L essencial 1. COMPARACIÓ DE NOMBRES ENTERS 2. SUMA DE NOMBRES ENTERS 3. RESTA DE NOMBRES ENTERS NOMBRES ENTERS FES-HO AIXÍ NOM: CURS: DATA:

Transcripción

1 5 NOMBRES ENTERS NOM: CURS: DATA: L essencial ES-HO AIXÍ 1. COMRACIÓ DE NOMBRES ENTERS Ordena de més gran a més petit PRIMER. Ordenem els nombres positius com si fossin nombres naturals. +1, >+1 SEGON. Ordenem els nombres negatius tenint en compte que és més gran el que té el valor absolut més petit. 2 = 2 2 < 11 2 > = 11 TERCER. El zero és més gran que qualsevol nombre negatiu i més petit que qualsevol positiu. Qualsevol nombre positiu és més gran que qualsevol nombre negatiu. +11 >+1 > 0 > > RESTA DE NOMBRES ENTERS Calcula: (+7) ( 5). PRIMER. Calculem l oposat del que resta. Op ( 5) = SEGON. Sumem al primer nombre l oposat del segon. (+7) ( 5) = (+7) + Op ( 5) = = (+7) + () = SUMA DE NOMBRES ENTERS Calcula. a) (+7) + () c) ( 7) + () b) ( 7) + ( 5) d) (+7) + ( 5) Si els sumands tenen el mateix signe: PRIMER. En sumem els valors absoluts. SEGON. Hi afegim el mateix signe dels sumands. a) + 7 = = = 5 (+7) + () =+12 b) 7 = = 12 5 = 5 ( 7) + ( 5) = 12 Si els sumands tenen signe diferent: PRIMER. En restem els valors absoluts, al més gran el més petit. SEGON. Hi afegim el signe del sumand que tingui el valor absolut més gran. c) 7 = = = 5 ( 7) + () = d) + 7 = = 2 5 = 5 (+7) + ( 5) =+2 102

2 4. ESCRIPTURA D EXPRESSIONS DE MANERA ABREUJADA Escriu de manera abreujada: () + ( 5) ( 7) (+4) + (+9). 5 + ( 5) ( 7) (+4) + (+9) = = 5 5 ( 7) (+4) + 9 = = PRIMER. Eliminem els parèntesis del primer sumand, i, si és positiu, l escrivim sense signe. SEGON. Traiem els parèntesis precedits del signe +, i mantenim els signes dels sumands. TERCER. Eliminem els parèntesis precedits del signe, i transformem els signes dels sumands en els seus oposats. 5. MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ DE NOMBRES ENTERS Calcula: a) ( 5) ( 4) b) (+20) : ( 4) PRIMER. En multipliquem o dividim els valors absoluts. a) 5 4 = 5 4 = 20 b) +20 : 4 = 20 : 4 = 5 SEGON. Al resultat hi afegim el signe + si tots dos nombres tenen el mateix signe, o el signe si tenen signe diferent. a) ( 5) ( 4) =+20 b) (+20) : ( 4) = 5 Mateix signe Signe diferent 6. CÀLCUL D OPERACIONS COMBINADES AMB NOMBRES ENTERS Calcula: ( 10) [(+6) : ()] (+2) = PRIMER. Calculem els claudàtors i els parèntesis. SEGON. em les multiplicacions i les divisions. TERCER. em les sumes i les restes. = ( 10) =+30 [ 3] =+28 (+2) = (+2) = I ARA PRACTICA Comparació de nombres enters 1. Digues quina de les expressions següents és certa. a) 7 < 9 < 0 <+2 c) 7 > 9 > 0 >+2 b) 9 < 7 < 0 <+2 d) 7 < 9 <+2 < 0 Suma de nombres enters 2. El resultat de ( 6) + ( 12) és: a) +6 b) 6 c) +18 d) 18 Resta de nombres enters 3. El resultat de ( 6) ( 12) és: a) +6 b) 6 c) +18 d) 18 Escriptura d expressions de manera abreujada 4. Calcula l expressió abreujada de: ( 7) + ( 5) () (+4) + () a) b) Multiplicació i divisió de nombres enters 5. El resultat de ( 12) ( 3) és: a) +36 b) 9 c) 36 d) 15 Càlcul d operacions combinades amb nombres enters 6. El resultat de ( 4) + ( 3) ( 5) (+8) és: a) +27 b) 7 c) +3 d) 3 103

