Factor. 8º Grado Matemática. Teorema de Pitágoras Distancia y Punto Medio. Slide 1 / 109. Slide 2 / 109. Slide 4 / 109. Slide 3 / 109.
|
|
- Juan Manuel Villalobos Serrano
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Slide 1 / 109 Slide / 109 8º Grado Matemática Ne w Je rs e y e nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva Es te ma te ria l e s tá dis ponible gra tuita me nte e n ww.njctl.org y e s tá pe ns a do pa ra e l us o no comede rcia l e s tudia nte s y profe s ore s. No pue de s e r utiliza pado ra cua lquie r propós ito come rcia l s in cons e l e ntimie nto por e s crito de s us propie ta rios. NJTL ma ntie ne s u s itio we b por la convicción de profe s ore s que de s e a n ha ce r dis ponible s u trapa barajo otros profe s ore s, pa rticipa r e n una comunida d de a pre ndiza je profe s iona l virtua l, y /o pe rmitir a pa dre s, e s tudia nte s y otra s pe rs ona s e l a cce s o a los ma te ria le s de los curs os. Teorema de Pitágoras istancia y Punto Medio Nos otros, e n la s ocia ción de Educa ción de Nue va J enje) rs e y ( s omos funda dore s orgullos os y a poyonjtl de y la orga niza ción inde pe ndie nte s in fine s de lucro. NJE a dopta la mis ión de NJTL de ca pa cita r a profe s ore s pa ra dirigir e l me jora mie nto e s cola r pa ra e l be ne ficio de todos los e s tudia nte s lick para ir al s itio we b: Slide 3 / 109 Slide / 109 Tabla de ontenidos Vínculo para preguntas de muestra PR álculo N 1 lick en un tema para ir a esta sección Teorema de Pitágoras Fórmula de istancia Puntos Medios Glosario ommon ore Standards: 8.G.6, 8.G.7, 8.G.8 Slide 5 / 109 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Slide 6 / 109 El cuadro tiene partes 1 lgunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! uando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero. Un número entero que puede dividir a otro número sin dejar resto (Haz click sobre el subrayado.) uántos tercios es en un entero? uántos quintos hay en un entero? Factor Vocabulario 15 3 uántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para armar una "pared de palabras". Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer número Ejemplos/ ontraejemplos (ómo se utiliza en esta lección) 5 R es un factor de 15 Su significado 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 3 no es un factor de 16 Volver al tema Vínculo para volver a la página del tema.
2 Slide 7 / 109 Slide 8 / 109 Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras Este es un teorema que se utiliza para los triángulos rectángulos. Fue conocido primero en la antigua abilonia y Egipto a partir de Sin embargo, no fue conocido extensamente hasta que Pitágoras lo declaró. lick para volver a la tabla de ontenidos Pitágoras vivió en el siglo 6.. en la isla de Samos en el Mar Egeo. También vivió en Egipto, abilonia, y el sur de Italia. Fue un filósofo y un profesor. Slide 9 / 109 Slide 10 / 109 Lados de un Triángulo Rectángulo En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de la longitud de los catetos (a y b) es igual a el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (c). click para revelar Hipotenusa c a - Opuesto al angulo recto - El mas largo de revelar los 3 lados click para b a + b = c liquea sobre los links de abajo para ver varias animaciones de prueba emostración con agua Mueve el cursor para mostrar c atetos click para revelar - lados que forman el ángulo recto Movimiento de cuadrados click para revelar Slide 11 / 109 Slide 1 / 109 ateto que falta ateto que falta Eleva al cuadrado -5 Sustrae b = 00-5 Encuentra la Raíz uadrada Marca la 9 pulgadas 5 + b = 5 as Sustituye los números gad 5 + b = 15 a + b = c pul 5 pies Escribe la Ecuación pies a + b = c 9 + b = 18 Escribe la Ecuación Sustituye los números Eleva al cuadrado 81 + b = 3-81 b = 3-81 Sustrae Encuentra la Raíz uadrada Marca la
3 Slide 13 / 109 Slide 1 / 109 Hipotenusa que falta a +b =c omo usas la fórmula para encontrar los lados que faltan. Escribe la Ecuación Sustituye los números 7 pulgadas + 7 = c = c 65 = c pulgadas Eleva al cuadrados Suma Encuentra la Raíz uadrada Marca la ateto que falta Hipotenusa que falta Escribe la Ecuación Escribe la Ecuación Sustituye los números Sustituye los números Eleva al cuadrado Eleva al cuadrado Sustrae Suma Encuentra la Raíz uadrada Encuentra la Raíz uadrada Marca la Marca la Slide 15 / 109 uál es la longitud del tercer lado? 1 uál es la longitud del tercer lado? 1 Slide 15 (nswer) / 109 x + 7 = x = x 65 = x x 7 7 Slide 16 / 109 uál es la longitud del tercer lado? x 1 uál es la longitud del tercer lado? Slide 16 (nswer) / 109 x = x = x 1906 = x 15 15
4 Slide 17 / 109 uál es la longitud del tercer lado? 3 uál es la longitud del tercer lado? 7 3 Slide 17 (nswer) / z z Slide 18 / 109 uál es la longitud del tercer lado? Slide 18 (nswer) / 109 uál es la longitud del tercer lado? x = x x = x 5 = x 5=x x + = 7 x + 16 = 9 x = 33 Slide 19 / 109 Ternas Pitagóricas 5 3 Hay combinaciones de números enteros que funcionan en el Teorema de Pitágoras. Estos conjuntos de números son conocidos como Ternas Pitagóricas es la más famosa de las ternas. Si reconoces los lados del triángulo como una terna (o múltiplo de una), no será necesario usar una calculadora! Slide 0 / 109 Puedes encontrar otras Ternas Pitagóricas? Usa la lista de cuadrados para ver si cualquier otras ternas funcionan. 1 = 1 = 3 = 9 = 16 5 = 5 6 = 36 7 = 9 8 = 6 9 = = = 11 1 = 1 13 = = = 5 16 = = = 3 19 = = 00 1 = 1 = 8 3 = 59 = = 65 6 = = 79 8 = 78 9 = = 900
5 Slide 0 (nswer) / 109 Puedes encontrar otras Ternas Pitagóricas? Slide 1 / 109 uál es la longitud del tercer lado? 5 Ternas Usa la lista de cuadrados parapitagóricas ver si cualquier otras ternas funcionan = 1 1 = = 11 = 1 = 1 = 8 de esas 3 = 9 Múltiplos 13 = = 59 =combinaciones 16 1 = 196 = 576 también 5 = 5 funcionan! 15 = 5 5 = 65 6 = = 56 6 = = 9 17 = 89 7 = 79 8 = 6 18 = 3 8 = 78 9 = = = = = = Slide 1 (nswer) / 109 uál es la longitud del tercer lado? = x = x 100 = x 10 = x 5 Slide / uál es la longitud del tercer lado? ó 6 5 así que 13 8 Slide (nswer) / 109 uál es la longitud del tercer lado? 7 uál es la longitud del tercer lado? Slide 3 / x = x = 169 x = 1 13 x = 1 Ó
6 Slide 3 (nswer) / uál es la longitud del tercer lado? Los catetos de un triángulo rectángulo son 7.0 y 3.0, cuál es la longitud de la hipotenusa? 8 50 x + 8 = 50 x + 30 = 500 x = 196 x = 1 Ó Slide (nswer) / 109 Los catetos de un triángulo rectángulo son 7.0 y 3.0, cuál es la longitud de la hipotenusa? 8 Slide 5 / Los catetos de un triángulo rectángulo son de y 1 de longitud cuál es la longitud de la hipotenusa? = x = x 58 = x Slide 5 (nswer) / Los catetos de un triángulo rectángulo son de y 1 de longitud cuál es la longitud de la hipotenusa? 7 Slide / = x + 1 = x 18 = x Slide 6 / La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de.0 y uno de sus catetos tiene una longitud de.5. uál es la longitud del otro cateto?
