Estructura del trabajo. Capítulo 2. Control Robusto Aplicado a NCS. Introducción 13

Transcripción

1 Estructura del trabajo Capítulo 2 Control Robusto Aplicado a NCS Introducción 13

2 2. CONTROL ROBUSTO APLICADO A NCS En este capítulo se va a realizar la formulación del problema que es objeto de estudio en este trabajo, que no es otro que la aplicación de técnicas de control robusto a los NCS estudiados anteriormente. En primer lugar se exponen las técnicas de control basadas en la optimización de norma H2 y norma H. Es importante destacar que la norma H es adecuada para ser empleada en sistemas con incertidumbre. En esta línea de acción, se juntan las teorías antes descritas de comportamiento, H2/espacio de estados, con las de perspectiva, H /dominio de la frecuencia, en la forma de teorías mixtas H2/H. En uno de los abordajes del control mixto se encuentra el controlador que conjuga criterios cuadráticos de comportamiento H2 con restricciones de robustez H. Este tipo de controlador, que de aquí en adelante se denominará como H2/H, será materia de aplicación en el presente trabajo. Una de las aplicaciones más importantes de la teoría de optimización de norma infinita está en el control robusto, o sea, el diseño de controladores que aseguren estabilidad y buen funcionamiento en sistemas con incertidumbre. Se presenta el problema conocido como sensibilidad mixta, que es la base de la Teoría del Control Robusto. Esencialmente, el problema más estudiado en control robusto es el de la presencia de incertidumbre estructural debida a dinámica no modelada. En el control de sistemas a través de redes, es necesario destacar la elección de un controlador robusto de 2 g.d.l., el cual permitirá la doble acción de actuar directamente sobre el modelo de la planta, presentando un buen comportamiento ante las incertidumbres del mismo, así como compensar los inconvenientes que se producen en la red de comunicaciones, presentados en el capítulo anterior Control Robusto En el diseño de controladores para sistemas físicos debe tenerse en cuenta la exactitud del modelo y su complejidad matemática. Los modelos exactos, si es que se pueden conseguir, requieren demasiado esfuerzo computacional, lo que hace que no sean considerados propicios para propósitos de control. En la práctica, los modelos no lineales de orden muy alto suelen ser linealizados en torno de algún punto de operación y también reducidos para obtener modelos nominales que puedan ajustarse a las limitaciones computacionales o a las restricciones de implementación del controlador. Estas técnicas introducen errores de modelado en la forma de dinámica no modelada, que deben ser tenidos en cuenta en el proceso de cálculo del controlador. Adicionalmente, los parámetros en los modelos nominales y de análisis no son conocidos con precisión y pueden causar inestabilidades en caso de que no se tomen las debidas precauciones. Control Robusto Aplicado a NCS 14

3 En la reducción de orden se desprecia una parte del modelo usado de forma que se obtenga un controlador de bajo orden. Aunque la dinámica no modelada (parte despreciada) no esté más en el modelo nominal, ella aún puede tener influencia en el sistema controlado. Además, los modelos nominales contienen incertidumbres en parámetros, que forman parte del modelo nominal. Así, un requerimiento fundamental en el diseño de la ley de control es alcanzar y preservar la estabilidad en lazo cerrado en la presencia de dinámica no modelada e incertidumbres paramétricas. De esta forma, se formula el problema general del control robusto como: Figura 2.1-1: Formulación del problema del control robusto donde se definen los siguientes parámetros: - P(z): modelo nominal - Δ(z): incertidumbres - K(z): controlador Con objeto de proporcionar una mayor descripción para los problemas de control robusto, se presentan las siguientes definiciones: Estabilidad Nominal (EN): el sistema controlado es estable sin considerar incertidumbres en el modelo. Comportamiento Nominal (CN): el sistema en bucle cerrado satisface las especificaciones de comportamiento sin considerar incertidumbres en el modelo. Estabilidad Robusta (ER): el sistema es estable para todas las plantas inciertas alrededor del modelo nominal, e incluyendo hasta el peor caso del modelo de incertidumbre. Comportamiento Robusto (CR): el sistema satisface las especificaciones de comportamiento en todas las plantas inciertas alrededor del modelo nominal, incluyendo el peor caso del modelo de incertidumbre. Control Robusto Aplicado a NCS 15

