SIGNOS DEL CALOR Y EL TRABAJO EN TERMODINÁMICA

Transcripción

1 El maíz en la olla es un sistema termodinámico. Si se agrega calor al sistema, éste efectúa trabajo sobre el entorno ara levantar la taa de la olla. figura 7 ENTORNO ENTORNO ENTORNO Q > W = Q < W = Q = W > SISTEMA SISTEMA SISTEMA ENTORNO ENTORNO ENTORNO Q = W < Q > W > Q < W < SISTEMA SISTEMA SISTEMA SIGNOS DEL CALOR Y EL TRABAJO EN TERMODINÁMICA figura 8

2 figura 9 El trabajo infinitesimal realizado or el sistema durante la equeña exansión dx, es dw = A dx dw = F dx = A dx = d Trabajo efectuado en un cambio de volumen (7)

3 (a) (b) (c) W = Área W = Área W = Área oel trabajo efectuado es igual al área bajo la curva en una gráfica. (a) En unao exansión, el trabajo realizado es ositivo. (b) En una comresión, el trabajo rea lizado es negativo. (c) En un roceso a resión constante, es sencillo calcular el iitrabajo efectuado orque el área (en este caso ositiva) es rectangular.oooooooo figura 3 Trabajo efectuado en un cambio de volumen a resión constante (8)

4 figura (a) 3 W = Área (b) 4 W = Área (c) W = Área (d) (a) Tres caminos distintos entre los estados y. (b/d) El trabajo realizado or el sistema durante la transición entre dos estados, deende de la trayectoria recorrida.

5 ESTADO ESTADO ESTADO ESTADO aislante gas a 3 K membrana vacío romible gas a 5 L 3 K 5 L L L (a) (b) (a) Exansión isotérmica lenta y controlada de un gas, de un estado inicial a un estado final, con la misma temeratura ero menor resión. (b) Exansión ráida y sin control del mismo gas, artiendo del mismo estado y terminando en el mismo estado. figura 3

6 Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Deartamento de Materias Básicas TERMODINÁMICA Ejercicio Nº 5: Tres moles de gas ideal tienen una temeratura inicial de 7ºC. Manteniendo constante la temeratura, el volumen se aumenta hasta que la resión baja al 4% de su valor original. a) Dibujar una gráfica ara este roceso. b) Calcular el trabajo efectuado or el gas. a) b) Si ( / ) =,4 entonces ( / ) = (/,4) =,5 = nrt = cte. i = (nrt)/ = = $%& = $%& ('$ '$ ) = $%& '$ W 3 moles8,345 J/mol.K73,5ºC + 7ºCln,5 9,5 x 3 J Ejercicio Nº 53: Cinco moles de gas ideal se mantienen a una temeratura constante de 53ºC, mientras la resión del gas se aumenta de atm a 3 atm. a) Dibujar una gráfica ara este roceso. b) Calcular el trabajo efectuado or el gas. a) b) Para T = cte. = = = $%& '$ (er ecuación Ejercicio 5) W = (5 moles)(8,345 J/mol.K)(73,5ºC + 53ºC)[ln (/3)] = 4,9 x 3 J (el trabajo realizado or el gas es negativo orque el volumen disminuye) Ejercicio Nº 54: Un cilindro metálico con aredes rígidas contiene,5 moles de oxígeno gaseoso. El gas se enfría hasta que la resión disminuye al 3% de su valor original. Se uede desreciar la contracción térmica del cilindro. a) Dibujar un diagrama ara este roceso. b) Calcular el trabajo efectuado or el gas. a) b) A volumen constante: d =, luego W = Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 5

