COLEGIO PEDAGÓGICO DE LOS ANDES ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN DE ESTADÍSTICA PRIMER PERIODO PRESENTACIÓN

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1 COLEGIO PEDAGÓGICO DE LOS ANDES ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN DE ESTADÍSTICA PRIMER PERIODO PRESENTACIÓN COLEGIO: DOCENTE: GRADO: DÉCIMO TIEMPO PREVISTO: 12 Se ÁREA: ESTADÍSTICA HORAS: 24 Horas PROPÓSITOS DE PERÍODO: AFECTIVO: Que mostremos mucho interés en resolver y plantear problemas estadísticos y/u otras ciencias para que nos aproximemos al pensamiento estadístico. COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos para resolver y plantear problemas estadísticos que involucren medidas de dispersión, y tengamos claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades y ejes temáticos categóricos. EXPRESIVO: Que resolvamos y planteemos problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de medidas de dispersión, demostrando nuestros avances en el desarrollo de los pensamientos estadísticos. EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados. Propongo soluciones, mediante la elaboración de ensayos, a problemas de mi ámbito escolar, de la vida cotidiana y de otras ciencias. ENSEÑANZAS COMPETENCIAS Interpretar. Comparar. Argumentar. Resolver, formular problemas HABILIDADES Razonamiento Resolución y planteamiento de problemas Comunicación Modelación Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos EJES TEMÁTICOS: Medidas de dispersión: Desviación estándar. Rango. Varianza. Diagrama cajas. DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO: Proposicional y Conceptual Constructivista, Anticonstructivista, Explicativa y Comprehensiva.

2 TALLER # UNO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR TIEMPO PREVISTO: (Semana uno del al de Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: SACANDO CONCLUSIONES. Los ejemplos que se muestran a continuación, subrayan la importancia de no lanzarse a sacar implicaciones de tipo causal tan pronto se tiene noticia de una correlación estadística Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen entre vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150 Km. por hora. Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad? No, de ninguna manera. Con frecuencia, las correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el mundo circula a velocidad moderada, y como es natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas velocidades. Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento de la población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. No es esto demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo? No. Refleja el hecho de que al aumentar el número de edificios las cigüeñas dispusieron de más sitios donde anidar. Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde no hay nidos de cigüeñas. PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de las medidas de dispersión. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados. FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA MEDIDAS DISPERSIÓN Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Rango o recorrido El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. Varianza La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza se representa por signo. σ 2 Desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación típica se representa por σ.

3 FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN (Datos no agrupados) Ejemplificación: 1. Hallo la varianza de las siguientes series de números: 2, 3, 6, 8, 11. Media Varianza 2. Hallo la desviación estándar. Desviación estándar MODELACIÓN (Datos agrupados) 3. Hallo la varianza de la siguiente tabla estadística. CLASES x(i) f(i) x(i) * f(i) x(i) 2 * f(i) [10-20) [20-30) [30-40) [40-50) [50-60) [60-70) [70-80) Media Varianza 4. Hallo la desviación estándar. Desviación estándar 5. Voy a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) en gramos respectivamente. Media Varianza Desviación estándar Con lo que concluyo que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 11 gramos. Esta información le permite al gerente determinar cuanto es el promedio de perdidas causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos necesarios en el proceso de empacado.

4 TALLER # DOS INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR TIEMPO PREVISTO:(Semana dos del al de Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: ACERTIJO Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, cómo debe hacerlo? El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa por el lobo, al cruzar deja al lobo y vuelve con la cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y regresa a por la cabra. PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de la desviación estándar. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados. FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA MEDIDAS DISPERSIÓN La varianza, que es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), y la desviación estándar, que informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media (cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos), conforman las medias de dispersión, que muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media, según las medidas estadísticas. EJERCITACIÓN: Calculo la varianza y la desviación estándar en cada uno de los siguientes enunciados. 1. Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias: PUNTAJE FRECUENCIA En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo: DÍAS DE ESTANCIA Nº DE AUTOS Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía eléctrica durante el mes de julio del 2011 para una muestra aleatoria de 50 apartamentos con tres alcobas en una ciudad grande. Los costos están en dólares.

5 CLASES FRECUENCIA Se ha realizado una estadística en el centro comercial CONTINENTOL sobre los gastos (en miles de pesos) que una familia tiene cuando realiza sus compras un día cualquiera de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente tabla: CLASES FRECUENCIA A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas acertadas: CLASES FRECUENCIA

6 COLEGIO PEDAGÓGICO DE LOS ANDES ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN DE ESTADÍSTICA SEGUNDO PERIODO COLEGIO: DOCENTE: PRESENTACIÓN GRADO: DÉCIMO TIEMPO PREVISTO: 12 Se ÁREA: ESTADÍSTICA HORAS: 24 Horas PROPÓSITOS DE PERÍODO: AFECTIVO: Que valoremos la importancia que tiene el uso de las medidas de posición en los diferentes problemas de la vida cotidiana para lograr mayor interpretación en los resultados obtenidos COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos necesarios para aplicar medidas de posición como herramienta de análisis en problemas estadísticos, teniendo buena claridad cognitiva sobre las habilidades e insumos. EXPRESIVO: Que apliquemos correctamente las medidas de posición en la solución de problemas estadísticos e interpretemos los resultados obtenidos mediante el uso de las medidas de posición EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real. Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. ENSEÑANZAS COMPETENCIAS Razonamiento Resolución y planteamiento de problemas Comunicación Modelación Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos HABILIDADES Interpretar Comparar Argumentar Resolver, formular problemas EJES TEMÁTICOS: Medidas de posición: Cuartiles Deciles Percentiles. Problemas empleando la interpretación de gráficos estadísticos. DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO: Constructivista. Explicativa. Comprehensiva. 29