7 Slide 6 (nswer) / 109 La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de.0 y uno de sus catetos tiene una longitud de.5. uál es la longitud del otro cateto? 11 La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 9.0 y uno de sus catetos tiene una longitud de.5. uál es la longitud del otro cateto? x +.5 = x = 16 x = Slide 7 / 109 Slide 7 (nswer) / La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 9.0 y uno de sus catetos tiene una longitud de.5. uál es la longitud del otro cateto? Slide 8 / 109 Este es un problema genial y bosqueja mucho de lo que hemos aprendido. Inténtalo en tus grupos. Luego trabajaremos en él paso a paso juntos para responder las preguntas que desglosan al problema en partes. En Δ, es perpendicular a. Las dimensiones se muestran en centímetros. x +.5 = 9 x = 81 x = uál es la longitud de? From PR sample test Slide 9 / Qué hemos aprendido que nos ayudará a resolver este problema? Slide 9 (nswer) / Qué hemos aprendido que nos ayudará a resolver este problema? Teorema de Pitágoras Terna pitagórica Fórmula de distancia Sólo y Fórmula de distancia Sólo y En Δ, es perpendicular a. Las dimensiones se muestran en centímetros. Teorema de Pitágoras Terna pitagórica Sólo y En Δ, es perpendicular a. Las dimensiones se muestran en centímetros. uál es la longitud de? uál es la longitud de? From PR sample test From PR sample test
8 Slide 30 / 109 Primero, observa que tenemos dos triángulos rectángulos (rectas perpendiculares forman ángulos rectos). Los triángulos están remarcados en rojo y azul en el diagrama de abajo. En Δ, es perpendicular a. Las dimensiones se muestran en centímetros. Slide 31 / uál es la longitud del tercer lado en el triángulo rojo? 3 cm 6 cm 9 cm 13.5 cm En Δ, es perpendicular a. Las dimensiones se muestran en centímetros. uál es la longitud de? uál es la longitud de? Slide 31 (nswer) / uál es la longitud del tercer lado en el triángulo rojo? 3 cm 6 cm 9 cm 13.5 cm a + 8 = 10 a + 6 = 100 a = 36 a=6 En Δ, es perpendicular a. Las dimensiones se muestran en centímetros. Slide 3 / ómo se relaciona a? > < = no hay suficiente información para relacionar esos segmentos En Δ, es perpendicular a. Las dimensiones se muestran en centímetros. 6 uál es la longitud de? uál es la longitud de? Slide 3 (nswer) / ómo se relaciona a? > < = = Los dos triángulospara rectángulos son esos no hay suficiente información relacionar segmentos iguales, de manera que sus ángulos correspondientes son iguales. También, si usas el Teorema de En Δ, es perpendicular a. Las dimensiones se Pitágonas de nuevo, para calcular muestran en centímetros., también será igual a 6. Slide 33 / uál es la longitud de? Los alumnos escriben sus respuestas aquí En Δ, es perpendicular a. Las dimensiones se muestran en centímetros. uál es la longitud de? 6 uál es la longitud de?
9 Slide 33 (nswer) / 109 Recíproco del Teorema de Pitágoras 15 uál es la longitud de? Los alumnos escriben sus respuestas aquí En Δ, es perpendicular a. Las dimensiones se muestran en centímetros. uál es la longitud de? Slide 3 / 109 Si a y b son las medidas de los lados cortos de un triángulo, c es la medida del lado más largo, y c = a + b, entonces el triángulo es rectángulo Si c a + b, Entonces el triángulo no es un triángulo rectángulo a = 3 pies b = pies Slide 35 / 109 orolario del Teorema de Pitágoras En otras palabras, puedes comprobar si un triángulo es un triángulo rectángulo al ver si el Teorema de Pitágoras es cierto. Prueba el Teorema de Pitágoras. Si la ecuación final es verdadera, entonces el triángulo es rectángulo. Si la ecuación final es falsa, entonces el triángulo no es rectángulo.. Slide 36 / pulg. 17 pulg. 15 pulg Es un Triángulo Rectángulo? a + b = c = 17 Si No 6 pies 10 pies Sustituye los números Eleva al cuadrado 89 = 89 Simplifica ambos lados Si! Son iguales? Slide 37 (nswer) / es 8 un = 10triángulo Ó rectángulo? Este triángulo = = 100 SI Si No Este triángulo es un triángulo rectángulo? Escribe la Ecuación = 89 Slide 37 / c = 5 pies 10 pies Terna Pitagórica 6 pies pies 8 pies
10 Slide 38 / Slide 38 (nswer) / 109 Este triángulo es un triángulo rectángulo? Si 36 pies No 17 Este triángulo es un triángulo rectángulo? Si pies 36 pies No 30 pies 30 pies pies + 30 = = = 196 NO Slide 39 / 109 Este triángulo es un triángulo rectángulo? Si No 10 pulgadas 18 Este triángulo es un triángulo rectángulo? Si 10 pulgadas No 8 pulgadas 8 pulgadas 1 pugadas 1 pugadas = = 1 16 = 196 NO Slide 0 / Si Este triángulo es un triángulo rectángulo? 5 pies 13 pies No Slide 0 (nswer) / Si No 1 pies Este triángulo es un triángulo rectángulo? 18 Slide 39 (nswer) / pies 5 pies Si - Terna Pitagórica! pies
11 Slide 1 / 109 Puedes construir un triángulo rectángulo con tres tablas de madera que miden 7.5 pulgadas, 18 pulgadas y 19.5 pulgadas? 0 Puedes construir un triángulo rectángulo con tres tablas de madera que miden 7.5 pulgadas, 18 pulgadas y 19.5 pulgadas? Si Si No No 0 Slide 1 (nswer) / = = = SI Slide / 109 Slide 3 / 109 Trabaja con tus compañeros para completar: Pasos para los problemas de aplicación del Teorema de Pitágoras. 1. ibuja un triángulo rectángulo para representar la situación.. Resuelve la longitud del lado desconocido. 3. Redondea a la décima más cercana. Para llegar desde la escuela secundaria a su casa, Jamal recorre 5.0 millas al este y luego.0 millas al norte. uando Sheila va a su casa desde la misma escuela secundaria, viaja 8.0 millas al este y.0 millas al sur. uál es la medida de la distancia más corta, expresada a la décima de milla, entre la casa de Jamal y la casa de Sheila? From the Ne w York S ta te Educa tion e pa rtme nt. Office of s s e s s me nt P olicy, e ve lopme nt a nd dminis tra tion. Inte rne t. va ila ble from e dre ge nts.org/inte gra te dlge bra ; a cce s s e d 17, J une, 011. Slide 3 (nswer) / 109 Slide / 109 Trabaja con tus compañeros para completar: Para llegar desde la escuela secundaria a su casa, Jamal recorre 5.0 millas al este y luego.0 millas al norte. uando Sheila va a su casa desde la misma escuela secundaria, viaja 8.0 millas al este y.0 millas al sur. uál es la medida de la distancia más corta, expresada a la décima de milla, entre la casa de Jamal y la casa de Sheila? Un sorbete se coloca en una caja rectangular que tiene 3 pulgadas por pulgadas por 8 pulgadas, como se muestra en el diagrama adjunto. Si el sorbete encaja exactamente en la caja en diagonal desde la esquina frontal inferior izquierda a la esquina trasera superior derecha, qué longitud tiene el sorbete, expresada a la décima de pulgada más cercana? Trabaja con tus compañeros para completar: = x = x 5 = x 6.7 = x From the Ne w York S ta te Educa tion e pa rtme nt. Office of s s e s s me nt P olicy, e ve lopme nt a nd dminis tra tion. Inte rne t. va ila ble from e dre ge nts.org/inte gra te dlge bra ; a cce s s e d 17, J une, 011. From the Ne w York S ta te Educa tion e pa rtme nt. Office of s s e s s me nt P olicy, e ve lopme nt a nd dminis tra tion. Inte rne t. va ila ble from e dre ge nts.org/inte gra te dlge bra ; a cce s s e d 17, J une, 011.