7 Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Deartamento de Materias Básicas TERMODINÁMICA Ejercicio Nº 55: Un gas se somete a dos rocesos. En el rimero, el volumen ermanece constante en, m 3 y la resión aumenta de x 5 Pa a 5 x 5 Pa. El segundo roceso es una comresión hasta un volumen de, m 3, a resión constante de 5 x 5 Pa. a) dibujar ambos rocesos en un diagrama. b) Calcular el trabajo efectuado or el gas durante los dos rocesos. a) 3 b) W = = W = = (5 x 5 Pa)(, m 3, m 3 ) = 4 x 3 J Ejercicio Nº 56: En la fig. 3a (ág. 48), considerar el ciclo cerrado 3 4. Este es un roceso cíclico en el que los estados inicial y final son el mismo. a) Calcular el trabajo total efectuado or el sistema en este roceso y demostrar que es igual al área encerrada or el ciclo. b) Determinar la relación que existe entre el trabajo efectuado or el roceso anterior y el efectuado si se recorre el ciclo en la dirección ouesta 4 3. a) W 3 = ( ), W 3 =, W 4 = ( ), W 4 = El trabajo total realizado or el sistema es: W 3 + W 3 + W 4 + W 4 = ( ) ( ) Que es el área en el lano encerrada or el bucle. b) Para el roceso a la inversa: W 4 =, W 4 = ( ), W 3 =, W 3 = ( ) El trabajo total realizado or el sistema es: W 4 + W 4 + W 3 + W 3 = ( ) ( ) = ( ) ( ) W inverso = W directo (sentido horario) Energía Interna y Primera Ley de la Termodinámica: Definimos (tentativamente) la energía interna de un sistema, como la suma de las energías cinéticas de todas sus artículas constituyentes más la suma de todas las energías otenciales de interacción entre ellas. Observar que la energía interna no incluye la energía otencial debida a la interacción entre el sistema y su entorno. Si el sistema es un vaso con agua, colocarlo en una reisa alta aumenta su energía otencial gravitatoria debida a la interacción entre /// Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 5

8 Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Deartamento de Materias Básicas TERMODINÁMICA ///el vaso y la tierra, ero esto no afecta las interacciones de las moléculas del agua entre sí, or lo que la energía interna del agua no cambia. Usamos el símbolo U ara la energía interna. Durante un cambio de estado del sistema, la energía interna odría cambiar de un valor inicial U a uno final U. Indicamos el cambio con U = U U. Sabemos que la transferencia de calor es transferencia de energía. Si agregamos cierta cantidad de calor Q a un sistema y éste no realiza trabajo, la energía interna aumenta en una cantidad igual a Q; es decir, U = Q. Si el sistema efectúa un trabajo W exandiéndose contra su entorno y no se agrega calor durante ese roceso, sale energía del sistema y U disminuye. Es decir, si W es ositivo, U es negativo, y viceversa: U = W. Si hay transferencia de calor y también trabajo, el cambio total de energía es: Primera ley de la termodinámica ( ( (* (9) ENTORNO Podemos reordenar esta ecuación así: Q = 5 J SISTEMA W = J * (+ (3) (a) U = Q W = + 5 J Q = 5 J Q = 5 J ENTORNO SISTEMA ENTORNO SISTEMA (c) U = Q W = W = J (b) U = Q W = 5 J W = 5 J En un roceso termodinámico, la energía interna de un sistema: (a) uede aumentar ( U > ) (b) uede disminuir ( U < ) (c) uede no cambiar ( U = ) figura 33 El mensaje de la ecuación 3 es que, en general, cuando se agrega calor Q a un sistema, una arte de esta energía agregada ermanece en el sistema, modificando su energía interna en una cantidad U; el resto sale del sistema cuando éste efectúa un trabajo W contra su entorno. Puesto que W y Q ueden ser ositivos, negativos o cero, U uede ser ositiva, negativa o cero ara diferentes rocesos (figura 33). La ecuación 9 (o la 3) constituye la rimera ley de la termodinámica (Una generalización del rinciio de conservación de la energía, ara incluir la transferencia de energía como calor y como trabajo mecánico). Al rinciio de este tema, definimos tentativamente la energía interna en términos de energías cinética y otencial microscóicas, ero esto tiene desventajas. Calcular la energía interna de este modo sería muy comlicado, ya que no se describe cómo determinar la energía interna a artir de cantidades físicas que odamos medir directamente. eamos la energía interna de otro modo. Definimos el cambio de energía interna U durante cualquier cambio de un sistema, como la cantidad dada or la ecuación 9: U = Q W. Ésta es una definición oerativa, orque odemos medir Q y W; no define la U misma, sólo U. Pero ésta no es una deficiencia, orque odemos definir que la energía interna de un sistema tiene cierto valor en algún estado de referencia, /// Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 5

