PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS (Primer Corte)

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNÓLOGIA COMPLEJO DOCENTE EL SABINO Unidad Curricular: Termodinámica PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS (Primer Corte) Ing. Frank Bello Castillo Junio 2008

2 PROBLEMAS RESUELTOS (TERMODINAMICA) PRIMER PARCIAL 1) Vapor saturado a 120 Psi está contenido en un arreglo cilindro-pistón, el cual tiene inicialmente un volumen de 1 pie 3. El vapor es enfriado por medio de un proceso isométrico hasta que la temperatura alcanza 300 F. El sistema es luego expandido isotérmicamente hasta que el volumen en el estado 3 es dos veces el inicial. Determinar : a) La masa de vapor en el estado 1. b) La calidad en el estado 2. c)la presión en estado 2. d) La masa de líquido y vapor en el estado 2. e) La presión en el estado 3. f) Represente el proceso en un diagrama Presión volumen específico(p-v) y Temperatura-volumen específico ( T-v) Solución: Esquema: Agua (Sist) Seguidamente, hay que clasificar la información por estados: Edo. 1 Edo. 2 Edo. 3 P 1 = 120 psia V 2 =V 1 =1 pie 3 T 3 =T 2 =300 F V 1 = 1 pie 3 T 2 = 300 F V 3 =2V 1 (expansión) Vapor saturado a) Masa de vapor en el estado 1: Este estado inicial está definido, porque se dice que es vapor saturado y nos especifican su presión, así que como conocemos el volumen del sistema, lo único que nos haría falta para calcular la masa del sistema sería el volumen específico del sistema, para posteriormente sustituirlo en la siguiente ecuación: m sis1 = V sis1 / ν sis1 Recuérdese, que el estado de vapor saturado es aquel donde el vapor está en equilibrio con una cantidad insignificante de líquido. En otras palabras en el estado inicial todo el sistema, en el sentido práctico, es vapor, así que al calcular la masa del sistema estamos calculando la masa del vapor: ν sis1 = ν 120 psia = 3.73 pie 3 /Lbm Sustituyendo: m sis1 = 1pie 3 /3.73 pie 3 /Lbm = Lbm ( m vapor1 ) Téngase presente, que por ser este un sistema cerrado esta masa (total) calculada para este primer estado es la misma para los restantes, así que: m sis1 = m sis2= m sis3 b)calidad en estado 2: Aunque, se pide que se calcule la calidad lo cual sugiere que el estado es mezcla, lo primero que se hará es determinar el estado, para lo cual es necesario conocer 2 propiedades intensivas independientes. Hasta este punto, la única propiedad intensiva que se conoce del estado 2, es la temperatura: (T 2 =300 F), sin embargo téngase presente que el volumen del sistema también se conoce (V 2 = 1 pie 3 ) y la masa del sistema es común para todos los estados, por ser un sistema cerrado(m sis2 = Lbm). Con estos dos últimos datos podemos calcular la segunda propiedad intensiva necesaria, que sería el volumen especifico del sistema: ν sis2 = V sis2 / m sis2 Así que: ν sis2 = 1 pie 3 / Lbm = 3.73 pie 3 /Lbm Obsérvese que este valor de volumen especifico del estado 2, es igual al del estado 1. Esto será así cada vez, que el volumen y la masa permanezcan constantes: Sí V sis1 = V sis2 y m sis1 = m sis2 entonces: ν sis1 = ν sis2

