7. EL TRASLADO DE TRABAJADORES

Transcripción

1 7. EL TRASLADO DE TRABAJADORES Una vez que los trabajadores llegan a Cayo Coco deben trasladarse en autobuses a sus respectivos hoteles. En este apartado vamos a plantear tres métodos distintos para calcular el número de autobuses necesario, la ruta de los mismos, y el número de trabajadores que cada autobús llevará a cada hotel. Esto lo calcularemos: 1. manualmente para hallar una primera solución aproximada. 2. manualmente hallando la solución más práctica a la hora de llevarla a cabo. 3. mediante una herramienta llamada GLPKMEX que nos permitirá hallar la solución óptima del problema. Posteriormente podremos comparar las distintas soluciones y elegir la mejor según las ventajas e inconvenientes de cada una. 7.1 LOS TURNOS En primer lugar, calculamos el número de trabajadores que va a cada hotel en cada turno y para cada temporada. Basándonos en los diagramas y 6.3.2, donde se indican los horarios de entrada y salida de los trabajadores en los distintos destinos, vamos a obtener las tablas que se muestran a continuación (tabla y 7.1.2). La primera tabla corresponde al trayecto de ida a los cayos y el segundo al de vuelta, siendo los turnos como ya señalamos en el apartado anterior: 1º 6h 30 1º 16h 30 IDA 2º 8h VUELTA 2º 18h 3º 14h 30 3º 24 h TB y TA se refieren a las temporadas baja y alta respectivamente. TM sería el término medio entre temporada baja y alta.

2 IDA NUMERO DE TRABAJADORES TB TM TA i Destinos 1º 2º 3º 1º 2º 3º 1º 2º 3º 1 H. Sol Meliá Coco H. Senador H. Tryp H. Playa Coco H. Sol Guillermo H. Meliá Guillermo Villa Cojimar H. Iberostar Daiquiri H. Blau Colonial Extrahoteleros Ruteros Guillermo Aeropuerto Aduana Cubacanán Puerto Náutico Caracol Otros Cayo Coco TOTAL Tabla Trabajadores que van a los cayos según hoteles. Hay un pequeño grupo de trabajadores que comienza su jornada laboral a las 22:30 en el Hotel Playa Coco y a las 22:45 en Ruteros Guillermo. A estos grupos se les adjudicarán autobuses, ya que la opción de disponer de otro turno de metro para este pequeño grupo es inviable.

3 VUELTA NUMERO DE TRABAJADORES TB TM TA I Destinos 1º 2º 3º 1º 2º 3º 1º 2º 3º 1 H. Sol Meliá Coco H. Senador H. Tryp H. Playa Coco H. Sol Guillermo H. Meliá Guillermo Villa Cojimar H. Iberostar Daiquiri H. Blau Colonial Extrahoteleros Ruteros Guillermo Aeropuerto Aduana Cubacanán Puerto Náutico Caracol Otros Cayo Coco TOTAL Tabla Trabajadores que vuelven de los cayos según hoteles. A la vuelta hay varios grupos de trabajadores dispersos que no se pueden ajustar a ningún turno, por lo que se dispondrá de autobuses igualmente. Dos saldrían a las 7:30h del Hotel Playa Coco y de Ruteros Guillermo y los otros entre las 19:30 y las

4 22:30h del Hotel Sol Meliá, Hotel Tryp, Caracol, Hotel Playa Coco y Hotel Blau Colonial. 7.2 SOLUCIÓN APROXIMADA Antes de realizar un modelo del problema y resolverlo mediante un programa informático, vamos a obtener una primera aproximación manual de la solución. Nuestro objetivo es obtener el menor número de autobuses posible, o la flota mínima, capaz de realizar todos los traslados de trabajadores desde el intercambiador hasta los hoteles. De esta forma disminuiremos el número de variables existentes, simplificando el modelo matemático que realizaremos en el punto 7.4. Para ello vamos a partir de la flota de autobuses existente actualmente (tabla 7.2.1). Empezaremos asignando los autobuses de mayor capacidad y terminaremos por los de menor, hasta satisfacer todos los traslados. La flota actual se compone de: Nº autobuses Cap/bus Tabla Flota de autobuses actual. Primeramente, agrupamos los hoteles en dos grupos: los de Cayo Coco por un lado y los de Cayo Guillermo por otro, y los disponemos ordenadamente de forma que si un autobús lleva pasajeros de varios hoteles, éstos estén cerca uno de otro y el recorrido que realice sea mínimo. De esta forma vamos asignando autobuses a hoteles, de arriba abajo en la tabla, y tomando autobuses de mayor a menor capacidad, con el objetivo de obtener el mínimo número posible de autobuses y que ocupen al máximo su capacidad. También hemos tenido en cuenta que la flota requerida para la vuelta de cada

5 temporada, no puede contener más autobuses o de distinta capacidad que los utilizados en la ida. El resultado se recoge en las tablas siguientes (tabla 7.2.2, y 7.2.4). En ellas se muestra el número de trabajadores existentes en cada grupo, los autobuses que se necesitan para cubrir cada turno y las plazas que quedarían vacantes en dichos autobuses. Todo esto se calcula para cada temporada.

