Scientia Et Technica ISSN: Universidad Tecnológica de Pereira Colombia

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1 Scientia Et Technica ISSN: 0-70 olombia ZAPATA, ARLOS JULIO; GÓMEZ, VÍTOR D. VALORAIÓN DE ONFIABILIDAD DE SUBESTAIONES ELÉTRIAS UTILIZANDO SIMULAIÓN DE MONTEARLO Scientia Et Technica, vol. XII, núm., diciembre, 006, pp Pereira, olombia Disponible en: ómo citar el artículo Número completo Más inormación del artículo Página de la revista en redalyc.org Sistema de Inormación ientíica Red de Revistas ientíicas de América Latina, el aribe, España y Portugal Proyecto académico sin ines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

2 Scientia et Technica Año XII, No, Diciembre de 006. UTP. ISSN VALORAIÓN DE ONFIABILIDAD DE SUBESTAIONES ELÉTRIAS UTILIZANDO SIMULAIÓN DE MONTEARLO RESUMEN Este artículo presenta la aplicación del método de simulación de Montecarlo secuencial para valorar la coniabilidad de subestaciones eléctricas en actividades de planeamiento o diseño. omo ejemplo real de aplicación, se valora la coniabilidad de la subestación entro de la ciudad de Pereira PALABRAS LAVES: oniabilidad, sistemas eléctricos de potencia, subestación eléctrica, simulación de Montecarlo. ABSTRAT This paper presents the application o the sequential Montecarlo simulation method or the reliability assessment o power substations in planning or design activities. As a real example, the reliability o the entro substation in the city o Pereira is assessed. ARLOS JULIO ZAPATA Ingeniero Electricista Proesor Asistente cjzapata@utp.edu.co VÍTOR D. GÓMEZ Ingeniero Electricista dancargo@latinmail.com Proyecto de Investigación KEYWORDS: Reliability, electrical power systems, power substations, Montecarlo simulation.. INTRODUIÓN Las subestaciones eléctricas (SE) son un componente crítico de los sistemas eléctricos pues las allas en los equipos que las conorman implican la interrupción del servicio a muchos usuarios en el caso de las SE de distribución y la suspensión de importantes actividades productivas en el caso de SE industriales y comerciales, representando enormes pérdidas económicas y de calidad de vida para la sociedad. La coniabilidad de una SE depende básicamente de: La coniguración o esquema de barrajes o interruptores; es decir, si la SE es de barra sencilla, doble barra, interruptor y medio, etc. La coniabilidad de los equipos que la conorman: su tecnología, calidad de abricación y edad. Dada la acilidad de solución y semejanza con los circuitos eléctricos, el método más diundido para la valoración de coniabilidad de SE es la técnica simpliicada de bloques de recuencia y duración, la cual tiene varias limitaciones, que se describen en este artículo, las cuales hacen que su aplicación no sea apropiada o incorrecta en muchos de los problemas actuales de planeamiento o diseño de SE. En este artículo se presenta una metodología para la valoración de coniabilidad de SE que utiliza como base la técnica de simulación de Montecarlo secuencial, la cual permite obviar todas las limitaciones de la técnica simpliicada de bloques de recuencia y duración, permitiendo así obtener una alta correlación entre el modelamiento y la realidad. Fecha de Recepción: 8 Julio de 006 Fecha de Aceptación: 5 Noviembre de 006. LA TÉNIA DE BLOQUES DE FREUENIA Y DURAIÓN En esta técnica analítica, cada componente i del sistema bajo estudio se representa como un bloque deinido por una tasa media de allas λ i (recuencia) y un tiempo medio de reparación r i (duración), tal como se muestra en la Fig.. λ,r λ, r λ, r Figura. Técnica de recuencia y duración Los índices de coniabilidad del sistema, o puntos de interés dentro del sistema, se obtienen haciendo reducción de componentes entre la entrada y la salida, o entre los puntos de interés, mediante combinaciones serie y paralelo de componentes. Si la topología no permite hacer combinaciones serie y paralelo, primero se debe obtener la representación del sistema en conjuntos mínimos de corte [], [4]. Las combinaciones serie y paralelo de dos componentes y se obtienen aplicando las ecuaciones () a (4). 4 λ4, r4