12 Slide (nswer) / 109 Slide 5 / 109 Trabaja con tus compañeros para completar: Un sorbete se coloca en una caja rectangular que tiene 3 pulgadas por pulgadas por 8 pulgadas, como se muestra en el diagrama adjunto. Si el sorbete encaja exactamente en la caja en diagonal desde la esquina frontal inferior izquierda a la esquina trasera superior derecha, qué longitud tiene el sorbete, expresada a la décima de pulgada más cercana? 3 + = 5 Terna pitagórica c=5 c + d = e = e 89 = e 9. = e e c a d El teorema de Pitágoras puede aplicarse a Figuras de 3 imensiones En esta figura: a = altura inclnada (altura de la cara triangular ) b = 1/ de la longitud de la base (del punto medio de lado de la base hacia el centro de la base de la pirámide) h = altura de la pirámide b From the Ne w York S ta te Educa tion e pa rtme nt. Office of s s e s s me nt P olicy, e ve lopme nt a nd dminis tra tion. Inte rne t. va ila ble from e dre ge nts.org/inte gra te dlge bra ; a cce s s e d 17, J une, 011. Slide 6 / 109 Slide 6 (nswer) / 109 Un triángulo rectángulo está formado entre tres longitudes. Si conoces dos de las medidas, puedes calcular la tercera. Si conoces dos de las medidas, puedes calcular la tercera. EJEMPLO: Encuentra la altura inclinada de la pirámide cuya altura es de 5 cm y cuya base tiene una longitud de 8 cm EJEMPLO: Encuentra la altura inclinada de la pirámide cuya altura es de 5 cm y cuya base tiene una longitud de 8 cm Un triángulo rectángulo está formado entre tres longitudes. Encuentra la altura inclinada de la pirámide, cuya longitud de la base es de 10 cm y la altura es de 1 cm. oloca las medidas en el diagrama. Slide 7 (nswer) / 109 Encuentra la altura inclinada de la pirámide, cuya longitud de la base es de 10 cm y la altura es de 1 cm. oloca las medidas en el diagrama. Slide 7 / 109
13 Slide 8 / 109 Slide 8 (nswer) / 109 Encuentra la longitud de la base de la pirámide, cuya altura es de 1 metros y la altura inclinada es de 9 m. oloca las mediciones en el diagrama. Encuentra la longitud de la base de la pirámide, cuya altura es de 1 metros y la altura inclinada es de 9 m. oloca las mediciones en el diagrama. Slide 9 / 109 Los tamaños de monitores de televisión y de computadoras son dados en pulgadas. Sin embargo, estas dimensiones son en realidad la medida diagonal de la pantallas rectangulares. Supongamos que un monitor de computadora de 1 pulgadas tiene una longitud real de la pantalla de 11 pulgadas. uál es la altura de la pantalla? 1 Los tamaños de monitores de televisión y de computadoras son dados en pulgadas. Sin embargo, estas dimensiones son en realidad la medida diagonal de la pantallas rectangulares. Supongamos que un monitor de computadora de 1 pulgadas x + 11 = tiene 1 una longitud real de la pantalla de 11 pulgadas. uál es la altura de la pantalla? x + 11 = Slide 9 (nswer) / 109 x = 75 alcula la altura de la pirámide, cuya longitud de la base es de 16 pulgadas y la altura inclinada es de 17 pulgadas oloca las medidas en el diagrama. Slide 50 (nswer) / 109 alcula la altura de la pirámide, cuya longitud de la base es de 16 pulgadas y la altura inclinada es de 17 pulgadas oloca las medidas en el diagrama. Slide 50 / 109 pulgadas
14 Slide 51 / 109 Un árbol fue alcanzado por un rayo durante una tormenta. La parte del árbol que sigue en pie es de 3 metros de altura. La parte superior del árbol está ahora a 8 m contantdo desde la base del árbol y aún parcialmente unido a su tronco. Supongamos que el suelo es plano. Qué tan alto era el árbol originalmente? 3 Un árbol fue alcanzado por un rayo durante una tormenta. La parte del árbol que sigue en pie es de 3 metros de altura. La parte superior del árbol está ahora a 8 m contantdo desde la base del árbol y aún parcialmente unido a su tronco. Supongamos que el suelo es plano. Qué tan alto era el árbol originalmente? 3 Slide 51 (nswer) / = x = x 73 = x La base del árbol es 3 m, la parte que cayó es de 8.5 m de altura, de manera que la altura del árbol en total es de 11.5 m. Slide 5 / 109 Supón que tienes una escalera de 13 pies de longitud. Para poder subirte la colocas a 5 pies de distancia de la pared del edificio. Tienes que colocar un cartel arriba del edificio a 10 pies de altura sobre el nivel del suelo. Es suficientemente larga la escalera para que puedas llegar a la altura necesaria para colocar el cartel? Sí Sí No No Supón que tienes una escalera de 13 pies de longitud. Para poder subirte la colocas a 5 pies de distancia de la pared del edificio. Tienes que colocar un cartel arriba del edificio a 10 pies de altura sobre el nivel del suelo. Es suficientemente larga la escalera para que puedas llegar a la altura necesaria para colocar el cartel? Slide 5 (nswer) / 109 p Sí Slide 53 / 109 cabas de recoger una pelota en el suelo en la tercera base, y ves al jugador del otro equipo correr hacia primera base. Hasta dónde hay que tirar la pelota para conseguir que llegue de tercera base a la primera base, y sacar al corredor? (Un diamante de béisbol es un cuadrado) da base 90 pies. 90 pies. 1ra base 3ra base 90 pies. 90 pies Slide 53 (nswer) / cabas de recoger una pelota en el suelo en la tercera base, y ves al jugador del otro equipo correr hacia primera base. Hasta dónde hay que tirar la pelota para conseguir que llegue de tercera base a la primera base, y sacar al corredor? (Un diamante de béisbol es un cuadrado) da base = x = x 90 pies. 16,00 = x 90 pies. 5 1ra base 3ra base 90 pies. 90 pies asa pies asa
15 Slide 5 / 109 Estás encerrado fuera de tu casa y la única ventana abierta está en el segundo piso, a 5 pies sobre el suelo. Hay arbustos al costado de tu casa, entonces tendrás que colocar una escalera a 10 pies de distancia de la casa. Qué longitud deberá tener la escalera para alcanzar la ventana? 6 Estás encerrado fuera de tu casa y la única ventana abierta está en el segundo piso, a 5 pies sobre el suelo. Hay arbustos al costado de tu casa, entonces tendrás que colocar una escalera a 10 pies de distancia de la casa. Qué longitud deberá tener la escalera para alcanzar la ventana? 6 Slide 5 (nswer) / = x = x 35 = x Slide 55 / 109 Scott quiere nadar a través de un río que tiene 00 metros de ancho. omienza a nadar perpendicular a la costa, pero termina 100 metros río abajo a causa de la corriente. Hasta qué punto nadó en realidad desde el punto de inicio? 7 Scott quiere nadar a través de un río que tiene 00 metros de ancho. omienza a nadar perpendicular a la costa, pero termina 100 metros río abajo a causa de la corriente. Hasta qué punto nadó en realidad desde el punto de inicio? 00 m 100 m 7 Slide 55 (nswer) / = x 160, ,000 = x 170,000 = x Slide 56 / 109 Slide 57 / 109 Si tienes dos puntos en un gráfico, como por ejemplo (5,) y (5,6), puedes encontrar la distancia entre ellos simplemente contando las unidades en el gráfico, ya que se encuentran en una línea vertical Fórmula de istancia La distancia entre esos dos puntos es unidades. lick para volver a la tabla de ontenidos El punto más alto esta á unidades por encima del punto más bajo
16 Slide 58 / 109 uál es la distancia entre estos dos puntos? 8 uál es la distancia entre estos dos puntos? 8 Slide 58 (nswer) / 109 La distancia es 5. El punto azuel está a cinco a la derecha del punto rojo. La distancia siempre es positiva. Slide 59 / 109 uál es la distancia entre estos dos puntos? 9 uál es la distancia entre estos dos puntos? 9 Slide 59 (nswer) / Slide 60 / uál es la distancia entre estos dos puntos? Slide 61 / 109 La mayoría de los conjuntos de puntos no se encuentran en una línea vertical u horizontal. Por ejemplo: ontando las unidades entre estos dos puntos es imposible. sí que los matemáticos han desarrollado una fórmula usando el teorema de Pitágoras para calcular la distancia entre dos puntos.