4 Las incertidumbres no paramétricas, tales como la dinámica no modelada, típicamente ocurren en la región de alta frecuencia de los sistemas físicos. En el diseño del controlador, la dinámica no modelada es tratada, frecuentemente, reduciendo el comportamiento del controlador sobre una banda de alta frecuencia, por ejemplo acotando la frecuencia de incertidumbre. El tratamiento de incertidumbres paramétricas es un área donde se viene realizando mucha investigación. El presente trabajo está relacionado con controladores que estabilizan (robustamente) un sistema ante la presencia de incertidumbres paramétricas bajo la forma de incertidumbre estructural multiplicativa. Las incertidumbres también pueden ser vistas como perturbaciones sobre un modelo nominal. Si un único controlador estabiliza la planta nominal y todos los sistemas dentro de la vecindad generada por las perturbaciones, se dice que el controlador estabiliza robustamente toda la familia de sistemas. La búsqueda de una mayor vecindad para una planta dada, para la cual un único controlador produce estabilidad en lazo cerrado, puede ser formulada mediante el problema de control H. En aplicaciones prácticas, frecuentemente se desean controladores que sean robustos y que también sean óptimos en una cierta clase. Tales controladores pueden ser obtenidos con las técnicas de control H2/H, que buscan un compromiso entre robustez y optimalidad. A continuación, se ofrece una descripción detallada de los tres conceptos fundamentales (Control Mixto H2/H, Sensibilidad Mixta y Controlador Robusto de 2 g.d.l.) sobre los que se realizará la formulación del problema a estudiar en el siguiente apartado, y en los que se basarán las estrategias de control robusto que se presentarán en el siguiente capítulo Control Mixto H2/H El control H2/H es una estrategia de control óptimo que permite diseñar un controlador estabilizante que garantice que el sistema controlado presente un comportamiento óptimo y, al mismo tiempo, que tenga un margen de estabilidad definido con respecto a incertidumbres, es decir, robustez. Así, en la Teoría de Control, el problema de control H2/H incorpora las normas H2 y H simultáneamente, de forma que se define la minimización de una norma H2 considerando restricciones en la norma H. La norma H2 tiene en cuenta las características de comportamiento del sistema y la norma H representa una función de transferencia convenientemente escogida con el fin de garantizar estabilidad para una clase de perturbaciones. Mientras que el diseño H2 resulta en un buen comportamiento nominal, los controladores sólo son eficientes en la planta de diseño, planta que no considera un modelo para el error cometido en el modelado. Como resultado, el comportamiento alcanzado por sistemas de control H2, cuando son implementados en sistemas reales, presentan limitaciones. Para alcanzar niveles adecuados de comportamiento en la implementación, se debe considerar un modelo del error en el modelado cuando se diseña el controlador, tal como se hace en la teoría de diseño de controladores H. Control Robusto Aplicado a NCS 16