3 68 Scientia et Technica Año XII, No, Diciembre de 006. UTP λ =λ +λ SERIE () r = ( λ r +λ r )/( λ +λ ) () SERIE λ PARALELO =λλ ( r+ r) () r = rr /( r + r ) (4) PARALELO La indisponibilidad U de un punto de interés i se obtiene como: U i =λ r (5) i i Esta técnica tiene las siguientes limitaciones:. Modelo de los componentes con dos estados operativos: para algunos componentes es de interés modelar tres o más estados operativos.. Tasa de alla de los componentes constante: implica que los componentes están en su periodo de vida útil y que los tiempos para alla están distribuidos exponencialmente. Sí los componentes de una SE están envejecidos, su tasa de alla es creciente y los tiempos para alla siguen distribuciones dierentes a la exponencial. Entonces, es incorrecto aplicar esta técnica para valorar la coniabilidad de SE antiguas o de SE nuevas o ampliaciones donde se van a reutilizar equipos viejos.. Tiempo medio de reparación constante: implica una tasa de reparación constante y que los tiempos para reparación están distribuidos exponencialmente. Sin embargo, diversas investigaciones [], [4] muestran que los tiempos para reparación siguen distribuciones que no tienen tasa de eventos constante. Entonces, es incorrecto aplicar esta técnica sin veriicar que los tiempos para reparación realmente están distribuidos exponencialmente o sí la tasa de reparación es constante. 4. Solo produce valores esperados de los índices de coniabilidad λ, r y U : los valores esperados pueden tener una probabilidad muy baja de ocurrir, por lo cual, no se recomiendan para la toma de decisiones. Para análisis de riesgo es necesario conocer la distribución de probabilidad de estos índices. 5. No se recomienda la aplicación de este método si la indisponibilidad individual de los componentes es mayor al 0% anual []: Algunos de los componentes de los sistemas eléctricos no cumplen esta condición, por ejemplo, los de tipo mecánico. 6. Demanda constante: generalmente, ningún valor puntual de la demanda se presenta durante un periodo de tiempo considerable, por lo cual, lo mejor es utilizar curvas de demanda.. METODOLOGÍA PROPUESTA. Modelos de coniabilidad de los componentes El método de simulación de Montecarlo permite incorporar modelos de coniabilidad de los componentes con cualquier número de estados. Estos modelos se deinen mediante unciones de probabilidad para cada uno de los tiempos de transición entre estados; estas unciones se obtienen a partir de registros operativos de los componentes de donde se extractan los tiempos de interés para ajustarlos a una distribución de probabilidad dada (Normal, Weibull, Gamma, etc.). Al respecto, consultar la Re. []. Sin embargo, pese a esta gran lexibilidad, en la mayoría de las aplicaciones reales, solo se utiliza el modelo clásico de dos estados mostrado en la Fig., pues no existe inormación operativa suiciente para construir modelos más detallados. Bueno Figura. Modelo de coniabilidad de dos estados Para el presente estudio se utilizaron modelos de dos estados para todos los componentes y de tres estados para los interruptores y transormadores de potencia. El modelo de tres estados utilizado para interruptores de potencia incorpora el estado pegado (stucked), o condición en la cual, ante un comando de disparo el interruptor no abre, por lo cual, la alla tiene que ser despejada por otros interruptores aumentándose la zona desconectada. Ver la Figura No.. Bueno Tiempo para alla Tiempo para reparación Figura. Modelo de tres estados para interruptores Fallado Pegado Fallado El modelo de tres estados deinido para los transormadores de potencia incorpora los estados de capacidad de transormación con ventilación natural (ONAN) y con una etapa de rerigeración orzada (ONAF). Si alla el sistema de rerigeración orzada, el transormador no puede trabajar a su máxima capacidad, tal como se muestra en la Fig. 4.

