Repaso general 2º ESO

Transcripción

1 Repaso general º ESO Tema. Efectúa paso a paso las siguientes operaciones, teniendo en cuenta las prioridades a) (6+ ) (6+ 7)+9:(7+ ) (8+7+): :(8 ) (6 )+ (7 ) d) +(7+):. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los números: a), 8 y 0 y 0 8, y 60 d) 60, 80 y 0. Usando las propiedades de las potencias, expresa las siguientes operaciones como una única potencia: a) : : d) e) ( : ) f) (6 6). El plato de una bicicleta tiene dientes y el piñón 6. Si un diente del plato y otro del piñón están alineados en este momento, cuántas vueltas darán el plato y el piñón hasta que vuelvan a coincidir estos mismos dientes?. Tenemos 0 pares de zapatos de caballero y pares de zapatos de mujer. Los queremos guardar en cajas de manera que no se mezclen los unos con los otros y que el número de zapatos en cada caja sea igual y lo mayor posible. Cuántos pares habrá en cada caja? Cuántas cajas habrá? 6. Fernando y Mª José tardan y 6 min respectivamente en dar una vuelta alrededor de un campo de fútbol. Si han coincidido a las 0:00 h, a qué hora volverán a coincidir?

2 Tema. Ordena de menor a mayor los siguientes grupos de fracciones: a) Efectúa paso a paso las siguientes operaciones con fracciones, simplificando cuando sea necesario y siempre que se pueda en el resultado final. a) e) 6 h) ( ) + + f) 7 : i) ( ) g) 9 : 6 j) ( 6) d). Simplifica las siguientes operaciones sin efectuar las potencias: a) ( ) ( ) ( ). Efectúa, paso a paso y teniendo en cuenta las prioridades, las siguientes operaciones: a) + ( ( )+ ) e) ( ) 8 : ( + ) ( ) : ( ) d) ( ) f) :( ( ) ) g) (( ) : 6) h) ( ( ) ) : i) ( ) 8 : ( + ) + ( + ) j) (( ) : ) : ( ( ) )

3 . Una alberca que utilizan tres agricultores para el de regadío contiene 0000 l de agua. El primer agricultor consume / de la capacidad de la alberca, el segundo / de lo que le queda y el tercero el resto. Qué cantidad de agua consume cada uno? 6. En una población de 000 habitantes los residentes de la misma se distribuyen de la siguiente manera: / es población inmigrante y el resto es población nacional. Sabiendo que del total de la población inmigrante, / de la misma tiene derecho a voto. Qué fracción del total de la población de la localidad cumple la condición de inmigrante con derecho a voto? 7. De un depósito de agua en enero se consumen los /7 y en febrero / de lo que quedaba. Qué fracción de agua queda para marzo? Tema. Expresa las siguientes fracciones en forma decimal, indicando en cada caso si se trata de decimales exactos, periódicos puros o periódicos mixtos Indica de qué tipo es cada uno de los siguientes decimales y calcula su fracción generatriz:,, ,... 0,0,... 0,67..., Escribe en forma decimal y en forma de fracción los siguientes números: a) una décima centésimas diezmilésimas d) una millonésima e) una mil millonésima f) 7 billonésimas. Ordena de menor a mayor los siguientes números: milésimas, 6 diezmilésimas, décimas, 6 centésimas.

4 Tema En los problemas siguientes razona las respuestas. El camión del padre de Lucía consume 0 l de carburante por cada 00 km. Cuánto consumirá en un transporte a una distancia de 60 km?. Por botellas de agua he pagado. Cuánto me cobrarán si me llevo una caja de botellas?. Si un grifo arroja 0 l en minutos, cuánto tiempo tardará en llenar un depósito de 0 l?. Un helado de 0, kg me ha costado. Cuánto pagaré por un helado que pese veces más?. Un banco ofrece un % anual a sus clientes. Cuánto recibiré si deposito 0000 durante 8 años? 6. Al comprar un traje que costaba 00 me rebajaron un %. Cuánto pagaré después del descuento? 7. Calcula: a) El 80% de 00. El 9% de 0. El 0% de 0. d) Una cantidad cuyo 0% es 00. f) Una cantidad cuyo 0% es 0. g) Qué porcentaje de 00 es 60. h) Qué porcentaje de 00 es 600. i) Qué porcentaje de 80 es 6. e) Una cantidad cuyo 9% es. 8. Para enviar por correo postal un paquete de 7 kg de peso a 00 km he pagado,. Cuánto me costará enviar un paquete de kg a una ciudad que se encuentra a 00 km? 9. Para hacer 000 pantalones vaqueros en 8 días se han necesitado máquinas remachadoras. Cuántos vaqueros acabarán 6 máquinas en días? 0. Se mezclan 00 l de vino de, /l con 600 l de otro vino de, /l. Qué coste final tendrá la mezcla?. En días embotelladoras distribuyen 0000 l de zumo. Cuántos litros distribuirán embotelladoras en 0 días?. Alba, Mª José y Claudia han realizado un trabajo por el que han cobrado 0. Cuánto le corresponderá a cada uno si Alba dedicó h, Mª José 6 h y Claudia h?

