UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA

Transcripción

1 Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela Regional de Ingeniería Sanitaria y Recursos Hidráulicos ERIS. Maestría en Ingeniería Sanitaria USO DE TRAZADORES PARA DETERMINAR LOS TIEMPOS DE RETENCION EN LAS LAGUNAS DE LA PLANTA PILOTO DE LA ESCUELA REGIONAL DE INGENIERIA SANITARIA Y RECURSOS HIDRAULICOS ING. ARTURO PAZOS SOSA Laura Mabely Gomez Villagran Asesorado por el Ing. Zenón Much Guatemala, abril de 2011

2 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA USO DE TRAZADORES PARA DETERMINAR LOS TIEMPOS DE RETENCION EN LAS LAGUNAS DE LA PLANTA PILOTO DE LA ESCUELA REGIONAL DE INGENIERIA SANITARIA Y RECURSOS HIDRAULICOS ING. ARTURO PAZOS SOSA TRABAJO DE GRADUACIÓN PRESENTADO A LA JUNTA DIRECTIVA DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA POR: LAURA MABELY GOMEZ VILLAGRAN ASESORADO POR EL INGENIERO ZENON MUCH AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE MAESTRO EN INGENIERÌA SANITARIA GUATEMALA, ABRIL DE 2011

3 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA DECANO VOCAL I VOCAL II VOCAL III VOCAL IV VOCAL V SECRETARIO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos Inga. Glenda Patricia García Soria Inga. Alba Maritza Guerrero de López Ing. Miguel Ángel Dávila Calderón Br. Luis Pedro Ortíz de León P.A. José Alfredo Ortíz Herincx Ing. Hugo Humberto Rivera Pérez TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO DECANO EXAMINADOR EXAMINADOR EXAMINADOR EXAMINADOR EXAMINADOR SECRETARIO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos M.Sc. Pedro Cipriano Saravia Celis Ing. Adán Pocasangre. Ing. Joram Gil Ing. Zenon Much Santos Esp. Ing. Teófilo Álvarez Marroquín Ing. Hugo Humberto Rivera Pérez

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9 ÍNDICE GENERAL ÌNDICE DE GRAFICAS... GLOSARIO... RESUMEN... OBJETIVOS. HIPÓTESIS... INTRODUCCIÓN... III V IX IX XIII XV 1. ANTECEDENTES PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA JUSTIFICACIÓN BENEFICIOS ESPERADOS MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL Influencia del tiempo de retención en los procesos Biológicos del sistema lagunar Tiempo de residencia o retención Distribución del tiempo de retención Uso de trazadores para determinar el tiempo de retención y características hidráulicas en un reactor Sustancia trazadora Metodología para determinar el tiempo de retención Densidad de distribución del tiempo de retención Reactores Químicos y Biológicos Reactor discontinuo perfectamente mezclado Reactor de mezcla perfecta Reactor de flujo piston 19 I

10 5.4. Modelos matemáticos para analizar la características hidráulicas de un reactor Wolf y Reisnick Análisis de la curva de tendencia y su correlación con las características hidráulicas Balance de masa Índice de Morril METODOLOGIA DEL PROCEDIMIENTO RESULTADOS Medición con conductivimetro Primera evaluación Método de tendencia central Segunda evaluación Método del índice de Morril Tercera evaluación Método con formulas de wolf reisnick Calculo de porcentajes del tipo de flujo y zonas muertas en las lagunas con las formulas de wolf reisnick Cálculos realizados para evaluación de métodos DISCUSIÓN DE RESULTADOS 57 CONCLUSIONES 61 RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA II

11 ÌNDICE DE GRAFICAS 1. Modelo Flujo Pistón 2. Modelo Mezcla perfecta 3. Modelo de Pistón con Zona Muerta 4. Modelo Mezcla perfecta con zona muerta 5. Modelo de flujo pistón y mezcla perfecta en serie 6. Flujo Pistón y mezcla perfecta en zona muerta. 7. Esquema de planta 8. Grafica de concentración versus el tiempo transcurrido 9. Concentración real 10. Trazador que ha llegado a la salida 11. Tiempo teórico de retención 12. Curva de distribución del trazador 13. Tipos de reactores 14. Fotografías de zonas muertas en lagunas en estudio. 15. Esquema de un reactor 16. Relación de concentración tiempo en reactores en mezcla completa 17. Flujo completamente mezclado 18. Flujo pistón 19. Grafica de prueba de trazador en flujo pistón puro 20. Curva típica provocada por corrientes de inercia cuando existe únicamente flujo pistón. 21. Flujo pistón y flujo mezclado, 22. Fotografía satelital de ubicación de la Planta Piloto Ing. Arturo Pazos Sosa. 23. Fotografía de Laguna de estabilización. 24. Fotografía de Laguna de Maduración. 25. Fotografía de toma de muestra inicial sin trazador 26. Fotografía de aplicación del trazador. III

12 27. Esquematización del proceso de toma de muestras. 28. Fotografías de toma de muestras y rotulado de frascos. 29. Grafica de concentración de cloruro de sodio NaCl en función del tiempo de la laguna de estabilización. 30. Grafica de concentración de cloruro de sodio NaCl en función del tiempo de la laguna de estabilización. 31. Índice de Morril Laguna de Estabilización 32. Índice de Morril Laguna de Maduración 33. Grafica de (1-F(t) ver. t/t0) en Laguna de Estabilización 34. Grafica de (1-F(t) ver. t/t0) en Laguna de Maduración TABLAS I. Tabla 1. Condiciones de flujo en el reactor II. Tabla 2. Resultados de muestreos realizado con conductivimetro en las dos lagunas de la Planta piloto de la Escuela Regional de Ingeniería Sanitaria y Recursos hidráulicos. III. Tabla 3, Procedimiento para el cálculo de concentraciones de trazador NaCl. IV. Tabla No 4 de resultados y cálculos para análisis de laguna 1 V. Tabla No. 5 de resultados y cálculos para análisis de laguna 2 IV

