TRABAJO PARA EL VERANO 2012

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1 TRABAJO PARA EL VERANO 01 MATEMÁTICAS B º ESO 1.- Efectúe y simplifique.- Efectúe y simplifique Redondee,6 a las centésimas y halle el error relativo cometido..- Calcule y eprese en notación científica 1, 10 +,1 10 1, Ordene de menor a mayor los números reales,, 1..., a) Simplifique y eprese el resultado como potencia: 1 1 b) Calcule el valor de 1.- Calcule: a) b) Efectúe: a) a a b) ab a b a b Racionalice: a) b) Factorice: a) P ( ) = +. b) ( ) = 61 0 Q. 11.-Calcule y simplifique las epresiones: a) + ( + 1) ( 1) + b) ( + 1) ( 1) 1.- Resuelva: a) > +. b) ( 10) = En una clase de personas han aprobado las Matemáticas el 80 % de las chicas y el 60 % de los chicos. Calcule el número de alumnas y alumnos que tiene la clase si el número de chicas que han aprobado es el mismo que el de chicos. 1.- Halle la diagonal de una pista de tenis de 1 metros cuadrados de área y 6 metros de perímetro.

2 1.- Efectúe: a) b) 8 c) a)Desarrolle ( + 1) ( 1). b) Factorice ( ) = Resuelva: a) + < 8 P. b) ( 9) 9= Tres socios forman una sociedad; el primero aporta los / del capital social, el º 1/ y el º Calcule el capital social y lo que aporta cada socio Calcule y simplifique: a) b) Realice: a)(, 10 ) ( 0,01 10 )= b) ( 1,1 10 ):(, 10 )= 1.- Desarrolle: a) ( + ) b) ( 1) c) ( + 6) ( 6) d) ( + 1) ( 1).- Resuelva: a) 6+ 8= 0 b) ( ) = Halle un número distinto de cero tal que la seta parte de su cuadrado coincida con el propio número..- De un triángulo rectángulo de catetos y se pide su hipotenusa, la altura sobre ella y las proyecciones de los catetos sobre ella. - Calcule las razones trigonométricas de un ángulo de tangente 0, En el ejercicio anterior, razone en qué cuadrantes puede estar el ángulo. Cuáles son las razones de los ángulos de 180º y 0º?.- Jaime juega con una cometa en la playa. El hilo de la cometa mide metros. Si Jaime mide 1,60 metros, a qué altura está la cometa cuando su hilo forma con la horizontal un ángulo de 0º? 8.- Una escalera de bomberos de 10 metros de longitud se ha fijado en un punto de la calzada. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de º y si se apoya sobre la otra fachada forma un ángulo de 0º. Halle la anchura de la calle y la altura que se alcanza con dicha escalera sobre cada una de las fachadas.

3 9.- Cuál es la altura de un faro que proyecta una sombra de m., al tiempo que una vara de 1, m. de altura proyecta una sombra de 1, m.? 0.- El mástil de un velero se halla unido a la proa y a la popa del mismo por dos cables que forman con la cubierta º y 60º, respectivamente. Si el barco tiene una longitud de 100 m., cuál es la altura del mástil? 1.- Calcule el área de un triángulo isósceles, sabiendo que los vértices que determinan el lado desigual son A(0,) y B(0,-) y el otro es C(,1)..- Estudie la posición relativa de las rectas y+ = 0 y 6 = y..- Un diámetro de una circunferencia está determinado por los puntos A(0,1) y B(,). Halle su centro, su radio y las ecuaciones reducida y general de la circunferencia..- Penalti! La pelota se sitúa en el punto fatídico a 11 metros de la portería, que mide, metros entre poste y poste. El jugador lanza la pelota a ras del suelo 18º hacia la derecha de la línea imaginaria que une el punto de penalti con el centro de la portería. El guardameta, engañado, se tira hacia el otro lado. Será gol?.- Desde un avión que vuela a 000 m. de altitud se observa el inicio de la pista de aterrizaje º por debajo de la línea horizontal de vuelo. A qué distancia del avión está el inicio de la pista? 6.- Dados los vectores = ( 1,) a) Sean paralelos. b) Sean perpendiculares...- Dada la recta de ecuación u y (, ) v=, determine para que: + 1 = y 1 se pide: a) Un punto y su vector de dirección. b) Su ecuación general. c) Su ecuación eplícita. d) Su pendiente y su ordenada en el origen. 8.- Un diámetro de una circunferencia viene dado por los puntos A(-1,) y B(,1). Halle su centro, su radio y sus ecuaciones reducida y general. 9.- Dadas f ) = ( y g( ) 1 =, halle f(1), f(-1), g(1) y g(-1).

