[ ] = [ ] [ ] ( ) ( 2) = ( ) ( 121) ( 2) ( 2) ( 2) ( 8) ( 16) Ejercicios de verano 2ºE.S.O. TRABAJO DE VERANO MATEMÁTICAS 2ºESO

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1 Ejercicios de verano ºE.S.O. 1.- Calcula: a) (-) + (-) + (+6) b) (-6) (+) (-) c) 8 + d) e) f) g) Calcula: a) 8 (-) b) (-) : (-6) c) (+7) ( ) (+) d) ( 7) : (+6) e) (-) (-) (-) TRABAJO DE ERANO MATEMÁTICAS ºESO NÚMEROS ENTEROS. DIISIBILIDAD..- Resuelve las siguientes operaciones combinadas con números enteros: a) (-) + : (-) b) - : (-) + c) -1 + ( ) 10 d) -0 : (-) ( 6 : ).- Opera las siguientes potencias con números enteros y expresa el resultado final en forma de potencia única o producto de potencias de números primos: [ ] a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) ( + ) 9 [ ] [( + ) ] [ ] [( ) ] 1 [ ] [( ) ] c) ( + ) d) ( ) e) ( ) ( ) f) ( 18) 9 g) ( ) ( 10) ( 1) ( ) ( ) h) ( 8) ( 16) i) ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) j) ( ) [ 9 ] 1 ( ) ( 11) ( ) ) k) ( 11 ).- Silvia ha comprado cinco cuadernos y tres bolígrafos. Cada bolígrafo cuesta 0, y el precio de un cuaderno es cuatro veces el de un bolígrafo. Cuánto se gastó en la compra? 6.- a) Halla todos los divisores de 1 y de 0. b) Halla los cinco primeros múltiplos de 9 y de 1. c) Completa la siguiente tabla y utiliza los criterios de divisibilidad para averiguar si el número 10 es divisible por,,, 6 y 10. Criterio de divisibilidad Ejemplos 1,, 890 Que el número termine en 0 ó a) Busca en tu libro y escribe los diez primeros números primos. b) Halla la descomposición factorial de 6, 90, 10, 80 y Calcula: a) MCD (1,18) mcm (1,18) b) MCD (1, 0) mcm (1,0) c) MCD (7,1) mcm (1,0,) d) MCD (1,0,6) mcm (1,0,6,90) 9.- Un cometa es visible desde la tierra cada años y otro cada 6 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 19. En qué año volverán a coincidir? 10.- Un zoológico quiere transportar 8 tigres y gacelas a una reserva natural. Para ello va a utilizar jaulas, lo más grande posible, de manera que en todas ellas vayan el mismo número de animales y sin mezclar tigres con gacelas. Cuántos animales irán en cada jaula? Página 1 Departamento de Matemáticas

2 Ejercicios de verano ºE.S.O. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. SISTEMA SEXAGESIMAL. 1.- Intercala dos números decimales entre cada pareja: a),7; ;,8 b) 1,; ; 1,.- Ordena de menor a mayor a) 6,79 ; 7 ; 6,1 ; 6, ; 6 ; 6,7 b) 11,89 ; 11,9 ; 10,9 ; 11,09 ; 11,809.- Calcula: a),08 + 1,6 + 7 b),7 8,9 c) 17, 8 67 d),8 6 e) 19,0 0 7 f) 6,19,.- Calcula el cociente con dos cifras decimales: a) 91 : 1 b) 6,7 : c) 67 : 0,9 d),8 : 8,1.- a) Expresa en segundos: h min 6º 6 18 b) Expresa en forma compleja: 60 min 68 seg Calcula: a) 1º º 9 1 b) 6º - º 0 c) h 1 seg - 11 h 0 min seg d) ( h 1 min 9 seg) e) (º 1 ) f) (11 h 0 min 6 seg) : 7.- Dos de los ángulos de un triángulo miden 0º y 91º 0. Cuánto mide el tercer ángulo? 1.- Representa las siguientes fracciones:.- Simplifica hasta llegar a la fracción irreducible: FRACCIONES..- Calcula: a) de b) 1 de 1 1 c) de Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor reduciéndolas, previamente, a común denominador: 7,,, Opera: 1 1 a) b) c) d) : : 1 7 e) f) g) h) i) + 1 : j) k) l) Luisa tiene dos quintos de la edad de Ana, que a su vez tiene los tres cuartos de la edad de Silvia que tiene 0 años. Qué edad tiene Luisa? Seguir este enlace, hay muchos problemas resueltos: Página Departamento de Matemáticas