13 GLOSARIO Tiempo de retención: Se define como el tiempo que tarda una partícula cualquiera del fluido en entrar y salir de una unidad con volumen conocido, esto en el caso que fuera un flujo ideal, o también se define como el tiempo en el que un caudal Q pasa a través de un volumen de agua V. Modelo de distribución: Es un modelo matemático de orden estadístico, que tiene como finalidad, describir como ocurre el transporte de masa al interior de un reactor que trabaja en forma continua. Reactor químico: Corto circuito: Es la ciencia y el arte de seleccionar, crear y diseñar reactores químicos o biológicos con un propósito específico: llevar reactivos a productos de la forma más eficiente posible. Para tal fin es necesario conocer tanto la cinética como la termodinámica de las reacciones de interés. Se define como aquella parte del flujo que tiene una velocidad infinita y un tiempo de retención cero. Zona Muerta: Se define como aquella parte del volumen del reactor donde la velocidad de traslación de la masa liquida es cero y el tiempo de retención llega a ser teóricamente infinito. V

14 Filtración: Consiste en pasar el flujo de agua a través de un medio poroso normalmente de arena, en el cual actúan una serie de mecanismos de remoción cuya eficiencia depende de las características de la suspensión (agua más partículas), y del medio poroso. Consiste en la remoción de partículas suspendidas y coloidales presentes en una suspensión acuosa que escurre a través de un medio poroso. Filtración es la operación final de clarificación que se realiza en u planta de tratamiento de agua y, por consiguiente, es la responsable principal de producción de agua de calidad coincidente con los estándares de potabilidad. Trazador: En química analítica, elemento esp. identificable que permite seguir el curso de una reacción. Son los isótopos radiactivos de elementos químicos comunes y estables que emiten débiles radiaciones que revelan su presencia. Concentración: Cloruro de sodio: En química, la concentración de una disolución es la proporción o relación que hay entre la cantidad de soluto y la cantidad de disolvente, donde el soluto es la sustancia que se disuelve, el disolvente la sustancia que disuelve al soluto, y la disolución es el resultado de la mezcla homogénea de las dos anteriores. El cloruro de sodio, sal de mesa, o en su forma mineral halita, es un compuesto químico con la fórmula NaCl. El cloruro de sodio es una de las sales responsable de la salinidad del océano y del fluido extracelular de muchos organismos. VI

15 Laguna de estabilización: Una laguna de estabilización es una estructura simple para embalsar aguas residuales con el objeto de mejorar sus características sanitarias. Las lagunas de estabilización se construyen de poca profundidad (2 a 4 m) y con períodos de retención relativamente grandes (por, lo general de varios días). VII

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17 RESUMEN El presente trabajo se enfoca específicamente en determinar el tiempo de retención del sistema lagunar de la planta piloto de la Escuela Regional de Ingeniería Sanitaria y Recursos Hidráulicos ERIS-, que se encuentra ubicada en la colonia Aurora II de la zona 13 de la capital de Guatemala. El procedimiento utilizado para determinar el tiempo de retención de las lagunas se obtuvo por medio de la aplicación de Cloruro de Sodio NaCl o sal común como sustancia trazadora, la cual fue aplicada a la entrada de la laguna con una concentración conocida y medida en la salida con un conductivimetro cada 12 hasta la salida del trazador completamente. Los valores obtenidos de concentraciones son procesados y graficados en función del tiempo transcurrido, y utilizando modelos matemáticos de Análisis de la curva de tendencia, formulas de Wolf y Reisnick y el Indice de Morrill se obtienen las características hidráulicas de las lagunas, determinando tipo de flujo, zonas muertas, y cortocircuitos. Con la prueba de trazadores se obtuvo que el tiempo de retención de la laguna de estabilización es de 23 días y en la laguna de maduración es de 36 días. Comparando estos resultados con los valores de tiempos de retención teóricos se tiene una diferencia 3 días más en la laguna de estabilización y 7 días más en la laguna de maduración, además que las dos lagunas funcionan con flujo pistón y flujo mezclado en una relación 1:4. IX

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19 OBJETIVOS Objetivo general Determinar el tiempo de retención en las lagunas de estabilización de la planta de tratamiento de la escuela Regional de Ingeniería Sanitaria y Recursos Hidráulicos ubicada en la zona 13 de la ciudad capital de Guatemala utilizando Cloruro de sodio como trazador. Objetivos específicos 1. Determinar la proporción de flujo de pistón y flujo mezclado, de cortocircuitos y zonas muertas existentes en las lagunas. 2. Elaborar la metodología para medir el tiempo de retención de un sistema lagunar utilizando cloruro de sodio (NaCl) como sustancia trazadora. 3. Comparar los métodos de análisis de resultados utilizados para medir el tiempo de retención. XI

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21 HIPÒTESIS Existen variables externas e internas que han provocado una disminución del tiempo de retención teórico establecido en el diseño de las lagunas tales como: Mala distribución del flujo de entrada, Poco o nulo mantenimiento de las lagunas. Alto grado de infiltración en la laguna derivado del rompimiento del nylon que sirve de impermeabilizante de la laguna. Lo que ha causado zonas muertas y cortocircuitos en el sistema. XIII

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23 INTRODUCCIÓN El presente estudio especial se desarrollo en la planta de tratamiento piloto de la Escuela Regional de Ingeniería Sanitaria y Recursos Hidráulicos ERIS-, el cual consiste en determinar el tiempo actual de retención del sistema de lagunas utilizado como sustancia trazadora el Cloruro de Sodio NaCl por sus propiedades y su facilidad de medición en campo. El estudio contiene una explicación sobre la influencia que ejerce el tiempo de retención en los procesos biológicos de cualquier sistema acuatico, y como este tiempo afecta las características hidráulicas dependiendo del tipo de flujo que se presente. Se realiza una explicación específica sobre los distintos trazadores, su aplicación y las limitaciones que estos tienen. Además se presentan los modelos matemáticos para analizar las características hidráulicas de un reactor y su interpretación para un mejor análisis. Por último se presenta en detalle la metodología empleada durante los procesos de experimentación realizado en la planta y los resultados obtenidos. El análisis del tiempo de retención se efectuara a través de de la curva de distribución que se obtiene de medir el cambio de la conductividad del fluido a causa de un trazador salino que es inyectado de forma puntual al sistema. En este trabajo, solo se analizara el tiempo de retención actual del sistema con respecto al tiempo de retención teórico del diseño inicial. XV