5 Las teorías de control H2 y H involucran formulaciones de problemas de control en el dominio del tiempo que resultan en la minimización de una norma de cierta función de transferencia. Así, se considera una perturbación en particular, o un cambio en la señal de referencia, y luego se trata de optimizar la respuesta en lazo cerrado. Al considerar señales de energía limitada en la entrada del sistema se puede derivar una metodología de control basada en la norma H. Este último abordaje es de gran interés dado que puede ser combinado con representaciones de modelos de incertidumbre, haciendo posible la solución de complejos problemas de estabilidad y comportamiento, lo que se conoce como control robusto H. A menudo se intenta optimizar directamente ciertos objetivos más representativos del sistema, tales como tiempo de estabilización, márgenes de estabilidad u otros, en lugar de la norma de ciertas funciones de transferencia. Las metodologías que involucran optimizaciones multiobjetivo de este tipo presentan problemas difíciles de resolver computacionalmente hablando. Figura : Estructura general de control mixto H2/H En este grupo de controladores se encuentra el controlador H2/H, el cual intenta optimizar el comportamiento de un sistema en lazo cerrado mediante la minimización de la norma H2, que puede definir objetivos de comportamiento, teniendo como restricción la robustez en estabilidad del sistema en lazo cerrado, que es medida por la norma H. Aún cuando el control H provee estabilidad y comportamiento en presencia de errores del modelo, el uso de la norma H como medida de comportamiento puede resultar conservativo. Teniendo esto en consideración, el diseño de controladores H2/H ha sido desarrollado para proveer una estabilidad robusta (H ) y un comportamiento nominal (H2) mediante la minimización de la norma H2 para un conjunto de entradas/salidas, mientras la norma H limita otro conjunto de entradas/salidas, tal y como se muestra en la Fig Así, la formulación del problema de control mixto H2/H provee un balance explícito entre las demandas conflictivas, comportamiento nominal y estabilidad robusta, de forma que se pretenda encontrar un controlador, K(z), que minimice el siguiente criterio: sujeto a: + Control Robusto Aplicado a NCS 17

6 donde T (z) y T2(z) se corresponden con las funciones de transferencia en bucle cerrado entre el vector objetivo, z, y el vector de perturbaciones, ω, siendo γ0 y ν0 las cotas conseguidas Sensibilidad Mixta En este apartado se presenta el planteamiento de sensibilidad mixta, para sintetizar un controlador robusto gracias a sencillos métodos de selección de las funciones de ponderación. Previamente es necesario definir las funciones de sensibilidad S(z) y de sensibilidad complementaria T(z). Para ello considérese el siguiente esquema de control clásico por realimentación de 1 g.d.l.: Figura : Esquema de control con modelado de las perturbaciones donde K(z), G(z) y Gd(z) son respectivamente el controlador, el modelo de la planta y el modelo de las perturbaciones. La entrada del controlador K(z) es r ym donde ym = y + n es la salida medida y n es el ruido de medida. Luego, la entrada a la planta es: u = K(z)(r - y - n) Ec. ( ) El objetivo de control es manipular u (en el diseño de K(z)) tal que el error de control e permanezca pequeño a pesar de las perturbaciones d. El error de control e es definido como: e = r - y donde r denota el valor de referencia para la salida. Control Robusto Aplicado a NCS 18

7 El modelo de la planta es escrito como: y = G(z)u + Gd(z)d Ec. ( ) Para un sistema con un controlador de 1 g.d.l., la sustitución de la Ec. ( ) en la Ec. ( ) lleva a: y = G(z)K(z) (r - y - n) + Gd(z)d Agrupando términos: (I + G(z)K(z))y = G(z)K(z)r + Gd(z)d - G(z)K(z)n Finalmente, la respuesta en lazo cerrado es: y = (I+G(z)K(z)) -1 G(z)K(z)r + (I+G(z)K(z)) -1 Gd(z)d - (I+G(z)K(z)) -1 G(z)K(z)n Similar análisis es efectuado con el error de control e y la señal de entrada a la planta u, quedando las relaciones en bucle cerrado, entre la salida, y, el error, e, y la acción de control, u, respecto a la referencia, r, las perturbaciones, d, y el ruido, n, son: y = T(z)r + S(z)Gd(z)d - T(z)n e = r - y = S(z)r - S(z)Gd(z)d + T(z)n u = K(r - y m ) = K(z)S(z)r - K(z)S(z)Gd(z)d - K(z)S(z)n A partir de las ecuaciones previas, se pueden definir los siguientes conceptos: Función de sensibilidad: S(z) = (I + L(z)) -1 Función de sensibilidad complementaria: T(z) = L(z)(I + L(z)) -1 Función de sensibilidad al control: K(z)S(z) = K(z)(I + L(z)) -1 Función de lazo (bucle abierto): L(z) = G(z) K(z) Nótese que tanto S(z), como T(z) y K(z)S(z) son funciones de transferencia en lazo cerrado. Más específicamente, S(z) es la función de transferencia que relaciona la perturbación con la salida del sistema, mientras que T(z) relaciona la señal de referencia con la salida del sistema. Cabe resaltar que el término sensibilidad complementaria para T(z) viene de la siguiente igualdad: S(z) + T(z) = I Control Robusto Aplicado a NCS 19

