Prueba de nivel. Esta prueba será corregida (autocorregida) en clase. La calificación no será pública. Nombre (optativo): 1. Halla el valor de ( ) 2

Transcripción

1 Prueba de nivel Observaciones. Con esta prueba se pretende que cada uno de vosotros conozca, con cierta objetividad, cuál es su nivel en Matemáticas. En total se han propuesto 6 preguntas. La mayoría de ellas son elementales y de respuesta casi inmediata. Los resultados pueden dejarse indicados, sin realizar las operaciones que requieran calculadora. Baremo estimado. Más de 7 aciertos: nivel bueno. Entre 0 y 7 aciertos: nivel aceptable. Menos de 0 aciertos: nivel bajo (o bajísimo si el número de aciertos es menor de ). Esta prueba será corregida (autocorregida) en clase. La calificación no será pública. Nombre (optativo):. Halla el valor de ( ) + ( ). La operación entre dos números enteros, X e Y, simbolizada por, se define como sigue: X Y = X + 5Y a) Es conmutativa? b) Cuánto vale X (X X)?. Halla: Simplifica: Simplifica la expresión: ( ) ( + 4) 6. En la siguiente tabla, calcula los valores de a y b sabiendo que las magnitudes A y B son directamente proporcionales Magnitud A 4 a Magnitud B b 4 7. En cuánto se convierten 00 al 4 % de interés compuesto en años?

2 8. La verificación o no de una determinada propiedad (P) depende del valor que tome un parámetro m R. Se sabe que dicha propiedad no se cumple cuando m = o m =. Con esto, indica la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones relativas a P. La propiedad P se cumple: a) Si m = b) Para todo m > c) Para todo m <. d) Si m e) Si m f) Si m (, ) 9. En un grupo de personas se han examinado dos características, A y B. El resultado ha sido: 45 de ellas cumplen la característica A; 5, cumplen la característica B; 5, cumplen ambas características; 40, no cumplen ninguna característica. Con ayuda del diagrama adjunto calcula el número de personas que había en el grupo. 0. El logaritmo de un número x, en una base a, es otro número b, y se define así: log x b a b = x a = Por ejemplo: log 6 = 4, pues 4 = 6. a) Cuánto vale log 6 6? b) Cuánto debe ser x para que log 0 x = 6?. La relación entre las escalas termométricas Celsius y Fahrenheit viene dada por la F expresión = C. 9 5 A cuántos grados Celsius equivalen ºF?. Simplifica: 4x y a) x y b) x 4 4. Desarrolla y simplifica: ( 4 x )(4 + x ) ( x 5) + 5x(+ x ) 4. Resuelve la ecuación: x 4 5x x = 5

3 5. Resuelve las siguientes: a) x + 6x = 0 b) x 48 = 0 6. Descompón en factores el polinomio P( x) = x 4x + x. 7. Representa gráficamente los intervalos: a) (, 0] b) < x < c) x < 8. Resuelve las inecuaciones: x x a) < b) x + < x 9. Resuelve x + x > Representa en el plano la región D, definida por D = ( x, y) R x 4, y { } xy( y ) = 0. Para el sistema, indica cuáles de los pares siguientes son solución de ( x )( y ) = 0 él: a) (0, ) b) (0, ) c) (, 0) d) (, ) e) (0, ). Resuelve la ecuación x =

4 4. Resuelve la ecuación x x = 6 4. Un restaurante ofrece para comer: 6 primeros platos y 5 segundos platos. Si en el restaurante hay comiendo 9 personas, es posible que cada una tome un menú diferente? Justifica tu respuesta. 5. Halla a y c en el siguiente triángulo (Otros datos: sen 40º = 0,64; cos 40º = 0,77; tan 40º = 0,84) 6. Un árbol que mide 7,5 m proyecta una sombra de,5 m. Cuánto medirá otro árbol si la sombra que proyecta es de 6 m? 7. Representa los puntos A = (, ) y B = (, 4). Dibuja el vector AB y halla su módulo. 8. Representa la recta de pendiente que pasa por el punto (0, ). Cuál es su ecuación? 9. En qué puntos corta la recta 6x + y 6 = 0 a los ejes de coordenadas? Representa dicha recta.

5 5 0. Empareja cada cónica con su ecuación y con su gráfica. Cónica: Circunferencia. Elipse. Hipérbola. Parábola. Ecuaciones: a) x + y = 5 9 b) ( x ) + ( y 5) = 4 c) y = x + 6 d) xy = 4. Da un punto de cada una de las ecuaciones anteriores.. Dada la función f ( x) = x 6, halla f(5) y f(). Cuál es su dominio?. Representa gráficamente la función x + f ( x) = 0,5x + x < 0. Es continua? x 0 x 5 4. Sea f ( x) =. Se pide: x 5 a) Su dominio. b) Su límite cuando x 5, x 0 y x 5. c) Tiene alguna asíntota? 4 5. Dada la función f ( x) = x x + x 7. a) Halla su derivada. b) Cuánto vale f (0)?; y f ( )? 6. Observa la gráfica adjunta y contesta: a) Cuánto vale f ()? b) Y f ( )?