6 TB DESTINOS / TURNOS DE IDA TURNOS DE VUELTA SALIDAS 1º 2º 3º 1º 2º 3º H. Tryp HOTELES CAYO COCO H. Playa Coco H. Blau Colonial Extrahoteleros Otros CC H. Senador H. Sol Meliá CC Aeropuerto de 45 2 de 30 sobrantes: de 45 2 de 30 sobrantes: de 45 2 de 30 sobrantes: sobrantes: de 45 2 de 30 sobrantes: de 45 2 de 30 sobrantes: 1 Aduana HOTELES CAYO GUILLERMO H. Meliá Guillermo H. Sol Guillermo H. Iberostar Ruteros Villa Cojimar Centro Náutico Cubacanán de 45 2 de 33 sobrantes: de 45 3 de 33 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 3 de 33 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: 3 Caracol Tabla Solución aproximada para Temporada Baja.

7 TM DESTINOS / TURNOS DE IDA TURNOS DE VUELTA SALIDAS 1º 2º 3º 1º 2º 3º HOTELES CAYO COCO H. Tryp H. Playa Coco H. Blau Colonial Extrahoteleros Otros CC H. Senador H. Sol Meliá CC Aeropuerto Aduana de 45 sobrantes: sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: 2 HOTELES CAYO GUILLERMO H. Meliá Guillermo H. Sol Guillermo H. Iberostar Ruteros Villa Cojimar Centro Náutico Cubacanán Caracol de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: Solución aproximada para Temporada Media

8 TA DESTINOS / TURNOS DE IDA TURNOS DE VUELTA SALIDAS 1º 2º 3º 1º 2º 3º H. Tryp HOTELES CAYO COCO H. Playa Coco H. Blau Colonial Extrahoteleros Otros CC H. Senador H. Sol Meliá CC Aeropuerto de 45 sobrantes: de 45 2 de 33 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: sobrantes: 0 Aduana HOTELES CAYO GUILLERMO H. Meliá Guillermo H. Sol Guillermo H. Iberostar Ruteros Villa Cojimar Centro Náutico Cubacanán de 45 2 de 33 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 2 de 33 sobrantes: de 45 2 de 33 sobrantes: de 45 sobrantes: de 45 sobrantes: 20 Caracol Solución aproximada para Temporada Alta.

9 sería: Si agrupamos los resultados, la flota máxima necesaria para cada temporada TEMP. FLOTA DE AUTOBUSES BAJA MEDIA ALTA 6 buses de 52 plazas 17 buses de 45 plazas 3 buses de 33 plazas 2 buses de 30 plazas 6 buses de 52 plazas 26 buses de 45 plazas 1 bus de 33 plazas 1 bus de 30 plazas 6 buses de 52 plazas 31 buses de 45 plazas 2 buses de 33 plazas Tabla Flota máxima de autobuses por temporada. Siendo la flota necesaria anual de: FLOTA ANUAL 6 buses de 52 plazas 31 buses de 45 plazas 3 buses de 33 plazas 2 buses de 30 plazas Tabla Flota anual de autobuses. Los autobuses de la flota anual que no se empleen en algún turno o temporada permanecerán en un aparcamiento habilitado para ello. A esto habría que sumarle los autobuses que se encargan de trasladar los grupos de trabajadores cuyos horarios de trabajo no se ajustan a ningún turno de metro. Éstos se recogen en la tabla

10 Hora llegada o salida trabajo a/de Ciego de Ávila a/de Morón IDA 22: VUELTA 7: : Tabla Grupos de trabajadores fuera de los horarios del metro. Hemos considerado el número de trabajadores en temporada alta, ya que queremos conseguir la flota mínima de autobuses. Para los 84 trabajadores que comienzan a trabajar a las 22:30 y salen a las 7:30h, partiendo y regresando a Ciego de Ávila, se dispondrán 2 autobuses de 45 plazas que trasladarán a los trabajadores tanto a la ida como a la vuelta. Para los trabajadores que terminan de trabajar a las 21:00 se dispondrán 3 autobuses de 45 plazas para los que se dirigen a Ciego de Ávila y 2 para los que van a Morón. En realidad, los horarios de salida varían entre las 19:30 y las 22:30, por eso hemos tomado una hora intermedia, para poder así agrupar a los trabajadores y reducir el número de traslados. Como comentamos anteriormente todos los horarios de trabajo sufrirán pequeños cambios para poder adaptarse mejor a los horarios de metro establecidos. De esta forma aumentará la eficacia de los traslados y los costes de los mismos serán menores. Corrigiendo la flota anual anterior con estos nuevos autobuses calculados, queda una flota total recogida en la tabla

11 FLOTA TOTAL ANUAL 6 buses de 52 plazas 38 buses de 45 plazas 3 buses de 33 plazas 2 buses de 30 plazas Tabla Flota total anual de autobuses. 7.3 SOLUCIÓN MÁS PRÁCTICA En este caso, lo que pretendemos es conseguir la solución más práctica a la hora de llevarla a cabo, tanto para la disposición de los trabajadores en los autobuses como para el recorrido de los mismos a los distintos hoteles. Gracias al modelo que realizaremos en el siguiente apartado conoceremos cuál es la flota mínima necesaria para trasladar a todos los trabajadores a sus lugares de trabajo. Pero, evidentemente, ésta no sería la solución más práctica. Si un autobús lleva trabajadores de dos o más hoteles al mismo tiempo y, además, el número y el destino de los mismos cambia cada temporada, la distribución en los respectivos autobuses una vez que los trabajadores llegan al intercambiador sería muy difícil y costosa, por no hablar del tiempo que se emplearía en la localización del autobús correspondiente por cada trabajador. Al final, el ahorro en un menor número de autobuses utilizados supondrá un gasto en tiempo y organización de los autobuses y trabajadores en el intercambiador. Por estas razones hemos creído conveniente aportar una solución menos óptima pero algo más práctica a nuestro problema. Para ello hemos asignado autobuses a hoteles, de forma que un autobús se dirigiera a un solo hotel, o a dos como mucho, ocupando su capacidad lo máximo posible. Las tablas empleadas son las mismas que las del apartado 7.2, para que en el caso de que un autobús se dirigiera a dos hoteles, estos estuvieran muy próximos y el recorrido fuera mínimo. La asignación, en cambio, es distinta esta vez. Ahora hemos