8 Por tanto, un decremento de S(z) ha de ser a costa de un incremento de T(z), y viceversa. Si lo que se pretende es diseñar un controlador que minimice S(z), lo cual sería equivalente a establecer una condición de seguimiento, se conseguirá a cambio de un incremento de T(z), o lo que es lo mismo a cambio de aumentar la señal de control. Minimizar S(z) se puede entender como minimizar la norma infinita de su respuesta frecuencial, que sería como diseñar pensando en la frecuencia a la cual hay un mayor error de seguimiento. Por otro lado, un valor elevado de T(z) puede ser causa de inestabilidad, debido al efecto en el lazo cerrado de la incertidumbre. El esquema general de control para un controlador robusto, incluyendo las funciones de ponderación, es el siguiente: Figura : Esquema general de control robusto con sensibilidad mixta Se puede apreciar cómo se ponderan simultáneamente las funciones de sensibilidad S(z), sensibilidad al control K(z)S(z) y sensibilidad complementaria T(z), siendo las funciones de ponderación que se utilizan Ws(z), Wks(z) y Wt(z) respectivamente. El objetivo del control mixto H2/H es el de calcular un controlador K(z) que atenúe la relación entre la energía del vector objetivo, z, y la del vector de perturbaciones, ω, siendo γ y ν la atenuación conseguida para las normas H2 y H, respectivamente. La síntesis del controlador, de acuerdo a lo presentado en Ortega (2001), se realiza siguiendo los pasos que se describen a continuación Control Robusto Aplicado a NCS 20

9 1. Estimación de la incertidumbre Para realizar la síntesis del controlador será necesario conocer la incertidumbre del sistema, para lo cual, se va a estimar la incertidumbre multiplicativa a la salida del mismo. Para ello, se estima la incertidumbre de las funciones de transferencia, G*i(z), de los puntos de operación donde se desee que el sistema funcione adecuadamente respecto al modelo nominal, G(z), obtenido en el punto central de operación, mediante la siguiente expresión: Eo,i(z) = (G*i(z) - G(z)) G(z) -1 con i = 1, 2, 3, La incertidumbre multiplicativa indica el porcentaje de desconocimiento que se tiene de la planta en cada frecuencia. Este porcentaje suele aumentar con la frecuencia y siempre habrá una frecuencia a partir de la cual el desconocimiento del sistema sea total, o sea, una frecuencia a partir de la cual el valor de la incertidumbre multiplicativa supere la unidad. 2. Cálculo de la matriz de ponderación Wt(z) En el diseño de Wt(z) se propone una matriz cuadrada y diagonal con todos sus elementos iguales a una misma función de transferencia WTdiag(z): Wt(z) = WTdiag(z)Iq x q La dimensión q es igual al número de salidas del sistema. La función de transferencia WTdiag(z) debe ser: - Estable. - De fase mínima. - De módulo mayor que el máximo valor singular de las incertidumbres calculadas previamente para todas las frecuencias, es decir, WTdiag(jw) σ(eo,i(jw)) w, i Además, teniendo en cuenta que Wt(z) debe ponderar a la función de sensibilidad complementaria, para imponer que ésta tenga ganancia pequeña en alta frecuencia se diseñará cada función WTdiag(z) de forma que su módulo posea un valor elevado en alta frecuencia. 3. Cálculo de la matriz de ponderación Ws(z) La matriz de ponderación Ws(z) presenta la siguiente estructura: Control Robusto Aplicado a NCS 21