4 0.- Represente gráficamente la función f ( ) = 10 determine los puntos de discontinuidad y su monotonía. si si si < <, y 1.- Represente gráficamente las funciones = y, y=..- Represente gráficamente la función f ( ) = + +, determinando previamente el vértice y los puntos de corte con los ejes..- Represente gráficamente las funciones f ) ( = y g( ) = 0,..- Calcule el capital que tendremos al cabo de años si depositamos en un banco 000 a un % de interés compuesto..- Sabiendo que log = 0,; halle, utilizando las propiedades de los logaritmos, log 0, log 0,1, log y log Se lanzan dos dados y se suman los puntos obtenidos. Obtenga la probabilidad de que la suma sea 6 ó..- En una clase de 0 personas la probabilidad de que, elegido un alumno al azar, resulte ser chica es de 0,6. Cuál es la probabilidad de que sea chico? Cuántos chicos y chicas hay en la clase? Efectúe y simplifique Descomponga factorialmente el polinomio ( ) = + P. 0.- Resuelva la ecuación 1 = Halle dos números pares consecutivos cuyos cuadrados sumen..- Se lanzan dos dados y se suman los puntos obtenidos. Obtenga la probabilidad de obtener un múltiplo de..- En una clase hay 0 niños y 16 niñas. La mitad de los niños y los / de las niñas tienen el pelo moreno y el resto rubio. Cuál es la probabilidad de que, elegido un alumno, sea niño rubio? Y de que sea rubio sin importar el seo?

5 Nota: Trabajo para grupos bilingües. 1. Work out and simplify if possible: a) b) c) d). Write the following without a surd in the denominator and simplify: a) b) c). Work out and simplify if possible: a) b) c) + + d) Write the following epression without a surd in the denominator and simplify:. Epand and simplify: ( ) ( + 1) ( ) 6. Find the remainder: ( 1 1 ) : (+1). Decompose this following algebraic epression and find its roots: 8. Decompose this following algebraic epression and find its roots:

6 9. Decompose these following algebraic epressions and find their roots: 10. Solve this equation: 11. Solve these equations: a) 1. Solve these equations: a) d) e) c) 1. Find the solution of this inequalities and draw it in the number line: a) b) 1. Find the solution of this inequality and draw it in the number line: 1. Find the solution of this inequality and draw it in the number line: 16. Twice the larger of two numbers is three more than five times the smaller, and the sum of four times the larger and three times the smaller is 1. Find out the numbers.

7 1. In three more years, Miguel's grandfather will be si times as old as Miguel was last year. When Miguel's present age is added to his grandfather's present age, the total is 68. How old is each one now? 18. A woman is now 0 years older than her son. 1 years ago, she was twice as old. What are the present ages of the woman and her son? 19. The sum of the digits of a two-digit number is. When the digits are reversed, the number is increased by. Find the number. 0. Solve: 1. If the height of a triangle is five inches less than the length of its base, and if the area of the triangle is square inches, find the base and the height.. Work out the area of a regular pentagon with a side of 10 cm.. A person observes that from point A, the angle of elevation to the top of a cliff at D is 0. Another person at point B, notes that the angle of elevation to the top of the cliff is. If the height of the cliff is 80.0 m, find the distance between A and B. Show the steps of your solution.. Calculate the length of the side and the apothem of a regular pentagon inscribed in a circle with a radius of 10 centimeters.. Calculate the length of the side and the apothem of a regular octagon inscribed in a circle with a radius of 9 centimeters. 6. Work out the area of a regular octagon with an apothem of 10 cm.. In triangle ABC, AB = cm, angle BAD = 9, DC =. cm, BD is perpendicular to AC.

8 cm B not to scale 9º A. D (a) Calculate the length of BD. (b) Calculate the size of the angle ABC..cm C Find the equation of the line parallel to the line with y- intercept. 0. Find the equation of the line parallel to the line with y- intercept If the lines are parallel, find out the value of A.

9 . If the lines are parallel, find out the value of A.. The line r + ny = 0 passes through the point A(,) and is parallel to the line s m + y 1 = 0. Calculate the values of m and n.. Given triangle ABC with coordinates A = (0, 0), B = (, 0) and C = (, ), calculate the equation of the median that passes through the verte C.. Draw on the grid the graph of the following function, finding previously its main features (coordinates of the verte, line of symmetry and the points where the graph crosses the aes). 6. Draw on the grid the graph of the following function, finding previously its main features (coordinates of the verte, line of symmetry and the points where the graph crosses the aes).. These are the heights in cm of the students of this class: a) Draw and complete a frequency table, using class intervals, b) Find the mean, the mode and the median height. c) Find the range, the variance and the typical deviation. d) Draw the histogram and the frequency polygon.

10 8. These are the marks (out of 0) in Maths of the students of this class: a) Draw and complete a frequency table, using class intervals, 8 b) Find the mean, the mode and the median. c) Find the range, the variance and the typical deviation. d) Draw the histogram and the frequency polygon.