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25 1. ANTECEDENTES El sistema de lagunas de la planta piloto de la Escuela Regional de Ingeniería Sanitaria y Recursos Hidráulicos ubicada en la colonia Aurora II de la zona 13 de la capital de Guatemala, fue rehabilitada en el año 2004, y diseñada para tratar un caudal de 0.5 l/s equivalentes a 43.2 m³dia, el sistema está conformado por una laguna facultativa primaria y una laguna de maduración con un tiempo de retención de 35 días. La metodología para la determinación del tiempo de retención de un reactor es abordada por varios autores, aunque existe en su mayoría mas literatura para el caso de agua potable, como lo indican varios trabajos realizados en el Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del Ambiente CEPIS-, como el del ingeniero José Pérez que realizo un trabajo especifico sobre los factores que afectan los tiempo de retención el cual explica las distintas metodologías de análisis de las pruebas con trazadores. Los resultados de las pruebas con trazadores no solamente nos da un datos sobre el tiempo de retención, sino además es posible determinar las características hidráulicas del flujo del reactor y la determinación de zonas muertas, como lo explica en una publicación German Vallejos en 2003 en un análisis de la hidrodinámica de un reactor de flujo pistón en el que se determinan las características del flujo dependiendo de los tiempos de retención utilizando trazadores para medir los mismos. Además es importante mencionar que la manera en que se distribuye el tiempo de retención en función de la concentración del trazador dentro del reactor, ayuda a determinar el porcentaje del tipo de flujo dentro del reactor y el porcentaje de zonas muertas dentro del mismo. Lo anterior se tomo la publicación de Luis Escalona en 2007sobre la Determinación Experimental de la Distribución de los tiempos de retención en un estanque agitado con pulpa. 1

26 La influencia del tiempo de retención en las plantas de tratamiento de aguas residuales es importante, en un estudio por Stwart M. Oakley, Manual de Diseño, operación y mantenimiento, monitoreo y sostenibilidad, Junio 2005,realizado en Honduras se evidencia la importancia de los tiempo de retención, en el que indica que es posible remover de 2 hasta 2.5 ciclos log 10 de doliformes fecales y de 2 a 3.5 ciclos log 10 de Escherichia Coli en lagunas facultativas con tiempos de retención nominales de 7 a 23 días. 2

27 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Actualmente no existe una metodología definida para determinar si una planta de tratamiento está funcionando adecuadamente, y debido a que son varias características las que a afectan el funcionamiento de una planta es relevante crear una metodología adecuada para determinarlas. Las principales causas por las que una planta de tratamiento de aguas residuales queda abandonada o no se maneja adecuadamente es debido a que no existe una operación y mantenimiento adecuados, para medir si el funcionamiento de una planta es adecuado o no, se deben considerar las variables o aspectos que hacen que esto ocurra. El comportamiento hidráulico es el principal factor que determina la eficiencia del tratamiento y es afectado por la forma de ésta, la presencia de espacios muertos, cortocircuitos y la localización de sistemas de entrada y de salida. Las características hidráulicas del flujo obviamente tienen su efecto en la dispersión del desecho, en el tiempo de retención promedio y en la remoción de materia orgánica, sólidos suspendidos y organismos patógenos. 3

28 3. JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACION El conocimiento del tiempo de retención real que tiene un sistema biológico como lo son las plantas de tratamiento de aguas residuales Lagunas es un factor importante, ya que este define en parte el proceso de degradación de la materia orgánica, y por ende define la eficiencia de la misma. El conocimiento de este tiempo de retención y el comportamiento del flujo del sistema lagunar podrá generar las acciones correctivas para mejorar la eficiencia, la operación y el mantenimiento que actualmente se le realiza a las mismas. 4. BENEFICIOS ESPERADOS Se podrá conocer el tiempo de retención actual que tienen el sistema de lagunas de la planta de tratamiento Aurora II de la ERIS con lo cual los estudiantes podrán realizar mejor sus cálculos de eficiencias de las lagunas. Se tendrá un compendio de información específica de trazadores. Se conocerá de una mejor manera el comportamiento hidráulico de las lagunas. 4

29 5. MARCO TEORICO INFLUENCIA DEL TIEMPO DE RETENCION EN LOS PROCESOS BIOLOGICOS DEL SISTEMA LAGUNAR El tiempo de retención se define como el tiempo que tarda una partícula cualquiera del fluido en entrar y salir de una unidad con volumen conocido, esto en el caso que fuera un flujo ideal, o también se define como el tiempo en el que un caudal Q pasa a través de un volumen de agua V. ` Donde: t= V (1) Q t= tiempo de retención, s V= Volumen, m³ Q= Caudal, m³/s En la práctica es difícil que esto ocurra ya que los reactores hidráulicos están influenciados por condiciones externas que no permiten un flujo ideal, por ejemplo la acción del viento, la falta de mantenimiento del sistema, un diseño inadecuado, lo que hace que se creen zonas muertas o corto circuitos, corrientes de inercia, etc. El tiempo de retención en las lagunas para el tratamiento de aguas residuales deben ser tal que permita que se realicen los procesos biológicos necesarios para que la materia orgánica sea degradada por los microorganismos que habitan en el sistema, por lo regular el tiempo de retención en las lagunas es de días. 5

30 Tiempo de residencia o retención Si tomamos en consideración que un fluido está constituido por una infinidad de elementos que están expuestos a diversa fuerzas de empuje y obstrucción al movimiento de los mismo, se puede asumir que cada elemento del fluido tienen un comportamiento definido dentro del sistema que determina su permanencia en el mismo, por lo tanto, cada elemento está relacionado directamente con su propia permanencia dentro del sistema y ello a su vez relacionado con el flujo completo en el sistema, lo que da lugar a la función de probabilidad del tiempo de residencia o retención o lo que se conoce también como función de distribución del tiempo de residencia. 1 Distribución del tiempo de residencia 2 Un modelo de distribución de Tiempos de Residencia es un modelo matemático de orden estadístico, que tiene como finalidad, describir como ocurre el transporte de masa al interior de un reactor que trabaja en forma continua. Un modelo de Distribución de Tiempos de Residencia se deduce experimentalmente mediante la adición de un trazador junto a la alimentación del reactor. Un trazador es una pequeña porción de una sustancia que se comporta en forma similar al material de alimentación y que posee una propiedad que lo distingue de él y que permite su detección a la salida del reactor. Dependiendo del proceso, se pueden utilizar trazadores cuya propiedad a medir es la conductividad, la absorción de la luz, la concentración de un determinado catión, o la radioactividad. Por este motivo dependiendo del trazador utilizado, se requieren diferentes técnicas experimentales. Entre los factores que deben ser 1 German Giacoman Vallejos, Javier Frias, Flor Hurtado, Victor Coronado, Roger Méndez, Análisis de la hidrodinámica de un reactor de flujo pistón, Ingeniería Luis Marin Escalona, Determinacion Experimental de la Distribución de Tiempos de Residencia en un Estanque agitado con Pulpa, Julio