12 intentado ajustar los autobuses y sus capacidades al número de trabajadores que se dirige a cada hotel en cada turno, de forma que la flota también fuera mínima. Hay que señalar que los destinos de Cubacanán y Caracol, al estar separados de las zonas hoteleras, se tratarán de forma independiente y los autobuses que se les asignen no se dirigirán a ningún otro hotel. Igualmente, los destinos Extrahoteleros y Otros CC, y Aeropuerto y Aduana, pueden tratarse como un único destino en vez de dos puesto que están situados en el mismo punto sobre el mapa. Los resultados los mostramos a continuación, de la tabla a la 7.3.6, refiriéndonos por T al número de trabajadores de cada hotel, por B al número de autobuses asignados, y por PS al número de plazas sobrantes en los autobuses asignados.

13 TB DESTINOS TURNOS DE IDA 1º 2º 3º T B PS T B PS T B PS H. Tryp de 52 5 de de 45 H. Playa Coco HOTELES CAYO COCO H. Blau Colonial de Extrahoteleros Otros CC 35 H. Sol Meliá CC de de de H. Senador de de de 33 2 de 52 7 de Aeropuerto 99 3 de 33 0 HOTELES CAYO GUILLERMO Aduana 94 H. Meliá Guillermo H. Sol Guillermo 3 H. Iberostar Ruteros de Villa Cojimar 33 0 Centro Náutico 33 0 Cubacanán de 52 0 Caracol 42 3 Tabla Solución práctica para los turnos de ida en Temporada Baja.

14 TB SALIDAS TURNOS DE VUELTA 1º 2º 3º T B PS T B PS T B PS H. Tryp de HOTELES CAYO COCO H. Playa Coco 61 H. Blau Colonial de de 45 1 Extrahoteleros de 52 4 Otros CC H. Senador 204 H. Sol Meliá CC 74 2 de 45 2 de 33 3 de de de 52 7 de Aeropuerto 99 Aduana 94 2 de 52 2 de 45 1 HOTELES CAYO GUILLERMO H. Meliá Guillermo H. Sol Guillermo H. Iberostar de 45 3 Ruteros Villa Cojimar 33 0 Centro Náutico 33 0 Cubacanán de 52 0 Caracol 25 5 Tabla Solución práctica para los turnos de vuelta en Temporada Baja.

15 TM DESTINOS TURNOS DE IDA 1º 2º 3º T B PS T B PS T B PS HOTELES CAYO COCO H. Tryp 149 H. Playa Coco 74 H. Blau Colonial 122 Extrahoteleros 81 2 de 52 2 de de de de de de Otros CC de 45 2 de 33 H. Senador de 33 2 de de 45 3 de 33 H. Sol Meliá CC 2 4 de 52 4 de Aeropuerto 120 Aduana de 52 0 H. Meliá Guillermo HOTELES CAYO GUILLERMO H. Sol Guillermo H. Iberostar Ruteros de Villa Cojimar 40 5 Centro Náutico 40 Cubacanán de Caracol 50 2 Tabla Solución práctica para los turnos de ida en Temporada Media.

16 TM SALIDAS TURNOS DE VUELTA 1º 2º 3º T B PS T B PS T B PS H. Tryp 116 H. Playa Coco 74 2 de de de de 45 0 HOTELES CAYO COCO H. Blau Colonial de 45 Extrahoteleros Otros CC 40 H. Senador 246 H. Sol Meliá CC 2 de de 45 2 de de de de de 45 3 de de de 52 4 de 45 0 Aeropuerto 120 Aduana de 45 3 de 33 1 H. Meliá Guillermo HOTELES CAYO GUILLERMO H. Sol Guillermo H. Iberostar Ruteros de Villa Cojimar 40 Centro Náutico 40 Cubacanán Caracol 30 0 Tabla Solución práctica para los turnos de vuelta en Temp. Media.

17 TA DESTINOS TURNOS DE IDA 1º 2º 3º T B PS T B PS T B PS H. Tryp de de de 45 1 HOTELES CAYO COCO H. Playa Coco 89 2 de H. Blau Colonial de Extrahoteleros 96 3 de Otros CC H. Senador 258 H. Sol Meliá CC de 45 3 de 45 2 de 45 3 de 33 7 de 45 2 de de 52 2 de de de de de Aeropuerto de 33 0 Aduana de 45 0 HOTELES CAYO GUILLERMO H. Meliá Guillermo H. Sol Guillermo de de de 45 3 H. Iberostar Ruteros de de 45 Villa Cojimar 48 6 Centro Náutico 48 Cubacanán 48 4 Caracol 62 1 Tabla Solución práctica para los turnos de ida en Temporada Alta.