17 Slide 6 / 109 c b a ibuja el triángulo rectángulo en torno a estos dos puntos. continuación, utilice el teorema de Pitágoras para encontrar la distancia en rojo. c = a + b c = 3 + c = c b c = 5 c=5 a ibuja el triángulo rectángulo en torno a estos dos puntos. continuación, utilice el teorema de Pitágoras para encontrar la distancia en rojo. Slide 6 (nswer) / 109 La distancia entre los dos puntos (,) y (5,6) es 5 unidades Slide 63 / 109 Ejemplo: Ejemplo: Slide 63 (nswer) / 109 Intenta con este problema ahora La distancia entre los dos puntos (-3,8) y (-9,5) es aproximadamente 6.7 unidades Slide 6 (nswer) / 109 Intenta con este problema ahora Slide 6 / 109 c = a + b c = c = c = 5 3
18 Slide 65 / 109 Slide 66 / 109 c = a + b ibuja triángulo rectángulo alrededor de los dos puntos. Marca los puntos como se muestra. Luego sustituye en la fórmula de Pitágoras d = (x - x1) + (y - y1) d = (x - x1) + (y - y1) Esta es la fórmula de distancia, ahora sustituída en valores. erivación de una fórmula para el cálculo de distancia... (x, y) d longitud = y - y1 (x1, y1) longitud = x - x1 Slide 66 (nswer) / 109 ibuja triángulo rectángulo alrededor de los dos puntos. Marca los puntos como se muestra. Luego sustituye en la fórmula de Pitágoras d= (5 - ) + (6 - ) (x, y ) d= (3) + () d= d= 5 d=5 d Slide 67 / 109 c = a + b Fórmula de istancia d = (x - x1) + (y - y1) d = (x - x1) + (y - y1) Esta es la fórmula de distancia, ahora sustituída en valores. longitud = y - y1 (x1, y1) longitud = x - x1 Puede encontrar la distancia d entre dos puntos (x1, y1) y (x, y) utilizando la siguiente fórmula. d= (x - x1) + (y - y1) distancia en la coordenada x-. distancia en la coordenada y. Slide 68 / 109 Slide 68 (nswer) / 109 uando solo damos dos puntos, usa la fórmula. Encuentra la distancia entre: Punto 1 (-, -7) Punto (-5, -) Encuentra la distancia entre: Punto 1 (-, -7) Punto (-5, -) uando solo damos dos puntos, usa la fórmula.
19 Slide 69 / Slide 69 (nswer) / 109 Encuentra la distancia entre (,3) y (6,8). Redondea la respuesta a la décima más cercana. x1 Pista = y1 = 3 x = 6 y = 8 Slide 70 / Slide 70 (nswer) / 109 Encuentra la distancia entre (-7,-) y (11,3). Redondea la respuesta a la décima más cercana. x1 = Pista -7 y1 = - x = 11 y = 3 Slide 71 / Encuentra la distancia entre (,6) y (1,5). Redondea la respuesta a la décima más cercana. Slide 71 (nswer) / 109
20 Slide 7 / 109 Encuentra la distancia entre (7,-5) y (9,-1). Redondea la respuesta a la décima más cercana 3 Encuentra la distancia entre (7,-5) y (9,-1). Redondea la respuesta a la décima más cercana 3 Slide 7 (nswer) / 109 Slide 73 / 109 ómo podrías encontrar el perímetro de este rectángulo? Slide 73 (nswer) / 109 ómo podrías encontrar el perímetro de este rectángulo? Se puede hacer una cosa o la otra; contar las unidades o encontrar la distancia entre los puntos desde los pares ordenados. Se puede hacer una cosa o la otra; contar las unidades o encontrar la distancia entre los puntos desde los pares ordenados. longitud = 8 ancho = = 8 Slide 7 / 109 Slide 75 / 109 Puedes usar la fórmula de distancia para resolver problemas de geometría. Podemos contar cuántas unidades de largo tiene cada segmento es en este cuadrilátero para encontrar el perímetro? (3,3) (3,3) (9,) (0,-1) (0,-1) (8,0) (9,) (8,0) Encuentra el perímetro de. Utiliza la fórmula de la distancia para encontrar las cuatro longitudes de los lados. continuación, suma todos juntos = = = = = = = =
21 Slide 75 (nswer) / 109 Slide 76 / Encuentra el perímetro del EFG. Redondea la respuesta a la décima más cercana. F (3,) G (1,1) E (7,-1) Slide 76 (nswer) / 109 Slide 77 / Encuentra el perímetro del cuadrado Redondea la respuesta a la décima más cercana. H (1,5) K (-1,3) I (3,3) J (1,1) Slide 77 (nswer) / Encuentra el perímetro del cuadrado Redondea la respuesta a la décima más cercana. 37 Encuentra el perímetro del paralelogramo. Redondea tu respuesta a la decena más cercana. L (1,) H (1,5) K (-1,3) Slide 78 / 109 I (3,3) O (0,-1) J (1,1) La longitud de cada lado es #8 Entonces el perímetro es veces #8 # 11.3 M (6,) N (5,-1)
22 Slide 78 (nswer) / 109 Slide 79 / 109 Punto Medio lick para volver a la tabla de ontenidos Slide 80 / 109 Slide 81 / 109 Encuentra el punto medio de este segmento. Encuentra el punto medio de este segmento. Qué es un punto medio? omo encontraste el punto medio? uáles son las coordenadas del punto medio? uáles son las coordenadas del punto medio? ómo se relaciona con las coordenadas de los puntos extremos? (, 10) (3, ) (9, ) (, ) Slide 81 (nswer) / 109 Encuentra el punto medio de este segmento. uáles son las coordenadas del punto medio? ómo se relaciona con las coordenadas de los puntos extremos? Punto medio = (6, ) Está en el medio del segmento. (9, ) (3, ) Promedio de las coordenas X. Promedio de las coordenadas y. Slide 8 / 109 Fórmula del Punto Medio Para calcular punto medio de un segmento con los puntos extremos (x1,y1) y (x,y) usa la fórmula: ( x1 + x y1 + y, ) Las coordenadas del punto medio de los ejes x e y son los promedios de las coordenadas de los puntos extremos de x e y, respectivamente.