31 considerados para la selección del trazador para una determinada aplicación se puede mencionar: Disponibilidad del trazador Equipo de detección Límite de detección a baja concentración Propiedades físicas similares a las del material que se transporta No debe reaccionar químicamente No debe absorberse en las paredes del reactor o en las partículas Un modelo de Distribución de tiempos de residencia posee 2 extremos, definidos por el tipo de flujo que se presenta en el reactor: Flujo pistón, cuando la salida súbita de todo el material trazado después de un tiempo promedio de residencia, lo que implica que no se produce una mezcla hacia adelante o hacia atrás del material mientras se mueve a través del reactor. Mezcla perfecta, cuando todo el material marcado se mezcla instantáneamente en el seno de la carga y la concentración del material marcado, en el reactor y en el material que deja el reactor, es igual y disminuye exponencialmente con el tiempo. Existen tres factores que están que intervienen en estos modelos de flujo: a. El RTD (E(t)), o distribución del tiempo de residencia del material que está fluyendo a través del reactor. b. La forma en que se adiciona el material que fluye. c. La anticipación o retardo del mezclado del material dentro del reactor. El conocimiento del comportamiento del fluido dentro del reactor es muy importante, porque uno de los factores no controlables al momento de hacer el escalamiento de un diseño es la no idealidad del flujo; y frecuentemente este 7

32 factor difiere mucho entre unidades pequeñas y grandes, el desconocimiento del patrón de flujo puede conducir a grandes errores. El estudio de la fluido dinámica en reactores, se puede realizar a través de dos maneras; la primera en la cual se observan dos regiones: flujo pistón con dispersión y flujo en mezcla perfecta. Para el análisis de la región de flujo pistón se debe considerar si la dispersión ocurre en la entrada o en la salida de dicha región.. Para las últimas dos modalidades se obtiene la misma función RTD (E(t)), por lo que las cuatro posibilidades se reducen a tres. Estas modalidades no son más que las condiciones de frontera de un balance de masa en la geometría del reactor, que una vez resuelto va a permitir conocer matemáticamente el tipo de flujo del líquido, pero para lograr esto se requiere conocer precisamente lo que está sucediendo dentro del recipiente, y además tener un mapa completo sobre la distribución de la velocidad del fluido dentro del recipiente. Desafortunadamente esta aproximación es poco práctica, asimismo los modelos matemáticos son muy rígidos. Además es necesario poder ajustar otros modelos a parte del descrito con anterioridad, en los que se tomen en cuenta tres factores fundamentales que hacen que el comportamiento real se aleje del ideal, estos son; la distribución del tiempo de residencia, La forma en que se adiciona el material y la anticipación o retardo del mezclado del material. A continuación se presenta cómo interviene cada uno en el comportamiento real del fluido en el reactor. a. La distribución del tiempo de residencia, RTD (E(t)). La desviación de cualquiera de estos dos modelos de flujo puede ser causada por la canalización del fluido, por recirculación, o por la aparición de zonas muertas en el reactor. Un completo conocimiento acerca del flujo es muy complejo. En muchos casos, no es necesario conocer tantas cosas, tan solo basta con conocer cuánto tiempo 8

33 permanece cada molécula dentro del recipiente, o bien, la distribución de tiempos de residencia del fluido. Esta información puede ser fácil y directamente determinada por un método de investigación ampliamente utilizado, el experimento de estímulo-respuesta. b. La forma en que se adiciona el material que fluye: Algunos materiales presentan una forma particular de adición, que depende de la naturaleza del material. En los casos extremos se pueden clasificar en: macro fluidos y micro fluidos. En los primeros las moléculas se mueven en conjunto y no se dispersan, mientras que en los segundos, las moléculas se mueven independientemente. c. Curva E(t), distribución de tiempo de residencia ó RTD. Es evidente que si los elementos de un fluido toman diferentes rutas a través del reactor pueden tardar diferentes intervalos de tiempo para pasar a través de él. La distribución de estos tiempos para la corriente de fluido que sale del recipiente se denomina distribución de tiempos de salida E(t), ó distribución del tiempo de residencia RTD del fluido. La función E(t) posee unidades de tiempo a la inversa. Cuando no es posible representar satisfactoriamente las desviaciones del flujo ideal en flujo pistón o en mezcla perfecta por los modelos mencionados anteriormente, se ha de emplear otros modelos que representan la segunda manera de resolver el problema de flujo no ideal. Estos modelos combinados propuestos por Levenspiel (1979) son modelos de flujo con un campo de aplicación más amplio, porque supone que el reactor real está constituido por una combinación de varios elementos, como flujo en mezcla perfecta, flujo pistón, zonas muertas, flujo en bypass, flujo con recirculación o cruzado, todos los anteriores interconectados entre sí de distintas formas. En cada combinación pueden estar presentes dos o más elementos, con una distribución de tiempos de residencia E(t) distinta para cada caso. 9

34 En las siguientes figuras (1-6) se representan los tipos sencillos de estos modelos combinados, y se puede observar que las curvas son diferentes y pueden distinguirse unas de otras. Esta propiedad sugiere un método para caracterizar flujos desconocidos, o para diagnosticar flujos anómalos en los reactores. 3 Figura 1. Flujo Pistón Figura 2.Mezcla Perfecta Figura 3. Flujo Pistón con zona muerta Figura 4. Mezcla perfecta con zona Figura 5. Flujo Pistón y Perfecta en serie mezcla Figura 6. Flujo Pistón y mezcla perfecta en Serie con zona muerta. 3 3 Luis Marin Escalona, Determinación Experimental de la Distribución de Tiempos de Residencia en un Estanque agitado con Pulpa, Julio

