ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA ASIMÉTRICA
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- Víctor Manuel Herrera Ramos
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1 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA ASIMÉTRICA
2 ESTRUCTURA HIPERESTATICA ASIMETRICA Sección Tramos: BC, CD y DE = 20 x 50 cm AC y AD = 20 x 40 cm Cubierta: Losa maciza H.A., e=10cm Descarga en B-C-D-E: 1300 dan/m Estudiar el pórtico por el método de Cross, trazando los diagramas de solicitaciones de todas las barras e indicando las reacciones en los apoyos.
3 ESTRUCTURA HIPERESTATICA ASIMETRICA Coeficientes de Repartición Momentos Empotramiento Perfecto (M.E.P.) ARTIFICIO DE CROSS (momentos en los extremos de las barras) Descargas Tramo por Tramo 5 Caminos Materiales 6 Reacciones en los Apoyos 7 Diagramas de Solicitaciones
4 ESTRUCTURA HIPERESTATICA ASIMETRICA Coeficientes de Repartición Momentos Empotramiento Perfecto (M.E.P.) ARTIFICIO DE CROSS (momentos en los extremos de las barras) Descargas Tramo por Tramo 5 Caminos Materiales 6 Reacciones en los Apoyos 7 Diagramas de Solicitaciones
5 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias TRAMO L (m) I r AC 4,04 AD 3,81 CD 3,94 DE 6,01
6 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Rectangular: Tramos AC y AD Sección rectangular
7 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE? hf 7 cm Condiciones geométricas b e h f /h 10% h h f b w Sección nervada
8 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Condiciones geométricas b e Sección nervada
9 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada Definición de la forma b e = 2,25 x h f + b w b e = 6 x h f + b w Sección nervada
10 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Definición de la forma b e Sección nervada
11 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Definición de la forma Sección nervada
12 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Coeficiente ψ Tabla III-4 Sección nervada
13 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Tabla III-4 0,436
14 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Coeficiente ψ Sección nervada
15 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Sección nervada
16 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias TRAMO L (m) I r AC 4,04 AD 3,81 CD 3,94 DE 6,01
17 1 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN Cálculo de Inercias Relativas Tramos AC y AD (inercia mínima) Tramos CD y DE
18 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias TRAMO L (m) I r AC 4,04 AD 3,81 CD 3,94 DE 6,01
19 1 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN Cálculo Rigidez Flexional (ακ) TRAMO L (m) I r AC 4, ,248 0,248 0,5 AD 3, ,262 0,262 0,5 CD 3,94 3,41 1 0,865 0,865 0,5 DE 6,01 3,41 0,75 0,567 0,426 - Coeficientes α y β (inercia constante): = 1 = 0,5 = 0,75 = 0 Rigidez:
20 1 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN κ C = 1,113 κ = 0,865 κ = 0,426 κ = 0,248 κ = 0,262 Nudo C: 1
21 1 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN κ D = 1,553 κ = 0,865 κ = 0,426 κ = 0,248 κ = 0,262 Nudo D: 1
22 1 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN Resumen: = 1 = 0,5 = 0,75 = 0 = 1 = 0,5 = 1 = 0,5
23 ESTRUCTURA HIPERESTATICA ASIMETRICA Coeficientes de Repartición Momentos Empotramiento Perfecto (M.E.P.) ARTIFICIO DE CROSS (momentos en los extremos de las barras) Descargas Tramo por Tramo 5 Caminos Materiales 6 Reacciones en los Apoyos 7 Diagramas de Solicitaciones
24 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Esquema de cargas de la estructura p 1 = peso propio p 2 = descarga de la cubierta
25 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Esquema de cargas de la estructura 2100 dan 2100 dan p 1 = peso propio p 2 = descarga de la cubierta
26 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) TRAMO Determinación de cargas PESO PROPIO DESCARGA DE LOSA CARGA TOTAL BC 0,20 m x (0,50 0,10) m x 2500 dan/m 3 CD = 200 dan/m 1300 dan/m 1500 dan/m DE h-h f AC 0,20 m x 0,40 m x 2500 dan/m 3 = AD 200 dan/m 200 dan/m Pórticos intermedios p.p. = b*(h-h f )*2500 Cuándo descontar p.p. losa? Pórtico de borde p.p. = b*(h-h f )*2500 p.p. = b*h*2500
27 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Resumen de determinación de cargas 2100 dan 2100 dan
28 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Los MEP son generados por cargas perpendiculares al eje de la barra. p 11 = peso propio p 2 = descarga de la cubierta
29 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) M.E.P. para tramos de inercia constante:
30 TRAMO L (m) AC 4,04 AD 3,81 CD 3,94 DE 6,01
31 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Semejanza de Triángulos: 11,945m 0,60m 11,93m 0,10m 2m 2m
32 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.)
33 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) MDE= -6761daN.m
34 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.)
35 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.)
