Capítulo IV Diseños de cuadrados latinos y diseños afines

Transcripción

1 Capítulo IV Diseños de cuadrados latinos y diseños afines Estos diseños clásicos son una extensión lógica y natural del diseño en bloques completos al azar y poseen una serie de características muy similares, por tanto, se explicarán en conjunto. Estos planes experimentales tienen como propósito el control de la variación del material experimental. A medida que éste se hace más heterogéneo es preciso controlar la variación bloqueando por cada característica que varíe. Así, el diseño de cuadrado latino (o doble bloqueo) se trata, como su nombre lo indica, de controlar dos fuentes de variación existentes, reconocidas por el investigador, entre las unidades experimentales. El investigador al controlar estas dos fuentes logra reducir la varianza del error posibilitando la expresión de la diferencia entre los tratamientos, si es que existe. El Esquema del Diseño es:

2 0 En el esquema anterior, en el recuadro superior, se aprecia un conjunto de unidades experimentales heterogéneas en dos sentidos (forma y color). Estas características son útiles al investigador para realizar el bloqueo. En el recuadro intermedio, el investigador ha procedido a bloquear según la forma de la figura geométrica. Y en el recuadro inferior el investigador ha completado el bloqueo, bloqueando según el color de la figuras geométricas, que es la otra característica resaltante y finalmente procede a asignar al azar los tratamientos a las unidades experimentales. Los tratamientos están representados por las letras latinas lo que da nombre al diseño. Es importante destacar que cada tratamiento aparece sólo una vez por columna y por fila, permitiendo que cada tratamiento sea probado por igual según las dos fuentes de variación consideradas. Por otro lado, al seguir aumentando la variación surge otro plan experimental llamado Diseño de Cuadrado Greco-Latino, en este se desean controlar tres fuentes de variación y probar los tratamientos. En este cuadrado en realidad hay una superposición de dos cuadrados latinos.

3 El arreglo es como sigue: El esquema sugiere una fuente de variación controlada por los iconos de las cartas o barajas (corazón blanco y negro, trébol blanco y negro, rombo blanco y negro y hoja negro y blanco), la otra fuente es el color (blanco y negro), las filas controlan otra fuente de variación, así como, las columnas. Esto produce un control de tres fuentes (filas, columnas, iconos de las cartas). Los tratamientos están representados por las letras latinas. Se aprecia que la permutación de filas y columnas dará origen a otro cuadrado para probar cuatro tratamientos. Los diseños de cuadrado latinos en general presentan la dificultad de poseer muy pocos grados de libertad para estimar el error experimental. Esto ha obligado a los investigadores a utilizar como estrategia la combinación de una serie de cuadrados latinos del mismo orden en un mismo experimento. Cada aplicación (cada

4 cuadrado) constituye una réplica, esta estrategia es útil para aumentar los grados de libertad del error a este diseño se le conoce como: Diseño de Cuadrado Latino replicado. Sea por ejemplo, una experimento donde se utilizó una batería de cuadros latinos de orden x: Primer cuadrado A B C C A B B C A Segundo cuadrado A B C B C A C A B Tercer cuadrado A B C C A B B C A Cuarto cuadrado A B C B C A C A B Para este arreglo la tabla de ANOVA para un diseño de cuadrado latino replicado es:

5 Fuentes de variación Grados de libertad Cuadrados -= Filas (cuadrados) (-)= 8 Columnas (cuadrados) (-)= 8 7 Tratamientos -= Interacción tratamientos x cuadrados Error experimental (-)(-)= 6 (6-)-7= 8 Total (6-)= 5 Modelo Aditivo Lineal El modelo aditivo lineal para este experimento es: Y ijklm Donde: S Y ijklm : es la respuesta : media general S i : cuadrados latinos i F (S): filas dentro de cuadrados F( S) C(S): columnas dentro de cuadrados : efecto del tratamiento xs j / i C( S) k / i l ( xs) i. l : interacción del tratamiento y los cuadrados : error experimental m / ijkl Como resulta obvio para un diseño de cuadrado latino (con un solo cuadrado): Fuentes de Variación TRAT Filas Columnas Error Exp. Total Grados de libertad - = -= -= 8-6= (x)-=8

6 Se aprecian dos grados de libertad para el error experimental en comparación con los 8 grados del diseño en cuadrado latino replicado. Sukhatme y Panse, establecen que los grados de libertad para estos diseño deben ser cuando menos (doce) grados de libertad para el error, debido a que si inspeccionamos las tablas de F de Fisher- Snedecor observamos que para valores menores de grados de libertad del error los valores de F tabulados presentan amplias variaciones en magnitud, mientras que para valores superiores se presentan valores de F tabulados estables. Existe un plan de diseño experimental que incluye cuatro fuentes de variación se llama Cuadrado Hiper-Greco-Latino. Donde se aprecia una fuente controlada por las filas de cuadrado, otra por las columnas, otra por las letras latinas y griegas. El esquema para este plan es: W W W W S C 8 B 6 A 5 D 6 S A D C 7 B S D 5 A 6 B 5 C 6 S B 6 C 0 D 0 A 8 En este arreglo los tratamientos están representados por las letras latinas, los sub-tratamientos por las letras griegas, las filas controlan una fuente de variación y las columnas otra. Ejemplo numérico de un diseño de cuadrado greco-latino Sea una investigación para producir una mejora en un tipo de alimento para pollos bebés, se añaden cuatro cantidades diferentes de cada uno de dos químicos a los ingredientes básicos de la ración. Las cantidades diferentes del primer ingrediente químico se indican como A,B,C y D, mientras que las del segundo por,,,. El

7 5 alimento de suministra a los pollos bebés ordenados en grupos, de acuerdo a pesos iniciales diferentes (W,W,W y W) y cuatro razas o especies diferentes (S,S,S y S). Los incrementos de peso, por unidad de tiempo, se presentan en el cuadro dado anteriormente. Se pide: (a) Realizar el ANOVA, (b) Presentar el modelo aditivo lineal, (c) Expresar conclusiones. Base de datos Filas Col LAT GRI PESO El modelo aditivo lineal es: ijkl m l k j i ijklm G L C F Y /

8 6 Donde: Y ijklm : variable respuesta : media general F i : efecto de fila C j : efecto de columna L k : efecto del tratamiento G l : efecto del subtratamiento m / ijkl : efecto del error experimental Matriz de datos en el Statistix

9 7 Secuencia de opciones en el Statistix Caja de dialogo

10 8 Cuadro de Anova Conclusiones: (a) (b) (c) Existe diferencia significativa en el incremento de peso por razas. Existe diferencia significativa para el tratamiento, es decir, el primer ingrediente. El incremento de peso no varió (no fue significativo) por peso inicial del pollito ni por el segundo ingrediente.