4 Scientia et Technica Año XII, No, Diciembre de 006. UTP 69 apacidad ONAN Falla sistema de rerigeración orzada Iteraciones x año x n, t, PNS d apacidad máxima ONAF Fallado x x x n, t, PNS d Figura 4. Modelo de tres estados para transormadores de potencia N x n, t, PNS d. Modelamiento de la demanda omo modelo de la demanda de cada una de las salidas de la SE se utilizan curvas horarias de demanda activa para dos días tipiicados: ordinario y estivo. Estas curvas están normalizadas con respecto al valor máximo de la demanda activa de la SE, por lo cual, se pueden utilizar para cualquier año uturo de interés simplemente multiplicándolas por el valor pronosticado. Este tipo de modelamiento incorpora el patrón de comportamiento de la demanda en el tiempo, en las 4 horas de los días típicos de un año. Para más detalle acerca de los datos y del procedimiento para construir estas curvas consultar la Re. [6].. Escenarios y procedimiento general El análisis de coniabilidad de una SE consiste en la valoración de su adecuación en un año uturo de interés para distintos escenarios deinidos por: La coniguración de la SE Los modelos de coniabilidad de los componentes El criterio de pérdida de componentes ( n, n ) Modelo de la demanda: patrón de comportamiento y pronóstico de la demanda activa máxima Los costos asociadas a las interrupciones del servicio Una simulación consiste en la ejecución para cada escenario de N iteraciones, tal como se muestra en la Fig. 5. En cada iteración, se generan los tiempos de alla de los componentes (indicadas con x) con sus respectivas reparaciones hasta que se complete un año. Al iniciarse cada iteración, se considera que todos los componentes están en el estado normal de operación. El desempeño de la SE solo es evaluado en los instantes de alla de los componentes ( next event approach ). El tipo de simulación utilizado es secuencial ull [], porque la demanda se modela en orma horaria, y asincrónica, porque el tiempo de simulación dentro de cada iteración tiene incrementos dierentes cada que ocurre la alla de un componente. Figura 5. Procedimiento general de la simulación Al completarse cada iteración se acumulan las variables de interés: número de allas ( n ), tiempo de indisponibilidad ( t d ), potencia no servida ( PNS ), etc, y se calcula el coeiciente de variación estadístico cv para una de estas variables: cv = s /( x * N ) (6) I I Donde s I y x I corresponden, respectivamente, a la desviación estándar y el promedio estadístico de la variable estadística I seleccionada como bandera para determinar la parada de la simulación. La simulación se detiene cuando cv es menor o igual a una precisión pre-especiicada. Al terminar la simulación, se tendrá una muestra de N datos para cada una de las variables de interés. Estas muestras sirven para calcular los índices de coniabilidad, y hacer ajuste a distribuciones de probabilidad..4 Procedimiento dentro de una iteración. Para cada componente, generar un número aleatorio por cada transición posible desde el estado normal y convertirlos en tiempos para alla de acuerdo con las correspondientes distribuciones de probabilidad.. Si el menor de los tiempos para alla generados para todos los componentes es mayor o igual a año, no hay alla de componentes en esta iteración. Realizar una nueva iteración.. Si el criterio de contingencias es n, se considera en alla el componente con el menor tiempo de alla; sí es n, se consideran en alla los dos componentes con menor tiempo de alla. 4. Para cada componente en alla generar un número aleatorio por cada transición posible desde este estado y convertirlos en tiempos para reparación de

