PROYECTO MATEM -Matemática en la Enseñanza Media-

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1 Proyecto MATEM tel. (506) PROYECTO MATEM -Matemática en la Enseñanza Media- MA-015 MATEMÁTICA ELEMENTAL Undécimo año II EXAMEN PARCIAL 011 Nombre: Colegio: Código: FÓRMULA 1 Sábado 30 de julio, 011

2 INSTRUCCIONES Lea cuidadosamente, las instrucciones y las preguntas, antes de contestar. Este examen consta de dos partes. La primera de ellas es de selección única y está constituida por 3 ítems (3 puntos); la segunda es de desarrollo y la conforman 3 ítems (18 puntos). La parte de selección debe ser contestada en la hoja de respuestas que se le dará para tal efecto. Debe llenarla con la información que se le solicita. En el desarrollo debe escribir, en el espacio indicado, su nombre, código y el nombre del colegio en el cual usted está matriculado. En caso de no hacerlo, usted asume la responsabilidad sobre los problemas que se pudieran suscitar por esta causa. En la hoja de respuestas en que responde los ítems de selección, usted debe rellenar con lápiz la celda que contiene la letra que corresponde a la opción que completa en forma correcta y verdadera la expresión dada. Si lo desea, puede usar el espacio al lado de cada ítem para escribir cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja para respuestas. En los ítems de desarrollo, debe aparecer todo el procedimiento que justifique correctamente la solución y la respuesta de cada uno de ellos. En el desarrollo utilice únicamente bolígrafo azul o negro. Trabaje con el mayor orden y aseo posible. Si alguna pregunta está desordenada, ésta, no se calificará. Puede utilizar calculadora que realice únicamente las operaciones básicas. Trabaje con calma y le deseamos el mayor de los éxitos. Tiempo máximo para resolver la prueba: 3 horas Proyecto MATEM 011 MA-015 Undécimo Año

3 PRIMERA PARTE. SELECCIÓN ÚNICA (Valor 3 puntos) Puede utilizar el espacio al lado de cada ítem para escribir cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, solamente se calificarán las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja de respuestas. Vale un punto cada respuesta correcta. 1) Si los puntos ( 1,1 ), (, 3 ) entonces el criterio de f es a. ( ) b. ( ) ( ) d. ( ) 4 1 f x = x f x = x f x = x f x = x 4 3 pertenecen al gráfico de una función lineal f : R R, ) Si los puntos ( ) ( ) ( ) entonces a. f 1 ( 11) = 9 b. f 1 ( 10) = 8 f 1 ( 9) = 10 d. f 1 ( 8) = 7 1,, 3,4, 5,6 están en el gráfico de la función lineal f : R R, 3) Sea f : R + R, una función lineal tal que f ( x) = 3m 4x, con m R, entonces a. f es creciente b. f es decreciente f es constante d. f es biyectiva Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

4 4) Si las rectas y1 = ax + 8 y y = bx 8 son paralelas entre sí, y si a b 0, se puede afirmar que a. a + b = 0 b. a b = 1 a b = 8 a d. 1 b = 5) Si las rectas y1 = 3x + 6 y y son perpendiculares entre sí y y pasa por el punto ( 3, ), se puede afirmar que 1 7 a. y = x b. y = x 1 3 y = 3x d. y = x ) Sea f : R R una función lineal. Si la gráfica de (,6 ),( 4, 6), entonces se puede afirmar que f es positiva en a. R b. ],1[ ] 1,+ [ d. ] 0, [ f pasa por los puntos Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

5 7) Si f ( x) = (x 4)(1 x) y el dominio de f es [ 0, ], entonces su ámbito es a. b. 3 4, 1 4, [ 4,0] d. 3, 8) El punto de intersección de la gráfica de y es a. ( 0, 5) f x x : R R, f ( x) = con el eje 4 b. d. 3 0, 15 0, 8 7 0, 8 9) Si f es la función f : solución de f ( x) 0 es a. b. R 3, d., 3, + R R definida por f ( x) = x + ( ) x + 6, entonces el conjunto Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

6 10) Considere las funciones definidas por f : 1 R R, f ( x) = x + x + y g : R R, 1 g( x) = 3x x. La intersección de sus gráficas corresponde a a. b. 1 0, 1 1, 4 1 1, 4 d. ( 0, 1) 11) Un punto en que la gráfica de la función f : f ( x) = x 6x + 4, interseca al eje x corresponde a a. ( 4,0 ) b. ( 0, 4 ) ( 3 5,0) d. ( 0,3 + 5) R R, cuyo criterio es 1) El eje de simetría de f : R R, ( ) x 5 f x = es la recta a. x = 5 b. x = 5 5 x = d. x = 0 Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

7 13) Un intervalo en el cual la función cuadrática f : decreciente, es R R, 1 f ( x) = x 5x + 14 es a. ] 1, 4 [ b. ],6[ ] 3,8 [ d. ] 6,7 [ 14) Si el vértice de la gráfica de la función cuadrática f : 39 pasa por 1, a. ],5[ b. ] 5, + [ d. 3, entonces el conjunto solución de f ( x ) < 0 es R R, es el punto 3 5, y 15) Si { 3, 4} es el conjunto solución de f ( x ) = 0 entonces un criterio de la función cuadrática f : R R puede ser a. b. d. f x x x ( ) = + 1 f x x x ( ) = 1 f x x x ( ) = f x x x ( ) = Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