18 TA SALIDAS TURNOS DE VUELTA 1º 2º 3º T B PS T B PS T B PS H. Tryp de de 52 2 de de 45 1 HOTELES CAYO COCO H. Playa Coco 89 2 e H. Blau Colonial de 52 Extrahoteleros Otros CC H. Sol Meliá CC de 45 2 de de de 45 2 de de 52 H. Senador de de 45 9 de de 33 Aeropuerto de de Aduana de 45 0 HOTELES CAYO GUILLERMO H. Meliá Guillermo H. Sol Guillermo de de de 45 3 H. Iberostar Ruteros 182 Villa Cojimar 48 Centro Náutico 48 2 de 45 2 de 33 Cubacanán de de Caracol 36 9 Tabla Solución práctica para los turnos de vuelta en Temp. Alta.

19 Si agrupamos los resultados, la flota de autobuses por temporada y turno es: FLOTA DE AUTOBUSES TEMP. IDA VUELTA 1º 2º 3º 1º 2º 3º BAJA 1 4 de 33 2 de de 45 6 de 33 3 de de de de 33 2 de de 45 3 de 33 3 de 45 8 de 33 2 de 30 MEDIA 1 10 de 33 2 de de 45 7 de 33 2 de de 45 5 de 33 5 de de 45 9 de 33 2 de de 45 5 de 33 2 de 30 5 de de 45 ALTA 2 4 de de de 33 2 de de 45 3 de 33 2 de de 45 6 de 33 2 de de 45 8 de 33 2 de 30 5 de de 45 3 de 33 2 de 30 Tabla Flota de autobuses por turno y temporada. Siendo por tanto la flota máxima para cada temporada de: TEMP. BAJA MEDIA ALTA FLOTA DE AUTOBUSES 6 buses de 52 plazas 16 buses de 45 plazas 10 buses de 33 plazas 2 buses de 30 plazas 6 buses de 52 plazas 20 buses de 45 plazas 10 bus de 33 plazas 2 bus de 30 plazas 6 buses de 52 plazas 24 buses de 45 plazas 12 buses de 33 plazas 2 buses de 30 plazas Tabla Flota máxima por temporada.

20 Mientras que la flota necesaria anual sería: FLOTA ANUAL 6 buses de 52 plazas 24 buses de 45 plazas 12 buses de 33 plazas 2 buses de 30 plazas Tabla Flota anual. A esto habría que sumarle los autobuses que se encargan de trasladar los grupos de trabajadores cuyos horarios de trabajo no se ajustan a ningún turno de metro. Éstos se recogen en la tabla Para estos grupos se dispusieron: 2 autobuses de 45 plazas para llevar y traer de Ciego de Ávila a los trabajadores que hacían el turno de noche; 3 autobuses, también de 45 plazas, para los que terminaban de trabajar entre las 19:30 y las 22:30 que se dirigen a Ciego de Ávila, y 2 para los que se dirigen a Morón. La flota total anual quedará entonces así: FLOTA ANUAL 6 buses de 52 plazas 31 buses de 45 plazas 12 buses de 33 plazas 2 buses de 30 plazas Tabla Flota total anual. 7.4 SOLUCIÓN ÓPTIMA MEDIANTE LA HERRAMIENTA GLPKMEX Una vez realizada una primera aproximación a la solución óptima o más eficiente del problema, podemos pasar a realizar un modelo general para después aplicarlo a nuestro caso concreto. Esta primera aproximación nos ha permitido

21 simplificar el modelo al reducirse el número de variables. Ahora ya no tendremos 97 autobuses como teníamos en un principio sino que partiremos de 49. Y considerando que la solución anterior era una simple aproximación manual, en la solución óptima el número de autobuses necesarios será menor. El modelo general nos permitirá hallar las incógnitas planteadas en cualquier año y temporada, sólo basta con introducir los datos de ese momento concreto. Esto será muy útil para conocer la situación de años venideros en los que el turismo y, por tanto, el número de trabajadores, sufrirá un aumento hasta del 100% según las estadísticas proporcionadas por la Universidad de Ciego de Ávila. El conocer con anterioridad los aumentos que se producirán, permitirá tomar a tiempo las medidas necesarias para ir adaptándose a las nuevas situaciones que se presenten en los cayos. El modelo En el modelo del problema hemos recogido, en forma de ecuaciones, toda la información del mismo con el fin de hallar las incógnitas que se nos plantean. Mostramos el modelo primeramente, para después centrarnos e ir explicando cada una de las ecuaciones: Min d i y i k - 2 c s [ y i k 1 ] + C k - 2 c s ( 1 - k ) k i k I k k sa: y i k 1 i = 1, 2,, n k y i k k i = 0, 1,, n ; k = 1, 2,, K x i k y i k b k i = 0, 1,, n ; k = 1, 2,, K x i k b k i k = 1, 2,, K

22 x i k = a i k y i k = 0 ó 1 i = 0, 1,, n i = 0, 1,, n ; k = 1, 2,, K k = 0 ó 1 k = 1, 2,, K x i k entero i = 0, 1,, n ; k = 1, 2,, K Los índices i y k hacen referencia a los destinos de los trabajadores y a los autobuses respectivamente. Los destinos de los trabajadores varían entre 0 y n, siendo 0 la central, o el punto de partida de los autobuses. A cada autobús se le asigna un número que oscila entre 1 y K. El modelo consta de 3 variables: y i k, k, y x i k. La primera indica si el destino i es visitado por el autobús k, siendo y i k =1 si es visitado y 0 en caso contrario. La segunda dice si se hace uso del autobús k o en cambio no es necesario, por quedar cubiertos los traslados con los otros autobuses, siendo su valor 1 ó 0 respectivamente. La última variable expresa el número de trabajadores que van al destino i en el autobús k, pudiendo ser cualquier número entero dentro de las posibilidades. El resto de los datos son: d i = 2 c i, donde c i es la distancia del destino i a la central (que equivale a i=0). Por tanto d i sería la distancia que recorre un autobús desde que sale hasta que vuelve a la central. c s, es la distancia del recorrido común que realizan los autobuses para ir a los distintos destinos. C, es una constante muy grande. b k, es la capacidad del autobús k. a i, es el número de trabadores del destino i.