3 Activitats NOMBRES ENTERS 36. es servir nombres enters per expressar el valor numèric d aquestes afirmacions. a) L avió vola a m d altura. b) En Lluís treballa al segon soterrani. c) La Marina és a la planta baixa. d) Estem a quatre graus sota zero. e) Va passar l any 540 ac. f) Li dec 15 euros a la mare. 37. Inventa t situacions que corresponguin a aquests nombres. a) +3 b) 3 c) +15 d) Completa la recta següent Representa aquests nombres enters en la recta numèrica. 1, 3, 5,, 7, Indica el nombre enter que correspon a cada punt marcat en la recta numèrica. A B C D a) 0 1 A B C D b) Escriu tots els nombres enters. a) Més grans que 4 i més petits que +2. b) Més petits que +3 i més grans que 5. c) Més petits que +1 i més grans que. d) Més grans que 5 i més petits que Escriu els nombres enters compresos entre 10 i. 43. Quants nombres enters hi ha entre 3 i 3? 44. Quants nombres enters hi ha entre 56 i 123? 45. Dels nombres següents, quins són enters? , Calcula el valor absolut d aquests nombres. a) 3 b) 2 c) 15 d) Calcula. a) +3 c) 7 e) b) 3 d) 4 f) Quins valors pot tenir a en cada cas? a) a = 3 b) a = Pot ser x =? Raona la resposta. 50. Escriu l oposat de: 3, 7, 12 i Indica quants nombres enters hi ha entre: a) i el seu oposat. b) 7 i el seu oposat. c) L oposat de 3 i +2. d) L oposat de 4 i l oposat de. COMRACIÓ DE NOMBRES ENTERS 52. Escriu el signe < o >, segons correspongui. a) 7 12 c) 3 0 b) 2 d) Escriu el nombre anterior i el posterior dels nombres següents. a) < 3 < c) < 12 < b) < 3 < d) < < 54. Troba un nombre enter que estigui comprès entre aquests nombres. a) 3 < < 0 c) < < 5 b) 7 < < 10 d) 4 < < Completa. < < < < < Ordena, de més petit a més gran, els nombres següents Escriu dos nombres enters. a) Més petits que +4 i més grans que. b) Més petits que 3. c) Més petits que 5. d) Més grans que 3 i més petits que

4 SUMA I RESTA DE NOMBRES ENTERS 65. Completa els quadrats màgics tenint en compte que la suma dels nombres en horitzontal, en vertical i en diagonal és la mateixa. 58. es aquestes sumes. a) (+12) + () c) ( 14) + (+2) b) (1) + ( 11) d) (+32) + ( 17) 59. Completa la taula següent. a ixa t en les dues últimes columnes. La suma és commutativa? 60. Calcula. a) 15 (+4) c) 9 ( 7) b) 17 ( 3) d) 21 (+9) 61. Calcula. a) 4 (+7) c) 19 (+8) b) 1 ( 13) d) 11 ( 6) 62. Completa la taula següent. a ixa t en les dues últimes columnes. La resta és commutativa? 63. Calcula. a) (+7) + () + ( 4) + ( 4) b) () + (+13) + (+21) + ( 7) c) (+4) + ( 9) + (+17) + ( 6) d) ( 16) + (+30) + () + ( 12) 64. Calcula. a) () + [( 5) + (+7)] b) (+6) + [(+11) + () + ()] c) ( 9) + [() + ()] + (+4) d) [(+12) + ( 4)] + ( 7) b a + b b + a b a b b a Quin nombre enter hem de sumar a 3 perquè el resultat sigui 0? 67. Calcula. a) 7 ( 12) (+3) b) +34 (+11) (+13) c) 9 ( 6) (+12) d) 5 (+11) (0) e) +9 [( 5) (+7)] f) 7 [( 3) ( 9)] g) 11 [(+6) (+4)] h) +8 [() ( 9)] 68. es les operacions. a) (+8) (+9) + ( 7) b) ( 12) ( 3) + () c) (+9) + ( 13) (1) d) ( 17) + () (+20) 69. Calcula. a) 3 + () + 7 ( 4) b) 9 (+4) ( 6) () c) 5 ( 12) (+9) + 8 d) 4 + ( 7) (+9) ( 5) 70. Calcula. a) [ 3 + 7] [9 ()] b) [ 5 ( 9) (+4)] + () c) 14 [ 6 + ( 11)] d) [12 ()] + [ 4 ( 6)] 71. es les operacions. a) 5 [3 + ( 7) ( 6)] b) 19 + [ + ( 5) + 3] c) [ 6 + ()] [9 (+4)] d) 6 + [3 5 + ( 9) ()] 105