5 70 Scientia et Technica Año XII, No, Diciembre de 006. UTP acuerdo con las correspondientes distribuciones de probabilidad. kv 5. Evaluar el eecto de la alla de los componentes: carga cortada, usuarios sin servicio, costo de la interrupción del servicio, etc. 6. Acumular para cada uno de los niveles de tensión de la subestación y para cada salida las variables de interés. DOSQUEBRADAS P P LA ROSA 0/5 MVA /.8 kv ONVENIONES Seccionador 7. Al tiempo de simulación dentro de la iteración se le adiciona el tiempo para alla y el tiempo para reparación del componente que allo (caso n ) o del componente con mayor tiempo para alla (caso n )..8 kv P Interruptor de potencia Transormador de corriente 8. Si el tiempo de simulación dentro de la iteración es menor a un año, volver al paso. De lo contrario termina la iteración. Interruptor extraíble.5 Índices de coniabilidad Para k, una salida o punto de interés de la SE, se deinen los siguientes índices básicos de coniabilidad: Frecuencia de allas N λ k = nkj / N (7) j= uando la salida corresponde a un circuito primario de distribución, λ es un estimador del índice FES. Indisponibilidad N U = t / N (8) k dkj j= uando la salida corresponde a un circuito primario de distribución, U es un estimador del índice DES. Valor esperado de potencia no servida = N EPNS PNS / N (9) k j = 4. SISTEMA DE PRUEBA omo sistema de prueba para la metodología propuesta se toma la SE entro de la ciudad de Pereira, cuyo diagrama uniilar se presenta en la Fig. 6. Los equipos de kv son tipo exterior encapsulados y los de.8 kv son tipo interior en celdas metalclad. a 4 indican los circuitos primarios de distribución y P a P4 son puntos de interés para el cálculo de los índices de coniabilidad. Los modelos de coniabilidad de los componentes se construyeron con inormación de estudios anteriores [0], [] y de datos típicos. Ver las tablas a 5. kj P4 4 Figura 6. Diagrama uniilar de la Subestación entro Las tasas de alla se expresan en [allas/año] y los tiempos medios de reparación en [Horas/reparación]. El tiempo en las distribuciones de alla se mide en [años] y en las distribuciones de reparación en [horas]. Transición t () t α β λ = Gamma r =.7776 Gamma λ = 0.8 Gamma r =.7776 Gamma Tabla. Modelo de tres estados para interruptores kv Transición t () t α β λ = Gamma r =.70 Gamma λ = 0.0 Gamma.5.98 r =.70 Gamma Tabla. Modelo de tres estados para interruptores.8 kv Transición t () t α β λ = Gamma r =.796 Normal λ =.6955 Gamma r =.796 Normal λ = Gamma Tabla. Modelo de tres estados para transormador de potencia En la Tabla 6, se presenta el modelo de la demanda; O y F indican, respectivamente, día ordinario y día estivo. A las 8:00 horas se presenta la demanda máxima de la subestación.

6 Scientia et Technica Año XII, No, Diciembre de 006. UTP 7 Equipo Transición () t α β Seccionador λ= Gamma kv r =.9 Normal T λ= 0.05 Exponencial kv r = 0.78 Gamma Interruptor λ= 0.04 Gamma kv SF6 r =.7776 Gamma T λ= 0.07 Exponencial kv r = 0.78 Gamma Interruptor λ= 0.78 Gamma kv SF6 r =.70 Gamma Barraje λ= 0.00 Exponencial kv r = Normal.4 Barraje λ= 0.00 Exponencial kv r = 6 Normal 6. λ=.7995 Gamma Transormador /.8 kv 0/5 MVA r =.796 Normal Tabla 4. Modelos de dos estados para equipos de subestación Distribución Función de densidad de probabilidad t Exponencial (t) = * e α (0) α t Gamma (t) = * t α * e β β α Γ( α) Normal ( t α) β (t) = * e β π Tabla 5. Distribuciones de probabilidad utilizadas () () Hora 4 0 F 0 F 0 F 0 F Tabla 6. Modelo de la demanda de la subestación entro 5. ASOS DE ESTUDIO Modelos de Modelo de la aso componentes demanda Todos de urvas diarias estados de carga Modelos de urvas diarias y estados de carga Todos de urvas diarias estados de carga Demanda ija Todos de 4 en valores de estados las 8:00 Demanda ija Todos de 5 en valores de estados las 8:00 Tabla 7. asos de estudio Todos los casos de estudio consideran: Observaciones Es el caso base Se considera perecto el transormador de potencia Es el modelo de la demanda comúnmente utilizado Se resuelve analíticamente con la técnica simpliicada de recuencia y duración La misma coniguración actual de la subestación riterio de pérdida de componentes n Año 0 con una demanda máxima pronosticada para la subestación de.6 MW. omo criterio de parada para la simulación se ijó un cv del % para la recuencia de allas del circuito (P4). 6. RESULTADOS aso Transormador de SE kv SE.8 kv Potencia λ % λ % λ % Tabla 8. Frecuencia de allas esperada en [Fallas /año] aso Transormador de SE kv SE de.8 kv Potencia U % U % U % Tabla 9. Indisponibilidad esperada en [Horas /año] aso EPNS % Tabla 0. EPNS del circuito primario en [MW /año] Los resultados corresponden a 40 iteraciones con las cuales se alcanzó el cv especiicado en el caso base. En la Re. [9] se presentan los costos de las interrupciones del servicio y EPNS para los otros circuitos primarios. Los