23 Slide 83 / 109 Slide 8 / 109 El punto medio de un segmento es el punto M de a medio camino entre los extremos y. El punto medio de un segmento es el punto M de a medio camino entre los extremos y. Usa la fórmula del punto medio: (,5) ( (,5) M (8,1) x1 + x y1 + y, ) (8,1) Mira la próxima página para la respuesta Slide 8 (nswer) / 109 Slide 85 / 109 Encuentra el punto medio de (1,0) y (-5,3) El punto medio de un segmento es el punto M de a medio camino entre los extremos y. Usa la fórmula del punto medio: Usa la fórmula del punto medio: ( (,5) (8,1) M x1 + x y1 + y, ( ) x1 + x, y1 + y ) Sustituye en valores: +8, 5+1 Simplifica los numeradores: 10, 6 Escribe fracciones simplificadas ( ) ( ) (5,3) es el punto medio de Slide 85 (nswer) / 109 Encuentra el punto medio de (1,0) y (-5,3) Usa la fórmula del punto medio:, y1 + y ) Sustituye en valores: , Simplifica los numeradores: -, 3 Escribe fracciones simplificadas: nswer ( x1 + x ( ( ) ) (-,1.5) es el punto medio Slide 86 / uál es el punto medio del segmento que tiene puntos extremos de (,10) y (6,-)? (3,) (,7) (,3) (1.5,3)
24 Slide 86 (nswer) / 109 uál es el punto medio del segmento que tiene puntos extremos de (,10) y (6,-)? (3,) (,7) (,3) (1.5,3) 38 Slide 87 / uál es el punto medio del segmento que tiene puntos extremos de (,5) y (-,6)? (3,6.5) (1,5.5) (-1,5.5) (1,0.5) Slide 87 (nswer) / 109 uál es el punto medio del segmento que tiene puntos extremos de (,5) y (-,6)? 0 uál es el punto medio del segmento que tiene puntos extremos de (-,-7) y (-1,)? (3,6.5) (-8,-.5) (1,5.5) (-,-.5) (-1,5.5) (-1,-6.5) (1,0.5) (-8,-) 39 Slide 88 / 109 Slide 88 (nswer) / 109 uál es el punto medio del segmento que tiene puntos extremos de (-,-7) y (-1,)? (-8,-.5) (-,-.5) (-1,-6.5) (-8,-) 0 Slide 89 / uál es el punto medio del segmento que tiene puntos extremos de (10,9) y (5,3)? (6.5,) (6,7.5) (7.5,6) (15,1)
25 Slide 89 (nswer) / 109 uál es el punto medio del segmento que tiene puntos extremos de (10,9) y (5,3)? Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene puntos finales en (-,3) y (0,). Qué fórmula se debe utilizar para resolver este problema? (6.5,) (6,7.5) Fórmula Pitagórica (7.5,6) Fórmula de istancia (15,1) Fórmula del Punto Medio Fórmula del Área de un írculo 1 Slide 90 / 109 Slide 90 (nswer) / 109 Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene puntos finales en (-,3) y (0,). Slide 91 / Qué fórmula se debe utilizar para resolver este problema? Fórmula Pitagórica Fórmula de istancia Fórmula del Punto Medio Fórmula del Área de un írculo Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene puntos finales en (-,3) y (0,). (.5,-) (,.5) (-,.5) (-1,1.5) Slide 91 (nswer) / 109 Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene puntos finales en (-,3) y (0,). Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene puntos finales en (-1,10) y (,6). (.5,-) (-7,8) (,.5) (-5,8) (-,.5) (5,8) (-1,1.5) (7,8) 3 Slide 9 / 109
26 Slide 9 (nswer) / 109 Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene puntos finales en (-1,10) y (,6). (-7,8) (-5,8) (5,8) (7,8) Si el punto M es el punto medio entre los puntos P y Q. Encuentra las coordenadas del punto que falta. Q=? M (8,1) Slide 93 / 109 P (8,-6) Usa la fórmula del punto medio y resuelve para el desconocido. ( x1 + x y1 + y, Sustituye Multiplica ambos lados por Suma o Resta Slide 9 / 109 Slide 9 (nswer) / 109 Si el punto M es el punto medio entre los puntost P y Q. uáles son las coordenadas del punto que falta? (-13,-) (-8.5,-9.5) (-.5,-7.5) (-1.5,-6.5) (8, 8) 5 P = (-,3) M = (-8.5,-9.5) Q=? Si el punto M es el punto medio entre los puntost P y Q. uáles son las coordenadas del punto que falta? (-13,-) (-8.5,-9.5) (-.5,-7.5) (-1.5,-6.5) P = (-,3) M = (-8.5,-9.5) Q=? 5 ) Slide 95 / 109 Si el punto M es el punto medio entre los puntost P y Q. uáles son las coordenadas del punto que falta? (1,-1) (-13,19) (-8,11) (-19,8) Q = (-6,9) M = (-7,10) P=? 6 Si el punto M es el punto medio entre los puntost P y Q. uáles son las coordenadas del punto que falta? (1,-1) (-13,19) (-8,11) (-19,8) 6 Slide 95 (nswer) / 109 Q = (-6,9) M = (-7,10) P=?
27 Slide 96 / 109 Slide 97 / 109 Recíproco del Teorema de Pitágoras Si a y b son las medidas de los lados más cortos de un triángulo, c es la medida del lado más largo y equivale al cuadrado de b más el cuadrado de a, entonces ese triángulo es un triángulo rectángulo. Glosario Ejemplo: a+b = c lick para volver a la tabla de ontenidos c a 3 b triángulo rectángulo Slide 98 / 109 Slide 99 / 109 istancia Hipotenusa Longitud Es la medida de cuán alejados están dos puntos a lo largo de un espacio. +3 = = 5 5 = 5 5 Volver al tema El lado más largo de un triángulo rectángulo que es el opuesto al ángulo recto. Fórmula de distancia d= (x - x1) + (y - y1) distancia en la coordenada distancia x-. en la coordenada y. Hipotenusa = a+b = c Volver al tema Volver al tema Slide 100 / 109 Slide 101 / 109 atetos Punto medio El medio de algo. lados que forman el ángulo recto de un triángulo rectángulo. Fórmula de punto medio: a +b = c ( x1 + x y1 + y, ) El punto que está a la mitad de una recta. ( ( ( ) ) ) x1 + x y1 + y, ,, 1 ( 6), atetos Volver al tema Volver al tema
28 Slide 10 / 109 Slide 103 / 109 Teorema de Pitágoras Ternas pitagóricas ombinaciones de números enteros que funcionan en el Teorema de Pitágoras. El un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados (a y b) es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa (c). Fórmula: Ejemplo: +3 = = 5 5 = = = 5 5 = 5 Volver al tema Slide 10 / = = = = = 9 0 = 9 7 Volver al tema Slide 105 / 109 Triángulo rectángulo Un triángulo que tiene un ángulo recto (90 ). Hipotenusa 60º atetos 30º Escalera Vela 5º 5º Volver al tema Volver al tema Slide 106 / 109 Slide 107 / 109 Volver al tema Volver al tema
29 Slide 108 / 109 Slide 109 / 109 Volver al tema
Ne w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva NJCTL CTL NJEA NJCTL
Slide 1 / 109 Ne w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva Es te ma te ria l e s tá dis ponible gra tuita me nte e n ww.njctl.org y e s tá pe ns a do pa ra
Más detallesSlide 1 / 109. Nos otros, e n la As ocia ción de Educa ción de Nue va J enjea)
Slide 1 / 109 Ne w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva Es te ma te ria l e s tá dis ponible gra tuita me nte e n ww.njctl.org y e s tá pe ns a do pa ra
Más detallesTeorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios
Slide 1 / 78 Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios Tabla de Contenidos Slide 2 / 78 Teorema de Pitágoras Haga clic en un tema para ir a esa sección Fórmula de la Distancia Puntos Medios Slide
Más detallesTeorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios
Slide 1 / 78 Slide 2 / 78 Tabla de Contenidos Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios Teorema de Pitágoras Fórmula de la Distancia Puntos Medios Haga clic en un tema para ir a esa sección Slide
Más detallesSlide 1 / 78. Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios
Slide 1 / 78 Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios Slide 2 / 78 Tabla de Contenidos Teorema de Pitágoras Haga clic en un tema para ir a esa sección Fórmula de la Distancia Puntos Medios Slide
Más detallesNe w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva NJCTL CTL NJEA NJCTL
Slide 1 / 109 Ne w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva Es te ma te ria l e s tá dis ponible gra tuita me nte e n ww.njctl.org y e s tá pe ns a do pa ra
Más detallesFactor. 8vo Grado Matemática. Ecuaciones con raíces y radicales. 1 Vocabulario. Slide 1 / 85. Slide 2 / 85. Slide 3 / 85. Slide 4 / 85.