5 72. Calcula. a) b) c) d) e) f) g) h) es aquestes operacions. a) 6 + ( 4 + 2) ( 3 1) b) 7 (4 3) + ( 1 2) c) 3 + (2 3) (1 5 7) d) + (1 + 4) + ( 7 9) e) 10 (8 7) + ( 9 3) f) 7 (4 + 3) + ( 1 + 2) g) 1 ( ) h) 3 + (5 9) (7 5 7) 74. Completa els buits tenint en compte que les igualtats han de ser certes. a) ( 11) + =+4 b) (+13) + =+12 c) + (0) = 12 d) + () = 13 e) (+3) = 7 f) ( 15) =+9 g) (+8) =+7 h) ( 4) = ixa t en l exemple resolt i completa la taula. a b a + b b + a a b a) Què hi veus, en els resultats obtinguts a les columnes? b) Per què creus que passa, això? b a +8 MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ DE NOMBRES ENTERS 76. Calcula. a) (+4) ( 5) c) ( 3) () b) (+7) (+6) d) ( 9) (+9) 77. Completa la taula següent. a 3 +9 b a b b a ixa t en les dues últimes columnes. La multiplicació és commutativa? 78. Comprova la propietat associativa. a) (3 5) 2 = 3 (5 2) b) [() 5] 9 = () [5 9] c) [( 3) ()] 4 = ( 3) [() 4] 79. Calcula aplicant la propietat distributiva. a) 5 (3 + 5) c) 7 (2 + 4) b) 2 (6 + 7) d) 12 (3 + 8) 80. Aplica la propietat distributiva. a) ( 5) (7 + 8) c) ( 3) (4 + 9) b) () (6 + 3) d) ( 6) [5 + ()] ES-HO AIXÍ COM CALCULEM UN ACTOR D UNA MULTIPLICACIÓ SI EN SABEM L ALTRE ACTOR I EL RESULTAT? 81. Completa: (+4) = 36. PRIMER. Dividim el valor absolut del resultat entre el valor absolut del factor que coneixem. 36 : 4 = 9 SEGON. Al nombre obtingut, hi afegim el signe + si els nombres que coneixem tenen el mateix signe, i el signe si el signe és diferent. (+4) ( 9) = 36 Signe diferent 82. Completa. a) ( 4) = +36 c) (+7) = 8 b) () = 48 d) (+6) =

6 COM MULTIPLIQUEM DIVERSOS NOMBRES ENTERS A LA VEGADA? 83. Resol: ( 7) () (+10). PRIMER. Calculem el signe del resultat. ( ) ( ) (+) 84. Calcula. a) () ( 3) () c) (+7) () (+3) b) ( 4) (+3) () d) ( 9) ( 5) () 85. es aquestes divisions. a) (+35) : () e) (+105) : ( 3) b) (+45) : ( 5) f) (+48) : (+12) c) ( 42) : (+7) g) ( 49) : ( 7) d) ( 54) : ( 9) h) ( 63) : (+3) 86. Calcula. a) (+290) : (+10) c) ( 40) : ( 10) b) (+1.500) : ( 100) d) ( 70) : ( 10) ES-HO AIXÍ COM CALCULEM EL DIVIDEND D UNA DIVISIÓ SI EN SABEM EL DIVISOR I EL QUOCIENT? 87. Completa: : (+9) = 4. PRIMER. Multipliquem els valors absoluts del divisor i el quocient. 9 4 = 36 SEGON. A aquest resultat, hi afegim el signe + si els nombres que coneixem tenen el mateix signe, i si el signe és diferent. ( 36) : (+9) = 4 (+) (+) =+ SEGON. Multipliquem el valor absolut dels nombres i hi afegim el signe del resultat. ( 7) () (+10) =+(7 2 10) = Completa. a) : ( 4) = +12 b) : ( 5) = 18 c) : ( 7) = 1 ES-HO AIXÍ Signe diferent 90. Calcula. a) (+35) : ( 7) : ( 5) b) (1) : ( 7) : ( 1) c) ( 10) : ( 5) : (+2) d) (+32) : () : () ES-HO AIXÍ COM DIVIDIM DIVERSOS NOMBRES ENTERS A LA VEGADA? 89. Resol: () : () : (+4). PRIMER. Calculem el signe del resultat de l operació. ( ) : ( ) : (+) OPERACIONS COMBINADES 91. Calcula. a) ( 12) : 3 [ ()] b) 21 : 3 4 ( 3) c) 36 : ( 4) + 5 () d) ( 3) 2 (4 10 : 2) 92. es les operacions. a) ( 4) ( 6) : (+3) b) () : ( 5) ( 7) (+2) c) ( 11) (+3) ( 4) : ( 6) ( 9) d) ( 18) [(+4) + ( 6)] : (+2) + () 93. Calcula. a) b) ( 12) 7 : 3 c) 9 12 : 4 d) e) (6) : 2 6 : Completa. a) ( 6) [( 1) + ] = 18 b) 8 [4 ] = 32 c) [ ( 6)] + 1 = 41 d) 3 [ 5] = 18 e) 1 + [3 : ] = (+) : (+) =+ SEGON. Dividim els valors absoluts dels nombres i hi afegim el signe del resultat. () : () : (+4) =+(8 : 2 : 4) =+1 107

