TEMA11. CORRIENTE ALTERNA

Transcripción

1 TEMA. OENTE ATENA..-FUEAS EETOMOTES SNUSODAES. Se ha visto el comportamiento de algunos circuitos de corriente continua, en los que las corrientes, tensiones y fem son constantes, no varían en el tiempo, y algunos circuitos de corriente variable, pero que esta corriente permanece durante un intervalo de tiempo pequeño. En este capítulo eaminaremos circuitos de corriente variable, pero que permanece en el tiempo. Estos circuitos disponen de un generador de corriente alterna o sea un generador que produce corriente variable cuyo sentido de circulación va cambiando sucesivamente en el transcurso del tiempo. En estos circuitos aparecen resistencias, condensadores e inductores. Se recurrirá al hecho de que estos elementos responden en una forma lineal, es decir, la corriente alterna a través de cada elemento es proporcional al voltaje instantáneo alterno a través del elemento. Si esta corriente alterna es periódica y sus valores pueden epresarse mediante el seno o el coseno de una función del tiempo, se denomina sinusoidal. A este tipo de corrientes limitaremos nuestro estudio por ser las que presentan un interés mayor. Eisten varias razones para estudiar las corrientes y las tensiones sinusoidales. os generadores industriales están proyectados para generar una fem sinusoidal. uando en un circuito la corriente no es sinusoidal, puede analizarse en función de sus componentes sinusoidales utilizando el análisis de Fourier, o sea, los resultados obtenidos para las corriente sinusoidales pueden aplicarse a cualquier tipo de corriente alterna. Se podrá ver también que cuando la salida del generador es sinusoidal, la corriente eléctrica en los elementos es sinusoidal aunque no necesariamente esté en fase con la fem del generador. Un generador sencillo de corriente alterna consiste en una bobina girando en un campo magnético uniforme, como se ve en la figura. El flujo magnético que atraviesa la bobina es φ m NBScos θ fem en la bobina siendo N el número de vueltas y S el área de la bobina. Si se hace girar a la bobina mecánicamente con una velocidad angular ω, el flujo que atraviesa la bobina variará en el tiempo y de acuerdo con la ey de Faraday-Henry se inducirá una

2 ε d m φ d ( NBS cosθ) Si consideramos que para t 0, θ 0 ; tendremos que θ ωt. Sustituyendo ( cosωt) d ε NBS NBSω senωt ε senωt donde ε NBSω es el valor máimo de la fem, que es sinusoidal. De este modo pueden producirse fem sinusoidales haciendo girar una bobina con velocidad constante. Normalmente se utiliza una frecuencia de 50 Hz, y como ω πf se sabe la velocidad angular de giro. En este tipo de fuente de fem, se convierte la energía mecánica en energía eléctrica. En los diagramas de los circuitos a los generadores de corriente alterna se les representa por para distinguirlos de los de corriente continua...- AOES MEDOS Y AOES EFAES. El valor medio de una magnitud que varia con el tiempo (t), sobre un intervalo de tiempo entre t y t, se dine como m t t t t ( t) en donde la integral representa el área limitada por la curva (t) y por las dos líneas verticales t y t. varia senoidalmente Aplicando esta dinición a una magnitud que el valor medio para un periodo (ciclo completo) es ω π ω m 0 π 0

3 pues el área positiva del ciclo comprendido entre 0 y π ω es igual al área negativa del ciclo entre π ω y π ω. Por consiguiente, solo cabe hablar de valor medio de una magnitud senoidal en el intervalo de un semiperiodo. m π ω ω π 0 π a mayoría de los aparatos de medida en alterna no miden los valores máimos y no marcarían nada si midieran los medios, lo que miden es el valor cuadrático medio o valor icaz, es decir con lo cual π ω ω π 0 poner Así por ejemplo en la fem podemos ε ε ε.3.- OENTE ATENA EN UNA ESSTENA onsidérese un circuito simple de corriente alterna constituido por una resistencia y un generador de corriente alterna sin resistencia interna. a caída de potencial entre los etremos de la resistencia es igual a la fem del generador. Aplicando la ley de Ohm ε a corriente es proporcional a la fem y viene dada por ε en donde la corriente máima vale ε, y por tanto la corriente icaz vale