10 Por lo que se trata de una matriz de funciones de transferencia cuadrada y diagonal de dimensión q igual al número de salidas del sistema. Se diseñará cada función de transferencia de la diagonal mediante la siguiente expresión: donde los parámetros de diseño que aparecen en estas funciones serán elegidos de la siguiente manera: αi: es la ganancia de la función en alta frecuencia. Es un indicador de la sobreoscilación permitida en la salida i-ésima del sistema. Un valor alto de αi, implicará especificaciones de menor sobreoscilación. Un valor apropiado para cada αi debería ser del orden de 0.5, suponiendo escalado el sistema. βi: es la ganancia de la función a baja frecuencia. Hace las veces de la cota superior del error en régimen permanente permitido. Este valor no puede ser cero por problemas numéricos del algoritmo de síntesis. Un valor apropiado para este parámetro puede estar entre 10 6 y ωt: es la frecuencia de corte de la función WTdiag(z) previamente diseñada en el apartado anterior. κi: este parámetro es el encargado de variar la especificación de ancho de banda de la i-ésima salida. La elección inicial propuesta es de κi = 0, con lo que obtendrán respuestas lentas y raramente oscilatorias. A mayores valores de κi, más rapidez de la respuesta correspondiente, si bien también llevará asociada una mayor sobreoscilación. La forma deseada del módulo de estas funciones de ponderación viene dada por la siguiente gráfica: Figura : Diseño de la función de ponderación para la sensibilidad Control Robusto Aplicado a NCS 22

11 4. Diseño de la función de ponderación Wks(z) La función Wks(z) pondera a la función de sensibilidad al control, función que relaciona la referencia y perturbaciones con la actuación que proporciona el controlador. Por tanto, con esta función se penaliza a la señal de control en el rango de frecuencia deseado. Al penalizar a la señal de control se pretende disminuir la sobreoscilación sin afectar negativamente a los tiempos de subida. Para el diseño de esta función de ponderación se utiliza el siguiente método: - Inicialmente se elige la matriz de funciones de ponderación Wks(z) constante e igual a la matriz identidad, es decir: Wks(z) = Im x m donde m es el número de entradas del sistema. El controlador obtenido con esta función se implementa y se analiza la respuesta temporal que se obtenga ante entrada escalón, a partir de la cual, se estima la frecuencia de oscilación de la misma. Para ello, se mide el tiempo T transcurrido entre el primer pico de subida y el primer pico de bajada. A partir de este tiempo, a la frecuencia de oscilación se le denominará ωd: - A partir de este semiperiodo se rediseña la matriz Wks(z) de forma que sea diagonal, y que su módulo aumente en torno a esa frecuencia: Esta expresión es la de un filtro paso banda centrado en ωd, con ganancia unitaria tanto en baja como en alta frecuencia y cuya anchura de banda es función del parámetro ρ. El valor de este parámetro se tomará en torno a 3, siendo mayor la anchura de la banda a medida que dicho valor aumenta. - En un principio se tomará ρ = 3, pero opcionalmente se puede variar el valor de este parámetro en función de los resultados obtenidos para lograr una mejor respuesta. 5. Construcción de la planta aumentada P(z) Para la creación de la planta aumentada se utiliza la función sysic contenida en el µ-analysis and Synthesis Toolbox de Matlab. A esta función se le debe proporcionar la especificación de los subsistemas existentes y las interconexiones entre ellos. La salida de esta función es la planta aumentada. Control Robusto Aplicado a NCS 23