23 Una vez explicados los significados de los índices, variables y datos del modelo, pasamos a explicar cada una de las ecuaciones. En primer lugar tenemos la función objetivo, que trata de minimizar las distancias totales recorridas por los autobuses así como el número de autobuses a utilizar. Éstos serían traducidos al fin y al cabo como costes del modelo. Min d i y i k - 2 c s [ y i k 1 ] + C k - 2 c s ( 1 - k ) k i k i k k 1º 2º 3º 4º Vamos a explicar término a término: - El primero equivale a la distancia total recorrida por todos los autobuses, considerando que todo autobús sale y vuelve a la central después de haber visitado un destino. - El problema surge cuando un mismo autobús visita dos o más destinos. Para ello hemos introducido el segundo término, que restaría la distancia que se ahorra el autobús al pasar por otro destino antes de volver a la central, en vez de volver a la central para dirigirse luego al segundo destino. Este ahorro es equivalente a 2 c s, es decir, a la distancia de ida y vuelta del recorrido que es común para los dos destinos. - Pero cuando un autobús no está en uso, y por tanto y i k = 0, se resta un ahorro falso que se corrige mediante el cuarto término de la función objetivo. Este término suma el falso ahorro restado para los autobuses que no estén en uso, aquellos cuyo k = 0. - Por último, se introduce una alta penalización o coste por cada autobús utilizado. Un autobús de más es mucho más costoso que que un autobús visite dos o más

24 destinos, pues la manutención de otro autobús así como el salario de otro conductor es más caro que el mayor consumo de gasolina de un autobús ya en uso. Por tanto, nuestra meta es minimizar al máximo la función objetivo o costes del problema, traducidos en distancias recorridas y en autobuses utilizados. Pasamos ahora a las restricciones a las que está sujeto el modelo: La primera condición es: y i k 1 i = 1, 2,, n k Con esto obligamos a que a cada destino se dirija, al menos, un autobús que traslade a todos sus trabajadores, o a una parte de ellos en el caso de que sean varios autobuses los que se dirijan a ese destino. Pero si un autobús no está en uso, es decir k = 0, no puede pasar por ningún destino, por lo que y i k también será 0. Esto, en cambio, no obliga a un autobús a pasar por un destino aunque esté en funcionamiento, como expresa la segunda restricción: y i k k i = 0, 1,, n ; k = 1, 2,, K La tercera permite que en un autobús puedan ir trabajadores de uno o de varios destinos al mismo tiempo, pero siempre respetando la capacidad del autobús: x i k y i k b k i = 0, 1,, n ; k = 1, 2,, K La suma de trabajadores que van en un autobús no puede superar la capacidad del mismo. La cuarta restricción es, por tanto:

25 x i k b k k = 1, 2,, K i En cambio, la suma de trabajadores que van a un destino tiene que ser igual al número de trabajadores de dicho destino, como vemos en la quinta y última condición: x i k = a i i = 0, 1,, n k Las otras tres ecuaciones definen el tipo de variables de nuestro problema. Las dos primeras serían números binarios mientras que la tercera puede ser cualquier número entero. Éste no será nunca mayor de 52 pues es la capacidad máxima de los autobuses. y i k = 0 ó 1 i = 0, 1,, n ; k = 1, 2,, K k = 0 ó 1 k = 1, 2,, K x i k entero i = 0, 1,, n ; k = 1, 2,, K Nuestro problema Para aplicar el modelo a nuestro problema lo haremos en dos partes. Por un lado emplearemos el modelo para la zona hotelera de Cayo Coco, y por otro para la zona de Cayo Guillermo. Considerando estas dos zonas de forma independiente logramos simplificar el modelo e impedimos, al mismo tiempo, que ningún autobús cubra dos destinos de zonas diferentes. Esto último no sería una buena solución para nuestro problema, ya que las dos zonas están alejadas la una de la otra y en direcciones opuestas por lo que el coste sería muy alto. Antes de ver cada uno de los casos, vamos a mostrar una imagen (figura 7.4.1) donde se pueden ver con claridad los dos focos hoteleros de los cayos, así como las carreteras dentro de los mismos. Estas carreteras son las que recorrerán los autobuses para dirigirse a los distintos destinos y de donde hemos tomado las distancias.