3 Ejercicios de verano ºE.S.O. POTENCIAS Y RAÍCES 1.- Calcula el valor de las siguientes potencias siguiendo el ejemplo: a) (-) (-) (-) (-) (-) +81 b) 7 c) (-) d) (-) e) f) (-) 6 g) (-) 7.- Calcula el valor de las siguientes potencias siguiendo el ejemplo 8 a) 1 1 b) c) 7 1 d) e).- Calcula las siguientes potencias de exponente negativo: a) (-) b) 7 7 c) - d) (-) - e) f) 8.- Aplica las propiedades de las potencias y reduce a una sola potencia: a) b) 6 : c) (7 ) - d) (-) (-) (-) e) f) (-) - : (-) g) [(-) ] -1 (-) h) 7 (7 ) 7 9 i).- Calcula: a) 6 e) 1 b) 100 f) 8 c) 9 g) d) h) 1 6.-Saca descomponiendo en factores lo que puedas: a) 9 b) c) 81 d) 89 e) 11 f) 6 8 g) a.b.c h) a i) 16a. b 6 j) 9a b m k) l) 9 m) 6 7 n) 9a b 8 o) 9a b c Página Departamento de Matemáticas

4 Ejercicios de verano ºE.S.O. PROPORCIONALIDAD 1.- Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales, inversamente proporcionales, o no guardan relación: a) El número de pintores contratados para pintar un edificio y el número de días que tardan. b) La edad de una persona y su altura. c) El número de entradas de cine que compro y lo que cuestan en total. d) La cantidad de agua que echa un grifo y el tiempo necesario para llenar una piscina. e) El número de gallinas en un corral y el tiempo que les dura un saco de pienso. f) La distancia que recorre un coche que circula a 80 km/h y el tiempo que tarda en recorrerla. g) La cantidad de lluvia caída y la altura de un árbol..- Completa las siguientes tablas e indica si las magnitudes son directamente o inversamente proporcionales: Peso (kg) Precio ( ) Nº obreros Días 1 elocidad (km/h) Tiempo (min) Un árbol que tiene una altura de 1 metros proyecta una sombra de 80 cm de longitud. Cuál es la altura de una torre que a esa misma hora proyecta una sombra de metros?.- Irene ha recibido 0 euros por un trabajo de reparto de publicidad durante horas. (a) Cuánto recibirá Eduardo, que ha trabajado horas? (b) Cuánto deberá trabajar Amalia si quiere ganar euros?.- Una fábrica produce 100 reproductores de música en 1 horas. Cuántos producirá en 18 horas? 6.- Con la comida que hay almacenada un gerente de un restaurante puede servir cenas para personas durante 0 días. Durante cuántos días podrá atender a 0 personas? 7.- En la elaboración de un pastel para personas se necesitas 10 gr de azúcar, 00 gr de harina y 10 ml de leche. Qué cantidades serán necesarias para preparar un pastel para 6 personas? 1.- Calcula: a) % de 00 b) 1% de 0 c) % de 80 d) 80% de 90 e) 110% de PROBLEMAS ARITMÉTICOS.- Durante el presente curso un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior, en el que tenía 0 alumnos. Cuántos alumnos hay este curso?.- Calcula el precio de un abrigo que costaba 10 euros y que ha sido rebajado un %..- El 80% de las habitaciones de un hotel están ocupadas. Si 00 habitaciones están ocupadas, cuántas habitaciones tiene en total el hotel?.- 6 de los asistentes a una reunión son hombres. Qué porcentaje de hombres hay en dicha reunión? Y de mujeres? 6.- El número de habitantes de una ciudad pasó de 000 en el año 1990 a 000 en el año 00. Qué porcentaje ha aumentado? 7.- Me he comprado en las rebajas una chaqueta por. Si estaba rebajada un 0%, cuál era el precio de la chaqueta antes de la rebaja? 8.- Tres socios se quieren repartir los 1000 de beneficios de su empresa en función del capital que cada uno aportó. Si el socio A aportó 000, el socio B aportó 100 y el socio C aportó 00, cómo se repartirán el dinero? 9.- Un banco ofrece un interés del % anual. Qué beneficio obtendremos si ingresamos 00 euros durante tres años? LENGUAJE ALGEBRÁICO 1.- Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados: a) El cuádruplo de un número b) El doble de un número menos cuatro unidades c) El número anterior a un número n d) El número posterior a un número n e) El cuadrado de un número aumentado en unidades f) El cociente de dos números g) El producto de un número y la mitad de otro número h) El triple del resultado de sumarle unidades a un número i) La mitad del resultado de réstale unidades a un número.- Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se dan: a) n cuando n - b) (x 1) cuando x c) a a cuando a d) x + 1 cuando x 1.- Simplifica: a) a + a + b) (x x + 1) + ( x x) c) (9x + ) + ( x) d) x ( x + x ) x Calcula los siguientes productos de polinomios: a) (x + x ) b) x (x x ) c) (x ) (x x + ) d) (x + 1) (x + x ) e) ( x) (x x + ).- Calcula ordenadamente: a) x x (x + ) b) (x x 1) (x 6) c) 6 ( x) + x (x ) d) 8x + (1 x) (x + 1) (x + x ) 6.- Simplifica: a) 0ab 18a bc b) a 6abc Página Departamento de Matemáticas c) 6xy y d) 9x y z 9x y