9 Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Deartamento de Materias Básicas TERMODINÁMICA ///y luego usar la ecuación 9 ara definir la energía interna en cualquier otro estado. Para amliar los concetos del árrafo anterior y desejar cualquier duda, se destaca que investigaciones exerimentales han llevado a los siguientes resultados de carácter definitivo e incuestionable: si bien Q y W deenden de la trayectoria, U = Q W es indeendiente de la trayectoria. Luego, El cambio de energía interna de un sistema durante un roceso termodinámico, deende sólo de los estados inicial y final, no de la trayectoria que lleva de uno al otro. Un roceso que tarde o temrano vuelve un sistema a su estado inicial es un roceso cíclico. En un roceso así, el estado final es el mismo que el inicial, así que el cambio total de energía interna debe ser cero. Entonces: U = U y Q = W. Si el sistema realiza una cantidad neta de trabajo W durante este roceso, deberá haber entrado en el sistema una cantidad igual de energía como calor Q. Un caso esecial se da en un sistema aislado, que no realiza trabajo sobre su entorno ni intercambia calor con él. Para cualquier roceso que se efectúa en un sistema aislado: W = Q = y or lo tanto U = U = U =. En otras alabras, la energía interna de un sistema aislado es constante. Consideremos cambios infinitesimales de estado, en los que se agrega una cantidad equeña de calor dq al sistema, éste efectúa un trabajo equeño dw y la energía interna cambia en du. En un roceso así, exresamos la rimera ley en forma diferencial: (* (3) Como el trabajo estará dado generalmente or dw = d, también odemos escribir esta ecuación así: (* (3) Tios de rocesos termodinámicos: Describiremos cuatro clases esecíficas de rocesos termodinámicos que se dan con frecuencia en situaciones rácticas y que odemos resumir como: sin transferencia de calor o adiabáticos, a volumen constante o isocóricos, a resión constante o isobáricos y a temeratura constante o isotérmicos. La figura 34 muestra una gráfica ara cada uno de estos cuatro rocesos con una cantidad constante de gas ideal. Proceso adiabático: Es un roceso en el cual no entra ni sale calor del sistema: Q =. Podemos evitar el flujo de calor rodeando el sistema con material térmicamente aislante o realizando el roceso con tal raidez que no haya tiemo ara un flujo de calor areciable. Por la rimera ley, ara todo roceso adiabático: U U = U = W. Cuando un sistema se exande adiabáticamente, W es ositivo, así que U es negativo y la energía interna disminuye. Si un sistema se comrime adiabáticamente, /// Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 53

10 a figura 34 Isobárico T 3 > T a Isocórico T < T a Isotérmico T 4 = T a a Adiabático T < T a Cuatro rocesos distintos ara una cantidad constante de gas ideal, donde todos arten del estado a. Para el roceso adiabático, Q =. Para el roceso isocórico, W =. Para el roceso isotérmico, U =. La temeratura sólo aumenta durante la exansión isobárica.

11 b a 3 b a

12 I II

13 aislante vacío membrana romible gas a temeratura T La membrana se rome o se quita, ara iniciar la exansión libre del gas hacia la región al vacío. figura 34

14 figura 35 T, U T, U Proceso a volumen constante, el gas no efectúa trabajo: Q = U Proceso a resión constante, el gas efectúa trabajo: Q = U + W Elevación de la temeratura del gas ideal de T a T mediante un roceso a volumen o a resión constante. U deende sólo de T, así que U es el mismo en ambos rocesos. En el roceso a resión constante, es reciso añadir más Q ara comensar el trabajo W. Por ello, C > C v.

