Teoría de Juegos Examen Final 2017-I

Transcripción

1 Teoría de Juegos Examen Final 017-I Nombre: Código: Observaciones: Lea completamente el examen antes de comenzar. Para todas preguntas se asume que los supuestos discutidos en clase se satisfacen a menos que el enunciado de la pregunta indique lo contrario. No debe mostrar desarrollo, marque su respuesta en la hoja de preguntas. No se permite el uso de calculadora. No se permite el uso de teléfonos y/o aparatos electrónicos que se conecten a internet (Ipods, PDAs, etc.) No se permite la consulta de libros, fórmulas y/o notas de clase. Una vez se recibe el examen no puede salir del salón hasta entregarlo. El tiempo del examen es de dos horas. En las preguntas de escogencia múltiple puede haber más de una respuesta correcta. Marque todas las que correspondan. A. Donaciones. Considere donantes (i=1,) a la beneficencia, cada uno con un ingreso I i. Cada donante decide contribuir un monto de s i [0, I i ] y recibe de vuelta una proporción x [0,1] de la donación total. Así, la función de utilidad de cada donante es u i (s i, s i ) = x(s i + s i ) + I i s i 1. Escriba la función de mejor respuesta de cada donante si x < 1.. Marque cuál de los siguientes perfiles de estrategia es un Equilibrio de Nash en estrategias puras para x < 1. a) s i = I i para ambos b) s i = 0 para ambos c) s i = I i para ambos d) No hay equilibrio en estrategias puras 1

2 3. Una sola de las siguientes respuestas es correcta Cuál? Suponga que x = 1: a) El único equilibrio de Nash en estrategias puras es s i = I i para ambos b) El único equilibrio de Nash en estrategias puras es s i = 0 para ambos c) El único equilibrio de Nash en estrategias puras es s i = I i para ambos d) Todos los anteriores son equilibrios de Nash e) No hay equilibrio de Nash en estrategias puras 4. Marque cuál de los siguientes perfiles de estrategia (pueden ser varios) constituyen un óptimo de Pareto para algún x [0,1] a) s i = I i para ambos b) s i = 0 para ambos c) s i = I i para ambos d) x = 1 para ambos e) x = 1 para ambos B. Invirtiendo y Compitiendo Considere dos firmas de bebidas (i = 1,) compitiendo en un mercado de oligopolio. La función inversa de demanda está dada por p = 30 q 1 q, donde p > 0 es el precio y q i [0, ) es la cantidad de litros producidos por la firma i. Cada una de las firmas tiene la posibilidad de invertir en una tecnología que disminuye sus costos de producción. Si la firma i decide no invertir, sus costos están dados por C i = 10q i. Si la firma i decide invertir, sus costos están dados por C i = 0 + 5q i, lo cual refleja el costo fijo de la nueva tecnología (0) y la reducción del costo marginal. Las firmas toman las decisiones de la siguiente forma: (1) las cada firma deciden de forma simultánea e independiente si invertir o no invertir; () observando las decisiones de inversión, cada firmas decide de forma simultánea e independiente su nivel de producción (juegan a la Cournot). 1. Represente el juego de forma extensiva.

3 . Considere el sub-juego en el cual las dos firmas deciden invertir. Escriba el EN. EN: 3. Considere el sub-juego en el cual las dos firmas deciden NO invertir. Escriba el EN. EN: 4. Considere el sub-juego en el cual la firmas 1 decide invertir y la firma decide NO invertir. Escriba el EN (note que el juego es simétrico). EN: 5. Usando los beneficios obtenidos por las firmas en los sub-juegos analizados arriba, escriba el único SPE en estrategias puras. SPE: 6. Publicitando y Compitiendo. Considere una industria con dos firmas: una entrante y una establecida. La firma entrante puede ser de tipo fuerte o débil. Aunque la firma entrante conoce su tipo, la firma establecida no lo conoce y piensa que cada tipo es igualmente probable. La firma entrante mueve primero y debe decidir si hace publicidad o no, mientras la firma establecida observa la acción de la primera firma y decide si salirse o no del mercado. Invertir en publicidad tiene un costo de para ambos tipos de firma entrante. Si la firma establecida sale del mercado su ingreso es 0; si decide no salirse su ingreso es si la firma entrante es débil y -1 si la firma entrante es fuerte. Los ingresos de la firma entrante fuerte son de 5 si la firma establecida sale del mercado y si no sale del mercado. Los ingresos de la firma entrante débil son de 3 si la firma establecida sale del mercado, y -1 si la firma establecida no sale del mercado. Los pagos de cada firma están dados por los ingresos menos la inversión en publicidad. 1. Represente el juego en forma extensiva 3

4 . Cuantos conjuntos de información tiene cada jugador? Firma entrante Firma establecida Suponga que la firma entrante siempre decide invertir en publicidad sin importar su tipo 3. En un Equilibrio Bayesiano Perfecto cuales son las creencias que la firma establecida tiene cuando observa que: La firma entrante invirtió en publicidad: La firma entrante no invirtió en publicidad: Suponga que la firma entrante decide invertir en publicidad si es de tipo débil y no invierte si es de tipo fuerte 4. En un Equilibrio Bayesiano Perfecto cuales son las creencias que la firma establecida tiene cuando observa que: La firma entrante invirtió en publicidad: La firma entrante no invirtió en publicidad: 5. Dadas las anteriores creencias, cual es la estrategia óptima de la firma establecida cuando observa que: La firma entrante invirtió en publicidad: La firma entrante no invirtió en publicidad: 6. Los anteriores perfiles de estrategias y las creencias constituyen un Equilibrio Bayesiano Perfecto? a) Si b) No 4

5 7. Contribución a un bien público Dos individuos (i = 1,) tienen que financiar un bien público x. Para ello, cada uno debe decidir de forma simultánea en independiente su nivel de contribución (c i 0) a la producción de x. La tecnología de producción del bien público está dada por x = c 1 + c. Se conoce que el jugador 1 posee un pago dado por c 1 + ln(x). Sin embargo, el pago del jugador puede ser: (1) c probabilidad p; () c + ln(x) con probabilidad 1 p. Este pago es información privada del jugador. 1) Represente el juego en forma extensiva. ) Suponga que p = 1: Cuál es el equilibrio? Cuál es el nivel de bien público que se produce? Cuál es el nivel de bien público eficiente (piense en un planeador social utilitarista)? 3) Suponga que p = 0: Cuál es el equilibrio simétrico? Cuál es el nivel de bien público que se produce? Cuál es el nivel de bien público eficiente (piense en un planeador social utilitarista)? 5

6 4) Suponga que p (0,1): Cuál es el equilibrio bayesiano de Nash?: Cuál es el nivel de bien público que se produce? 5) Suponga que el pago verdadero de es c + ln(x) Ayuda la asimetría de información a mejorar la eficiencia en la provisión del bien público? SI NO 6