12 6. Síntesis del controlador K(z) Para la síntesis del controlador se pueden utilizar las funciones hinfsyn, h2syn o hinfmix, dependiendo de si lo que se pretende resolver es un problema de norma H, norma H2 o norma mixta H2/H, respectivamente. Estas funciones están contenidas en el µ-analysis and Synthesis Toolbox de Matlab. Para el caso de la función hinfsyn, se le deben proporcionar los siguientes parámetros: - Planta aumentada - Número de entradas del controlador - Número de salidas del controlador - Gamma máxima - Gamma mínima - Tolerancia En el caso de la función h2syn solo serán necesarios los tres primeros parámetros de los que se acaban de listar, mientras que para usar la función hinfmix, se deben asignar los distintos pesos a las normas H2 y H. La salida de estas funciones proporciona un controlador que cumple con las especificaciones dadas Controlador Robusto de 2 g.d.l. Cuando se trata con control robusto en NCS, el esquema de control de 1 g.d.l. tratado en apartados anteriores no responde correctamente ante los problemas que, en este caso, provienen de dos fuentes distintas: las incertidumbres del modelo y los inconvenientes provocados por la red de comunicación. Como resultado, los objetivos de control antes mencionados no pueden ser alcanzados simultáneamente con un único controlador de realimentación. Es por ello, que sea necesario tratar las incertidumbres procedentes de la red mediante un controlador específico, mientras que para la atenuación de las perturbaciones y errores que afectan al modelo de la planta, se requiere el uso del controlador de realimentación ya visto anteriormente. Figura : Esquema de control NCS robusto con controlador de 2 g.d.l. Control Robusto Aplicado a NCS 24

13 Definición del problema La solución, por tanto, es usar un controlador de dos grados de libertad (2 g.d.l.). De esta forma, el controlador es dividido en dos bloques como se muestra en la Fig , donde K1(z) denota la parte de realimentación del controlador y K2(z) maneja la señal procedente de la red de comunicación. El controlador de realimentación, K1(z), es usado para reducir el efecto de las incertidumbres (perturbaciones y errores del modelo) mientras que el controlador K2(z) es diseñado para mejorar los problemas derivados de la red de comunicación Definición del problema Mediante la recopilación de los conceptos vistos en apartados anteriores, se puede proceder a definir el problema general de control robusto aplicado a NCS. Previamente a la formulación del problema, se establecen los principales problemas que afectan al sistema de control, así como una serie de definiciones y teoremas necesarios Problemas principales El objetivo de este trabajo consiste en diseñar un controlador robusto, aplicado a NCS, que estabilice el sistema sujeto a dos problemas principales: las incertidumbres en el modelo de la planta, en forma de perturbaciones y errores de modelado, y los inconvenientes ocasionados por la red de comunicación, ya presentados en el capítulo anterior Incertidumbres en el modelo de la planta En la Fig se pueden apreciar las incertidumbres multiplicativas que se consideran para el modelo de la planta, las cuales vienen definidas mediante la siguiente ecuación: G*(z) = G(z)(I +WI(z)Δ(z)) donde G*(z) representa todas las plantas posibles, G(z) es la planta nominal y WI(z)Δ(z) es la incertidumbre multiplicativa, con Δ(z) < 1. Figura : Esquema de control con incertidumbres en el modelo Control Robusto Aplicado a NCS 25

14 Definición del problema Pérdida de datos debida a la red de comunicación En la Fig se puede apreciar el modelado de la pérdida de datos en el canal de comunicación, dr, el cual se define como la relación existente entre la entrada del canal, v, y la salida del canal, w, según la siguiente ecuación: w(k) = (1 - dr(k)) v(k) con dr ϵ {0, 1} y k ϵ N0. Figura : Esquema de control con modelo real de la red de comunicación Definiciones y Teoremas Se introducirán a continuación, Silva et al. (2009) y Ling and Lemmon (2004), dos conceptos, estabilidad en media cuadrática y teorema de equivalencia, cuyo uso permitirá obtener un modelo equivalente para la red de comunicación mostrada en la Fig , permitiendo así aplicar las técnicas de control estudiadas anteriormente Definición: Estabilidad en Media Cuadrática Considere un sistema descrito por x(k+1) = f (x(k), w(k)), donde k ϵ N0, f: R n R m R n, x(k) ϵ R n es el estado del sistema en el instante de tiempo k, x(0) = x 0, donde x 0 es una variable aleatoria de segundo orden, y la entrada w es un proceso estacionario de segundo orden independiente del estado inicial x 0. Un sistema tiene Estabilidad en Media Cuadrática, también conocida como Mean Square Stability (en adelante, MSS) si, y sólo si, existen los valores finitos μ ϵ R n y M ϵ R n n, M 0, tal que se cumple, independientemente del estado inicial x 0 : Teorema: Equivalencia Considere el esquema de control representado en la Fig , donde se presenta un modelo equivalente para definir la red de comunicación, en el cual se supone que P ϵ (0, 1) y que se cumplen los Supuestos 1 y 2 de Silva et al. (2009). Control Robusto Aplicado a NCS 26

