José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo

Transcripción

1 José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo

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3 PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO Circuitos magnéticos Ferromagnetismo Equivalencia entre circuito eléctrico y magnético Precisión Pérdidas energéticas 3

4 FUNDAMENTOS DE ELECTROTECNIA (I) CIRCUITOS MAGNÉTICOS Fundamentos Físicos: Campo magnético creado por una carga: Sean dos cargas eléctricas Q, q Q crea un campo eléctrico E E = k e Q [ V /m] r 2 Q moviéndose crea un campo magnético B r B = k m Q ( v r r ) [ Tesla(SI) =10 4 Gauss(cgs) ] r 2 q dentro de E siente fuerza eléctrica F e = q E Fuerza de Lorentz F total = F e + r F m = q (E + r v r B ) q moviéndose en B siente fuerza magnética r F m = q ( v r B r ) F r m = qvb sen(ángulo v B) Conclusiones: -Si alguna de las cargas no se mueve NO hay fuerza magnética -El campo/fuerza magnético depende de la dirección (ej. v//b F m =0) - cuál es mayor, el efecto eléctrico o magnético? r B E = k mv k e = v 2 <<<1 B <<< E c - Conductor con I? En un conductor hay cargas +/- E=0 y sólo queda B 4

5 FUNDAMENTOS DE ELECTROTECNIA (II) Magnitudes fundamentales 5

6 FUNDAMENTOS DE ELECTROTECNIA (III) Fundamentos Físicos Campo magnético creado por un conductor (Intensidad) en el vacío: I = muchas cargas moviéndose Campo magnético(i) = ΣB(cada carga) Ejemplos (en el vacío): Conductor recto: Espira circular: Solenoide: 6

7 FUNDAMENTOS DE ELECTROTECNIA (IV) Fundamentos Físicos Campo magnético creado por un solenoide en el vacío: Solenoide Toroidal: (con núcleo de AIRE) Curva 1 B = 0 Curva 2 B = N I µ 0 2π r Curva 3 B = 0 B en un Solenoide Toroidal: B es proporcional a N=nº de vueltas y a I=Intensidad en la bobina. B está totalmente confinado dentro de la bobina fuera no hay campo magnético. B dentro del solenoide depende de r (B proporcional 1/r) Si la longitud es grande comparada con el espesor B cte 7

8 FUNDAMENTOS DE ELECTROTECNIA (V) Fundamentos Físicos Campo magnético creado dentro de un material ferromagnético: (ver apuntes) Material ferromagnético? con poco campo adquiere mucha imantación Definido con μ Significado de μ: Capacidad para imantarse: Campo creado por un conductor con I? Vacío B 0 " proporcional" µ 0 M.Ferromagnético B = µ r B 0 (µ r B ) EJEMPLO: Solenoide con I=cte B(vacío) = N I µ 0 2π r B(Hierro;µ r ) = N I µ 0 µ r 2π r B (solenoide+vacío) << B (solenoide+núcleo de hierro) 8

9 FUNDAMENTOS DE ELECTROTECNIA (VI) FERROMAGNETISMO 9

10 Definiciónes y leyes básicas CIRCUITOS MAGNÉTICOS (I) a) CIRCUITO MAGNÉTICO: Estructura ferromagnética acompañada de fuerzas magnetomotrices (=bobinas) con la finalidad de canalizar líneas de fuerza magnética. CM B está encerrado dentro de la estructura Ej: Solenoide toroidal con vacío. Por qué ponemos el hierro? a) Para igual Intensidad B(con hierro) >> B(con aire) b) Los materiales ferromagnéticos encierran B campos magnéticos confinados en trayectorias definidas Podemos construir circuitos magnéticos con formas distintas, sin necesidad de estructuras toroidales. Cómo calculamos B dentro de un CM? Ley de Ampere 10

11 DEFINICIONES Y LEYES BÁSICAS Definiciones y leyes básicas: b) Ley de Ampere = producción del campo magnético mediante una corriente I T H dl = I T B dl = µ I T (µ = µ 0 µ r ) Aplicado a un circuito magnético SIMPLE: Integramos en el recorrido medio indicado (lc) HIPOTESIS: - (A=cte ; µ=cte) B(cada punto de lc) cte - CM Todo el campo B permanece dentro del CM B dl = B l c µ I T = µ 0 µ r NI B = µ N I (recordar Φ = B A) Φ = N I µ A l c l c CM Válido para cualquier forma del 11

