GUÍA DE ESTUDIO DEL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE: CÁLCULO DIFERENCIAL. ELABORADA POR LA ACADEMIA DE MATEMÁTICAS. SEMESTRE: QUINTO INSTRUCCIONES.

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1 GUÍA DE ESTUDIO DEL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE: CÁLCULO DIFERENCIAL. ELABORADA POR LA ACADEMIA DE MATEMÁTICAS. SEMESTRE: QUINTO INSTRUCCIONES. Cada alumno debe realizar y entregar las actividades de forma individual. Las actividades deberán tomarse del documento y resolverse como los ejemplos incluidos. Cada actividad debe entregarse por separado y en el orden indicado, en forma clara y limpia. Se pueden consultar dudas en la academia de matemáticas y/o con el profesor responsable. CONTENIDO: I. Propósito de la asignatura. II. Contenido por bloques. Bloque I. EL SURGIMIENTO DEL CALCULO 1. Actividad 1. Surgimiento del cálculo. Bloque II. LIMITES Y CONTINUIDAD 1. Actividad 1. Calculo de limites Bloque III. RAZÓN DE CAMBIO Y LA DERIVADA 1. Actividad 1. Calculo de derivadas Bloque IV. MAXIMOS Y MINIMOS 1. Actividad 1. Calculo de máximos y mínimos 2. Actividad 2. Aplicaciones de la derivada. Propósito de la asignatura: La asignatura de CÁLCULO DIFERENCIAL, tiene como finalidad analizar cualitativa y cuantitativamente la razón de cambio instantáneo y promedio, lo que permitirá dar soluciones a problemas del contexto real del estudiante al facilitarle la formulación de modelos matemáticos de problemas financieros, económicos, químicos, ecológicos, físicos y geométricos. Una segunda finalidad es la resolución de problemas de optimización. Competencias Disciplinares a desarrollar: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

2 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. BLOQUE I. EL SURGIMIENTO DEL CALCULO I. Investigue y conteste el siguiente cuestionario, utilizando sus propias palabras. 1. Cuáles fueron los problemas principales que originaron el cálculo diferencial? 2. Cuáles fueron las aportaciones de Newton y Leibniz al cálculo? 3. Explique en que consiste la paradoja de Zenón? 4. Cuál fue la disputa entre Newton y Leibniz? 5. A que se llama derivada de la función? BLOQUE II. LÍMITES Y CONTINUIDAD

3 Determine el límite correspondiente; si es necesario simplifique la expresión por medio de la Factorización cuando obtenga una forma indeterminada. 1. lim x 1 (x3 4x 2 + 2x + 10) 2. lim x 2 (x4 2x 3 + 4x 2 7x 34) 3. lim x 5 5. lim x 3 2x 6 4x lim x 1 x 4 2 2x 6x 2 6. lim 2 12x x 6 4x 24

4 x 7. lim 2 2x x 0 4x 8. lim(4x + 9)2 x 3 CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO Nº 4/2 9. lim x 5 6x lim x 0 x x 2 +7x Determine el límite correspondiente; si es necesario simplifique la expresión por medio de la Racionalización cuando obtenga una forma indeterminada. 11. lim x 2 x 2 x+2 2 x lim x 81 x lim x 4 x 4 x+5 3 x lim x 0 x 12. lim x 1 x2 1 x 1 4+x lim x 5 x 5 4 x 16. lim 2 +7 x 3 3x lim 7 x x x Limites Infinitos 1. lim x x+7 x x 4. lim 2 5x+3 x 4x 2 +6x 1 x 7. lim 2 5 x x+5 4x 2. lim 2 16 x x 2 4 x 5. lim 2 9 x x+3 2x 8. lim 2 12x x 4x lim x 12x 3. lim 3 8x+620 x x 2 5x+6 5x 6. lim 4 +1 x 3x 4 +6 x+7 9x 2 1

5 BLOQUE III. ACTIVIDAD I. RAZÓN DE CAMBIO Y LA DERIVADA CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO Nº 4/2 a) Resuelve los ejercicios del 1 al 5, aplicando la regla de los cuatro pasos. b) Resuelve los ejercicios del 6 al 21, aplicando las fórmulas de derivadas.

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7 DERIVADAS TRIGONOMETRICAS. 1. y = sen 4x 3. y = tan x 3 5. y = csc 2x 2 2. y = cos(5x π 2 ) 4. y = cot 7x3 6. y = sec 3x 2 DERIVADAS EXPONENCIALES Y CONSTANTES 1. y = e 4x 3. y = e senx 5. y = 7 X y = e 2x3 +x 1 4. y = 5 2x3+x y = 10 4x 1 REGLA DE LA CADENA 1. y = (2x 2 + 5) y = 2(15x 4) y = 3 (8x 1) y = (5x + 3) 3 4. y = sen 2 x 6. y = 2(15x 4) 1 3 DERIVACIÓN IMPLICITA 1. 9x 2 + 4y 2 = x 2 + 4y 2 + 4y = x 2 9y 2 = y 2 2x 2 = 4 + 3xy 5. 4x 2 y + 2y 3 = 1 + xy 2

8 BLOQUE IV. MAXIMOS Y MINIMOS ABSOLUTOS Determina los números críticos de las funciones siguientes. 1. f(x) = 2x 3 3x 2 12x f(x) = 2x 2 6x f(x) = x 3 3x 4 4. f(x) = 1 3 x x2 3x f(x) = x 4 2x Hallar el máximo y el mínimo, punto de inflexión de las siguientes funciones y grafique. 1. f(x) = 2x 2 4x f(x) = 3x x f(x) = 1 2 x2 + 6x f(x) = x 3 x 2 + 4x f(x) = x 3 + 4x 2 3x + 2 APLICACIONES. 1. La posición de una flecha que se lanza verticalmente hacia arriba es d(t)= 59.9t-4.9t², donde d se mide en metros (m) y t en segundos (s). Determina la velocidad de la flecha a los 4s. 2. La cantidad de carga eléctrica (Q) en coulomb que pasa por una sección transversal de un conductor eléctrico en un tiempo de t está dada por Q (t)= t³-6t²+4t-1. Donde t se mide en segundos. Calcula la corriente a los 3s. 3. Una empresa estima que el costo total en pesos de producir x unidades esta dado por C(x)= 0.01x²+3x Utiliza el concepto de costo marginal para estimar el costo de producir la unidad 501.

9 4. Un número de bacterias en un cultivo está dado por n(t) = (50)2 t, donde t se mide en horas (h). Halla la tasa de crecimiento de (instantánea) del cultivo después de 4 horas. 5. La función de posición de una partícula que se mueve a lo largo de un eje coordenado está dada por d(t) = 15t t, donde s se mide en metros y t en segundos. Determina la velocidad a los 6 s.