4 ε ε Tanto la corriente como la diferencia de potencial son proporcionales a sen ω t, de modo que ambas están en fase, sus gráficas se pueden observar en la figura on mucha frecuencia se utilizan diagramas de fasores para representar la relación de fase entre la corriente y la tensión. En estos diagramas se representan las cantidades alternas mediante vectores que giran con velocidad angular ω en el sentido contrario a las agujas dl reloj. El módulo del vector es la corriente máima o la tensión máima y su proyección sobre el eje de ordenadas nos proporciona el valor instantáneo de la corriente o la tensión. En el caso que nos ocupa el diagrama de fasores es el representado en la figura.4.- OENTE ATENA EN UN ONDENSADO Ahora considérese un condensador unido a los bornes de un generador de corriente alterna. El condensador empieza a cargarse, tomando mayor carga cuanto mas crezca el valor de ε. uando esta comienza a disminuir el condensador comienza a descargarse. Si la fem cambia de sentido el condensador se cargará con signo contrario, esto es, la armadura que antes era positiva pasa a ser ahora la negativa. Por consiguiente, en corriente alterna un condensador intercalado en un circuito no interrumpe el proceso de conducción, se comporta como si la intensidad lo atravesase simplemente. Admitiendo que es positiva en el sentido epresado, y que q es la carga del condensador y que despreciamos la resistencia interna del generador tenemos que la tensión en el condensador es q ε sen ω t Se conoce que

5 dq despejando el valor de la carga e introduciéndolo en la epresión de la corriente d ( ε senωt) ε ω cosωt ε π ω sen ωt + π sen ωt + en donde ε ω Aquí se observa que la corriente no está en fase con la diferencia de potencial en las armaduras del condensador. a intensidad está adelantada un cuarto de periodo respecto a la tensión. son Ω. Así A la magnitud ω se le denomina reactancia capacitativa, sus unidades ε o bien ε.5.- OENTE ATENA EN UNA BOBNA Se conectan ahora una inductancia constante a los terminales de un generador de corriente alterna. Aplicando la ley de Ohm, y recordando que la resistencia es nula, se tiene y d ε senωt

6 integrando ε d senωt ε ε π π ω t ωt ωt ω ω cos sen sen en donde la corriente máima es ε ω. En este caso se observa que la intensidad está desfasada π en retraso respecto a la tensión. Así Al producto de ω se le denomina reactancia inductiva y se mide en Ω. ε o bien ε.6.- UTO EN SEE Supóngase un circuito dotado con una resistencia, un condensador y un inductor unidos en serie a un generador de corriente alterna. en donde Aplicando la ley de Ohm generalizada ε + + q ε sen ω t + + d

7 dq a ecuación del circuito es análoga a la de un oscilador forzado, ya que dq d bv b (amortiguación viscosa) Q k d d Q d m d por tanto, la solución de la ecuación para contiene una parte de corriente transitoria que disminuye eponencialmente con el tiempo, mas una corriente variable periodica que permanece en el tiempo. Una vez transcurrido un tiempo suficiente la corriente transitoria se hace despreciable, por lo que solo nos centraremos en la corriente permanente, que tendrá la forma sen t ( ω φ) Para analizar esta epresión se emplearán los diagramas de fasores, que ya se han visto para cada componente individual en las secciones anteriores. En la figura se representa los fasores en el instante inicial de la fem, intensidad de corriente y las diferencias de potencial entre los elementos del circuito. os módulos de los favores son en fase con la corriente adelantada π a la corriente retrasada π a la corriente a suma de estas tres caídas de tensión es igual a la fem instantánea, o sea

