Proves d Hipòtesis amb Variables Qualitatives. Curs d'estadística Bàsica per a la Recerca Biomèdica UEB VHIR Alex Sánchez Pla

Transcripción

1 Proves d Hipòtesis amb Variables Qualitatives Curs d'estadística Bàsica per a la Recerca Biomèdica UEB VHIR Alex Sánchez Pla alex.sanchez@vhir.org

2 Introducció Si la variable d'interès és categòrica la forma de resumir-la és mitjançant una proporció. Podem plantejar diversos tests Sobre una variable (proves amb proporcions) La proporció (% d afectats) coincideix amb un valor donat? La proporció (% d afectats) és la mateixa en dues poblacions? Sobre dues variables (khi-quadrat i relacionades) Hi ha associació entre dues variables categòriques? Hi ha relació entre els valors d una variable categòrica abans i després d un tractament?

3 Resum VARIABLES QUALITATIVES 1 variable 2 Variables 1 població 2 poblacions Independents Dependents Contrast 1 proporció Contrast dues proporcions n>5 n<5 Test Mcnemar Test khiquadrat Test de Fisher

4 1.INTRODUCCIO 2.Contrastos per a una proporció 3 QUÈ VEUREM? 3.Contrastos per a dues proporcions 4.Anàlisi 5 de taules de contingència 1.Prova khi-quadrat 2.Test de Fisher

5 Contrastos per proporcions

6 Contrast per a una proporció Objectiu: comprovar si la proporció de successos en una variable categòrica observada en una població s ajusta a una proporció de referència p 0. Suposarem que es disposa d una mostra de mida n. Farem servir un test normal, i requereix n 30, n p 0 = 5,n q 0 = 5 El contrast bilateral es planteja com: H 0 : p = p 0 vs H 1 : p p 0 També es poden plantejar els tests unilaterals esquerra o dret H 0 : p = p vs H 0 1: p < p 0 o be H 0 : p = p vs H 0 1: p > p 0 6

7 Cas 1: contrast d una proporció Segons la bibliografia mèdica, al període , el percentatge d'individus obesos (criteri mèdic definit d'acord al índex de massa corporal IMC 30 kg/m 2 ) era d'un 15% en la població d'homes de més de 55 anys. Una mostra aleatòria de la població obtinguda per enquesta a diferents Comunitats Autònomes, efectuada entre 2000 i 2003, va recollir que d'un total de 723 homes més grans de 55 anys, 142 eren obesos. Atès l'interès en la salut pública, amb un nivell de significació del 5%, es pot considerar que la població d'homes més grans de 55 anys del període te el mateix percentatge d'obesos que el que figura en la bibliografia? Es compleixen les condicions: n 30 n p 0 = 723 (0.15) = n q 0 = 723 (0.85) = la freqüència relativa és 142/723 =

8 Contrast de proporcions amb R Els tests de proporcions amb R commander necessiten que proporcionem tot el vector de dades. La instrucció d R prop.test permet ferho amb els comptatges > prop.test(x=142, n=723, p=0.15) 1-sample proportions test with continuity correction data: 142 out of 723, null probability 0.15 X-squared = , df = 1, p-value = alternative hypothesis: true p is not equal to percent confidence interval: sample estimates: p

9 Contrasts de proporcions amb Rcmdr Els tests de proporcions amb R commander necessiten que proporcionem tot el vector de dades. Proporció menop a la població =?

10 Comparació entre (dues) proporcions Objectiu: comprovar si una variable binomial mesurada en dues poblacions diferents presenta la mateixa proporció de successos en totes dues. es disposa d una mostra aleatòria simple per a cadascuna de les poblacions, de grandària respectiva n 1 i n 2. ~ p i éslafreqüènciarelativade successos a la població i. també es resol mitjançant una aproximació a la normal. El test requereix n 30, n 30, ~ 5, ~ 2 n1 p1 n2 p2 1 El contrast bilateral es planteja com: H 0 : p 1 = p 2 vs H 1 : p 1 p 2 També es poden plantejar els tests unilaterals esquerra o dret H 0 : p 1 = p 2 vs H 1 : p 1 < p 2 o bé H 0 : p 1 = p 2 vs H 1 : p > p

11 Cas 2: Comparació de proporcions per tal de detectar una certa variant de càncer de còlon es disposa de dues tècniques. Es vol comparar la seva efectivitat en la detecció, és a dir, la seva sensibilitat. una de les referències bibliogràfiques descriu que en una mostra de 210 pacients amb aquesta variant de càncer, la tècnica histoquímica clàssica el va detectar en 189 dels pacients. es processen amb una tècnica molecular alternativa altres 145 mostres de pacients amb aquesta variant de càncer, dels quals la tècnica en detecta 138 positius. Detecció Prova Positiva Negativa Histoquímica Molecular les condicions d aplicació del test es verifiquen, ja que: n1 n ~ p n2 145 n ~ p