5 Ejercicios de verano ºE.S.O. 7.- Desarrolla: a) (+x) b) (x-) c) (x-y) d) (-9x ) e) (+x) f) (a+) g) (x-) h) (x+) (x-) i) (-x ) j) (x+) (x-) k) (x +x) l) (1-6x) (1+6x) m) (x-7y) n) (1-a) 8.- Dados los polinomios: P(x) x 7 -x 6 +x -x -x Q(x) x 6 -x +x -x+1 R(x) x -x+ S(x) x- Calcula: a) [P(x)-R(x)]-[Q(x)-S(x)] b) P(x).Q(x) c) P(x):R(x) d) Q(x):S(x) por Ruffini. e) Calcula el valor numérico de los polinomios para x1 y x-1 o) x x p) 1 10x x x 1 q) x x 1 x + 6 r) x x x 10 s) x 1 x t) x + x u) x 1 + x SEMEJANZA 1.- Observa estas tres fotografías e indica si son semejantes entre sí y por qué: ECUACIONES 1.- Comprueba si x es solución de alguna de las siguientes ecuaciones: a) x x + 7 b) x + x x + c) (x + 1) x 1.- Resuelve ordenadamente: a) x + x 11 b) x x + 10 x c) x 8 + x x + 10 x d) (x ) 10x e) 1 (x + 8) f) ( x) 8 (x ) g) 1 (8 x) + (x ) x h) (x + 1) 7 + ( x) + x i) x + (x + 1) x j) (x 1) + 6 (x + ) k) ( x) (x ) l) x + 7 x m) x x + + n) x 1 x.- Los lados de un triángulo rectángulo miden 1, cm, cm y, cm. Construye un triángulo semejante de forma que la razón de semejanza sea..- Mide sobre el plano BC y AC pueblos. AB, y averigua cuáles son las verdaderas distancias entre estos Página Departamento de Matemáticas

6 Ejercicios de verano ºE.S.O..- Calcula la altura de Juan sabiendo que proyecta una sombra de metros en el momento en que Pedro, que mide 1,80 m, proyecta una sombra de, metros..- La distancia que separa dos puntos en la realidad es de km. En un plano están separados por cm. Cuál es la escala del plano? 6.- Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro:.- Calcula la altura en los siguientes triángulos isósceles: 7.- Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:.- Calcula el perímetro y el área de estas figuras: GEOMETRÍA PLANA 1.- Identifica cada uno de estos polígonos atendiendo a sus características:.- Calcula el área y el perímetro de este hexágono regular (aproxima el resultado a las décimas):.- La diagonal de un rectángulo mide 160 cm y la base 10 cm. Cuánto mide la altura? Página 6 Departamento de Matemáticas