12 DEFINICIONES Y LEYES BÁSICAS Equivalencia entre un Circuito Eléctico (CE) y uno magnético (CM) Ampere(CM) N I = Φ Núcleo de material ferromagnético Longitud l l Φ "circula" en el CM c µ A N I "crea" elcampo magnético µ,a,l c " propiedades del Fe" + i(t) U(t) N espiras Sección S DEFINIMOS: Fuerza magnetomotriz: (unidades: A-vuelta) F m = N I Resistencia interna R Reluctancia: R = A-v/Wb) l µ r µ 0 A (un: Longitud línea media (l) CIRCUITO ELÉCTRICO: V = R I CIRCUITO MAGNÉTICO: F m = R Φ 12

13 EQUIVALENCIA ENTRE CIRCUITO ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Equivalencia entre un Circuito Eléctico (CE) y uno magnético (CM) CIRCUITO ELECTRICO: Hay un flujo de corriente eléctrica I La fuerza electromotriz impulsa la corriente eléctrica ( V) La relación entre V e I Resistencia CIRCUITO MAGNÉTICO: Hay un flujo magnético φ La fuerza magnetomotriz F impulsa el flujo magnético La relación entre F y φ Reluctancia Podemos usar los principios de Teoría de Circuitos para analizar circuitos magnéticos 13

14 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (I) CM: Resolución de problemas. A) RELUCTANCIAS EN SERIE: Núcleos con entrehierros. A φ µ r Entrehierr o: l g Calculamos las reluctancias del circuito R = l µ r µ 0 A A cte Varias R µ r cte Varias R Ej : R c = l µ r µ 0 A ; R g = l g µ 0 A n i Por todas las reluctancias pasa un único Φ Reluctancias en serie g: entrehierro R Camino φ = N I R c + R g 14

15 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (II) CM: Resolución de problemas. B) RELUCTANCIAS EN PARALELO: Núcleos con doble ventana. i φ 1 Varias trayectorias posibles diferentes Φ NUDOS N φ 3 φ 2 Calculamos una reluctancia para cada parte del núcleo con diferente flujo magnético N= número de vueltas Las reluctancias con igual fuerza magnetomotriz (F) están en paralelo. N I φ 1 R 1 R 2 R 3 φ 2 φ 3 R 2 y R 3 en paralelo 1 1 = Ej : R p R 1 en serie con R p R s = R i R i Las reluctancias en CM obedecen las mismas reglas que las resistencias en CE 15

16 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (III) CM: Resolución de problemas. C) CIRCUITOS CON VARIAS BOBINAS: Sentido del flujo magnético en función del sentido de I Regla de la mano derecha o del sacacorchos. Polaridad de F depende del sentido del flujo + donde sale el flujo Con varias fuentes de F se trabaja igual que con varias fuentes de tensión en CE. CASOS ESPECIALES: Límite µ R 0 similar a un conductor perfecto (R=0) en los CE R 0 φ similar a cortocircuito en un CE se corta el material creando un entrehirro, en el cual µ=µ 0 (µ r =1) φ finito. Entrehierro lleno hasta la mitad por material ferromagnético (µ µ 0 ) Reluctancias en paralelo. 16

17 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (IV) CM: Resolución de problemas. D) MÉTODO DE SOLUCIÓN: Análogo para los circuitos magnéticos y eléctricos. µ r l C. eléctrico R 1 R 2 i EE A φ g C. magnético V EE n i LEY DE OHM: V=IR E: f.e.m. R: resistencia I: corriente R en serie Con igual intensidad LEY DE HOPKINSON: F = R φ F: f.m.m. R: reluctancia φ: flujo magnético R en serie Con igual flujo magnético 17

18 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (V) CM: Resolución de problemas. EJEMPLO: Identificamos los NUDOS. l c /2 Calculamos las reluctancias de cada trozo de núcleo (recordar: si cambia A o μ cambia R) l lat l c /2 g l lat R lat R c R lat A lat A c R g Ejemplo: R lat = A lat llat µ 0 µ rfe R c = lc A µ 0 µ c rfe R g = g Acµ 0 18

19 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (VI) CM: Resolución de problemas: EJEMPLO (A) Para cada bobina metemos una fuente. φ 1 Φ1 Φ3 R c R 2 lat R g R lat R lat R c Φ2 R lat I N R c 2 F=N I R g Solucionamos el circuito: podemos usar TODOS los métodos válidos para Circuitos Eléctricos R T = R lat //(R c + R g ) + R lat 19