35 USO DE TRAZADORES PARA DETERMINAR EL TIEMPO DE RETENCION Y CARACTERISTICAS HIDRAULICAS DE UN REACTOR Sustancia trazadora Para determinar el funcionamiento de una unidad desde el punto de vista hidráulico, es conveniente utilizar una sustancia trazadora, que pueden ser: a) Colorantes como fluoresceína o rodamina. b) Iones como cloruros, especialmente de sodio o potasio, fluoruros o nitratos, especialmente de sodio. c) Elementos radiactivos como isótopos. d) Ácidos: clorhídrico, benzoico. e) Otras sustancias químicas: alizarim, sapirol, naptol. El uso de radioisótopos, a pesar de constituir un sistema bastante sofisticado, tiene grandes ventajas: Es mucho más preciso, pues los detectores de radiación son más sensibles. La determinación de los trazadores puede hacerse en forma continua sin necesidad de recoger muestras. Puede efectuarse aun en los casos en que no se tiene acceso al interior del sistema, pues la radiación puede ser medida a través de determinado tipo de materiales. Se adapta mejor a las investigaciones. Una de las grandes desventajas de este sistema es que requiere utilizar equipo y personal especializados. 11

36 Antes de elegir el tipo de trazador que se va a utilizar, se debe verificar la concentración de esas sustancias en el agua cruda y seleccionar aquellas que se presenten en concentraciones constantes o muy bajas. Es conveniente además escoger como trazador aquella sustancia que no reaccione con los compuestos que existen en el agua. Por tanto, la concentración total que se determine a la salida será sensiblemente igual a la que se aplique a la entrada. Esta es la razón por la cual elementos como el cloro son malos trazadores. Por su puesto es de esperarse que se pierda algo del trazador. Tomando en consideración lo expuesto anteriormente resulta muy útil utilizar como sustancia trazadora en las evaluaciones de plantas de tratamiento de agua el ion cloruro obtenido de la aplicación del cloruro de sodio NaCl, o sal común de cocina, que es de fácil obtención y bajo costo. Además la determinación de la concentración a la salida del reactor es rápida y fácil de medir a través de la conductividad. Por tanto para la sustancia trazadora utilizada para determinar el tiempo de residencia o retención del sistema lagunar de la planta piloto de la ERIS fue el Cloruro de Sodio NaCl. Metodología para determinar el tiempo de retención. La forma más sencilla y directa de encontrar la curva E(t) ó RTD es mediante un proceso experimental, conocido como estímulo-respuesta, que emplea un trazador físico y no reactivo, que consiste en introducir instantáneamente en un reactor de volumen, V, y caudal volumétrico, v, conocidos, una cantidad de masa, 12

37 M, dentro del fluido que entra al reactor. Luego se registra la concentración del trazador en la corriente de flujo a la salida en función del tiempo, esto se hace recolectando en tubos ensayo pequeñas cantidades de fluido a la salida del reactor. La corriente de fluido que entra al reactor no contiene trazador y se le impone una señal de tipo pulso, que se inyecta de modo instantáneo y que frecuentemente se conoce con el nombre de función delta de Girac. Puede emplearse como trazador cualquier sustancia que se pueda detectar y que no perturbe el tipo de flujo en el reactor, es decir, que no sea capaz de alterar la densidad del fluido, que no se adsorba en las paredes del reactor, o cambie de fase. Como el objetivo experimental pretende caracterizar el grado de flujo no ideal por medio de la distribución de tiempos de residencia, se deben obtener los datos de concentración en función del tiempo, realizar una gráfica de estos datos y calcular el área bajo la curva a partir de la ecuación (1): Esquemáticamente seria así: A= C(t)dt (1) TRAZADOR 0 MEDICION Q ENTRADA UNIDAD SALIDA Q Figura 7. Esquema de planta La inyección del trazador se puede realizar de manera continua o en forma instantánea, en la práctica en un intervalo de tiempo t o. 13

38 Análisis de inyección instantánea. La representación de la concentración del trazador en función del tiempo a la entrada y durante la inyección de la sustancia trazadora será de siguiente manera: Suponemos que la concentración inicial, C 0 del trazador permanece constante durante el breve tiempo de la inyección t o. C C o C o C= Concentración C o = Concentración inicial Δt= tiempo de inyección t Δt Figura 8. Grafica de concentración versus el tiempo transcurrido La curva de representación grafica de la concentración a la salida del reactor versus el tiempo de residencia en condiciones reales, en las que afecta el grado de mezcla, cortocircuitos, regiones muertas, corrientes de inercia, etc., es de cómo se muestra en la figura 9. Sumando los valores de concentración se obtiene una segunda curva denominada F(t), la cual representa la fracción de la totalidad del trazador que ha llegado a la salida del reactor, figura 10. El graficar el valor del logaritmo de los valores de F(t) de la segunda curva con los valores de (t/t), siento (t) el tiempo en el cual se toma la muestra a la salida del reactor y (T), el tiempo teórico de 14

39 retención, se obtiene una curva que presenta una tendencia recta, figura 11, la cual es muy útil para determinar las características principales relacionadas con el tiempo de residencia o retención: tipo de flujo producido pistón, mezclado y puntos muertos. C(t) F(t) Figura 9 concentración real t Figura 10 Trazador que ha llegado a la salida t F(t) Figura 11 Tiempo teórico de retención t/t Densidad de distribución del tiempo de retención Al aplicar un trazador a un reactor y analizar las muestras de agua tomadas a la salida del mismo, se obtiene una serie de valores de concentración que aumentan con el tiempo hasta llegar a un máximo y luego disminuyen progresivamente, originando una curva como la que observamos a continuación: 15

40 Cp Cp/2 Flujo Pistón p Flujo no de Pistón (1-p) Flujo dual Tc Flujo Mezclado Cancroid Tiempo medio de retención Cp/10 Th 2 T0 T 1 T 10 Tp Tm T 0 T 90 Figura 12. Curva de distribución del trazador Donde: T 1 = Tiempo inicial desde que se aplica el trazador hasta que aparece en el efluente. T 10 = Tiempo correspondiente al paso del 10% de la cantidad total del trazador. T P = Tiempo modal, correspondiente a la presentación de la máxima concentración. T m = Tiempo mediano, correspondiente al paso del 50% de la cantidad total de trazador. T 0 = Tiempo medio de retención, o tiempo teórico de retención = V/Q. T 90 = Tiempo correspondiente al paso del 90% de la cantidad total del trazador. 16