7 _ qxd 1/3/07 14:02 Página 108 PROBLEMES AMB NOMBRES ENTERS 104. Un dia, la màxima d una ciutat va ser de 9 C i, la mínima, de 4 C. 95. Quants metres separen un avió que vola a una altura de m d un submarí que està a 350 m sota el nivell del mar? 96. El congelador d un frigorífic estava a una temperatura de 12 C, però ha pujat 5 graus. Quina temperatura marca ara? 97. A l indicador d un cotxe hi llegim que la temperatura interior és de 16 C i l exterior, de 3 C. Quina és la diferència de temperatura entre l interior i l exterior? 98. En una ciutat a les sis del matí el termòmetre marcava 10 C i a les 12 hores marcava 4 C. Quina ha estat la variació de la temperatura en graus? a) Quina va ser la variació de temperatura (amplitud tèrmica) en graus aquell dia? b) En quin moment del dia la temperatura va poder ser de 5 C? Per què? c) I de 7 C? Per què? 105. En un laboratori de biologia estan estudiant la resistència d un microorganisme als canvis de temperatura. En tenen una mostra a 3 C sota zero, apugen la temperatura de la mostra 40 C, després l abaixen 50 C i la tornen a apujar 12 C. Quina és la temperatura final de la mostra? 99. La Sara aparca el cotxe al tercer soterrani i puja a la 5a planta. Quantes plantes puja la Sara en total? 100. La Maria treballa a la planta 15 d un edifici i aparca el cotxe 19 plantes més avall. En quina planta l aparca? 106. En Pere i la Lluïsa tenen una llibreta d estalvis on ingressen les nòmines de la feina i hi tenen domiciliats tots els rebuts. Aquestes són les últimes anotacions. Moviment 120 Saldo El matemàtic grec Tales de Milet va néixer l any 624 ac i va viure 78 anys. Quin any va morir? 103. Euclides, geòmetra famós, va morir l any 265 ac i va viure 60 anys. Quin any va néixer? 108 Rebut llum Nòmina Pere La Cristina viu al 3r pis. Baixa 4 plantes en ascensor per anar al traster i després puja 6 plantes per anar a veure una amiga. En quin pis viu l amiga? Concepte Rebut gas Hipoteca 730 Nòmina Lluïsa a) Quin era el saldo abans de pagar el rebut de la llum? b) I després de l ingrés de la nòmina d en Pere? c) Quin ha estat l import de la factura del gas? d) I el saldo després de pagar la hipoteca? e) Quina quantitat ha cobrat la Lluïsa per la seva nòmina?