26 Figura Archipiélago de Jardines del Rey. CAPÍTULO 7. EL TRASLADO DE TRABAJADORES

27 Empezaremos por la zona hotelera de Cayo Coco. Consideraremos como destinos de Cayo Coco los hoteles: Tryp, Playa Coco, Blau Colonial, Senador y Meliá Cayo Coco. Todos ellos se encuentran a lo largo de la costa norte del cayo. En cambio, los destinos Aeropuerto y Aduana los trataremos de forma independiente ya que se encuentran alejados de la zona hotelera y ambos sobre el mismo punto en el mapa. Lo mismo ocurre con los destinos Extrahoteleros y Otros CC. Estos no tienen un punto fijo en el mapa, aunque para los otros apartados los suponemos situados en medio de la zona hotelera de la costa norte. Al tratar estos destinos de forma independiente simplificaremos las variables del modelo, sin que ello afecte a la optimización de la solución. No hay que olvidar incluir los autobuses designados a estos puntos en la flota final mínima necesaria. La información sobre los destinos considerados, que serán los datos del problema, se recoge en la tabla Se muestran: la distancia que hay entre la central y el destino, el número de trabajadores de cada destino según la temporada, y el parámetro d, que es igual al doble de la diferencia entre la distancia del destino a la central y la distancia del recorrido común de los hoteles. i HOTEL c i a i (km) TB TM TA c i -c s d 0 CENTRAL H. Tryp 6, H. Playa Coco H. Blau Colonial 5, ,5 5 4, ,7 3,4 4 H. Senador 3, ,3 0,6 5 H. Meliá CC 4, ,7 3,4 Tabla Informaciones sobre los destinos de Cayo Coco.

28 c r s = c i 0 + c 0 j c i j = 2 ( c s + c r ) CAPÍTULO 7. EL TRASLADO DE TRABAJADORES El parámetro c s es la distancia de la carretera que une la central con la zona hotelera. Para ir a cualquier destino de Cayo Coco un autobús tendría que recorrerla obligatoriamente. Por eso d es el ahorro que se resta a la distancia total recorrida en el caso de que un autobús pase por dos o más destinos en un mismo recorrido. c s - c s vale 3,1 km. - 0 es la central de autobuses. 0 En realidad puede ocurrir que un autobús visite dos hoteles de un mismo lado, derecho o izquierdo, de la carretera que llega de la central. En este caso el ahorro sería superior a 2 c s, incrementándose en el doble de la distancia del recorrido común de ambos hoteles en la horizontal. Es decir, si un autobús visita los hoteles i y j de la parte derecha de la carretera vertical, el ahorro sería: i j c s 0 Pero como los hoteles a lo largo de la horizontal están muy próximos unos de otros no vamos a tener en cuenta este error, que es mínimo. La corrección en el modelo podría complicarlo mucho, y lo que puede afectar este pequeño error al valor de la función objetivo es insignificante. El número de trabajadores de cada temporada, a i, corresponde al segundo turno de ida a los cayos, ya que es el turno con mayor número de trabajadores y nuestro objetivo es hallar la flota mínima necesaria para cada temporada.

29 Con todo esto, sólo nos faltan los índices n y K de la zona de Cayo Coco que serán 2 y 30 respectivamente. Como vimos en la aproximación de la solución óptima realizada en un apartado anterior, el número de autobuses necesarios para cubrir la zona de Cayo Coco no excederá de 30, por eso asignamos este número a K. Todos los autobuses de Cayo Coco tendrán una capacidad de 45 plazas, y reservaremos los de 52 plazas para la zona de Cayo Guillermo ya que está mucho más alejada de la central y así la cantidad de autobuses que se dirijan a Cayo Guillermo, al tener una capacidad mayor, será menor. i = 0, 1,, 5 k = 1, 2,, 30 b k = 45 (k=1,, 30) Para la zona hotelera de Cayo Guillermo tenemos que definir los mismos parámetros que hemos definido para Cayo Coco. De esta zona consideraremos como destinos los hoteles: Meliá Guillermo, Sol Guillermo, Iberostar, Ruteros y Villa Cojimar. Y trataremos de forma independiente Cubacanán, Caracol y Centro Náutico. Los autobuses designados a estos últimos habrá que incluirlos en la flota final total mínima necesaria. La información sobre los destinos considerados se muestra en la tabla En ella se recogen los mismos datos que para Cayo Coco: la distancia que hay entre la central y el destino, el número de trabajadores de cada destino según la temporada, y el parámetro d, que es igual al doble de la diferencia entre la distancia del destino a la central y la distancia del recorrido común de los hoteles.

30 i HOTEL c i a i (km) TB TM TA c i -c s d 0 CENTRAL H. Meliá Guillermo H. Sol Guillermo 32, ,8 3, H. Iberostar 31, ,1 0,2 4 Ruteros Villa Cojimar 30, ,2-0,4 Tabla Informaciones sobre los destinos de Cayo Guillermo. En este caso la distribución de los hoteles es distinta, están todos dentro de la misma línea de carretera. En el dibujo, i y j representan el primer y último hotel de Cayo Guillermo. Aquí, el ahorro en el caso de que un autobús visitara dos hoteles, sería el doble de la distancia a la central del hotel que está más cerca de la misma. Para intentar corregir el error que se produciría en el modelo si tomáramos c s como la distancia de 0 a i, consideraremos que el recorrido común de lo autobuses llega hasta la mitad entre el primer y último hotel de Cayo Guillermo. De esta forma el ahorro que no se refleja de los hoteles más alejados, se contrarrestaría con el ahorro ficticio que aparece ahora en los primeros hoteles de Cayo Guillermo. j c s = 31 km i c s 0

