entonces d = 0 y dw = 0. Por lo tanto, dq = du ( 4-6) La ecuación (6) se convierte en: U dq = du = T dt ( 4-7),n omarando la ecuación ( 4-7) con la ecuación ( 4-) se define la caacidad calorica a volumen constante como: v U = ( 4-8) T, n La energía interna ara un gas ideal deende solo de T y n, entonces la ecuación ( 4-4) se convierte en: U du = dt ( 4-9) T,n U Ya que d = 0 T, n

3 Por lo tanto ara un sistema de gas ideal cerrado, du = dt ( 4-0) Para un gas ideal, P = nrt Así dw de la ecuación ( 4-), uede ser escrito como: nrt dw = Pd = d (gas ideal, roceso reversible) ( 4-) Reemlazando la ecuación ( 4-) en la ecuación ( 4-0), nrt d = dt ( 4-) Searando variables, nr d = dt ( 4-3) T La ecuación ( 4-3) se uede integrar de estados iniciales y T a estados finales y T : T = nr ( 4-4) T Para un gas ideal, la caacidad calorica a resión constante ( ) se define como: P = R ( 4-5) P +

4 La relación entre las caacidades de calor a resión y volumen constante se conoce como γ y se define de la siguiente forma: = P γ ( 4-6) Para determinar exerimentalmente esta relación dos asos son usados:. Una exansión adiabática reversible de resión inicial a una resión intermedia, {,, T } {, T },. Una restauración a la temeratura inicial T, a volumen constante, {,, T } {, T } 3, Recordemos que ara una exansión adiabática reversible, dq = 0, y de acuerdo a la ecuación ( 4-4), T T = nr Esta ecuación redice la disminución en temeratura acomañada de una exansión adiabática reversible ara un gas erfecto. Recordemos que ara un gas ideal, T = ( 4-7) T Incororando la ecuación ( 4-7) en la ecuación ( 4-4), = nr ( 4-8)

5 = + R ( 4-9) Usando la ecuación ( 4-5), = ( 4-0) Para el aso, la temeratura se restaura a T y, 3 = ( 4-) Así, = 3 ( 4-) 3 = ( 4-3) Luego la relación entre las caacidades caloríficas (γ ) es:

6 γ = ( 4-4) 3 Donde: P = Presión a la que se resuriza inicialmente el sistema P = Presión atmosférica (se obtiene del barómetro) P 3 = Presión final del sistema, desués de la exansión adiabática A grandes rasgos, en este exerimento determinaremos las resiones P, P y P 3. Proiedades de v El número de grados de libertad (DOF) ara una molécula es el número de coordenadas indeendientes necesitadas ara esecificar su osición y configuración. Una molécula de n átomos tiene 3n grados de libertad. Esto se uede asignar a las coordenadas de los n átomos individuales, o alternativamente se uede clasificar así: a. Grados de libertad translacionales: 3 coordenadas indeendientes esecifican el centro de masa de la molécula. b. Grados de libertad rotacionales: Todas las moléculas que contienen más de un solo átomo requieren esecificación de su orientación en el esacio. La rotación de una moléculas diatomica uede ser descrita or dos grados de libertad rotacionales, uesto que la rotación en el eje internuclear deja la molécula incambiable. Sin embargo, las moléculas no lineales requieren tres grados de libertad rotacionales.

7 c. Grados de libertad vibracionales: Los deslazamientos de los átomos de sus osiciones de equilibrio se uede describir or 3n-5 DOF ara moléculas lineales y 3n-6 ara moléculas no lineales. Del teorema de equiarticion de energía de la mecánica clásica estadística se uede derivar la asociación de RT/ or moles con cada termino cuadrático en el Hamiltoniano o or grado de libertad trasnacional. Donde R es la constante molar de los gases y T la temerature absoluta. De estas asumciones se observa claramente que un gas monoatomico no tiene energía rotacional o vibracional ero tiene una energía traslacional 3RT/. Por lo tanto la caacidad calorica a volumen constante ara un gas monoatómico es: 3 = R ( 4-5) Para moleculas diatomicas o oliatonicas, U= U (trans)+ U (rot) + U (vib) ( 4-6) Movimiento Molecular de Translación: Energía cinética (tres grados de libertad = tres coordenadas) E = / m v x = (/) ( x / m) / RT E = / m v y = (/) ( y / m) / RT E = / m v z = (/) ( z / m) / RT Tot = 3/ RT

8 Movimiento Molecular de Rotación: Energía cinética I = µ r (I = momento de inercia) E = (/) I ω x = (/) (L / I) / RT E = (/) I ω y = (/) (L / I) / RT E = (/) I ω z = (/) (L / I) / RT Tot = 3/ RT (no lineal = 3 grados de libertad) Tot = / RT (lineal = grados de libertad) Movimiento Molecular de ibración: Energía cinética E = / m v / RT Tot = / RT (or cada grado de libertad) Energía otencial (Ley de Hooke) = / k r / RT Tot = / RT (or cada grado de libertad) Resumen Translación: Energía cinética (tres grados de libertad = tres coordenadas) Tot = 3 ( / RT ) Rotación: Energía cinética Tot = 3 ( / RT ) (no lineal)