7 TALLER # TRECE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (CUARTILES) TIEMPO PREVISTO: (Semana trece del al de Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color. Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente. Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta. Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto. Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo? El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color. El segundo de la fila puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que pensó el tercero, si tampoco responde a la pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro. El primero por ese mismo PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de los cuartiles. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. FASE COGNITIVA: MEDIDAS DE POSICIÓN Según la estadística, las medidas de posición, que permiten describir la posición que tiene un subconjunto de datos ordenados, pertenecen a las medidas descriptivas, que son valores numéricos calculados a partir de un conjunto de datos, los cuales permiten analizar e interpretar la información suministrada. CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES Las medidas de posición se clasifican en cuartiles, deciles y percentiles. Los primeros dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Los segundos son ciertos valores que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Los últimos son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. El primer cuartil Q1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos

8 El segundo cuartil Q2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos El tercer cuartil Q3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calculo sus cuartiles. X(i) n(i) N(i) FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN Calculo los deciles de la distribución de la tabla: [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) n(i) N(i) El Primer decil D1 (k*n)/10 (1*65)/10 = 6.5 que se encuentra en la 1ª clase. Tomamos los valores de la 1ª clase y desarrollamos la formula. L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 50. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 N i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 0 n i es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 8. a i es la amplitud de la clase. Para el caso 10 El Tercer decil D3 (k*n)/10 (3*65)/10 = 19.5 que se encuentra en la 3ª clase. Tomamos los valores de la 3ª clase y desarrollamos la formula. L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 70. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 N i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 18 n i es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 16. a i es la amplitud de la clase. Para el caso 10 El Quinto decil D5 (k*n)/10 (5*65)/10 = 32.5 que se encuentra en la 3ª clase. Tomamos los valores de la 3ª clase y desarrollamos la formula. El Noveno decil D9 (k*n)/10 (9*65)/10 = 58.5 que se encuentra en la 6ª clase. Tomamos los valores de la 6ª clase y desarrollamos la formula. L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 100. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 N i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 58 n i es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 5. a i es la amplitud de la clase. Para el caso 10

9 TALLER # QUINCE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (PERCENTILES) TIEMPO PREVISTO: (Semana quince del al de Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO Un lechero tiene un recipiente de 8 litros lleno de leche, y dos más de 5 y de 3 litros, vacios. Un cliente le pide exactamente 4 litros. Cómo puede calcular los cuatro litros y dárselos en el cántaro de 5 litros? PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de los percentiles. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. FASE COGNITIVA: PERCENTILES Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50 coincide con la mediana. Cálculo de los percentiles En primer lugar busco la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas. L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil. N es la suma de las frecuencias absolutas. N i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil. n i es la frecuencia absoluta de la clase del percentil a i es la amplitud de la clase.34

10 FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN Calculo el percentil 35, 60 y 95 de la distribución de la tabla: [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) n i ni El percentil 35 P35 (k*n)/100 (35*65)/100 = que se encuentra en la 3ª clase. Tomo los valores de la 3ª clase y desarrollo la formula. L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil, en este caso 70. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 N i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el percentil. Para el caso 18 n i es la frecuencia absoluta de la clase del percentil. Para el caso 16. a i es la amplitud de la clase. Para el caso 10 El percentil 60 P60 (k*n)/100 (60*65)/100 = 39 que se encuentra en la 4ª clase. Tomo los valores de la 4ª clase y desarrollo la formula. L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil, en este caso 80. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 N i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el percentil. Para el caso 34 n i es la frecuencia absoluta de la clase del percentil. Para el caso 14. a i es la amplitud de la clase. Para el caso 10 El percentil 95 P95 (k*n)/100 (95*65)/100 = que se encuentra en la 6ª clase. Tomo los valores de la 6ª clase y desarrollo la formula. L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil, en este caso 10. N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65 N i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el percentil. Para el caso 58 n i es la frecuencia absoluta de la clase del percentil. Para el caso 5. a i es la amplitud de la clase. Para el caso 10 EJERCITACIÓN Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla: [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) Calculo los tres cuartiles Calculo los deciles 1, 5 y 9 Calculo los percentiles 10, 50 y 85 n i

11 TALLER # DIECISÉIS INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN TIEMPO PREVISTO: (Semana dieciséis del al de Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: Dos pastores hablaban: - Por que no me das una de tus ovejas, así tendremos igual cantidad? A lo que su amigo le responde: - Mejor dame una de las tuyas así yo tendré el doble de ovejas que tú. Cuántas ovejas tenían cada uno? PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y cálculo de las medidas de posición. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas. FASE COGNITIVA: FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN De cada uno de las siguientes situaciones, hallo los tres cuartiles, tres deciles y tres percentiles: Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla: [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) ni Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía eléctrica durante el mes de julio del 2011 para una muestra aleatoria de 50 apartamentos con tres alcobas en una ciudad grande. Los costos están en dólares. CLASES FRECUENCIA Se ha realizado una estadística en el centro comercial CONTINENTOL sobre los gastos (en miles de pesos) que una familia tiene cuando realiza sus compras un día cualquiera de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente tabla:

12 CLASES FRECUENCIA A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas acertadas: CLASES FRECUENCIA La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una escuela elemental. C.I n i Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla: Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00) de jugadores Indico qué medidas estadísticas utilizaría para obtener el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta, el valor de la variable que deja a la izquierda el mismo número de frecuencias que a la derecha y los valores de la variable que dividen la distribución en cuatro partes iguales.