12 Comparació de proporcions amb R Amb la comparació de proporcions passa el mateix que amb una sola R commander necessita les dades L ordre prop.test ho fa directament El plugin EZR permet calcular IC per a la diferència de proporcions > #####Confidence interval for a difference between two proportions##### > prop.diff.conf(189, 210, 138, 142, 95) [1] Difference : [1] 95% confidence interval :

13 Relació entre variables categòriques taula de contingència : classificació d'observacions d'acord a 2 característiques qualitatives, una d'elles determina les files i l'altre les columnes. Clasif B 1 B 2 B s Total A 1 n 11 n 12 n 1s n 1 A 2 n 21 n 22 n 2s n 2 A r n r1 n r2 n rs n r Total n 1 n 2 n s N quan la mostra correspon a una única població amb individus classificats d'acord a 2 variables qualitatives, l'objectiu és determinar si existeix relació entre les variables: és una prova d'independència. quan cada fila correspon a una mostra d'una població diferent l'objectiu és determinar si les diferents poblacions tenen diferències significatives en la variable estudiada: és una prova d'homogeneïtat de poblacions. 13

14 Prova d independència Objectiu: comprovar en una única població la possible dependència de dues variables categòriques A, amb categories (A 1,..., A r ), i B, amb categories (B 1,..., B s ): si son independents, les probabilitats en la població han de verificar p(a i B j ) = p(a i ) p(b j ) per a i=1,...,r i j=1,...,s amb i j Per tant H 0 : p(a i B j ) = p i p j per a i=1,...,r i j=1,...,s amb i j H 1 : alguna de les igualtats anteriors no és certa. Aquest test requereix que un 80% de les categories tinguin 5 o més observacions 14

15 Cas 3: prova de independència Es vol comprovar si hi ha una possible relació entre la gravetat del tumor que presenten pacients amb càncer de colon i la mutació d un cert gen que es pot detectar de forma molt precisa mitjançant una nova tècnica molecular. es classifica la gravetat del tumor en 3 graus, d acord a la seva infiltració i altres criteris patològics la mutació BRAF-V600E es presenta com positiva (mutació) o negativa (sense mutació). Classificació Braf - Braf + Total Grau Grau Grau Total En termes de contrast d hipòtesis: H 0 : La gravetat del tumor i la mutació son independents. H 1 : La gravetat del tumor i la mutació estan relacionats 15

16 Obtenció de les freqüències esperades la fórmula per les freqüències esperades sota la hipòtesis de independència és: e ij = ( n i n j ) / N Observades Braf - Braf + Total Grau Grau Grau Total Esperades Braf - Braf + Grau / 240 = / 240 = Grau / 240 = Grau Cap freqüència esperada és menor que 5 16

17 Càlcul de l estadístic Observades Braf - Braf + Grau Grau Grau Hem observat això Esperades Braf - Braf + Grau Grau Grau (n ij -e ij ) 2 /e ij Braf - Braf + Grau 1 ( ) 2 /89.25= Grau Grau Si fossin independents esperaríem això Quan més difereixin més evidència tenim en contra d H 0 17

18 Calcul de khi quadrat amb R Pearson's Chi-squared test data:.table X-squared = , df = 2, p-value = 9.726e-08 fisher.test(.table) Fisher's Exact Test for Count Data data:.table p-value = 1.578e-06 alternative hypothesis: two.sided

19 El test de Fisher El test khi quadrat pot ser inexacte amb mostres petites. El test de Fisher calcula la probabilitat d observar el valor de test igual o més gran al observat construïnt totes les possibles taules Amb un mateix nombre d observacions I els mateixos totals de files i columnes S anomena test exacte perque no fa servir una distribució sino que es calcula de nou per cada taula de dades Millor opció que la khi-quadrat

20 El test de Mc Nemar Test de dades aparellades amb dades categòriques. Per exemple si interessa determinar si un individu presenta certa característica abans o després d una intervenció. En un aquest estudi trobem 4 possibles resultats Característica present abans i després de la intervenció Característica absent abans i després de la intervenció Característica present abans i absent després de la intervenció. Característica absent abans i present després de la intervenció.

21 Taula per al test de McNemar Condició 1\2 Present Absent Present n 11 n 12 Absent n 21 n 22

22 Test de Mc Nemar H 0 : La probabilitat que la característica estigui present no canvia al fer la intervenció H A : La probabilitat es veu afectada per la intervenció. No es tracta com una taula de contingència sino com un test de proporcions aparellades. T. S. : z R. R. : obs z obs n 12 n 12 / 2 P val 2P( Z z n z 21 n 21 obs (1.96 ) if 0.05 )

23 Presentació del cas 4 Subjectes de l estudi: 165 dones a les que es va demanar d informar, després d haver rebut un implant de silicona, si aquest s havia deteriorat. Aquesta possibilitat es va confirmar quirúrgicament Condicions (Cadascuna en totes les dones) Auto informe de Presencia/Absencia de problemes Confirmació quirúrgica de Presencia/Absencia SELF * SURGICAL Crosstabulation Count SELF Total Rupture No Rupture SURGICAL Rupture No Rupture Total