15 Caacidades caloríficas molares del gas ideal +, + +% (39) Tabla 7 CAPACIDADES CALORÍFICAS MOLARES DE GASES A BAJA PRESIÓN En los valores numéricos de la tabla 7 corresonde coma donde hay unto.

16 Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Deartamento de Materias Básicas TERMODINÁMICA La última columna de la tabla, da los valores de la razón de caacidades caloríficas adimensional C /C, reresentada or : - Razón de caacidades caloríficas - +, + (4) Un recordatorio final: ara el gas ideal, el cambio de energía interna en cualquier roceso está dado or U = nc T, sea constante o no el volumen (se cumle ara otras sustancias sólo si el volumen es contante). Ejercicio Nº 63: Un cilindro contiene, moles de helio a T = 7ºC. a) Cuánto calor se requiere ara elevar la temeratura a 67ºC manteniendo constante el volumen? Dibujar una gráfica ara este roceso. b) Si en vez del volumen, se mantiene constante la resión del helio, cuánto calor se requiere ara elevar la temeratura de 7ºC a 67ºC? Dibujar una gráfica ara este roceso. c) Qué exlica la diferencia entre las resuestas a las artes (a) y (b)? En qué caso se requiere más calor? Qué sucede con el calor adicional? d) Si el gas tiene comortamiento ideal, cuánto cambia la energía interna en la arte (a)? En la (b)? Comarar las resuestas y exlicar cualquier diferencia. a) Q = n C T = (, mol)(,47 J/mol.K)(67ºC 7ºC) = 4,99 J b) Q = n C T = (, mol)(,78 J/mol.K)(67ºC 7ºC) = 8,3 J c) En el roceso (a), W = ; ero en el roceso (b), W >. U es el mismo ara ambos rocesos (gas ideal); or lo tanto Q es mayor en el roceso (b) y se debe a que el sistema realiza trabajo sobre el entorno. d) Para un gas ideal, U = nc T = 4,99 J ara ambos rocesos. Proceso (a): U = Q W = 4,99 J, J = 4,99 J Proceso (b): U = Q W = 8,3 J 3,3 J = 4,99 J [3,3 J es el trabajo ( ) sobre el istón del cilindro] Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 6

17 Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Deartamento de Materias Básicas TERMODINÁMICA Ejercicio Nº 64: Se aumenta la temeratura de 5 moles de gas, de ºC a +ºC. Calcular el calor que se transferirá al gas, si éste es: a) He a resión constante de,5 atm. b) Ar en un volumen constante de 8, m 3. c) CO a resión cte. de kpa. a) He. Para constante: fuera Q = n C T = (5 mol)(,78 J/mol.K)(3ºC) = 3.7 J b) Ar. Para constante: Q = n C T = (5 mol)(,47 J/mol.K)(3ºC) =.87 J c) CO. Para constante: Q = n C T = (5 mol)(36,94 J/mol.K)(3ºC) = 5.54 J Ejercicio Nº 65: La temeratura de,5 moles de gas ideal se mantiene constante en 77ºC, mientras su volumen se reduce al 5% de su volumen inicial. La resión inicial de gas es de,5 atm. a) Determinar el trabajo efectuado or el gas. b) Determinar el cambio de energía interna. c) El gas intercambia calor con su entorno? Si lo hace, cuánto es? El gas absorbe o desrende calor? a) Para un roceso isotérmico: $%&'$ (ver Ejercicio 5 ág. 5) W = (,5 mol)(8,345 J/mol.K)(73,5 K + 77ºC)(ln,5) = 65 J b) Para un roceso isotérmico de un gas ideal, T = y U = c) Con U =, es Q = W = 65 J. El gas desrende 65 J de calor Ejercicio Nº 66: El Proano (C 3 H 8 ) gaseoso se comorta como gas ideal con γ=,7. Determinar la caacidad calorífica molar a volumen constante y a resión constante. Para un gas ideal: γ = C /C = +(R/C ) C = R/(γ ) C = (8,345 J/mol.K)/(,7) = 65,5 J/mol.K C = C + R = 65,5 + 8,345 = 73,8 J/mol.K Ejercicio Nº 67: Un cilindro contiene,5 moles de dióxido de carbono (CO ) gaseoso a una temeratura de 7ºC. El cilindro cuenta con un istón sin fricción, el cual mantiene una resión constante de atm sobre el gas. El gas se calienta hasta que su temeratura aumenta a 7ºC. Suoner que el CO se uede tratar como gas ideal. Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 6