41 Tf= tiempo que transcurre hasta que atraviesa la totalidad del trazador en el reactor. Co= concentración inicial Cp= Concentración máxima Se puede utilizar los siguientes criterios: Ti/T 0, Mide los cortocircuitos grandes. Es igual a 1 para el flujo estable ideal y 0 para el flujo ideal de mezcla completa. Si el valor de la relación es > 0.3 puede significar que existe paso directo del trazador entre la entrada y la salida. t m / t 0 Si la relación es menor que la unidad, existen espacios muertos. Si es mayor, hay errores experimentales o existen zonas en donde del trazador haya quedado retenido con un cierto tiempo y luego haya salido lentamente, con lo que la rama descendente de la curva presenta una forma alargada, que desplaza el cancroide del área y aumenta el valor de tm, haciendo t m > t 0. Normalmente t m = t 0. t p > t 0 Indica la relación de flujo de pistón con flujo mezclado. Cuando es ideal a 1 existe únicamente flujo de pistón y 0 para flujo mezclado, cuando la relación t p / t 0 se aproxima a 1, y t i / t 0 > 0.5 se puede concluir que existe predominio de flujo de pistón. T c /T 0 Está relacionado en general con la difusión debida a corrientes de inercia (turbulencia). Es igual al cociente t 0 / T 0 (razón del tiempo de inyección) para el flujo estable ideal y aproximadamente del orden de 0.7 para mezcla ideal (según villamonte). T b / T 0 17

42 Está relacionado con las siguientes corrientes de inercia turbulenta y de recirculación grande. Es igual al cociente t 0 / T 0 (razón del tiempo de inyección) para el flujo estable ideal y aproximadamente del orden de 2.3 para mezcla ideal (según Villamonte). e= (T f T P ) (T P Ti) T 0 Expresa la excentricidad de la curva y por lo tanto es función de la recirculación. Es igual a 0 para flujo estable ideal y 2.3 para mezcla ideal. REACTORES QUIMICOS Y BIOLOGICOS Como su nombre lo indica, el diseño de reactores es la ciencia y el arte de seleccionar, crear y diseñar reactores químicos o biológicos con un propósito específico: llevar reactivos a productos de la forma más eficiente posible. Para tal fin es necesario conocer tanto la cinética como la termodinámica de las reacciones de interés. Otras disciplinas importantes para el diseño de reactores son la mecánica de fluidos, la estequiometria, la transferencia de materia y la transmisión de calor. 4 Existen varios criterios a la hora de clasificar a los reactores. En función del número de fases presentes en el reactor, pueden distinguirse: Reactor discontinuo perfectamente agitado Es el reactor en que su contenido está perfectamente agitado y su composición es igual en todo el reactor. La composición varía con el tiempo hasta alcanzar una conversión final o de equilibrio del reactivo para las condiciones establecidas 4 Revisión del Ing. Victor Maldonado Yactayo del texto, Análisis de flujos y factores que determinan los periodos de retención, de J.M. Pérez Carrión, publicado en CEPIS /OPS, Manual de Evaluación Tomo II, Programa regional HPE/ OPS/CEPIS de Mejoramiento de la calidad del agua para consumo humano. Lima CEPIS/OPS,

43 (temperatura, concentraciones iniciales de reactivos, presencia de inertes). Una vez detenida la reacción (velocidad de reacción tendiente a cero), se debe vaciar total o parcialmente el reactor e incorporar nueva corriente de entrada si se quiere seguir produciendo productos de reacción. Reactor de mezcla perfecta La composición de la corriente de salida es igual a la composición dentro de cualquier punto del reactor, esta composición no varía en el tiempo, por lo que se considera en estado estacionario. Este tipo de reactores son ideales para estudios cinéticos o de diseño experimental de reactores puesto que son de sencilla construcción en el laboratorio y además en su cálculo de diseño ofrecen la posibilidad de relacionar el grado de conversión requerido (X), la velocidad de reacción(r), el volumen (V) y las concentraciones iniciales de reactivos (Co), todo en una expresión resultante de un balance de masa, sin necesidad de integrar, puesto que el reactor se halla en estado estacionario respecto a la posición dentro del reactor y con respecto al tiempo. Reactor de flujo de pistón En los reactores de flujo pistón isotérmicos la temperatura no varía con la posición en el reactor. Además varía con el tiempo por tratarse de un reactor de flujo pistón en estado estacionario. La velocidad de reacción será sólo función de la conversión (o de la concentración) En realidad los reactores de flujo en pistón son reactores tubulares que tienen la particularidad de que en ellos se supone que no existe retro mezcla (backmixing)y que cada porción de corriente de entrada que ingresa no se mezcla para nada con su inmediata posterior, la composición de cada diferencial de volumen va variando respecto a la longitud del reactor. 19

44 Figura 13. Tipos de reactores 5 En el siguiente cuadro se presenta una clasificación de los reactores en función del tipo de flujo presente en la unidad: El diseño hidráulico de una laguna es un factor clave para el funcionamiento de la misma, y el mejor régimen hidráulico es el que se aproxima a un flujo tipo pistón, que es el que todos los elementos del fluido permanecen dentro del reactor un tiempo igual, los elementos de fluido pueden presentar mezcla localizada a nivel de cada uno pero sin mezcla longitudinal. Sin embargo si existen zonas hidráulicas muertas en la laguna, el tiempo de retención hidráulica será menor que el valor teórico calculado, afectando la eficiencia del proceso, derivado de la disminución del volumen efectivo de la laguna. 5 Revisión del Ing. ictor Maldonado Yactayo del texto, Análisis de flujos y factores que determinan los periodos de retención, de J.M. Pérez Carrión, publicado en CEPIS /OPS, Manual de Evaluación Tomo II, Programa regional HPE/ OPS/CEPIS de Mejoramiento de la calidad del agua para consumo humano. Lima CEPIS/OPS,

45 A continuación se presentan algunas fotografías de las múltiples zonas muertas y cortó circuitos que presenta el sistema de lagunas en la planta de tratamiento Aurora II. Figura 14, Fotografías de zonas muertas en lagunas en estudio. El sistema de lagunas en estudio cumple en parte las características que debe tener un reactor de flujo pistón ya que la masa de agua ingresa a la laguna, permanece por un tiempo determinado y luego sale del sistema con distintas características fiscas, químicas y bacteriológicas de cuando entro. 21