7 Ejercicios de verano ºE.S.O. 9.-El lado de una pirámide triangular de mármol tiene de base un triangulo isósceles de lados, y m. Su altura es 10 m. Cuál es su volumen? 10.-Calcula el volumen de una pirámide hexagonal de 6 m de lado de la base y 8 de apotema de la pirámide. Si te falta otro dato te diré que el radio de la base es Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular de 6 m, de lado de la base y 10 m de apotema 1.-Un depósito de gas tiene forma de esfera de 18 m de diámetro. Cuántos m de gas caben en él? 6.- Calcula la medida del ángulo B. 1.-El lado de la base de un prisma hexagonal regular mide 10 cm y la altura del prisma es / de dicho lado. Calcula el área total y volumen del prisma. EJERCICIOS DE OLÚMENES (Intenta sacar el área lateral de cada figura) GEOMETRÍA EN EL ESPACIO Ejercicio nº 1.- Calcula el volumen de estos cuerpos: 1.- Calcula el área y el volumen de las siguientes figuras: a) un cilindro de 10 cm de diámetro y 0 cm de altura. b) un cono cuya generatriz mide cm y el radio de su base es de 1 cm. c) una esfera de 0 cm de diámetro..- Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones m x 1m x m. Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los / de su volumen?.-calcula el área total de un cono de 9 cm de radio de la base y 1 cm de altura.-calcula el área total de una pirámide de base cuadrada de 9 cm de lado y 1 cm de altura de la pirámide. Tiene más área lateral que el cono del problema anterior?.-calcula la superficie de un tetraedro regular de 8 cm de arista. 6.-El dependiente de una tienda envuelve una caja de zapatos de 0 cm de larga, 18 cm de ancha y 10 cm de alta con un corte de papel, de forma que un 1% del envoltorio queda solapado sobre sí mismo. Qué cantidad de papel ha utilizado? 7.-Un silo de almacenamiento de grano está formado por un cuerpo cilíndrico de 6 m de altura, coronado por un cono de m de altura. Si el radio de la base es de m, averigua la cantidad de chapa empleada en la construcción. 8.-Calcular el volumen de un prisma de 7m de altura y de base un hexágono de cm de lado y de apotema. πr h πr,1 1 9 cm cm, cm Página 7 Departamento de Matemáticas

8 Ejercicios de verano ºE.S.O. Ejercicio nº.- Halla el volumen de este prisma de base hexagonal regular: Ejercicio nº.- Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de cm de lado y su arista lateral es de 7 cm. a a 16,9 cm h ,9,9 cm,9 cm h,9 616, 8 cm Ejercicio nº.- Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide cm y el radio de su base es de 1 cm. a 10 8, 66 cm P a 60 8,66 9, 8 cm 9,8 6 9 cm Página 8 Departamento de Matemáticas

9 Ejercicios de verano ºE.S.O. h 1 1, 9 cm A PP BM PG 6 9, 998,8 cm A TRONCO 998, cm BASE 1 1 PG cm cm x + 1 x x + 6x x 1 cm 6,1 6 0 CG 110, cm,1 1 CP 11, cm 110, 11, 989,1cm TRONCO,1 1 1,9 00, 8 cm Ejercicio nº 6.- Calcula el volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono: Ejercicio nº 1.- Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 0 cm de lado y su arista lateral es de 9 cm. h cm a , cm P a 10 17, 108 cm cm Página 9 Departamento de Matemáticas

10 Ejercicios de verano ºE.S.O. Ejercicio nº 1.- Calcula el volumen de estos cuerpos: A BASE PG TRONCO PG PP 70 cm PP PG 6,7 cm 7 69, cm x + 16 x 6x x x 8 cm 8 6 CG 87,1cm CP 1808,6 cm 87,1 1808, 6 78, cm TRONCO CG Ejercicio nº 16.- CP Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones m x 1m x m. Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los / de su volumen? Página 10 Departamento de Matemáticas

11 Ejercicios de verano ºE.S.O. P 1 11 m volumen total 11 m dm litros litros Son necesarios litros. Ejercicio nº 0.- P a 8, cm 8, 0 11 cm Ejercicio nº 1.- Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 10 cm y el radio de su base es de, cm. Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 18 cm de lado y su altura es de 0 cm. h 10, 9, 7 cm,1, 9,7 6, cm a , 6 cm Ejercicio nº.- Calcula el volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono: Página 11 Departamento de Matemáticas

12 Ejercicios de verano ºE.S.O x x 0 + x x CG,9 cm CP 1,9 cm 9 cm TRONCO CG CP x 10 cm Ejercicio nº.- A BASE PG TRONCO PG PP 800 cm PP PG 100 cm cm El suelo de un depósito cilíndrico tiene una superficie de m. El agua que contiene alcanza, metros. Para vaciarlo se utiliza una bomba que extrae 8 hl por minuto. Cuánto tiempo tardará en vaciarse? AGUA A B h, 11, m litros : ,6 minutos h 0 min 7 s Página 1 Departamento de Matemáticas