18 Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Deartamento de Materias Básicas TERMODINÁMICA a) Dibujar una gráfica ara este roceso. b) Cuánto trabajo efectúa el gas en este roceso? c) Sobre qué se efectúa ese trabajo? d) Cuánto cambia la energía interna del gas? e) Cuánto calor se suministró al gas? f) Cuánto trabajo se habría efectuado si la resión hubiera sido,5 atm? a) b) W = = n R T = (,5 mol)(8,345 J/mol.K)(7ºC 7ºC) = 8 J c) El trabajo se realiza sobre el istón (el sistema sobre el entorno). d) Alicamos la ecuación (35), válida ara cualquier roceso: U = n C T = (,5 mol)(8,46 J/mol.K)(ºC) = 7 J e) Q = n C T = U + W = 7 J + 8 J = 9 J f) La resión más baja significaría un más grande (el doble en este caso). El resultado neto sería que el trabajo realizado sería el mismo que el calculado en (b): 8 J. Ejercicio Nº 68: El Etano (C H 6 ) gaseoso tiene γ=, y uede tratarse como gas ideal. a) Si,4 moles de etano se quieren calentar de ºC a 5ºC a una resión constante de atm, cuánto calor se requerirá? b) Cuánto cambiará la energía interna del etano? a) C = R/[ (/γ)] = (8,345 J/mol.K)/[ (/,)] = 46, J/mol.K Q = n C T = (,4 mol)(46, J/mol.K)(5ºC)= 553 J b) C = C /γ U = n C T = (n C T)/γ = 553 J/, = 453 J Procesos Adiabáticos ara el Gas Ideal: Un roceso adiabático, tal como ya hemos definido anteriormente (ág. 53), es un roceso en el que no hay transferencia de calor entre un sistema y su entorno. Esto es una idealización, ero un roceso es aroximadamente adiabático si el sistema está bien aislado o si el roceso se efectúa con tal raidez que no hay tiemo ara que haya un flujo de calor areciable. /// Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 6

19 a Proceso adiabático a b Q = U = W T T + dt a Gas ideal: cuando una isoterma y una adiabática asan or el mismo unto, la adiabática está más eminada. b b a b Gráfica de un roceso adiabático (Q = ) ara el gas ideal. Al exandirse de a a b, el gas efectúa un trabajo ositivo W sobre su entorno, su energía interna disminuye ( U = W) y su temeratura baja de T + dt a T. figura 36 (4) $+ & $%& & & % + % + +,+ + - & - & - (4) '$& - '$ / '$& '$ 3 / '$ & 3 /

20 figura 37 & 3 / (43) roceso adiabático gas ideal & 3 & 3 (44) aor de agua caliente escaa con gran raidez or la taa de esta olla a resión. Por ello, casi no tiene tiemo de intercambiar calor con su entorno y su exansión es casi adiabática. Al aumentar el volumen del vaor, su temeratura baja tanto (ver ecuación 44) que se siente fresco en la mano de este cocinero. $% 3 / / (45) roceso adiabático gas ideal (46) roceso adiabático gas ideal $+ & & (47) roceso adiabático gas ideal + % - (48)