46 MODELOS MATEMATICOS PARA ANALIZAR LA CARACTERISTICAS HIDRAULICAS DE UN REACTOR Se utilizan dos métodos para analizar las características hidráulicas de un reactor. 1. Modelos matemáticos. (Wolf y Reisnick) 2. Análisis de la curva de tendencia y su correlación con las características hidráulicas. Modelos matemáticos Supongamos el caso de un reactor que tenga un volumen de agua (V), al cual se le aplica una cantidad (W) de una sustancia química (p.e. Cloruro de Sodio NaCl), la cual se disuelve y se mezcla completamente en toda la masa de agua. En este caso la concentración de esa sustancia en el volumen (V) será: C o = W/V. Si en este reactor se introduce el flujo (Q) en el tiempo t=0 y toda el agua que entra se mezcla completa e instantáneamente, con el agua que había en el reactor, al medir la concentración de dicha concentración a la salida del mismo, se encontrara que C va disminuyendo progresivamente a través del tiempo. C o = W/V QC/V = C/t o -dc=dt Figura 15, Esquema de un reactor Por tanto, aceptando que esta es una reacción de primer orden, se puede hacer un balance de masas computando lo que entra y los que sale de la unidad. 22

47 Balance de Masa Una de las leyes básicas de la física es la ley de la conservación de la masa. Esta ley, expresada en forma simple enuncia que la masa no puede crearse ni destruirse (excluyendo, por supuesto, las reaccione nucleares o atómicas). Por consiguiente, la masa (o el peso) total de todos los materiales que intervienen en el proceso debe ser igual a la de todos los materiales que salen del mismo, más la mas de los materiales que se acumulan o permanecen en el proceso. Entradas = Salidas + Acumulación La mayoría de los casos no se presenta acumulación de materiales en el proceso, por lo que las Entradas son iguales a las Salidas. Expresado en otras palabras ``lo que entra debe salir''. A este tipo de sistema se le llama proceso en estado estacionario. Entradas = Salidas La ecuación de conservación de masa se aplica a las descargas de constituyentes en lagos, embálese, corrientes de agua, estuarios, zonas costeras y acuífero. Sin embargo los modelos que predicen la contracción de los constituyentes requieren para su solución la adopción de aproximaciones acordes con las características físicas de los diferentes entornos. El principio de conservación de masa requiere para su aplicación cuantificar la masa de cualquier constituyente de la calidad del agua bajo estudio alrededor de un volumen estacionario de dimensiones fijas llamado volumen de control. Entra: C= w QC como, o = = t V o = C o = V V Q Sale: - ddc dt Por tanto, C t o = - ddc dt 23 C t o

48 O dc C = dt t o Integrando el primer lado de la ecuación entre C o y C, y el segundo entre t=0 y t=t, resulta: t C t dc = dt = 1 dt C - Co o t o t o o O sea en C ln C o = -t t o Y por tanto C C o = e -t/t 0 En donde C es la concentración que permanece en el reactor en el tiempo (t), y C o la concentración aplicada en el tiempo t=0, lo que produce una curva similar a la presentada en la figura 8, en la que a partir de este punto la concentración siempre decrece. Y por esta razón tiene signo negativo en la ecuación, un reactor de este tipo se dice que está completamente mezclado. 1.0 C/C t/t 0 Figura 16, Relación de concentración tiempo en reactores en mezcla completa Si en lugar de un solo reactor con un tiempo nominal de residencia t 0 se tienen dos reactores idénticos con tiempo de retención t 0 / 2 cada uno: t 0 C = -. dc 1 dt dc 2 dt 24

49 En donde C es la concentración de la sustancia agregada, que sale del primer reactor y entra al segundo. C 1 es a su vez la concentración inicial del segundo reactor, cuyo efluente tendrá la concentración C 2. Haciendo consideraciones similares para una serie de reactores idénticos con un tiempo de retención cada, t 0, se llega a la siguiente formula general: n En donde: C C 0 = n (nt))n-1 -e nt (n-1) T T t t 0 Si dibujamos esta fórmula para distintos valores de n se obtiene una familia de curvas en que n = 1. Esto significa que si C e T se tiene una serie infinita de reactores t para el C 0 = 1 t 0 = tiempo, toda la sustancia que se hubiera agregado al reactor saldría instantáneamente, y nada saldría antes a t = 1. t 0 A esto se le llama flujo pistón y se puede definir como aquel que existe cuando las laminas liquidas de espesor dl que entran en el reactor, se desplazan paralelas a sí mismas y perpendicularmente en el sentido del flujo, sin mezclarse. Por tanto ninguna fracción del flujo que entro en el tiempo t salió antes que = 0 t =0 t y todo en el tiempo =. 0. El flujo totalmente mezclado es aquel que existe cuando la composición del efluente en cualquier instante es idéntica al de toda la masa liquida. Sin embargo el flujo pistón y el flujo mezclado son dos casos extremos ideales que rara vez ocurren en la práctica en las plantas de tratamiento. Comúnmente existen los dos tipos de flujos (pistón y mezclado) pues el numero de reactores colocados en serie es limitado (uno a seis), existe mezcla de flujo entre las distintas cámaras, y por tanto parte del flujo sale entes que t 0 y parte. después que t 0. 25

50 A la fracción de flujo que tiene un tiempo de retención menor que t 0 se le llama F(t) y es igual a 1 - reactor en el tiempo t. C en donde C es la concentración que permanece en el C 0 F(t) = C = C 0 C C 0 El valor F(t) para flujo mezclado es igual a: F(t) = 1 - e -T F(t) = 0. Y se representaría la curva como se observa en la grafica siguiente, cuando dl 1 dl 2 1 h 0 C 0 Entrada t=0 Salida t=0 Figura, 17 Flujo completamente mezclado 1 t t 0 2 El flujo pistón se representaría por una línea recta en que para, dl h 0 C 0 Entrada t=0 Salida t=0 0 1 t t 0 2 Figura, 18 Flujo pistón 26