8 16) El dominio máximo de la función f : D, f ( x) 3 x R = es a. b. R ], [ d. ], + [ 17) La función a. ], 1[ b. ] 1,0[ ] 0,1 [ d. ] 1, + [ f ] ] ] [ x e si x,0 : R R, f ( x) = es negativa en el intervalo ln x si x 0, + 18) Se puede afirmar que la función f : R R, f ( x) = + interseca al eje y en a. (0,0) b. (0,1) (0,) d. (0,3) 4 x log 5 log ) La expresión es equivalente a a. 6 b d. 1log611 Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

9 0) El ámbito de la función g : a. R b. ] 7, + [ ] 0,+ [ d. ] 7, + [ x R A definida por g( x) = e + 7 es 1) El dominio máximo de la función cuyo criterio es a. ],3[ { } b. ],3[ ],3[ { } d. R { 3, } log(x + 4) f ( x) = log(3 x) corresponde a ) El ámbito de la función : ] 3, 4] a. ],0] b. ],0[ ],1] d. [ 0, + [ g R definida por g( x) = log ( x 3) es 3) La gráfica de la función : ] 3, [ asíntota en la recta a. x = 0 b. x = x = 3 d. x = 3 f + R cuyo criterio es f ( x) = log ( x + 3) tiene una Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

10 4) Considere la función f ] [ la condición f ( x ) < 0 es a. ],1[ b. 3 1, d. ] 0, [ 1 3, x :, + R, f ( x) = log + 1. Un intervalo que satisface 5) Se puede afirmar que la función ] [ ( a ) decreciente si a toma valores en el siguiente intervalo a. ],3 [ b. ] 0,1 [ ] 0,3 [ d. ] 4, + [ f : 4, + R, f ( x) = log ( x + 4) es 6) La expresión ( log49 5)( log5 7)( log3 7 ) es igual a a. 1 3 b. log 3 ln 3 d. 3 Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

11 7) La expresión ln ( x 3x 4) ln ( x 4) ln ( x 1) a. ln( x + 1) b. ( ln( x + 1) ) + + es equivalente a d. ln ( x + 1) ln( x + 1) 8) Si 1 3 4ln x f ( x) =, f : R R entonces el criterio de f : R R es a. 3 f x = e ( ) x b. 3 f ( x) = e x 4 f ( x) = 3 x e 4 d. f ( x) = x 3 e 4 9) Si x f ( x) =, f :, R entonces el criterio de 1 f es a. f 1 ( x) = log (3 x) b. f 1 ( x) = log ( x 1) 1 f 1 ( x) = log (3x 1) 1 d. f 1 ( x) = 3log x 1 Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

12 30) El conjunto solución de la ecuación ( x )( x ) de elementos a. 0 b. 1 d. 3 log = 0 tiene la siguiente cantidad 31) La solución de la ecuación x 1 x 3 = es 3 a. b. d. ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 ln 3+ ln ln ln 3 3 ln + ln 3 ln ln x 3) El conjunto solución de la ecuación ( ) 1 elementos a. 0 b. 1 d. 3 ln 5 = 0 tiene la siguiente cantidad de Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

13 Universidad de Costa Rica Sábado 30 de julio, 011 Segundo Examen Parcial PROYECTO MATEM 011 Tiempo Máximo: 3 horas MA-015 MATEMÁTICA ELEMENTAL Undécimo año FÓRMULA 1 NOMBRE DEL ALUMNO: CÓDIGO: COLEGIO: Pregunta 1 3 Puntos SEGUNDA PARTE. DESARROLLO (Valor total 18 puntos) Resuelva en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes problemas, deben aparecer todos los procedimientos realizados para llegar a la respuesta. Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

14 1) Considere la inecuación log 5 ( 5x) < log log 5 ( x + ) a. Determine el dominio de la inecuación. (Valor: 1 punto) b. Resuelva la inecuación. (Valor: 4 puntos) Indique el conjunto solución. (Valor: 1 punto) Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

15 ) Considere el ABC cuyos vértices son los puntos A (1, ), B (3,1) y C (5,5). a) Determine la ecuación de la recta que define la altura sobre AC. (Valor 3 puntos) b) Calcule el punto de intersección de AC con la altura sobre AC. (Valor puntos) c) Haga una representación gráfica. (Valor puntos) Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año

16 3) Una pelota es lanzada hacia arriba, con una velocidad de 64 m/seg, desde la azotea de un edificio de 80 metros de altura. La pelota estará a una altura de f ( t) = 16t + 64t + 80 metros sobre el nivel del suelo a t segundos después del lanzamiento: a) Calcule la altura máxima que puede alcanzar la pelota. ( puntos) b) Suponiendo que la pelota no toca el edificio, calcule el tiempo en que tocará el suelo. (3 puntos) Proyecto MATEM MA-015 Undécimo Año