GRAFOS. All about. Términos Básicos A B E E. Arista >> Relación entre dos vértices de un grafo. Grafo Dirigido Grafo no Dirigido.

Transcripción

1 GRFOS ll about Un grafo es una estructura de datos que almacena datos de dos tipos: vértices o nudos, con un valor almacenado aristas o arcos: cada una conecta a un vértice con otro, y puede tener un valor almacenado ásicamente Un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos (vértices o nodos) unidos por líneas (aristas). Matemáticamente Un grafo es un par G = (V, ), donde: V es un conjunto de puntos, llamados nodos. es un conjunto de pares de nodos, llamados enlaces. Términos ásicos rista >> Relación entre dos vértices de un grafo. os vértices una arista que los une sin dirección. rista con dirección rco (rista) 5 ristas multiple-direccion con etiqueda. Nodo (Vértice) rista cíclico Grafo irigido Grafo no irigido

2 Incidencia >> Una punta de la arista llega a un vértice. dyacencia >> 2 vértices unidos por una arista. NTR < (1) Grado >> s el número de aristas adyacentes de un vértice. = 3 SLI > (2) F plicaciones de grafos ircuitos léctricos Tarjetas Impresas ircuitos Integrados Redes de Transportes utopistas Vuelos LN S Internet Web Redes de Ordenadores iagramas ntidad/relación ases de atos

3 Representación de grafos Secuencial MTRIZ YNI nlazada LISTS NNS nlazada LISTS YNI INVRTI Matriz de adyacencia. Matriz cuadrada de orden NxN asociada a un grafo de orden N, donde sus filas y columnas se identifican con los vértices del grafo y en las celdas se indican la cantidad de aristas (o arcos salientes si es un dígrafo) a los nodos asignado a la fila y columnas en cuestión. Si al doblar la matriz por la diagonal mayor coinciden los ceros (0) y los unos(1) es: GRFO SIMTRIO

4 Listas encadenadas. Se asocia a cada nodo del grafo una lista que contenga todos aquellos nodos que sean adyacentes a él. Listas de adyacencia invertida. Se asocia para cada vértice la lista de adjuntos desde otros vértices. 5 Para determinar cuando utilizamos una lista o una matriz, se observa el tipo de dispersión del grafo o no. ISPRSION xiste muchos vértices y pocos arcos xiste muchos arcos y pocos vértices Recorrido: no repite arista: (b d ) b c d e c (f a) f c e d a Recorrido de un grafo Recorrido cerrado: b-b: x-x: a b c e d a : camino a a amino simple: no repite vértice: no se repite vértice. amino simple cerrado: no repite vértices y lleva al mismo lado. x x

5 úsqueda primero en profundidad: FS Recorridos quivalente al recorrido en pre-orden de un árbol Su funcionamiento consiste en ir expandiendo todos y cada uno de los nodos que va localizando, de forma recurrente, en un camino concreto. uando ya no quedan más nodos que visitar en dicho camino, de modo que repite el mismo proceso con cada uno de los hermanos del nodo ya procesado. úsqueda primero en anchura: quivalente al recorrido de un árbol por niveles. Intuitivamente, se comienza en la raíz (eligiendo algún nodo como elemento raíz en el caso de un grafo) y se exploran todos los vecinos de este nodo. continuación para cada uno de los vecinos se exploran sus respectivos vecinos adyacentes, y así hasta que se recorra todo

6 Tipos de grafos SIMPL MULTIGRFO ONXO Fuertemente conectado Si desde cualquier vértice podemos llegar a los demás. ébilmente conectado Si por lo menos desde un vértice no puedo llegar a los demás s un grafo sin bucles, sin múltiples aristas entre pares de vértices s un grafo no orientado con múltiples aristas entre pares de nodos. s aquel en el que para cada par de vértices de G, existe una cadena que los une. INONXO onexión separadamente ULRINO OMPLTO Para todo par de vértices de G, existe por lo menos una arista que los une. Por lo tanto, un grafo completo de n vértices es aquel que tiene sus n vértices mutuamente adyacentes. n un grafo o multígrafo G es un circuito que recorre cada arista una y solo una vez. Obs: Si un grafo tiene al menos dos componentes conexas no triviales, no puede tener camino ni circuito uleriano. RGULR s aquel en el que todos sus vértices tienen el mismo grado. IPRTITO HMILTONINO Un camino Hamiltoniano en un grafo G es un camino que recorre cada vértice una y solo una vez. Obs: Si un grafo no es conexo, no puede tener camino ni circuito Hamiltoniano. s un grafo cuyo conjunto de vértices puede ser particionado en dos clases X1 y X2 de tal forma que dos vértices de la misma clase no sean jamás adyacentes.

7 IGRFO FURTMNT ONTO Un dígrafo fuertemente conectado si desde cualquier vértice podemos llegar a todos los demás. plicar matriz de caminos >> Validar si es fuertemente conectado Si la matriz total posee mínimo un cero NO es dígrafo fuertemente conectado T