Slide 1 / 85 Slide 2 / 85 New Jersey enter for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial
Más detalles8vo Grado Matemática. Ecuaciones con raíces y radicales. Slide 1 / 85. Slide 2 / 85. Slide 3 / 85. Tabla de Contenidos
New Jersey enter for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores.
Más detallesFactor. 8vo Grado Matemática. Ecuaciones con raíces y radicales. 1 Vocabulario. Slide 1 / 85. Slide 2 / 85. Slide 3 / 85. Slide 4 / 85.
Slide 1 / 85 Slide 2 / 85 New Jersey enter for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial
Más detalles8º Grado Matemática. Teorema de Pitágoras Distancia y Punto Medio. Slide 1 / 86. Slide 2 / 86. Slide 4 / 86. Slide 3 / 86. Slide 6 / 86.
Slide 1 / 86 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detallesNe w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva NJCTL CTL NJEA NJCTL
Slide 1 / 85 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detalles8vo. Geometría 3-D. Slide 1 / 100. Slide 2 / 100. Slide 3 / 100. Tabla de contenidos. Volumen Prismas y Cilindros Pirámides, conos y esferas.
New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores.
Más detallesNe w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva NJCTL CTL NJEA NJCTL
Slide 1 / 100 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detalles4º Grado. Geometría. Slide 2 / 126. Slide 1 / 126. Slide 4 / 126. Slide 3 / 126. Slide 6 / 126. Slide 5 / 126. Geometría: Temas de la Unidad
Slide 1 / 126 New Jersey entro para Enseñanza y prendizaje Inciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detalles4º Grado. Geometría. Slide 1 / 126. Slide 2 / 126. Slide 3 / 126. Geometría: Temas de la Unidad. Perímetro de Rectángulos
New Jersey entro para Enseñanza y prendizaje Slide 1 / 126 Inciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detallesFactor. 8vo Grado Matemática. Raíces Numéricas y Radicales. 1 Vocabulario. Slide 2 / 182. Slide 1 / 182. Slide 3 / 182 Raíz Numérica y Radicales
Slide 1 / 182 Slide 2 / 182 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial
Más detalles3 er Grado. Figuras y perímetro. Slide 2 / 98. Slide 1 / 98. Slide 4 / 98. Slide 3 / 98. Slide 5 / 98. Slide 6 / 98. Tabla de contenidos.
Slide 1 / 98 Slide 2 / 98 New Jersey enter for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial
Más detallesNe w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva NJCTL JEA JCTL NJEA NJCTL
Slide 1 / 182 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detallesFactor. 8vo. Geometría 3-D. 1 Vocabulario. Slide 2 / 100. Slide 1 / 100. Slide 3 / 100. Slide 4 / 100. Slide 5 / 100.
Slide / 00 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este materi está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comerci de estudiantes
Más detalles8vo Grado Matemática. Raíces Numéricas y Radicales. Slide 1 / 178. Slide 2 / 178. Slide 3 / 178. Raíz Numérica y Radicales
New Jersey enter for Teaching and Learning Slide 1 / 178 Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detallesTeorema de Pitágoras, Distancia y Punto Medio: Preguntas del capítulo
Teorema de Pitágoras, Distancia y Punto Medio: Preguntas del capítulo 1. Cómo se deriva la fórmula para el Teorema de Pitágoras? 2. Qué tipo de triángulo utiliza el teorema de Pitágoras? 3. Qué tipos de
Más detallesEstimados Padres de Familia y Personas Encargadas del Cuidado de los Niños,
Estimados Padres de Familia y Personas Encargadas del Cuidado de los Niños, Esta es otra carta sobre las expectativas de los nuevos Estándares Estatales Esenciales Comunes para Matemáticas. Seguimos trabajando
Más detallesUnidad 5: Teorema de Pitágoras Lección 1: Teorema de Pitágoras Sección 1: Teorema de Pitágoras
Unidad 5: Teorema de Pitágoras Lección 1: Teorema de Pitágoras Sección 1: Teorema de Pitágoras Los agrimensores egipcios usaban el llamado triángulo egipcio (triángulo rectángulo) a modo de escuadra para
Más detalles8vo Grado Matemática. Raíces Numéricas y Radicales. Slide 1 / 182. Slide 2 / 182. Slide 3 / 182. Raíz Numérica y Radicales
New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores.
Más detallesNe w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva NJCTL CTL NJEA NJCTL
Slide 1 / 212 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detalles7º Grado Matemática. Slide 1 / 212. Slide 2 / 212. Slide 3 / 212. Geometría en 2D. Tabla de Contenidos. Glossary
New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores.
Más detallesGeometría 2D Parte 1: Relaciones Geométricas, Perímetro y Circunferencia
Slide 1 / 174 Geometría 2D Parte 1: Relaciones Geométricas, Perímetro y ircunferencia Nueva Jersey, entro de Enseñanza y prendizaj Slide 2 / 174 Matemáticas Iniciativa Progresista Este material está disponible
Más detallesListo para seguir? Intervención de destrezas Cómo estimar y hallar el área
10-1 Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo estimar y hallar el área El área de una figura es la cantidad de superficie que cubre. El área se mide en unidades cuadradas. Estimar el área de una
Más detallesTeorema de Pitágoras, Distancia y Punto Medio: Preguntas del capítulo
Teorema de Pitágoras, Distancia y Punto Medio: Preguntas del capítulo 1. Cómo se deriva la fórmula para el Teorema de Pitágoras? 2. Qué tipo de triángulo utiliza el teorema de Pitágoras? 3. Qué tipos de
Más detallesPROPIEDADES DE ÁNGULOS, RECTAS Y TRIÁNGULOS
PROPIEDADES DE ÁNGULOS, RECTAS Y TRIÁNGULOS 9.1.1 9.1.4 Los estudiantes aprenden las relaciones que se crean cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal. También estudian las relaciones
Más detallesMATEMÁTICAS EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO
MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN º ESO TEMA 06 - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1º. De las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades. a) x - 5 = x - 1 x + 8 b)
Más detallesRaíces cuadradas (páginas )
A NMRE FECHA PERÍD Raíces cuadradas (páginas 116 119) Los números que pueden escribirse como p p en donde p es un entero o un número racional, se llaman cuadrados perfectos. Por ejemplo, 9, 25, 4 9 36
Más detallesNe w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva NJCTL CTL NJEA NJCTL
Slide 1 / 212 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detallesTEOREMA DE PITÁGORAS
TEOREMA DE PITÁGORAS 1. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras.. Demostraciones visuales del Teorema de Pitágoras. 3. Ternas pitagóricas. 4. Aplicaciones del teorema de Pitágoras. 4.1.Conocidos los
Más detallesNe w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva NJCTL CTL NJEA NJCTL
Slide 1 / 75 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detallesPreguntas Capítulo Teorema de Pitágoras, Distancia, y Puntos Medios
Preguntas Capítulo Teorema de Pitágoras, Distancia, y Puntos Medios 1. Cómo se deriva la fórmula de el teorema de Pitágoras? 2. Qué tipo de triángulo utiliza el teorema de Pitágoras? 3. Qué tipo de líneas
Más detallesJosé Gómez Penas 1 UNIDAD DIDÁCTICA. GEOMETRÍA : Triángulos y Cuadriláteros. Autor : José Gómez Penas 1º ESO.Matemáticas.