36 2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Resumen:
37 ESTRUCTURA HIPERESTATICA ASIMETRICA Coeficientes de Repartición Momentos Empotramiento Perfecto (M.E.P.) ARTIFICIO DE CROSS (momentos en los extremos de las barras) Descargas Tramo por Tramo 5 Caminos Materiales 6 Reacciones en los Apoyos 7 Diagramas de Solicitaciones
38 3 ARTIFICIO DE CROSS = = 928 danm Nudo C Nudo D = = danm
39 3 ARTIFICIO DE CROSS Nudo D = = danm NUDO / D , / 0, , / - - 0, / 0,5 400
40 3 ARTIFICIO DE CROSS Nudo C = = NUDO / C , / 0, , / 0,5-247
41 3 ARTIFICIO DE CROSS
42 3 ARTIFICIO DE CROSS
43 ESTRUCTURA HIPERESTATICA ASIMETRICA Coeficientes de Repartición Momentos Empotramiento Perfecto (M.E.P.) ARTIFICIO DE CROSS (momentos en los extremos de las barras) Descargas Tramo por Tramo 5 Caminos Materiales 6 Reacciones en los Apoyos 7 Diagramas de Solicitaciones
44 4 DESCARGAS TRAMO POR TRAMO
45 4 DESCARGAS TRAMO POR TRAMO
46 4 DESCARGAS TRAMO POR TRAMO
47 4 DESCARGAS TRAMO POR TRAMO
48 4 DESCARGAS TRAMO POR TRAMO 404
49 4 DESCARGAS TRAMO POR TRAMO 381 dan
50 ESTRUCTURA HIPERESTATICA ASIMETRICA Coeficientes de Repartición Momentos Empotramiento Perfecto (M.E.P.) ARTIFICIO DE CROSS (momentos en los extremos de las barras) Descargas Tramo por Tramo 5 Caminos Materiales 6 Reacciones en los Apoyos 7 Diagramas de Solicitaciones
51 5 CAMINOS MATERIALES 815daN
52 5 CAMINOS MATERIALES
53 5 CAMINOS MATERIALES
54 5 CAMINOS MATERIALES
55 5 CAMINOS MATERIALES
56 5 CAMINOS MATERIALES
57 5 CAMINOS MATERIALES
58 5 CAMINOS MATERIALES Aplicación del Teorema del seno para la descomposición de fuerzas
59 5 CAMINOS MATERIALES Aplicación del Teorema del seno para la descomposición de fuerzas
60 5 CAMINOS MATERIALES
61 ESTRUCTURA HIPERESTATICA ASIMETRICA Coeficientes de Repartición Momentos Empotramiento Perfecto (M.E.P.) ARTIFICIO DE CROSS (momentos en los extremos de las barras) Descargas Tramo por Tramo 5 Caminos Materiales 6 Reacciones en los Apoyos 7 Diagramas de Solicitaciones
62 6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo A Descargas (obtenidas s/caminos materiales) dan
63 6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo A Descargas (obtenidas s/caminos materiales) dan Semejanza de triángulos: Y=11686 (s/ componente vertical y horizontal) X=6764
64 6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo A Descargas (obtenidas s/caminos materiales) dan Semejanza de triángulos: Y=11686 (s/ componente vertical y horizontal) X=6764 y= X=
65 6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo A Descargas (obtenidas s/caminos materiales) dan Semejanza de triángulos: Y=11686 (s/ componente vertical y horizontal) X=6764 (totales) 3386 y= Reacciones X=
66 6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo E Descargas (obtenidas s/caminos materiales)
67 6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo E Descargas (obtenidas s/caminos materiales) Semejanza de triángulos: (s/ componente vertical y horizontal) Y= x=1743
68 6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo E Descargas (obtenidas s/caminos materiales) Semejanza de triángulos: (s/ componente vertical y horizontal) (totales) Y= x=1743
69 6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo E Descargas (obtenidas s/caminos materiales) Semejanza de triángulos: (s/ componente vertical y horizontal) (totales) Y= x=1743 Reacciones
70 ESTRUCTURA HIPERESTATICA ASIMETRICA Coeficientes de Repartición Momentos Empotramiento Perfecto (M.E.P.) ARTIFICIO DE CROSS (momentos en los extremos de las barras) Descargas Tramo por Tramo 5 Caminos Materiales 6 Reacciones en los Apoyos 7 Diagramas de Solicitaciones
71 7 SOLICITACIONES Tramo BC Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Rder.
72 7 SOLICITACIONES Tramo BC Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Rder. Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):
73 7 SOLICITACIONES Tramo BC Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Rder. Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):
74 7 SOLICITACIONES Tramo CD Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Rizq. Rder.
75 7 SOLICITACIONES Tramo CD Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):
76 7 SOLICITACIONES Tramo CD Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):
77 7 SOLICITACIONES Tramo CD Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):
78 7 SOLICITACIONES Tramo CD Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):
79 7 SOLICITACIONES Tramo DE Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Rizq. Rder.
80 7 SOLICITACIONES Tramo DE Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):
81 7 SOLICITACIONES Tramo DE Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):
82 7 SOLICITACIONES Tramo DE Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):
83 7 SOLICITACIONES Tramo CA Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente cortante y axil (usando semejanza de triángulos):
84 7 SOLICITACIONES Tramo AD Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente cortante y axil (usando semejanza de triángulos):
85 Parte B Si la estructura fuera solo de tres barras, al aplicar el artificio del método de Cross se obtendría una fuerza de desviación como se indica en el esquema adjunto. Se pide graficar la deformada, indicando el valor relativo de los corrimientos de cada barra, y los sentidos de los momentos de fijación donde corresponda.
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