51 La determinación de la proporción del flujo pistón tiene gran importancia, pues mide la fracción del volumen de agua que pasa por el reactor y que ha permanecido por todo el tiempo de retención sometida al tratamiento que se desea hacer. En reactores no ideales, además del flujo pistón y fugo mezclado puede suceder que parte del volumen del agua que entra atraviese el tanque con tanta rapidez, que salga instantáneamente sin permanecer almacenado en el mismo. Este fenómeno se conoce como cortocircuito y se presenta debido a defectos en el diseño de entradas y salidas que permiten el paso directo del agua entre unas y otras, por corrientes de densidad térmicas o de concentración, por efecto de la rotación de paletas que impulsan parte de la masa liquida para que salga tan pronto como entra, etc. El cortocircuito se define como aquella parte del flujo que tiene una velocidad infinita y un tiempo de retención cero. Existiendo cortocircuitos en reactores, la prueba con trazadores y en flujo de pistón puro, presenta características similares a la siguiente figura. C T < T o C o T Δt T o t Figura, 19 Grafica de prueba de trazador en flujo pistón puro Otro fenómeno es el denominado Zona muerta que puede ocurrir cuando el flujo en ciertas zonas permanezca en reposo o que se quede almacenado en un lugar cualquiera del reactor, se define como aquella parte del volumen del reactor donde la velocidad de traslación de la masa liquida es cero y el tiempo de retención llega a ser teóricamente infinito. La existencia de zonas muertas se 27

52 manifiesta en un desplazamiento de la curva del trazador hacia la derecha, inversamente a lo indicado en la figura anterior. La existencia de pequeñas corrientes de inercia provocan flujo turbulento, generalmente homogéneo en toda la unidad, provocando una dilusion continua del trazador, cual llega a la salida del reactor con un tiempo de retención de t=0, pero con una concentración distinta C < C 0 en un tiempo mayor t > t 0. En la siguiente figura se representa un curva típica provocada por corrientes de inercia cuando existe únicamente flujo pistón. C C o C T 0 Δt T o t Figura, 20, curva típica provocada por corrientes de inercia cuando existe únicamente flujo pistón Cuando existen zonas muertas la fracción de flujo de pistón (p) y la fracción de flujo no pistón (1-p) deben ser iguales a la unidad. p + (1-p) = 1 Cuando hay espacios muertos, si m es la fracción de volumen considerado como espacio muerto, la fracción efectiva será igual (1 m) y por tanto: p(1-m) + (1-p)(1-m) + m = 1 Si tomamos la ecuación de flujo perfectamente mezclado Como t 0 = V/Q C C C o C o = e -t/t 0 = e -Qt/V 28

53 Si se considera que no existen espacios muertos y que el sistema es una combinación del flujo pistón y mezclado, el volumen con mezcla perfecta es igual a (1-p) V y el tiempo es igual a (t t ) donde t = pt 0 y por tanto: C = e -Q C 0 (1-p)V (t-t ) (10) Si t = pt 0 ; t /p = V/Q = t 0 y por consiguiente: V = t Q / p (11) Reemplazando en (10) C = e -p C 0 (1-p)t (t-t ) = Por definición sabemos que términos: C C 0 1 F(t) reemplazando y acomodando F(t) = 1 - e - 1 (1-p) (pt/t p) Teniendo en consideración que t /p = 0 entonces: F(t) = 1 - e - 1 (1-p) (t/t 0 p) Si el sistema además de flujo pistón y flujo mezclado, está compuesto también de espacios muertos, habría que introducir en la ecuación (14) el termino (1-m) para tener en cuenta la fracción efectiva del flujo. Así: F(t) = 1 - e -1 (1-p)(1-m) t/t 0 p(1-m) (15) 29

54 Esta es la expresión de Wolf y Resnick en 1963, si no existe flujo pistón no espacios muertos la expresión quedaría asi: F(t) = 1 e t/t0 Reacomodando la ecuación (15) y tomando logaritmos de ambos lados se llega a la siguiente ecuación: log(1 -F(t)) = -log e (1-p)(1-m) t/t 0 p(1-m) (16) -log e El valor = n se puede hallar dibujando en papel semilogaritmico (1 -F(t) (1-p)(1-m) En las coordenadas y t/t 0 en las abscisas, con lo que resulta una línea recta que forma un Angulo en horizontal. Esta línea se encontró que tiene una pendiente a - 1 y no pasa por el origen, como sucedería de haber mezcla perfecta. La ecuación (16) podría escribirse de la siguiente manera: log (1 - F(t) ) = - tg α ( t/t 0 θ) (17) En donde θ = p (1-m) y tg α = log e (1-p)(1-m) tg α = 0.435p = 0.435p (18) p(1-p)(1-m) θ(1-p) El valor (1 F(t) ) es la fracción del flujo que sale en un tiempo mayor de t 0, y es igual a 1 C/C 0 cuando se empieza la dosificación de trazador (rama ascendente de la curva) y a C/C 0 cuando se suspende bruscamente (rama descendente de la curva). De la ecuación 18 se puede despejar p asi: θ tagα θ tagα p = p θ tagα = p (θ tagα ) p = θ tagα (θ tagα ) 30

55 y el flujo mezclado seria: M = (1-p) Los espacios muertos estarían dados por m=1- θ/p Si (1 F(t) ) lo hacemos igual a 1, en la ecuación 17, log(1 F(t) ) = 0. θ= -tgα (t/t 0 θ) Por tanto, para (1-F) = 1 encontramos que t/t 0 = θ, valor que se puede hallar prolongando la línea A-B de la figura. En consecuencia, si conocemos los valores de C para una sucesión de tiempos t, podremos hallar la pendiente α y con ella el valor de θ, p y m. 1 D A (1 F) 0 α B 2 C TIEMPO (t/t 0) Figura, 21 flujo pistón y flujo mezclado, 1 Llamando M = al coeficiente que caracteriza la eficiencia de la (1-p)(1-m) mezcla. La ecuación básica de Reisnick se escribe: F(t) = 1 - e -n (t-θ)/t 0 31

56 Que constituye la ecuación básica de Wolf Reisnick. Los valores de n y θ definen las características del flujo en el reactor, presentándose los posibles valores en el siguiente cuadro: CONDICIONES DE FLUJO EN EL REACTOR n θ/ t0 Mezcla perfecta 1 0 Mezcla con flujo ideal >1 >0 Mezcla con espacios muertos >1 0 Mezcla con cortocircuitos <1 <0 Mezcla con error en la Ta <1 0 Mezcla con atraso 1 >0 Tabla 1. Condiciones de flujo en el reactor Para cualquier punto puede estimarse el valor de flujo de pistón por medio de la siguiente fórmula para t/t= 0. p = log (1-F(t)) log (1-F(t)) Usando el valor de t/t por 1- F(t), se obtuvo m=1-t/p, v la fracción de flujo mezclado m = 1-p. 32