8 ε + + omo y tienen la misma dirección y sentidos opuestos podemos construir el fasor diferencia, cuyo módulo vale + en donde se la denomina reactancia y vale ω ω con lo cual ε + vector cuyo módulo vale ε ( ) + ( ) + + donde la magnitud cuyas dimensiones son las de una resistencia, toma el nombre de impedancia. Transcurrido un intervalo de tiempo t, el diagrama de favores es el de la figura De la epresión de la impedancia se puede deducir ε ó ε Analizando el triángulo de fasores de tensión, se observa

9 con lo cual tgφ X X X que proporciona el ángulo de desfase entre la corriente y la tensión, que según predomine X ó X estará retrasada o adelantada la corriente respecto a la tensión..7.- NOTAON OMPEJA ualquier función alterna senoidal puede epresarse mediante números complejos, y en el estudio de los circuitos de corrientes alternas facilita su resolución por lo que vamos a ver las representaciones complejas de las magnitudes eléctricas. Diferencia de potencial donde j j t ( ) ω cos ω t + j senω t e ω t El valor instantáneo de (t) es la parte imaginaria del complejo [ ( t) ] ntensidad de corriente j( ωt-φ) [ cos( ωt φ) + jsen( ωt - φ) ] e ωt φ el valor instantáneo será [ ( t) ] mpedancia e φ + jx jωt jφ e j( ωt-φ ) e

10 así resistencia condensador inductor j jω ω as epresiones complejas nos permiten operar con las magnitudes eléctricas como el algebra de números complejos, o sea, arias impedancias en serie o paralelo valen T y ey de los nudos y de las mallas i 0 y i i i i i i igual que en corriente continua para los signos. T.8.- UTO EN PAAEO os elementos, resistencia, condensador e inductor, de un circuito conectados en paralelo a una fuente de corriente alterna pueden analizarse por el mismo procedimiento que los elementos conectados en serie. Utilizando magnitudes complejas j ω ω + Y donde Y recibe el nombre de admitancia compleja y es la inversa de la impedancia compleja. on las admitancias se cumple que.9.- POTENA EN ATENA Y T Y i i Sea una impedancia recorrida por una corriente alterna (t), generada por una fuente de tensión alterna ε ( t). Suponiendo que los valores de la corriente y ddp en los etremos de son

11 ε sen ( ωt φ) Se dine la potencia instantánea que intercambia la corriente en la impedancia como P ( t) ε sen( ωt φ) recordando que sen a sen b cos + ( a b) cos( a b) se tiene P ( t) ε cosφ ε cos( ωt φ) o también P ( t) ε cosφ ε cos( ωt φ) que pone de manifiesto que la potencia instantánea tiene un término constante y otro dependiente del tiempo y de frecuencia doble que la corriente. Al término constante se le denomina potencia media P m ε cosφ Su representación gráfica es una sinusoide en donde la potencia media desplaza el eje de abcisas y el término dependiente del tiempo epresa que durante medio periodo la fuente suministra energía a la impedancia y durante el otro medio le es devuelta esta energía. O sea además de una energía suministrada a potencia constante (como en corriente continua), eiste una energía que pasa alternativamente de forma electrocinética a la forma electromagnética (en los inductores) y electrostática (en los condensadores) de la impedancia.

12 Si sobre el triángulo de impedancia multiplicamos por obtenemos el triángulo de potencias cada vector, El cateto P a es la potencia activa, es decir, la que se disipa en forma de calor. reactivo A r. El cateto Q X es la potencia reactiva, que en un periodo es nula. orresponde a las energías que se almacenan en unos intervalos en los campo eléctricos y magnéticos, y que son devueltas en los siguientes. Se mide en voltioamperio a hipotenusa S es la potencia aparente suma vectorial de las dos anteriores. Se mide en kaveas (kilovoltioamperio) ka. Se puede comprobar S ε ε con lo cual Pa S cosφ ε cosφ (que coincide con la potencia media) Q S senφ ε senφ En la epresión de la potencia activa o media al cos φ se le denomina factor de potencia. Su importancia radica en que la potencia suministrada (generador), transmitida (línea) o utilizada (motor de corriente alterna u otro elemento) es tanto mayor cuanto mas grande sea cos φ, es decir cuanto menor sea φ. En la distribución de energía eléctrica se tiene muy presente, ya que cos φ bajos, significan altas caídas de potencial en la línea de distribución eléctrica, y por tanto causa pérdidas. Se dine como potencia compleja al producto P S e jφ P + j Q a