21 Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Deartamento de Materias Básicas TERMODINÁMICA a) De la ecuación: 4 5,>?,5 7,8 ;< 89) :,4 ; <= = 4, b) = ( ) B(,8 ; 3 ) A4, B(,4 ; 3 )C,67 El entorno realiza trabajo sobre el sistema. =,6 E F c) De la ecuación: & 3 3 = & (& & ) = ( ) 3 (& & ) = (,8 ; <,4 ; < ) H,>? =,59 La temeratura final es más alta que la inicial. Luego el gas se calienta. Ejercicio Nº 7: El motor de un automóvil deortivo Ferrari F355 admite aire a ºC y atm. Lo comrime adiabáticamente a,9 veces el volumen original. El aire se uede tratar como gas ideal con γ =,4. a) Dibujar una gráfica ara este roceso. b) Calcular la temeratura y resión finales. a) b) & = & ( ) 3 = (73,5 I + +)(,9 ) H,E = 768 I = = 4 5 = ( 9;)(,9),E = 9, 9; Ejercicio Nº 7: Dos moles de monóxido de carbono (CO) están a una resión de, atm y ocuan un volumen de 3 litros. Desués, el gas se comrime adiabáticamente a /3 de ese volumen. Suoner que el gas tiene comortamiento ideal. Cuánto cambia su energía interna? La energía interna aumenta o disminuye? La temeratura del gas aumenta o disminuye durante el roceso? =, atm x,3 kpa/atm =,6 kpa = 4 5 = (,6 K89)(3 L L),E = 566 K89 /// Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 65

22 Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Deartamento de Materias Básicas TERMODINÁMICA = ( ) - = (,6 K89)(,3 ;3 ) (566 K89)(, ; 3 ),4 = 5 KF Para el roceso adiabático: Q = U + W = U = W = ( 5 kj) = 5 kj W < U > el entorno trabaja sobre el sistema. la energía interna aumenta. La temeratura aumenta, orque la energía interna ha aumentado. Ejercicio Nº 7: En un roceso adiabático con gas ideal, la resión disminuye. La energía interna del gas aumenta o disminuye durante ese roceso? Exlique su razonamiento. Si <, es > y or lo tanto hay una exansión del gas actuando el sistema sobre el entorno, or lo que W >. En un roceso adiabático: Q = U + W = y or ello U = W, o sea que U < y or lo tanto la energía interna disminuye. Para un gas ideal: U = nc T, donde U tiene el mismo signo que T, or lo que concluimos que la temeratura también disminuye (T < T ). Ejercicio Nº 73: Un cilindro contiene, moles de un gas monoatómico con comortamiento ideal (γ =,67) a una resión de x 5 Pa, en un volumen de,5 x 3 m 3. a) Calcular la temeratura inicial del gas en kelvin. b) Se ermite que el gas se exanda al doble de su volumen inicial. Calcular la temeratura (en kelvin) y la resión finales del gas si la exansión es: I) isotérmica, II) isobárica o III) adiabática. a) & = $% = ( 7 89)(,5 3< ; < ) (, ;M')(8,345 F ;M'.I) = 3 I b)i) Isotérmica: & & 3 I = $%& (, ;M')(8,345 F ;M'.I)(3 I) = (5 3< ; < =,5 ) 7 89 b)ii) Isobárica: = = 7 89 ooo & = $% = ( 7 89)(5 3< ; < ) (, ;M')(8,345 F ;M'.I) = 6 I /// Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 66

23 Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Deartamento de Materias Básicas TERMODINÁMICA b)iii) Adiabática: & = & ( ) 3 3 I)( ) H,>? = 89 I = 4 5 = ( 7 89)( ),>? =, Ejercicio Nº 74: Una cantidad de dióxido de azufre (SO ) gaseoso ocua un volumen de 5 x 3 m 3 a una resión de, x 5 Pa. El gas se exande adiabáticamente a un volumen de x m 3. Suoner que el gas tiene comortamiento ideal. a) Calcular la resión final del gas. b) Cuánto trabajo efectúa el gas sobre su entorno? c) Determinar la razón (temeratura final/temeratura inicial) del gas. a) = 4 5 = (, 7 89)[(5 3< ; < ) ( 3 ; < )],O = 4,5 E 89 b) = - = (, 7 89)(5 3< ; 3 ) (4,5 E 89)( 3 ; 3 ),9 = 345 F c) & & = ( ) 3 = [(5 3< ; < ) ( 3 ; < )] H,O =,88 (el gas se enfría) Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 67