1 UNIDAD DIDÁCTICA GEOMETRÍA : Triángulos y Cuadriláteros Autor : 1º ESO.Matemáticas. IES Miraflores CONTENIDOS: Triángulos: Teorema de Pitágoras. Áreas y Perímetros OBJETIVOS: -Comprender el teorema de
Más detallesLección 10: El teorema de Pitágoras
Lección 10: El teorema de Pitágoras En esta lección abordaremos una propiedad característica de los triángulos rectángulos, la cual es muy útil en actividades como la carpintería y la construcción. Como
Más detallesListo para seguir? Intervención de destrezas
Listo para seguir? Intervención de destrezas 11-1 Sucesiones geométricas Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 11-1 el Glosario multilingüe. Vocabulario sucesión geométrica razón común Continuar
Más detallesNew Jersey Centro para Enseñanza y Aprendizaje. Inciativa de Matemática Progresiva
Slide 1 / 126 New Jersey Centro para Enseñanza y Aprendizaje Inciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detallesFacultad de Ciencias Naturales y Museo Trabajo Práctico Nº
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 CONTENIDOS: Geometría. Progresiones aritméticas y geométricas. Coordenadas cartesianas y polares Parte I: Geometría 1) Las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a. los
Más detallesÁNGULOS Halla la medida de los ángulos a, b, y/o c de cada figura a continuación. Justifica tus respuestas.
ÁNGULOS.... La aplicación de la geometría en situaciones cotidianas suele involucrar la medición de distintos ángulos. En este capítulo, comenzamos a estudiar las medidas de los ángulos. Después de describir
Más detallesFacultad de Ciencias Naturales y Museo Trabajo Práctico Nº 1
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 CONTENIDOS: Geometría. Progresiones aritméticas y geométricas. Coordenadas cartesianas y polares Parte I: Geometría 1) Las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a. los
Más detallesFacultad de Ciencias Naturales y Museo Trabajo Práctico Nº
CONTENIDOS: Geometría. Progresiones aritméticas y geométricas. Coordenadas cartesianas y polares Parte I: Geometría 1) Las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a. los pares de ángulos alternos
Más detallesManual de Padres. Matemáticas de 8th Grado. Benchmark 3
Matemáticas de 8th Grado Benchmark 3 Manual de Padres Este manual le ayudará a su hijo a revisar el material aprendido en este trimestre, y le ayudará a prepararse para su tercero prueba de referencia.
Más detallesNotación Científica. Slide 1 / 139. Slide 2 / 139. Slide 3 / 139. Tabla de Contenidos. 8º Grado
New Jersey enter for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores.
Más detalles1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1
1. Trigonometría 4º ESO-B Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. OBJETIVO
Más detallesSlide 1 / 174. Geometría 2D Parte 1: Relaciones Geométricas, Perímetro y Circunferencia
Slide 1 / 174 Geometría 2D Parte 1: Relaciones Geométricas, Perímetro y Circunferencia Slide 2 / 174 Nueva Jersey, Centro de Enseñanza y Aprendizaj Matemáticas Iniciativa Progresista Este material está
Más detallesNew Jersey Center for Teaching and Learning. Iniciativa de Matemática Progresiva
Slide 1 / 98 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detalles3 er Grado. Figuras y perímetro. Slide 1 / 98. Slide 2 / 98. Slide 3 / 98. Tabla de contenidos. Perímetro. Polígonos Cuadriláteros.
New Jersey Center for Teaching and Learning Slide 1 / 98 Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detallesPitágoras, realizando su procedimiento adecuado (con las operaciones) para
PLAN DE MEJORAMIENTO TERCER PERIODO GEOMETRIA Prueba de PERIODO 3 Fecha: MES DÍA AÑO Educador: GLENIZ GARCIA Asignaturas: MATEMATICAS Grado: Octavo Grupo: FECHA DE ENTREGA FECHA DE SUSTENTACIÓN 28 de Agosto
Más detallesDATOS DE IDENTIFICACIÓN FECHA DE ENTREGA Mes de Septiembr e. CLASE No. 2
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS PERIODO: III GRADO: CS2 DATOS DE IDENTIFICACIÓN FECHA DE ENTREGA Mes de Septiembr e CLASE No. 2 TEMA: - Dimensión, semejanza, Teorema de Pitágoras - Área a partir del teorema de
Más detallesTEOREMA DE PITÁGORAS. INTRODUCCIÓN
TEOREMA DE PITÁGORAS. INTRODUCCIÓN Pitágoras es muy conocido, a pesar de que no publicó ningún escrito durante su vida. Lo que sabemos de Pitágoras ha llegado a través de otros filósofos e historiadores.
Más detallesAbajo está una mezcla de expresiones racionales. Haga la operación indicada y simplifique su solución, si puede.
Unidad 1 Llendo a campar: D írculos 1 D-8. bajo está una mezcla de epresiones racionales. Haga la operación indicada simplifique su solución, si puede. 6 + 8 + 1 + 6 5 + 10 + 8 + + 5 ( + 1) d) + + 5 10
Más detallesPartes Iguales. Tercer Grado. Fracciones. Slide 2 / 202. Slide 1 / 202. Slide 3 / 202. Slide 4 / 202. Slide 6 / 202. Slide 5 / 202.
Slide / 22 Slide 2 / 22 New Jersey enter for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial
Más detallesLugares geométricos. Áreas y perímetros
Lugares geométricos. Áreas y perímetros CLAVES PARA EMPEZAR A r B r a r a Triángulo equilátero Cuadrado VIDA COTIDIANA Del centro del rectángulo al punto medio de los lados habrá al largo 2 m y al ancho,5
Más detallesI.E.S. JUAN DE HERRERA. MATEMÁTICAS 1º ESO Unidades 11, 12 y 13 Geometría
Pág. 1 de 9 UNIDADES 11, 12 y 13 GEOMETRÍA 1. RECTAS (PARALELAS, PERPENDICULARES, MEDIATRIZ y BISECTRIZ) Actividades de clase 1.1. DISTANCIAS EN LA COMUNIDAD DE MADRID Dado el siguiente plano de la Comunidad
Más detallesEJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 3º ESO
EJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 3º ESO Página 1 de 14 Entregar el día del examen de recuperación de matemáticas. Será condición indispensable para aprobar la asignatura. 1. Calcula: NUMEROS ENTEROS. FRACCIONES.
Más detalles8 GEOMETRÍA DEL PLANO
8 GEOMETRÍ DEL PLNO EJERIIOS PR ENTRENRSE Ángulos y triángulos 8.6 Halla la medida del ángulo p en el siguiente triángulo. 6 4 180 6 p 4 p 180 6 4 11 8.7 alcula la suma de los ángulos interiores de un
Más detallesFORMULARIO (ÁREAS DE FIGURAS PLANAS)
FORMULARIO (ÁREAS DE FIGURAS PLANAS) Rectángulo Triángulo Paralelogramo Cuadrado Cuadrilátero cuyos lados forman ángulos de 90º. Es la porción de plano limitada por tres segmentos de recta. Cuadrilátero
Más detallesGuía del estudiante. Clase 36 Tema: Teorema de Pitágoras. Actividad 1
MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana 8 Número de clases 36-39 Clase 36 Tema: Teorema de Pitágoras Actividad 1 Halle la medida, en centímetros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuos
Más detallesListo para seguir? Intervención de destrezas
7A Evaluar expresiones con exponentes cero y negativo Exponente cero: todo número distinto de cero elevado a la potencia cero es 1. 4 0 1 Exponente negativo: un número distinto de cero elevado a un exponente
Más detallesGUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 4. Preparado por: Héctor Muñoz
GUÍAS DE TRABAJO Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 4 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl Guía de Trabajo N (TRABAJO GRUPAL) ATUALIZAIÓN DE ONOIMIENTOS AERA
Más detallesEl teorema de Pitágoras es uno de los teoremas más conocidos en Geometría. Es válido para triángulos rectángulos.
MATERIAL PARA EL ESTUDIANTE EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Actividad 1 El triángulo rectángulo El teorema de Pitágoras es uno de los teoremas más conocidos en Geometría. Es válido para triángulos rectángulos.
Más detallesIntroducción. 2. Responde las preguntas sobre los movimientos de la reina y los triángulos que formaste.
