Representación bidimensional

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Ignacio Palma Muñoz
hace 5 años
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1 PRÁCTICAS MATEMÁTICAS I Curso 07/08 Escuela Técnica Superior de Ingeniería Agronómica Departamento de Matemática Aplicada I Práctica : Representación gráfica de curvas superficies. Representación bidimensional Para representar gráficos en dos dimensiones, la orden básica es plot. gráfica de una función f(x) en el intervalo [a, b], basta con ejecutar Para trazar la plot(expresión, x=a..b, opciones) También podemos elegir el recorrido de la función: plot(expresión, x=a..b, =c..d, opciones) Las opciones que existen para la orden plot las podemos ver usando la auda, podemos elegir el color del trazo, el grosor, poner título al gráfico, etc. Estas opciones aparecen en la barra de herramientas al pinchar sobre la gráfica. Algunas de estas opciones que pueden ser de utilidad son: discont=true Que evita las discontinuidades de la función. color=red Que nos pinta el trazado de la función del color que elijamos. scaling=constrained Que dibuja con la misma escala los ejes de coordenadas. Por otra parte, cuando pinchamos con el ratón sobre cualquier gráfico se activa el menú gráfico. Así por ejemplo, pulsando el botón izquierdo sobre un punto del gráfico podemos ver las coordenadas de dicho punto, o bien pulsando sobre nos permite tomar la misma unidad en ambos ejes (equivalente a la opción scaling).

2 Matemáticas I También podemos representar varias funciones en la misma gráfica, mediante la orden plot({expresión, expresión}, x=a..b, opciones) No solamente podemos dibujar funciones que vienen dadas de la forma = f(x), sino que también aquellas cuas ecuaciones vienen dadas en implícitas. Para ello debemos cargar el paquete plots usando la orden with(plots) Para representar en implícitas, la orden es implicitplot(expresión, x=a..b, =c..d, opciones) Por ejemplo, para representar la circunferencia x + = escribiríamos: Representación múltiple Anteriormente hemos visto que es posible representar gráficamente varias funciones, tanto con el comando plot como con implicitplot, pero con la restricción de que el dominio dónde estamos representando debe ser el mismo. Cuando deseemos representar gráficamente funciones tanto en implícita como en explícita con el mismo o con distintos dominios usaremos el comando (debemos tener cargado el paquete plots): displa(gráfico, gráfico,...) Por ejemplo, para representar la función a trozos f(x) = [ 5, 5] procedemos de la siguiente forma: { x x > 0 x x 0 en el intervalo

3 Práctica : Representación gráfica de curvas superficies. O dándole nombres a los gráficos en primer lugar: Representación gráfica de superficies Para representar superficies en el espacio necesitamos cargar el paquete plots mediante la orden with(plots) Para representar una superficie definida de forma explícita z = f(x, ), usamos la orden: plotd(expresión,x=a..b,=c..d,opciones) Ejemplo. Representar gráficamente la superficie z = x el plano z = x++.

4 Matemáticas I Si la superficie viene dada de forma implícita, es decir, como una expresión de las tres variables, entonces la orden que debemos utilizar es: implicitplotd(expresión,x=a..b, =c..d, z=e..f, opciones) La maoría de las opciones gráficas se pueden elegir desde el menú gráfico que se activa al pinchar sobre el gráfico. Así, manteniendo pulsado el botón izquierdo sobre el gráfico, podemos moverlo para verlo desde diferentes ángulos. Curvas de nivel Las curvas de nivel son las curvas sobre las que la función toma un valor constante f(x, ) = k. Para representar las curvas de nivel también es necesario cargar el paquete plots. queremos dibujarlas en el espacio (junto con la superficie), utilizamos la orden: Si contourplotd (expresión, x = a..b, = c..d, opciones) para dibujarlas en el plano: contourplot (expresión, x = a..b, = c..d, opciones) Entre las opciones de dibujo destacamos las siguientes: o no. filled= true o false para elegir que se coloree la gráfica entre las curvas de nivel coloring=[color, color] para que las curvas se representen en diferentes tonos desde el color al color (efecto de profundidad).

5 Práctica : Representación gráfica de curvas superficies. 5 Ejercicios Ejercicio. (a) Representar las siguientes funciones en el intervalo indicado: x (i) f(x) = en el intervalo [ 5, 5]. Es positiva en x =? Y en x =? x x (ii) g(x) = cos x x en el intervalo [ 6, ]. Es creciente en en intervalo ( 5, )? Y en (, )? (b) Dibujar la siguiente curva dada por su ecuación implícita x + 9 representa? Elige la respuesta apropiada: =. Qué curva i Circunferencia ii Elipse iii Parábola Ejercicio. Usando la representación gráfica, indicar el número de soluciones de las siguientes ecuaciones. Elige la respuesta apropiada en cada caso: (a) x sen (x) + cos(x) = 0. i Tiene soluciones ii Tiene una única solución iii No tiene solución (b) log(x + ) + x = 0. i No tiene solución ii Tienes soluciones iii Tiene una única solución (c) sen (x) x = 0. i Tiene una única solución ii No tiene solución iii Tiene soluciones Ejercicio. Representar las funciones notables: (a) Cilindro: x + = en [, ] [, ] [0, ] (b) Cono: x + = z en [, ] [, ] [0, ] (c) Hiperboloide de una hoja x z (d) Hiperboloide de dos hojas: x z = en [ 8, 8] = en [ 8, 8]

6 6 Matemáticas I (e) Esfera: x + + z = 9 (f) Elipsoide: x z = (g) Paraboloide: z = x 9 + Ejercicio. Emparejar las siguientes funciones con las curvas de nivel correspondientes: 5x (a) z = x + + (b) z = log(x + ) (c) z = x + (d) z = e ( x ) 0 x () 0 x () 0 x () 0 x () Ejercicio 5. Las siguientes superficies modelizan un terreno de manera aproximada en la región [, ] [, ]. Representar las curvas de nivel asociadas a dichas superficies e indicar si en (0, 0) alguna pudiera tener alguna montaña o un valle. (a) z = x (b) z = sen ( x + ) (c) z = x (x )( + )

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