9 ibración: Tot = ( / RT ) (lineal) Energía cinética Tot = ( / RT ) (or cada grado de libertad) Energía otencial (Ley de Hooke) Tot = ( / RT ) (or cada grado de libertad) EJEMPLOS: H O N = 3 átomos 3 x N = 3 x 3 = 9 coordenadas cartesianas 9 coord olares (9 grados de lib) Translación 3 U T = 3 x / RT = 3/ RT Rotación 3 (no lineal) U R = 3 x / RT = 3/ RT ibración 9 6 = 3 U = 3 x / RT = 6/ RT U = U T + U R + U = 3/ RT + 3/ RT + 6/ RT = 6RT (Energía Interna) = ( U / T) = 6 R (aacidad de alor a volumen constante) P = + R = 7R (ierto ara gases ideales) γ = P / = 7/6 =.67 Ar N = átomos 3 x N = 3 x = 3 coordenadas cartesianas 3 coord olares (3 grados de lib) Translación 3 U T = 3 x / RT = 3/ RT Rotación 0 U R = 0 ibración 0 U = 0

10 U = U T + U R + U = 3/ RT = 3/ RT = ( U / T ) = 3/ R P = + R = 5/ R γ = P / = 5/3 =.667 (ierto ara gases ideales) Procedimiento El aarato a utilizarse se muestra en la Figura 4-. Este equio consta de las siguientes artes: Una botella, donde se hace la exansión adiabática del gas en estudio. Un manómetro, el cual esta abierto y lleno de aceite. Se le debe medir su densidad ara realizar la corrección a unidades de mmhg. Las lecturas que se hacen son diferencia en resión entre el gas que se encuentra dentro de la botella y la resión atmosférica. Así la resión total del gas será la suma de las resiones del manómetro y la atmosférica. Un cilindro del gas en estudio Una vaso con agua

11 d b 6 5 a c Botella aso con agua Manometro lleno de aceite N o O LUIS F. DE LA TORRE Y OLIA M. PRIMERA Figura 4-. Montaje la exansión adiabática Los gases utilizados son nitrógeno y dióxido de carbono. El rocedimiento se llevara a cabo de la siguiente forma:. ierre la llave (b) y abra las llaves (a) y (c). Abra lentamente la llave del cilindro del gas (d) de tal forma que se observe burbujeo en el vaso con agua. Deje circular gas or aroximadamente 0 minutos. on este rocedimiento lo que aseguraremos es sacar todo el aire que se encuentra dentro de la botella.. ierre la llave (c), la cual conecta la botella con el vaso con agua. 3. ierre la llave (d) que conecta el cilindro del gas con el estudio. 4. Abra la llave (b) que conecta la botella con el manómetro.

12 5. Lentamente abra la llave (d) y haga asar gas or la botella hasta que la diferencia de altura en el manómetro sea aroximadamente 70 cm. 6. Esere que el manómetro se estabilice y toma las alturas h y h. Esta lectura corresonde a la resión, la cual es un oco más alta que la resión atmosférica. 7. Realice la exansión del gas: Remueva el taón ráidamente y esere que el manómetro se estabilice. Tome las alturas h y h. Esta lectura corresonde a la resión 3. Al momento de quitar y reoner el taón se lleva a cabo la exansión adiabática. Al remover el taón de la botella la resión se reduce momentáneamente a la resión atmosférica. 8. Lea la resión P utilizando el barómetro. 9. ierre la llave (d) 0. Reita los asos ara obtener 3 medidas ara cada gas. ambie al otro gas y reita el rocedimiento (Recuerde que debe urgar) Un esquema mas detallado del equio utilizado se muestra en la Figure 4-.

13 Figure 4-. Montaje álculos y resultados. alcule las diferencia de alturas del manómetro ( h ).. alcule las resiones en mmhg usando la siguiente corrección: Hg h ρ ρ aceite aceite = ( 4-7) Hg Donde, : Es la resión en cmhg Hg h : Es la diferencia de altura en los manómetros medidos en (). aceite ρ : Es la densidad del aceite (g/cm 3 ) aceite

14 ρ : Es la densidad del mercurio (g/cm 3 ) Hg Presión en mmhg cmhg ( ) 0mm ( mmhg) = cm ( 4-8) 3. alcule la resión antes de la exansión P = P atm + P manometricahg ( 4-9) 4. alcule la Presión del sistema desués de la exansión ( 3 ) P 3 = P atm + P manometricahg 5. alcule la relación entre las caacidades caloríficas (γ ) exerimental 6. alcule v a artir del Princiio de Equiartición. 7. alcule la relación entre las caacidades caloríficas (γ ) teórico 7. Discuta sobre las diferencias entre los valores de γ ex y γ teórico ara cada gas y las osibles fuentes de error exerimental. omare los valores de γ ex y γ teórico de ambos gases, a qué se deben estas diferencias en términos de la estructura molecular de los gases? Discuta sobre las diferentes contribuciones a v y or qué no se toma en cuenta la contribución de la energía electrónica.

15 Referencias D. Shoemaker,. Garland, J. Steinfeld, and J. Nibler, 'Exeriments in Physical hemistry", McGraw-Hill, New York P. Atkins, H Physical hemistry", 5th ed., W. H. Freeman, New York (994)