31 Los índices n y K de la zona de Cayo Guillermo son 2 y 10 respectivamente. Como vimos en la aproximación de la solución óptima realizada en el apartado anterior, el número de autobuses necesarios para cubrir la zona de Cayo Guillermo no excederá de 10, por eso asignamos este número a K. Los autobuses tendrán una capacidad de 52 plazas 6 de ellos, y de 45 los 4 restantes, ya que está mucho más alejada de la central que Cayo Coco y así la cantidad de autobuses necesarios, al tener una capacidad mayor, será menor. i = 0, 1,, 5 k = 1, 2,, 10 b k = 52 (k = 1,, 6) b k = 45 (k = 7,, 10) Ya tenemos todos los datos necesarios para poder resolver el modelo. La herramienta GLPKMEX Para resolver este modelo utilizamos una herramienta llamada GLPKMEX. Esta herramienta se emplea a través del programa MATLAB 6.5, que mediante una rutina llama a la librería glpk para resolver el problema. Es necesario, por tanto, indicar en Matlab antes de empezar la ubicación o ruta de la librería glpk. Con el software de optimización GLPK se resuelven problemas del tipo: [minmax] C x sa Ax [ = <= >= ] b {x <= UB} {x >= LB} donde C, A, b, UB y LB son matrices que contienen los datos del problema y x las variables.

32 Para comprobar que el modelo funcionaba correctamente y antes de construir las matrices del problema real, de magnitudes considerables, hemos realizado un ejemplo simple con un número pequeño de datos y variables. En este ejemplo hemos supuesto tan solo 3 destinos, además de la central, y 4 autobuses de dos capacidades distintas. La distribución de hoteles era la misma que en el caso de Cayo Coco, había un recorrido común para los tres hoteles y, perpendicular a este, una carretera a lo largo de la cual se ubicaban los hoteles. Cada uno tenía un número diferente de trabajadores A partir de estos datos hemos creado las correspondientes matrices C, A, b, UB y LB de datos y x de variables. Para formar las matrices hay que expresar primero el modelo en forma matricial. Empezamos por la función objetivo. Partimos de: Min d i y i k - 2 c s [ y i k 1 ] + C k - 2 c s ( 1 - k ) k i k i k k que en forma matricial quedaría: Min [d][y] d s ([I][y] K) +[C][] - d s K + [d s ][] = = Min [d][y] [d s ][y] + d s K + [C][] d s K + [d s ][] = = Min [d][y] [d s ][y] + [C+ d s ][] = Min [d - d s ][y] + [C+ d s ][]

33 Las restricciones del modelo: sa: y i k 1 i = 1, 2,, n k y i k k i = 0, 1,, n ; k = 1, 2,, K x i k y i k b k i = 0, 1,, n ; k = 1, 2,, K x i k b k i x i k = a i k k = 1, 2,, K i = 0, 1,, n expresadas matricialmente serían: [a1][y] [1] [a2][y] + [-1] [] [0] [-b k ][y] + [a3][x] [0] [a4][x] [b k ] [a5][x] = [a i ] Sólo quedan las restricciones de las variables. Según las instrucciones del glpk habría que expresarlas como variables enteras con un límite superior e inferior, UB y LB. y i k = 0 ó 1 LB = 0; UB = 1 k = 0 ó 1 LB = 0; UB = 1 x i k entero LB = 0; UB = 100

34 Las e y al ser binarias variarán entre 0 y 1, mientras que las x no podrán ser mayores de 52, que es la capacidad máxima de los autobuses, pero hemos dejado un pequeño margen por seguridad limitándolas a 100. Una vez definidas las matrices de datos y variables podemos introducir los comandos correspondientes en Matlab. La sintaxis empleada para llamar a la librería glpk es: [XMIN,FMIN,STATUS,EXTRA]=glpkmex(SENSE,C,A,B, CTYPE,LB,UB,VARTYPE,PARAM,LPSOLVER) - SENSE indica si el problema es de minimización o maximización. - C, A y B son el vector de costes, la matriz de coeficientes de restricciones y el vector de resultados de las restricciones. - CTYPE es un vector que indica la condición impuesta por cada restricción. - LB y UB indican los límites inferiores y superiores de las variables. - VARTYPE expresa los tipos de variables que son. - PARAM y LPSOLVER indican el método de resolución escogido para el modelo y la forma de mostrar los resultados del mismo. Los comandos que hemos introducido en Matlab, por tanto, han sido: disp('ejemplo'); s=1; c=d; a=a'; b=b; ctype=['l','l','u',,'u','s','s','s','u',,'u']'; lb=lb; ub=ub; vartype=['c','c','c',,'c']'; param.msglev=3;

35 lpsolver=1; [xmin,fmin,status,extra]=glpkmex(s,c,a,b,ctype,lb,ub,vartyp e,param,lpsolver) Una vez obtenidos unos resultados lógicos del ejemplo de prueba y comprobar que el funcionamiento del modelo era correcto, pasamos a introducir los datos de nuestro problema. Realizamos optimizaciones para cada zona y para cada temporada dentro de cada zona, seis en total. Los resultados obtenidos en Matlab los incluimos en los Anexos al proyecto. Aquí vamos a explicar las flotas obtenidas en cada optimización. Optimización de la zona de Cayo Coco y Cayo Guillermo La optimización de la zona de Cayo Guillermo ha sido la más complicada puesto que había numerosas variables, 5 destinos además de la central y 30 autobuses. Las magnitudes de las matrices eran considerables. El vector x de las variables tenía 390 filas y la matriz A era de 390x371. Los resultados obtenidos para esta zona se recogen en la tabla TEMP. FLOTA DE AUTOBUSES BAJA 13 buses de 45 MEDIA 16 buses de 45 ALTA 19 buses de 45 Tabla Flota mínima para Cayo Coco por temporadas. Para Cayo Guillermo, en cambio, consideramos sólo 10 autobuses por lo que el vector de variables era de 130 filas y la matriz A de 130x 131. Y se obtuvieron los resultados de la tabla