13 .0.- ESONANA EN UTOS. FATO DE ADAD Se dispone de un circuito en serie sometido a una diferencia de potencial alterna. Se ha visto anteriormente que X es proporcional a la pulsación ω y X inversamente proporcional a ω, por lo que eistirá un valor de la pulsación ω r que anule el valor de la reactancia X. A ω r se le denomina pulsación de resonancia y es igual a X 0 ω ω r ωr r uando la pulsación de la corriente es ω r, la impedancia se hace mínima, la corriente y la tensión aplicadas están en fase cos φ circulará la máima intensidad de corriente máima P. m y la potencia media será Un circuito que cumple estas características se denomina circuito resonante y su importancia radica en la aptitud de seleccionar las señales de frecuencias diferentes, puesto que la característica de ser puramente resistivo sólo se da para una determinada frecuencia fr ωr π de resonancia, este circuito resulta ser altamente sensible a dicha frecuencia y escogerla entre muchas señales que podrían ser aplicadas al circuito. Sin el ecto de resonancia serían imposibles las transmisiones y recepciones de señales de radio, T, radar, etc. Un gráfico de la curva de resonancia de un circuito proporciona una indicación visual de sus características de selectividad. Esta curva se obtiene comparando la intensidad de corriente con la pulsación o frecuencia aplicada al circuito, manteniendo constantes los valores de, y tensión. En donde se observa, que para menores valores de, la curva es mas alta y mas estrecha. Esto nos indica que la gama de frecuencias entre ω y ω, valores por debajo y por encima de ω r para los cuales la corriente es veces la corriente de pico, es mayor para mayores valores de, o sea, la selectividad del circuito es peor. Para conocer el grado de selectividad de un circuito se dine el parámetro Q (factor de calidad) como

14 Q ω r ωr ω ω en donde a ω ω se le denomina ancho de banda o banda pasante. uanto más alto sea Q mas selectivo será el circuito y menos frecuencias pasarán. Por el contrario en un circuito en paralelo, aunque la pulsación de resonancia es la misma ω r, la admitancia y la intensidad de corriente serán mínimas cuando entre en resonancia. Esto se comprende al observar, que en el circuito en paralelo, las corrientes y tienen siempre un desfase eacto de medio periodo; cuando tienen además la misma magnitud, porque X X, se anulan entre si y la corriente total es simplemente la que pasa por. Por ello a este circuito frecuentemente se le denomina circuito tapón o antirresonante. Su factor de calidad es el inverso del de el circuito en serie...- FTOS El distinto comportamiento de los inductores y condensadores frente a la corriente alterna según su frecuencia nos permite construir circuitos, que ante dos tensiones de distinta frecuencia, pase una y la otra no, es lo que se denomina filtrado, evitando que señales no deseadas lleguen a los circuitos eléctricos y electrónicos. El filtrado también se utiliza para dejar pasar corriente continua ofreciendo gran resistencia al paso de corriente alterna. Sabemos que los inductores ofrecen altas reactancias a las frecuencias elevadas, mientras que en los condensadores es al revés. Así podemos distinguir de forma general: Filtros pasabajas Se consiguen conectando un inductor en serie y un condensador en paralelo entre la fuente de señales y el circuito receptor. omo la bobina tiene una X que va aumentando a medida que aumenta la frecuencia, atenuará las señales de altas frecuencias, pero dejará pasar con más facilidad las de frecuencias bajas. Por su parte el condensador, cuya X es mas baja para frecuencias elevadas, shuntará estas y dejará pasar las señales de más baja frecuencia, rorzando el ecto ya causado por la bobina. Si se desea un filtrado aún mejor puede conectarse un condensador como en la figura, filtro que se conoce con el nombre de filtro tipo pi.

