- Facultad de Ingeniería-

Transcripción

1 Universidad Nacional Autónoma de México - Facultad de Ingeniería- Análisis de Sistemas y Señales Trabajo 3: respuestas y transformaciones de algunas funciones de transferencia Profesora: M. I. Elizabeth Fonseca Alcaráz Herrera Hugo Israel Ramírez Ríos Fermín Román Guadarrama José Roque Romero Lule Linda Marisol Grupo: 4

2 1.- dy( t) dt 2 km km dy( t) va cieddy r r dt dy( t) Ecuacion modelo : dt dy( t) (15) dt dy( t) dt dy( t) dt La transformada de Laplace de esta ecuacion: SY(S) SY(S) S 2 2 S S La ecuacion de transferencia es: S Y ( S) ( S 1.17( S 1.17) en script. %Ecuacion modelo :(d(y(t)/dt)= ((dy(t)/dt)) % La transformada de Laplace de esta ecuación es: SY(S)=((19.36/s)+14.16SY(S)) % La ecuación de transferencia de este modelo es:s^2/( S+1.17)(S-1.117) % ceros: % ceros: z=[0]; %polos p=[1.17,-1.17]; k=1; syszpk=zpk(z,p,k) systf=tf(syszpk) figure(1) pzmap(systf)

3 de RESPUESTAS: num=[1 0 0]; den=[ ]; roots(den); roots(num); [ceros,polos,gan]=tf2zp(num,den); [num,den]=zp2tf(ceros,polos,gan); t=[0:.2:11]'; y=step(num,den,t); plot(t,y); figure(1) title ('RESPUESTA A UN ESCALON UNITARIO'); xlabel ( 'tiempo (seg)'); grid; figure(2) impulse ( num,den,t); title ('RESPUESTA A UN IMPULSO'); xlabel ( 'tiempo (seg)'); grid; figure(3) noise = rand(size(t)); y = lsim ( num,den,noise,t); plot (t,y,t,noise); title ('RESPUESTA A UN RUIDO ALEATORIO'); xlabel ('tiempo(seg)');

4 grid; figure(4) bode (num,den) title ('RESPUESTA en frecuencia'); xlabel ('tiempo(seg)'); grid; Dada la Función de Transferencia, obtener: 1) Respuesta IMPULSO 2) Respuesta Escalón:

5 3) Respuesta Ruido 4) Respuesta en frecuencia:

6 5) Convertir mediante la Función de Transferencia : a) Z -> Fourier b) Laplace -> Fourier c) Fourier -> Laplace d) Laplace -> Z e) Fourier -> Z >>syms t s

7

8 usando el script de trans se puede tambien hacer esto de forma mas fácil, sino seria pasarlos de t a s y viceversa en las distintas combinaciones y se facilita con esto: %syms x beta real %limpiar=> x beta unreal %equivale a x=sym('x','real'); %beta=sym('beta','real'); %sym es una construccion simbolica de %numeros, variables y objetos. %Para beta=sym(x) => %crea un objeto beta de clase sym desde x syms z s t w x y v n % Dada la funcion de transferencia: S^2/( S+1.17)(S-1.17) % se tendra que pasar a t para determinar las transformadas pertientes FunTrans=s^2/s^ ; FenT=ilaplace (s^2/s^ ); %Con la funcion anterior se procede a obtener la Transformada de Laplace, %Transformada de fourier y la Transformada Z Laplace = laplace (FenT) Fourier = fourier(fent) t=[0:1:20]; w=[0:1:20]; Z = ztrans (FenT) 6) Pasar de t a s y sacar la función de transferencia FT=2*s+1/s^2+2 7) Pasar de t a F y sacar la función de transferencia FT= 2*i*pi*dirac(1,w)+2+5*i*w 8) Pasar de t a z y sacar la función de transferencia FT= 5*dirac(1,0)+z/(z-1)^2+2*dirac(0)