8 107. A l interior d una cambra frigorífica la temperatura pot baixar 4 C cada hora Volem fer un experiment i agafem 200 g d aigua a certa temperatura. L augmentem 22 C, després la disminuïm 37 C i es converteix en gel a 4 C sota zero. Quina era la temperatura inicial de l aigua? INVESTIGA 111. Indica en cada cas si les propietats es compleixen sempre, a vegades o mai. a) Quantes hores trigarà a baixar la temperatura 20 C? b) I a baixar 15 C? c) Si la temperatura inicial de la cambra és d 1 C, quina temperatura hi haurà al cap de 3 hores? d) I al cap de 7 hores? e) Si la temperatura inicial és de 10 C, quantes hores faran falta per arribar als 0 C? 108. Una empresa va perdre el primer any ; el segon any, el doble que el primer, i el tercer va guanyar el triple que les pèrdues dels dos anys anteriors junts. El quart any va tenir uns ingressos de , i el cinquè, unes pèrdues iguals a la meitat de totes les pèrdues dels anys anteriors. Quin va ser el saldo final de l empresa? 109. L estructura d una mina subterrània de carbó està formada per galeries horitzontals. La distància vertical entre cada dues galeries és de 10 m. Així doncs, per exemple, la galeria 2 està situada a 20 m de profunditat. La suma de dos nombres enters és un nombre enter. L oposat d un nombre enter és més petit que aquest nombre. El quocient de dos nombres enters és un nombre enter. El doble d un nombre enter és més gran que aquest nombre. La suma de tres enters consecutius és el triple del nombre intermedi Posa al tauler nombres enters de 6 a +2 (tots dos inclosos) perquè formin un quadrat màgic Posa un exemple de dos nombres enters el valor absolut de la suma dels quals sigui igual que la suma dels seus valors absoluts. Això passa amb qualsevol parella de nombres enters? 114. Troba els nombres enters entre i 0 fent servir els nombres 1, 2 i 3 sense repetir-los, els símbols aritmètics +,,, : i parèntesis Calcula: ixa t en aquesta suma = Substitueix alguns dels signes + per signes perquè el resultat sigui a) Si estem a 50 m de profunditat, a quina galeria som? b) En Carles és a la galeria 3, puja 20 m i després baixa 80 m. A quina galeria és, doncs, ara? c) Després de pujar 30 m, la Marta és a la galeria 7. A quina galeria era abans? 117. El producte de nombres enters és 1. És possible que la seva suma sigui 0? 118. En aquesta piràmide, el nombre de cada casella ha de ser la suma dels dos nombres de les caselles sobre les quals es recolza. Completa-la. 109

9 _ qxd 21/3/07 11:03 Página 110 A la vida quotidiana 119. En el golf, s anomena par el nombre de cops que fan falta per completar un forat Una prova de selecció consisteix a respondre 100 preguntes del tipus test. Aquests ens són uns quants exemples. Resposta Correcta En blanc Incorrecta s Menys de 230 m 3 cop cops Entre 230 i 430 m 4 s Més de 430 m 5 cop Cada camp té assignat un par (nombre de cops necessari) en funció del nombre de forats i la distància que hi ha entre ells. Per superar aquesta prova s han d obtenir com a mínim 100 punts. Quin és el nombre mínim de respostes correctes que fan falta per superar l examen? I el nombre màxim d errors? 4 R R 3 R3 Punts R 5 5 R R 5 R 4 R 3 R 1 La puntuació d un jugador, l obtenim comparant el seu nombre de cops amb el par del camp La temperatura de la cambra frigorífica d un laboratori es pot augmentar fins a 4 C o abaixar fins a 5 C cada hora. El problema és que, un cop programada la temperatura desitjada, no hi arribarà fins que hagi passat una hora. Així doncs, una puntuació de 4 indica que s han donat 4 cops menys que el par, i una puntuació de +3, que s han donat 3 cops més que el par. En un torneig guanya el jugador amb menys puntuació. a) Aquestes són les puntuacions de quatre amics en un camp de par 72. Completa la taula i ordena els jugadors segons la puntuació. Jugador Nombre de cops Lluís 69 Antoni Avui s han de refredar les substàncies següents: 4 Marta Anna Puntuació 72 b) Completa la taula amb en Pau, la Pilar i l Helena, si saps que: En Pau va fer 2 punts menys que l Helena. La Pilar en va fer 8 més que en Pau. L Helena en va fer 5 més que el guanyador. 110 En aquest laboratori es treballa amb substàncies que s han de refredar a una determinada temperatura durant un període de temps. Per exemple, la substància 1 ha d estar 10 minuts a una temperatura constant de 3 C. Substància Temps Temperatura Substància 1 10 minuts 3 C Substància 2 25 minuts 9 C Substància 3 30 minuts 7 C Substància 4 05 minuts 5 C Si la cambra està a 0 C, quin és el temps mínim necessari?