15 Filtros pasaaltas os mismos componentes, inductores y condensadores, pueden ser empleados para constituir un filtro pasaaltas, como se muestra en la figura. En este caso el condensador se conecta en serie con la fuente de señales, mientras que la bobina está en paralelo. Este circuito funciona de forma opuesta al anterior en lo relativo a la atenuación de las señales de frecuencias diferentes. El condensador opone una elevada X para las señales de baja frecuencia, pero va disminuyendo a medida que la frecuencia aumenta. Además, la bobina tendrá una elevada X para señales de frecuencia elevada y dicha reactancia será menor para las señales de frecuencia mas bajas, que serán shuntadas en mayor proporción. Filtros pasabanda En este caso se emplean un circuito serie y otro paralelo resonantes, como se ve en la figura. El circuito serie conectado en serie con la fuente de señales y a la salida dejará pasar solamente las señales cuya frecuencia sea la de resonancia o las del ancho de banda, y el circuito paralelo, en paralelo con la fuente de señales, ofrecerá una impedancia elevada a las señales de frecuencia próima a la de resonancia. Filtros parabanda El filtro parabanda actúa de forma opuesta al filtro pasabanda, permitiendo el paso de todas las señales con frecuencias diferentes a la de resonancia, en tanto, que elimina las señales de frecuencia próima a la de resonancia. Está constituido como se aprecia en la figura

16 ..- E TANSFOMADO Para transportar la energía eléctrica con alta iciencia y poca pérdida de calor, en las líneas de transmisión (grandes distancias) es económico emplear alta tensión y baja corriente. Además eisten otras razones se seguridad que reafirman lo epresado anteriormente. Para conseguir altas tensiones y bajas corrientes se utilizan los transformadores que son unos dispositivos que varían la tensión y la corriente alternas con una pérdida de potencia despreciable. Un transformador está compuesto de dos boninas de conductor alrededor de un núcleo de hierro dulce. a bobina por la que circula la corriente de entrada se denomina primario y a la otra bobina secundario. de ambas bobinas. Una corriente alterna que circula por el primario crea un flujo variable en el núcleo de hierro, que al atravesar la bobina del secundario induce una fem. a energía es transferida de esta forma de una bobina a la otra por medio del flujo. a función del núcleo de hierro es aumentar y conducir el flujo de modo que prácticamente todo el flujo que atraviesa una vuelta de una bobina atraviese todas las demás El núcleo de hierro está laminado para reducir las pérdidas por corrientes de Foucoult. Otras pérdidas posibles son las en las bobinas, que pueden reducirse utilizando un conductor de baja resistencia para ellas y las pérdidas de histéresis en el núcleo, se reducen utilizando hierro dulce. os rendimientos de los transformadores oscilan entre 90% y 99% y su símbolo es Para simplificar y teners una idea del comportamiento del transformador se va a considerar uno ideal, o sea, en el que no hay pérdidas. Si se aplica una fem ε alterna al primario que consta de N vueltas la bobina, circulará una corriente 0 que estará desfasada π respecto de ε (generador con inductor, despreciable) creando un flujo φ m que a través del núcleo atraviesa el secundario que consta de N vueltas de bobina. En consecuencia aplicando la ley de Faraday-Henry

17 dφm N dφm N comparando estas ecuaciones se observa N N con lo cual eligiendo adecuadamente la razón de los números de vueltas N N, se obtiene cualquier tensión en el secundario a partir de una tensión dada en el primario. Si > resulta un transformador elevador; si < el transformador es reductor.