3 Esta última premisa debe tenerse muy presente, porque es bastante frecuente en los problemas que tratan de Sistemas Cerrados. En definitiva, se conocen 2 propiedades intensivas independientes del estado 2: T 2 =300 F y ν sis2 = 3.73 pie 3 /Lbm Si entramos con esta temperatura en la Tabla de Saturación del agua, se lee: ν f = pie 3 /Lbm y ν g = pie 3 /Lbm Si se compara estos valores de saturación con el valor del sistema, se tendrá que: ν sis2 >ν f y ν sis2 <ν g que es equivalente a escribir: ν f < ν sis2 <ν g El cumplimiento de esta relación significa que el estado es MEZCLA (como se esperaba). Así que ahora si vamos a proceder a calcular la calidad. La calidad de este segundo estado, tendría, en teoría, dos formas básicas para calcularse: 1) A partir de masas: X 2 = m vapor2 /m sis2 2) A partir de propiedades intensivas, como los volúmenes específicos: X 2 = (ν sis2 - ν f2 ) / (ν g2 -ν f2 ) La forma #1, no es viable para calcular la calidad en este caso, ya que la información es insuficiente. Así que se utilizará la segunda fórmula. Entonces: X 2 = ( ) pie 3 /Lbm / ( ) pie 3 /Lbm = 0,575 c) Presión en estado 2: En la parte anterior se determinó que el estado 2 era mezcla o sea un estado de saturación, así la presión que le corresponde será la que se lee directamente en la Tabla de Saturación: P 2 = P saturación = psia ( a 300 F ) d) La masa de vapor y líquido en el estado 2: Tengamos presente que la masa de vapor está relacionada estrechamente con el concepto de calidad, así que: X 2 = m vapor2 /m sis2 Como la calidad, ya lo conocimos anteriormente, podemos despejar la masa de vapor de la anterior fórmula: m vapor2 = X 2* m sis2 m vapor2 =0.575 * Lbm = Lbm Por otro lado hay que tener presente que : m sis2 = m vap2 + m Liq2 Entonces: m Liq2 = m sis2 - m vap2 = ( )Lbm = Lbm e) La Presión en el estado 3: Para poder conocer la presión de este estado se necesita previamente determinar el estado, y para poder hacer esto se necesita conocer 2 propiedades intensivas independientes. Por los momentos la única propiedad intensiva que conocemos es la T 3 = 300 F, pero si analizamos la información adicional que se tiene de este estado podemos calcular otra propiedad intensiva, que sería el volumen específico, de la siguiente forma: ν sis3 = V sis3 / m sis3 Así que: ν sis3 = 2 pie 3 / Lbm=7.46 pie 3 /Lbm

4 Ahora se conocen 2 propiedades intensivas independientes del estado 3: T 3 =300 F y ν sis3 = 7.46 pie 3 /Lbm Si entramos con esta temperatura en la Tabla de Saturación del agua, se lee : ν f = pie 3 /Lbm y ν g = pie 3 /Lbm Si se compara estos valores de saturación con el valor del sistema, se tendrá que: ν sis3 >ν f y ν sis3 >ν g El cumplimiento de la primera relación no aporta nada en la determinación del estado, pero el cumplimiento de la segunda significa que el estado es VAPOR SOBRECALENTADO. Así que la presión se tendrá que buscar en la Tabla de Vapor Sobrecalentado, en donde debemos ubicar a una temperatura de 300 F un volumen específico de 7.46 pie 3 /Lbm. Resolviendo, por interpolación (ver anexo ), el valor solicitado es: P 3 = 59 psia f) Representación en diagramas P-v y T-v Presión (Psia) Liq. comprim. Punto Crítico T 1 = F Vapor Sobrec. Temp. ( F) T 2 =T 3 = 300 F Liq. comprim. Punto Crítico 2 1 P 1 = 120 psia. 3 P 2 = psia. P 3 = 59 psia Vapor Sobrec ν (pie 3 /Lbm) ν (pie 3 /Lbm) 2)El recipiente rígido que muestra la figura contiene agua como mezcla a kpascal. Determinar las proporciones en volumen de líquido y vapor (a kpascal) necesarias para hacer que el agua pase por el estado crítico al calentarla. Solución: Esquema: Mezcla Líquidovapor Clasifiquemos la información por estados: Sistema Edo. 1 Edo. 2 P 1 = kpa Estado o punto crítico

5 Mezcla Fracción Vol. Vapor = (V vapor1 / V sis1 ) =? Fracción Vol. Líq = (V Liq1 / V sis1 ) =? Análisis Cualquier parámetro que tenga que ver con las fases vapor y líquida, está relacionado directa o indirectamente, con la calidad(x), así que analicemos su fórmula para ver que se puede obtener: Pero : Sustituyendo: Aplicando la doble C : Despejando: X 1 =( m vapor1 /m sis1 ) m vapor1 = V vapor1 /ν g1 y m sis1 = V sis1 /ν sis1 X 1 = (V vapor1 /ν g1 ) / (V sis1 /ν sis1 ) X 1 = (V vapor1 * ν sis1 ) / (V sis1* ν g1 ) (V vapor1 / V sis1 ) =X 1* (ν g1 /ν sis1 ) La calidad se puede calcular de la siguiente fórmula: X 1 = (ν sis1 - ν f1 ) / (ν g1 - ν f1 ) Los volúmenes específicos se buscan a Kpa (Tabla de saturación): ν g1 = m 3 /Kg y ν f1 = m 3 /Kg Téngase presente, que este sistema es rígido y además Cerrado, lo cual se traduce en que el volumen específico del sistema permanezca constante: ν sis1 = ν sis2 Si hacemos un diagrama p-v, se podrá visualizar fácilmente el problema: Presión Kpa 1 T 1 =100 C ν sis1 = ν sis2 ν El Punto Crítico es un estado de notable importancia para toda sustancia, en donde las propiedades de la fase vapor son idénticas a las propiedades de la fase líquida. Los valores asociados, para el agua, se pueden leer en la última línea de la Tabla de Saturación : P crít =22.09 Mpa y ν f = ν g = m 3 /Kg Ahora bien, si consideramos este estado crítico como un estado de Saturación, podríamos intentar calcular el volumen especifico del sistema a partir de la siguiente fórmula: ν sis2 = ν f2 + x 2 (ν g2 -ν f2 ) pero recordando que para este caso ν f = ν g, el segundo sumando se anula y por lo tanto queda que: ν sis2 = ν f2 = m 3 /Kg Bajo estas circunstancias, ahora se conocen el volumen específico del estado inicial y por lo tanto podemos calcular la calidad: X 1 = ( ) /( ) =