9 2.- Ecuacion modelo : d 3 y(t) dt 3 d 3 y(t) dt 3 4d2 y(t) dt 2 d 2 y(t) dt 2 2dy(t) d(t) 4d2 y(t) dt 2 4dy(t) d(t) 4dy(t) d(t) d 2 y(t) dt 2 2dy(t) d(t) La transformada de Laplace de esta ecuacion: S 3 Y(S) 4S 2 Y(S) 4SY(S) S 2 Y(S) 2SY(S) s(s 2) La ecuacion de transferencia es: (s 2) s 2 s 2 en script. %Ecuacion modelo: (d 3 (y(t)/dt 3 )+4d 2 (y(t)/dt 2 )+ 4d(y(t)/dt))= d 2 (y(t)/dt 2 )+ 2d(y(t)/dt) % La transformada de Laplace de esta ecuación es: S^3Y(S)+4S^2Y(S)+4SY(S)=S^2Y(S)+2SY(S) % La ecuación de transferencia de este modelo es:s/( S+2) % ceros: % ceros: z=[0, -2]; %polos p=[-2]; k=1; syszpk=zpk(z,p,k) systf=tf(syszpk) figure(1) pzmap(systf)

10 de RESPUESTAS: num=[1 0]; den=[1 2]; roots(den); roots(num); [ceros,polos,gan]=tf2zp(num,den); [num,den]=zp2tf(ceros,polos,gan); t=[0:.2:11]'; y=step(num,den,t); plot(t,y); figure(1) title ('RESPUESTA A UN ESCALON UNITARIO'); xlabel ( 'tiempo (seg)'); grid; figure(2) impulse ( num,den,t); title ('RESPUESTA A UN IMPULSO'); xlabel ( 'tiempo (seg)'); grid; figure(3) noise = rand(size(t)); y = lsim ( num,den,noise,t); plot (t,y,t,noise); title ('RESPUESTA A UN RUIDO ALEATORIO'); xlabel ('tiempo(seg)'); grid; figure(4) bode (num,den)

11 title ('RESPUESTA en frecuencia'); xlabel ('tiempo(seg)'); grid; Dada la Función de Transferencia, obtener: 6) Respuesta IMPULSO 7) Respuesta Escalón:

12 8) Respuesta Ruido 9) Respuesta en frecuencia: 10) Convertir mediante la Función de Transferencia : f) Z -> Fourier g) Laplace -> Fourier

13 h) Fourier -> Laplace i) Laplace -> Z j) Fourier -> Z >> syms t s >> laplace(s) ans = 1/t^2 >> syms t s >> fourier(s) ans = 2*i*pi*dirac(1,w) >> syms t s >> ztrans(s) ans = z/(z-1)^2 usando el script de trans se puede tmabien hacer esto de forma mas fácil, sino seria pasarlos de t a s y viceversa en las distintas combinaciones y se facilita con esto: %syms x beta real %limpiar=> x beta unreal %equivale a x=sym('x','real'); % beta=sym('beta','real'); %sym es una construccion simbolica de %numeros, variables y objetos. %Para beta=sym(x) => %crea un objeto beta de clase sym desde x syms z s t w x y v n

14 % Dada la funcion de transferencia: s/( s+2) % se tendra que pasar a t para determinar las transformadas pertientes FunTrans= s/( s+2) FenT=ilaplace (s/( s+2)); %Con la funcion anterior se procede a obtener la Transformada de Laplace, %Transformada de fourier y la Transformada Z Laplace = laplace (FenT) Fourier = fourier(fent) t=[0:1:15]; w=[0:5:15]; Z = ztrans (FenT) 6) Pasar de t a s y sacar la función de transferencia FT=5*s/(s+2) 7) Pasar de t a F y sacar la función de transferencia FT = -2*fourier(exp(-2*t),t,w)+1 8) Pasar de t a z y sacar la función de transferencia FT= ztrans(dirac(t),t,z)-2*z/exp(-2)/(z/exp(-2)-1)