15 Definición del problema Figura : Esquema de control con modelo equivalente de la red de comunicación Comparando el modelado de las redes de comunicación representadas en las Fig y , se puede demostrar que: a) Si el NCS de la Fig es MSS y el NCS de la Fig es internamente estable, entonces la densidad espectral de potencia estacionaria del error y de todas las señales del lazo, son idénticas en ambas situaciones. b) El NCS de la Fig es MSS si y sólo si el lazo de realimentación de la Fig es asintóticamente estable y se cumple: Ec. ( ) donde Tp(z) es la función de transferencia desde q a vp en la Fig , definida como: Se deduce, por tanto, que estudiar la MSS del sistema de la Fig es equivalente a lograr la estabilidad del sistema de la Fig , siempre que se cumpla la condición dada por la Ec. ( ) Formulación del problema Se formula un problema de Control Mixto H2/H, donde se pretende encontrar un Controlador Robusto de 2 g.d.l., utilizando el modelo equivalente de la red de comunicaciones presentado anteriormente, que minimice la siguiente función de coste: + El primer término, T, responde a un problema de control robusto H, donde empleando un enfoque de Sensibilidad Mixta, se diseñan las funciones de ponderación que logran la robustificación del sistema. Así, ponderando la función de sensibilidad se consigue el comportamiento deseado en el seguimiento de la referencia, mientras que ponderando la sensibilidad complementaria, se consigue la estabilidad robusta. Se Control Robusto Aplicado a NCS 27

16 Conclusiones deberá proporcionar un mayor valor al parámetro α frente a β (priorizando la minimización de la norma H de T (z)) en caso de dar prioridad al rendimiento y robustez frente a ruidos e incertidumbres. El segundo término, T2 2, se corresponde con Tp(z) 2, y responde a un problema de control H2, que permite encontrar la probabilidad mínima de éxito (P) que debe cumplir la pérdida de datos en la transmisión de forma que satisfaga la condición dada por la Ec. ( ), la cual permite trabajar con el modelo NCS equivalente de la Fig Si la prioridad es lograr la mínima probabilidad P posible, se debe obtener un controlador que proporcione una norma H 2 de T 2 (z) muy cerca de su mínimo, esto es, el parámetro β debe ser mayor que α Conclusiones En este capítulo se han presentado las bases sobre las que se sostiene la Teoría del Control Robusto, las cuales han dado paso a la introducción de esta técnica de control en el campo de los NCS. Así, se confiere una serie de propiedades que permiten dar una mayor fiabilidad a este tipo de sistemas ante las incertidumbres provenientes de la red de comunicación usada, así como las achacables a las propias incertidumbres del modelo de la planta, dadas por los propios errores en el modelado y las perturbaciones que le afectan. Los conceptos de Control Mixto H2/H, Sensibilidad Mixta y Controlador Robusto de 2 g.d.l., junto con el concepto de Mean Square Stability y el Teorema de Equivalencia, han proporcionado un esquema de control robusto equivalente para los sistemas NCS. De esta forma, una vez realizada la formulación del problema que se pretende resolver mediante este trabajo, se exponen en el siguiente capítulo las soluciones necesarias vía implementación de distintas estrategias de control robusto aplicadas al control de sistemas a través de redes. Control Robusto Aplicado a NCS 28