7 7 Scientia et Technica Año XII, No, Diciembre de 006. UTP porcentajes se miden con respecto al caso base. En los resultados presentados se observa que: El transormador de potencia es el componente que más contribuye al λ de los circuitos primarios y representa el 78% del EPNS. Al incluir los modelos de tres estados para los interruptores, el λ de las SE de y.8 kv se aumenta en 5.0% y 4.86% respectivamente, con respecto al modelamiento con estados. En cuanto al transormador de potencia, λ y U se reducen a la mitad con respecto al modelamiento de estados. Los resultados de λ obtenidos con la técnica de recuencia y duración para las SE de y.8 kv duplican el valor obtenido en el caso base. Para el transormador de potencia, esta técnica simpliicada predice un λ 70% inerior con respecto al caso base. Al utilizar modelos de estados para interruptores y transormador de potencia, EPNS se reduce en un 40% con respecto al modelamiento con dos estados. El utilizar modelos de demanda ija en el valor correspondiente a la hora de demanda máxima (casos 4 y 5) lleva a una predicción pesimista de EPNS, pues este se incrementa en un 40% con respecto a los casos donde se utilizan modelos horarios. 7. ONLUSIONES Y REOMENDAIONES La técnica simpliicada de bloques de recuencia y duración lleva a resultados muy alejados de los que se obtienen con un modelamiento detallado utilizando la técnica de simulación de Montecarlo. Por lo tanto, no se recomienda la aplicación de dicho método sin antes veriicar que sus hipótesis realmente se cumplen. El incorporar modelos de tres estados para interruptores de potencia y transormadores de potencia mejora la valoración de coniabilidad, tal como se observa en los resultados de esta investigación. Se recomienda continuar las investigaciones de este tipo de modelamiento y de su eecto sobre los índices de coniabilidad de los sistemas eléctricos de potencia. En subestaciones con varios niveles de tensión, es necesario separar los índices de coniabilidad de cada nivel de tensión de los índices de los transormadores de potencia, pues estos equipos tienen una contribución muy alta a la tasa de allas de los puntos de carga, escondiendo el eecto sobre las allas de los equipos de subestación propiamente dichos (switchgear). El modelamiento de la demanda tiene un gran eecto sobre la valoración de índices de coniabilidad basados en potencia y energía. Por lo tanto, no se recomienda utilizar modelos de demanda constante si la valoración de coniabilidad incluye este tipo de índices. El método de simulación de Montecarlo es el más lexible para realizar valoración de coniabilidad de SE pues permite incorporar diversos modelos probabilísticos para los componentes, modelos horarios para la demanda, análisis de costos y muchos otros aspectos operativos (deslastre, reconiguración, etc.) que son muy diíciles de incluir en las técnicas analíticas. 8. BIBLIOGRAFÍA [] IEEE Standard 49, Recommended practice or the design o reliable industrial and commercial systems, IEEE, 997. [] IGRE Task Force, "Sequential probabilistic methods or power system operation and planning, Electra, No. 79, 998. [] BILLINTON R, ALLAN R, Reliability evaluation o power systems, Plenum Press, 996. [4] BILLINTON R, ALLAN R, Reliability evaluation o engineering systems - oncepts and techniques, Plenum Press, 99. [5] ZAPATA. J, Análisis probabilístico y simulación,, 005. [6] ZAPATA. J, oniabilidad de sistemas eléctricos,, 005. [7] LAW A. M, KELTON W. D, Simulation modeling and analysis, Mc-Graw Hill, 000. [8] IEEE Working Group, Bibliography or reliability and availability engineering or substations, IEEE Trans. on Power Delivery, No., 989. [9] GÓMEZ V. D, Valoración de coniabilidad de subestaciones de distribución utilizando simulación de Montecarlo, Proyecto de Grado, Universidad Tecnológica de Pereira, 006. [0] ARBELÁEZ. M, PULGARÍN. A, Análisis de coniabilidad de componentes de las subestaciones del sistema eléctrico de la Empresa de Energía de Pereira", Proyecto de Grado, Universidad Tecnológica de Pereira, 004. [] ZAPATA. J, GARÉS L. P, GÓMEZ O, "Modelamiento de componentes de sistemas compuestos generación-transmisión para estudios de coniabilidad", Revista Scientia et Technica, No. 5, 004. [] BILLINTON R, LIAN G, Station reliability evaluation using a Monte arlo approach, IEEE Trans. on Power Delivery, No., 99.