6 Sustituyendo en la fórmula que se había deducido: (V vapor1 / V sis1 ) =X 1* (ν g1 /ν sis1 ) = * ( m 3 /Kg / m 3 /Kg) = 0.67 Esto representa la fracción de vapor en volumen, que es lo mismo que decir que el vapor ocupa el 67% del volumen del recipiente, por lo tanto la diferencia con respecto al 100%, representaría el porcentaje de líquido o sea 33%, que es equivalente a decir que, la fracción de líquido es: (V Líq / V sis1 ) = ) Dos recipientes A y B, están conectados a través de una tubería con su respectiva válvula. Inicialmente, el recipiente B está vacío y el A cuyo volumen es 1 pie 3 contiene Freón-12 en una proporción de 90% vapor y 10% líquido en volumen, a 80 F. Se abre la válvula y fluye Freón-12 desde A hacia B, hasta que la presión en ambos recipientes se equilibra en 30 Psia. Simultáneamente se le suministra calor al Freón a fin de mantener la temperatura constante a 80 F. Determine el volumen del recipiente B. SOLUCIÓN: Esquema: A B Seguidamente, hay que clasificar la información por estados: EDO 1 EDO 2 Recipiente A Recipiente B Recipiente A Recipiente B T 1A = 80 F V 1B =V B =? P 2A = 30 Psia P 2B = 30 Psia VL 1A = 0.1V A VACÍO T 2A = 80 F T 2B = 80 F Vv 1A = 0.9V A V 2A = V A = 1 pie 3 V 2B = V B =? V 1A = V A = 1 pie 3 El volumen del recipiente B, se puede obtener aplicando la fórmula de volumen específico del sistema, considerando como tal la masa final en ese recipiente: V B = m 2B* ν 2B El ν 2B se obtendrá una vez determinado el estado final en B, con 80 F y 30 Psia. Al hacer esto se establece que es Vapor Sobrecalentado, por lo que: ν 2B = pie 3 /Lbm Así, lo único que hace falta ahora es obtener la masa final en B (m 2B ). Para hacer esto hay que tener presente que la masa final en B, no es otra cosa que la masa que sale del recipiente A(m Asal ): m 2B = m Asal A su vez la masa que sale de A(m Asal ), es simplemente la diferencia entre la masa inicial(m 1A ) y masa final(m 2A ) dentro de ese recipiente: m Asal = m 1A - m 2A Cálculo de la masa inicial en A: Por ser mezcla, la masa total del sistema es la sumatoria de la masa del líquido(m L1A ) y la masa del vapor(m v1a ): m A1 = m L1A + m v1a