5 Tema. Efectúa los siguientes productos notables: a) (x ) ( x y) (x+)(x+) d) ( x+)( x ) e) ( x+) f) ( x + ) g) (xy+x) h) ( x ) i) ( x ) ( +x ) j) ( x )( x+) k) ( x+)( x ) l) ( x+)( x+). Transforma las siguientes expresiones en productos notables: a) x + x+ 9 a d) 9 a+a e) 9 x a 6ab+9b. Transforma en productos las siguientes expresiones sacando factor común: a) x+ y+ z ab a d) abc +ab+ ab e) xy+xy + x xy+x xy f) x+ x +x. Simplifica las siguientes expresiones transformando, previamente, el numerador y el denominador en productos, sacando factor común o usando los productos notables: a) x y x y x x 0 x+

6 Tema 6. Resuelve, paso a paso, las siguientes ecuaciones: a) x++= x + 6 x+ x x= x+ 7 x+ =+ x d) 8+ x +9= x+. Resuelve, paso a paso, las siguientes ecuaciones: a) ( x + ) = ( x ) x ( x ) = f) ( x x ) ( ) = ( ) x += ( x ) d) 7 ( x ) =( x) e) x x+ x = 6. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de reducción, igualación y sustitución: a) { x+ y=7 x+ y=6 x+ y= x y= { x y=9 { x+ y=6. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: a) x + x=0 x x=0 9x+x =0 d) x +=0 e) 6= x f) x =0 g) x +=0 h) 9+x =0. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: a) x x+6=0 x +x 6=0 x + x+=0 d) x +x+=0 e) x 7 x+=0 f) x +7 x =0 g) x + x=0 h) x += x i) x =x+ j) (x )(x+)=0

7 k) (x+) =0 l) (x ) 9=0 m) 8=6 x +x (x ) n) x 7 6 x =0 o) x + x =0 6. Resuelve usando ecuaciones o sistemas de ecuaciones los siguientes problemas: a) La edad de María es el doble que la de Juan y este, a su vez, tiene el doble de edad que Luis. Si entre María, Juan y Luis suman 0 años, qué edad tiene cada uno? Sabemos que Andrés tiene 0 años más que Juan. Dentro de años entre los dos sumarán 0 años. Qué edad tienen ahora? Qué edad tendrán dentro de años? En una bolsa tengo monedas de 0 cts. y 0 cts. El número de monedas de 0 cts. es el doble que el de 0 cts. Si en total tengo 9, cuántas monedas de cada tipo tengo? d) Para vallar una finca rectangular de 70 m² se han utilizado 0 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. e) Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 7 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 6 m y 8 m respectivamente.

8 Tema 7. Diana mide,6 m y proyecta una sombra de, m. Qué altura tendrá un árbol que proyecta una sombra de,6 m? Razona la respuesta.. Si llamamos a a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, y b y c a los catetos, calcula el dato que falta en los siguientes casos: a) b= cm, c=8 cm b= cm, a=7 cm c= cm, a=6 cm. Calcula los datos que faltan en el triángulo de la figura, razonando la respuesta. (Se supone que es un triángulo rectángulo cuyo ángulo recto está en la parte superior). Resuelve el problema de dos maneras diferentes: usando el teorema de la altura y usando el teorema del cateto.. La distancia en un mapa de carreteras entre dos pueblos es de, cm. Si la escala usada es de :00000, a qué distancia se encuentran estos pueblos?. Una escalera de m de longitud se apoya sobre una pared que está a m del pie de la escalera. A qué altura llega la escalera? Razona la respuesta.

9 Temas 8, 9 y 0. Calcula el área y el volumen de un cubo de 6 cm de arista.. Un prisma recto de cm de altura tiene como bases dos cuadrados de cm de lado. Calcula el área lateral, el área total y el volumen.. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide recta cuya base es un triángulo equilátero de cm de lado y cuyas caras laterales son triángulos de cm de altura.. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide con aristas laterales de 7 cm y cuya base es un hexágono regular de cm de lado.. Dado un ortoedro de aristas, y cm, calcula a) El área total. El volumen. Las diagonales de las caras. d) La diagonal del ortoedro. 6. Alba tiene dos rompecabezas formados por ocho cubos de 6 cm de arista cada uno. Si guarda las piezas en una caja rectangular 76 cm, cuántas de las piezas sobran o faltan para llenar la caja? Razona la respuesta. 7. Cuál es la altura de un tronco de pirámide de bases cuadradas si los lados de estas bases miden 6 y cm y la arista mide 8 cm? Razona la respuesta. Calcula también sus áreas lateral y total y su volumen. 8. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de dos cilindros rectos con los siguientes datos: a) r = 0 cm, h = cm r = m, h = m. 9. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un cono de cm de radio, cuya generatriz mide 7 cm. Razona las respuestas. 0. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de cono de cm de altura, 6 cm de radio mayor y, cm de radio menor.. Si tengo una esfera de cm de radio y la corto con un plano a cm del centro, cuánto medirá el radio de la circunferencia resultante? Razona la respuesta.. Un cono de cm de radio mide 6 cm de altura. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de dicho cono.. En una heladería han comprado un surtido de conos de cm de altura y 6,8 cm de superficie. Como es un tipo de cono nuevo, la heladera necesita comprar una herramienta para hacer las bolas de helado de un diámetro apropiado para este cono. Podrías calcular este dato? Razona la respuesta.

10 Tema. Las edades de los alumnos de una clase de º son las siguientes: 6 6 a) Construye una tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas y úsala para hallar la media y la mediana. Añade las columnas que necesites para hallar la varianza y la desviación típica. Construye un diagrama de barras con las frecuencias absolutas y otro de sectores con las relativas.. Las alturas de esos mismos alumnos se muestran en la siguiente tabla: Repite los pasos del ejercicio anterior, pero ahora agrupando los datos intervalos de cm empezando en 0 y terminando en 80. en En la tabla tendrás que calcular las marcas de clase y la gráfica debe ser un histograma.. Tengo una bolsa con tres bolas rojas, dos bolas blancas y una bola azul: a) Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja? Cuál es la probabilidad de sacar una bola azul? Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola no sea ni roja ni azul?. Si tomas una baraja española y sacas una carta, calcula la probabilidad de que: a) Sea un oro. Sea oros o copas. Sea una figura. d) No sea bastos.