36 TEMP. BAJA MEDIA ALTA FLOTA DE AUTOBUSES 1 bus de 52 2 buses de 45 2 buses de 52 1 bus de 45 3 buses de 52 Tabla Flota mínima para Cayo Guillermo por temporadas. A esta flota hay que sumarle los autobuses de los destinos que no consideramos en el modelo por encontrarse alejados de las zonas hoteleras principales. En la tabla mostramos los trabajadores de cada destino según la temporada (T) y los autobuses asignados a cada uno de ellos (B). TB TM TA T B T B T B C. COCO Aeropuerto + Aduana de Extrahoteleros + Otros de de 52 3 de 45 6 de de 52 4 de de 45 C. GUILLERMO Cubacanán Caracol de 45 Centro Naútico Tabla Destinos no considerados en el modelo. La flota necesaria para cada temporada quedaría entonces así:

37 TEMP. BAJA MEDIA ALTA FLOTA DE AUTOBUSES 5 buses de buses de 45 6 buses de buses de 45 6 buses de buses de 45 Tabla Flota mínima por temporadas. Siendo la flota mínima anual de: FLOTA ANUAL ÓPTIMA 6 buses de buses de 45 Tabla Flota mínima anual. Tampoco hay que olvidarse de los autobuses que se encargan de trasladar los grupos de trabajadores cuyos horarios de trabajo no se ajustan a ningún turno de metro. Éstos se recogen en la tabla Para estos grupos se dispusieron: 2 autobuses de 45 plazas para llevar y traer de Ciego de Ávila a los trabajadores que hacían el turno de noche; 3 autobuses, también de 45 plazas, para los que terminaban de trabajar entre las 19:30 y las 22:30 que se dirigen a Ciego de Ávila, y 2 para los que se dirigen a Morón. óptima: Sumando ahora todos los datos, obtenemos finalmente la flota total anual y

38 FLOTA ANUAL ÓPTIMA 6 buses de 52 plazas 42 buses de 45 plazas Tabla Flota anual óptima. 7.5 COMPARACIONES Y CONCLUSIÓN Ya hemos visto los tres resultados: el aproximado, el práctico y el óptimo. Si los agrupamos en la tabla 7.5.1, APROXIMADO PRÁCTICO ÓPTIMO 6 buses de buses de 45 3 buses de 33 2 buses de 30 6 buses de buses de buses de 33 2 buses de 30 6 buses de buses de buses 51 buses 48 buses Tabla Comparación de las tres soluciones. vemos que la diferencia entre el aproximado, conseguido manualmente, y el óptimo, mediante la herramienta GLPK, no es muy grande. Esto se debe a que la distribución de los hoteles en nuestro caso es muy sencilla, ya que la mayoría se ubican a lo largo de dos líneas. El modelo de la solución óptima nos permite hallar la flota mínima de los próximos años y para cualquier temporada, que era otro de los objetivos de este proyecto. Basta con introducir los datos de ese momento concreto. Se prevé un aumento del turismo hasta del 100%, pero el desarrollo de infraestructuras y construcciones que

39 esto conlleva no será lineal y continuo en todo el litoral, sino que dejará sectores de costa sin intervención para conservar espacios de alto valor paisajístico y ecológico. Entonces ya no será tan sencillo hallar una aproximación manual de la solución y habrá que recurrir al modelo matemático expuesto. El conocer con anterioridad los aumentos que se producirán, permitirá tomar a tiempo las medidas necesarias para ir adaptándose a las nuevas situaciones que se presenten en los cayos e intentar modificar, en la menor medida posible, las condiciones paisajísticas y ecológicas de la zona. Pero la solución óptima, como hemos dicho, no será la más práctica. Al final, el ahorro en un menor número de autobuses utilizados supondrá un gasto en tiempo y organización de los autobuses y trabajadores en el intercambiador. Y si recordamos, uno de los principales requerimientos que debe cumplir un intercambiador es tener una distribución clara y fácilmente comprensible por los usuarios, donde sólo sea necesaria una señalización simple. Por tanto, la solución práctica sería más cómoda y fácil para los trabajadores, y esto influirá también indirectamente en los turistas que pasen por el intercambiador. Pero, a la vez, el gasto por el uso de un mayor número de autobuses será mayor. Una forma de ahorro en éste y en los demás casos podría ser que los autobuses del tercer turno de ida esperaran en los hoteles hasta el primer turno de vuelta, es decir, que se ahorrarían hacer un viaje de vuelta al intercambiador y uno de ida a los hoteles. Además, en ambos viajes los autobuses irían vacíos por lo que sería un gasto inútil. Visto todo esto, sólo cabe decidir la prioridad del gobierno cubano para el traslado de trabajadores a sus cayos, si es más económica o práctica. Lo mejor sería llegar a un acuerdo entre ambas soluciones, y este caso, debido a las particularidades de la zona y la uniforme distribución de los hoteles, la solución aproximada sería una buena solución al problema.