7 Los porcentajes en volumen permiten establecer que: VL 1A = 0.1V A =0.1 * 1 pie 3 = 0.1 pie 3 Vv 1A = 0.9V A =0.9 * 1 pie 3 = 0.9 pie 3 Con la fórmula de volumen específico, aplicada a la fase líquida y a la fase vapor individualmente, se puede obtener las masas respectivas: m v1a = V v1a / ν v1a = 0.9 pie 3 / pie 3 /Lbm = 2.19 Lbm m L1A = V L1A / ν f1a = 0.1 pie 3 / pie 3 /Lbm = 8.14 Lbm Entonces: m A1 = 2.19 Lbm Lbm =10.33 Lbm Cálculo de la masa Final en A: Tengamos presente que el estado final en los 2 recipientes es el mismo, así que: ν 2A =ν 2B = pie 3 /Lbm Entonces, aplicando la fórmula de volumen específico al sistema conformado por la masa final en el recipiente A: Así que: Finalmente: m 2A = V 2A / ν sis2a = 1 pie 3 / pie 3 /Lbm = 0.65 Lbm m Asal = m 1A - m 2A = Lbm Lbm = 9.68 Lbm V B = m 2B* ν 2B = = 9.68 Lbm * pie 3 /Lbm =14.82 pie 3 (Resp.) 4) Encuéntrese la presión necesaria para comprimir 300 litros de aire a 7 C y 1 bar de presión hasta 1 litro y 115 C. Suponga que este proceso tiene lugar en un arreglo cilindro-pistón. (Información adicional: T crit = 132 K y p crit = 37.7 bar) Solución: Análisis: El aire originalmente (estado 1) está a una presión suficientemente baja (1 bar 1 Atm) para ser considerado como gas ideal, así que se puede asumir un factor de compresibilidad z 1 =1. Sin embargo, se presume que la presión del estado 2 es relativamente alta (debido a la gran disminución en el volumen) y por lo tanto el comportamiento debe desviarse del Ideal. Clasificando la información por estados: Estado 1 Estado 2 p 1 = 1 bar T 2 =-115 C = 158 K T 1 = 7 C =280 K p 2 =? z 1 =1 z 2 1 V 1 =300 litros V 2 =1 litro Si escribimos la ecuación de gas ideal para un sistema cerrado, modificada con el factor de compresibilidad (z), para ser usada con gases reales, tendremos: z 2 p 1 V 1 / T 1 = z 1 p 2 V 2 /T 2 Si se sustituyen los valores conocidos: z 2 x1barx300l/ 280 K = 1xp 2 x1 L / 158 K Simplificando: p 2 = 169.3z 2 bar ( 1)

8 Téngase en cuenta que el factor z 2 es función de la presión reducida y de la temperatura reducida del estado 2: T r2 =T 2 /T cri y p r2 =p 2 /p cri Así que podemos calcular Tr 2 ; pero no pr 2, ya que p 2 es precisamente la incógnita, sin embargo, podemos tomar la ecuación 1 y dividirla entre la p cri, obteniéndose una ecuación equivalente pero en términos de la presión reducida: p 2 /p crit = 169.3z 2 / p crit, equivalente a: pr 2 = 169.3z 2 /37.7 bar ó pr 2 /z 2 = 4.5 ( 1.a) Esta última expresión se puede resolver, por iteraciones sucesivas o tanteo, suponiendo pr 2 y leyendo el valor del factor z 2 del Diagrama de Compresibilidad Generalizado, hasta que se cumpla la igualdad, pero antes se necesita calcular la temperatura reducida: Tr 2 =158 K / 132 K=1.2 Hagamos una tabla para el tanteo : Dada Suponga Del Diagrama Tr 2 pr 2 z 2 pr 2 /z (valor correcto) Por lo tanto: p 2 = p r2 xp crit = 2.2 x 37.7 bar = bar Si se hubiera supuesto comportamiento de gas ideal se encontraría una p 2 = 169 bar, que es un valor bastante diferente.

9 ANEXO INTERPOLACION DE LA PRESION FINAL: P 3 (Doble interpolacion) (Problema # 1 ) Para obtener el valor de la presión solicitada iremos en principio a buscar en la tabla de vapor Sobrecalentado, volúmenes específicos que estén en el orden de 7.46 pie 3 /Lbm. Los mismos aparecen en el bloque de la presión de 60 Psia. Sin embargo la temperatura de 300 F no aparece, por lo cual debemos interpolar para obtener el volumen específico a esa temperatura: A 60 Psia: T ( F) ν(pie 3 /Lbm) X Resolviendo: Psia, 300 F =7.259 pie 3 /Lbm Este valor es inferior a 7.46 pie 3 /Lbm., así ahora se necesita obtener un valor superior para poder hacer la interpolación final. En este caso para la presión de 40 Psia, se observan volúmenes específicos superiores al que tenemos. Interpolando para una temperatura de 300 F, se tiene: A 40 Psia: T ( F) ν(pie 3 /Lbm) X Resolviendo: Psia, 300 F = pie 3 /Lbm Ahora como ya tenemos 2 volúmenes específicos a 300 F si podemos interpolar para obtener la presión: A 300 F ν(pie 3 /Lbm) P (Psia) X Resolviendo: P=58.94 Psia 59 Psia