20 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (VII) CM: Resolución de problemas: EJEMPLO (B) CUIDADO: No se pueden suma R en serie ni en paralelo antes de introducir las fuentes!!! R lat R c +R g R lat R c R 2 lat I R lat R g F=N I R T = R lat //R lat + (R c + R g ) N 20

21 PRECISIÓN (I) Precisión de los circuitos magnéticos Inexactitud inherente en la teoría Calcular CM como hemos visto es aproximado ( > 5% de la respuesta real). Por qué? a) Definición de CM todo el flujo está confinado dentro del núcleo magnético FALSO: una pequeña fracción del flujo escapa hacia el aire circundante. Este flujo fuera del núcleo se llama flujo de dispersión (importante en el diseño de máquinas eléctricas). b) Si hay entrehierros de aire en el recorrido del flujo el área efectiva del corte transversal del entrehierro será mayor que el área del corte transversal del núcleo CORRECCIÓN PARCIAL: utilizar en los cálculos una longitud de trayecto medio o efectivo y el área del corte transversal en lugar de la longitud física o del área real (ej. Área(entrehierro)= 2% mayor A(núcleo)) 21

22 PRECISIÓN (II) c) Calculo de R longitud de trayecto medio(lc) y área de la sección transversal del núcleo (A) son constantes. FALSO: sobre todo en las esquinas. d) Calculo de R µ de los materiales ferromagnéticos es constante. FALSO: µ varía con la cantidad del flujo ya contenido en el material (µ=f(b)) y además tiene memoria (curvas de magnetización y ciclo de histéresis). SOLUCIÓN: utilizar información gráfica de µ en la solución del problema. e) Perdidas de Energía en el núcleo de material ferromagnético (Histéresis + Foucault) las despreciamos. 22

23 PÉRDIDAS DE ENERGÍA (I) 1.5. Pérdidas de Energía en el núcleo de un CM A) CURVA DE MAGNETIZACIÓN: Hemos supuesto µ=cte Es cierto? Curva de magnetización: representar el magnetismo del material en función de la fuerza magnetizante Interpretación de la pendiente: φ fuerza magnetomotriz φ/f = 1/R = µ * cte B H B/H=µ Es cierto µ=cte? NO: µ=f(h) Si fuera cte las gráficas serían rectas pendiente sería cte CONCLUSION: pendiente=variación de µ Primero : pequeño aumento de F gran aumento de φ región no saturada. Hasta cierto valor (según material) es una línea recta µ cte Al aumentar B: aumento de F poca variación de φ región saturada. Finálmente por mucho que aumente F no hay prácticamente cambio en φ Rodilla = transición entre ambas regiones. 23

24 PÉRDIDAS DE ENERGÍA (II) B) CICLO DE HISTÉRESIS: El valor de µ depende de la historia aplicamos una corriente alterna a un núcleo ferromagnagnético cuánto vale ϕ? Partimos de un material desmagnetizado (B=0, H=0) curva de magnetización ab I disminuye φ sigue una trayectoria diferente: bcd cuando I=0 tenemos φ 0. == flujo/campo residual (o remanente) : φ res, B R. Para eliminar el flujo residual hay que invertir polaridad de I Fuerza coercitiva: F C, H C I aumenta φ sigue una trayectoria diferente: deb Pérdidad de energía por histéresis: Energía perdida en imantación del núcleo durante un ciclo de la CA aplicada directamente proporcional al área del cíclo de histéresis. 24

25 PÉRDIDAS DE ENERGÍA (III) CICLO DE HISTÉRESIS: Clasificación de materiales ferromagnéticos por el cíclo de histéresis: Duros: Curvas anchas. Blandos: Curvas estrechas. Si queremos pocas pérdidas de energía en AC Materiales blandos (ej. Transformador) Si queremos mucha memoria magnética Materiales duros (ej. Electroimán) 25

26 ANALOGÍA ENTRE EL CIRCUITO ELÉCTRICO Y EL CIRCUITO MAGNÉTICO A 2 B 2 φ 1 =B 1 A 1 φ 2 =B 2 A 2 A 2 j 2 i 1 =j 1 A 1 i 2 =j 2 A 2 A 1 B 1 φ 3 =B 3 A 3 A 1 j 1 i 3 =j 3 A 3 A 3 B 3 A 3 j 3 i 1 = i 2 + i 3 (Kirchhoff) 26