El triángulo, un polígono con propiedades especiales Identificación de una propiedad particular de los triángulos rectángulos presente en el teorema de Pitágoras Introducción 1. Dibuja la ficha de la reina
Más detalles8º Grado Matemática. Geometría en 2D Transformaciones. Slide 1 / 227. Slide 2 / 227. Slide 3 / 227. Vínculos para preguntas PARCC de muestra
New Jersey enter for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores.
Más detallesExamen de Mitad de Periodo, MM-111
Examen de Mitad de Periodo, MM-111 arlos ruz October 27, 2015 Nombre: Registro Estudiantil: Instrucciones: Resuelva cada ejercicios de forma clara honesta y ordenada mostrando todo su procedimiento de
Más detallesEJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS
Colegio Ntra. Sra. de las Escuelas Pías Dpto. de Matemáticas EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS 1. Un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide la mitad que el otro.
Más detallesRAZONAMIENTO GEOMÉTRICO
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO Fundamentos de Matemáticas I Razonamiento geométrico Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros de cuerpos y figuras planas Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros
Más detallesNew Jersey Center for Teaching and Learning. Iniciativa de Matemática Progresiva
Slide 1 / 299 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detallesSentido Numérico Números Enteros
Sentido Numérico Números Enteros I CAN DO THIS! Nombre 1.1 Puedo leer y escribir números enteros hasta los millones. 1.2 Puedo ordenar y comparar números enteros y decimales hasta dos espacios decimales
Más detallesBloque 33 Guía: Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano SGUICEG047EM33-A17V1
SGUICEG047EM33-A17V1 Bloque 33 Guía: Ubicación de puntos, distancia longitudes en el plano cartesiano TABLA DE CORRECCIÓN UBICACIÓN DE PUNTOS, DISTANCIAS Y LONGITUDES EN EL PLANO CARTESIANO N Clave Dificultad
Más detallesI E DIVERSIFICADO DE CHIA
I E DIVERSIFICADO DE CHIA Buenos días Señores Estudiantes de los grados NOVENOS a continuación encontrarán la definición y algunos ejemplos de los teoremas de Thales de Mileto, Teorema de Pitágoras y Semejanzas
Más detallesA 2 TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TEOREMA DE PITÁGORAS:
TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS ELEMENTOS CLASIFICACIÓN TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO A b h A b a A perímetro apotema A r TEOREMA DE PITÁGORAS: a b c 1 POLÍGONOS
Más detallesUNIDAD III TRIGONOMETRIA
UNIDAD III TRIGONOMETRIA 1 UNIDAD III TRIGONOMETRIA TEMARIO. 1. Relación del par ordenado en un plano bidimensional. 1.1. El plano coordenado 1.2. Localización de puntos en los cuatro cuadrantes 2. Ángulos
Más detallesRaíces y Radicales Preguntas de capítulo. Raíces y Radicales Problemas de capítulo
Raíces y Radicales Preguntas de capítulo 1. Cuáles son las propiedades de un? 2. Qué relación tienen la raíz cuadrada y el área de un? 3. Por qué ayuda saber de memoria los s perfectos? 4. Qué nos puede
Más detalles7 Geometría del plano. Movimientos
Qué tienes que saber? 7 QUÉ tienes que saber? Lugares geométricos ctividades Finales 7 Teorema de Pitágoras. plicaciones Ten en cuenta Dos rectas secantes forman dos ángulos adyacentes si son consecutivos
Más detallesa) Forma de Escalera:
Chía, Febrero 8 de 2016 Buenos días Señores Estudiantes de los grados 902,903,y 904 a continuación encontrarán el trabajo que deben realizar de forma escrita en el cuaderno y debe ser entregado el día
Más detallesProblemas de Aplicación
www.matebrunca.com Prof. Waldo Márquez González Ejercicios: Teorema de Pitágoras 1 Problemas de Aplicación 1. En los ejercicios siguientes, establézcase si la ecuación dada es correcta o no. Supóngase
Más detalles5º Grado. Geometría. Slide 1 / 97. Slide 2 / 97. Slide 3 / 97. Geometría: Temas de la Unidad. Clasificando Triángulos y Cuadriláteros.
New Jersey enter for Teaching and Learning Slide 1 / 97 Iniciativa de Matemática Progresiva ste material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detallesMATEMÁTICAS 1º E.S.O.
CUADERNILLO RECUPERACIÓN DE PENDIENTES CURSO 2017/2018 MATEMÁTICAS 1º E.S.O. 3ª EVALUACIÓN Los ejercicios deben ser entregados en A4 blancos al profesor correspondiente en la fecha que éste le indique.
Más detalles10 ACTIVIDADES DE REFUERZO
0 ACTIVIDADES DE REFUERZO. Calcula el área de estos polígonos. a) Trapecio de bases de longitud cm y 8 cm, y altura 4,5 cm. Pentágono regular de lado 4 cm y apotema 4, cm.. Halla el área de estos polígonos.
Más detalles8 vo Grado. Slide 1 / 135. Slide 2 / 135. Slide 3 / 135. Datos
New Jersey enter for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores.
Más detallesCUADERNILLO RECUPERACIÓN DE PENDIENTES
Cuadernillo de recuperación. ª Evaluación Curso 017/018 CUADERNILLO RECUPERACIÓN DE PENDIENTES CURSO 017/018 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS 3º E.S.O. ª EVALUACIÓN Los ejercicios deben
Más detallesCapítulo 7. Trigonometría del triángulo rectángulo. Contenido breve. Presentación. Módulo 17 Medición de ángulos. Módulo 18 Ángulos notables
Capítulo 7 Trigonometría del triángulo rectángulo Contenido breve Módulo 17 Medición de ángulos Módulo 18 Ángulos notables La trigonometría se utiliza para realizar medidas indirectas de posición y distancias.
Más detalles4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene 9 pies de longitud.
7 CAPÍTULO SIETE Ejercicios propuestos 7.5 Triángulos 1. Construya de ser posible los siguientes triángulos ABC. En caso de que existan, determine sus cuatro puntos característicos empleando regla y compás.
Más detallesRelación Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado. Matemáticas. Resolver las siguientes ecuaciones: 5(x + 1) [1] = x + 3 5x x + 2 [2] 3 {3
Relación Ecuaciones Matemáticas Ecuaciones de primer grado Resolver las siguientes ecuaciones: 5(x + 1) [1] = x + 5x + 9 + x + 8 [] [(x ) ] } = 1 [] x + 1 x + x + 5 7 [] 5x (x 8) = (x + ) [5] x + [] 5x
Más detalleslasmatematicas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas cos, tg 0 ; c) tg 3, 180º
0. Trigonometría () Matemáticas I º achillerato. En los siguientes apartados se da el valor de una razón trigonométrica de un ángulo. alcula, utilizando las fórmulas fundamentales de la trigonometría,
Más detallesÁNGULOS, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ORIENTADOR: ESTUDIANTE: FECHA:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS TEMA: PERÍODO: ORIENTADOR: ESTUDIANTE: E-MAIL: FECHA: ÁNGULOS, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SEGUNDO EJES TEMÁTICOS La recta numérica Suma de números enteros
Más detallesListo para seguir? Intervención de destrezas
3A Listo para seguir? Intervención de destrezas 3-1 Cómo representar y escribir desigualdades Busca las siguientes palabras de vocabulario en la Lección 3-1 y el Glosario multilingüe. Vocabulario desigualdad
Más detallesCuerpos Geométricos. 100 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Indica cuáles de las siguientes figuras son prismas y cuáles son pirámides.
Cuerpos Geométricos. 100 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Indica cuáles de las siguientes figuras son prismas y cuáles son pirámides. a) b) c) Prisma es un poliedro que tiene por caras dos bases
Más detallesGeometría en 2D: Preguntas del capítulo
Geometría en 2D: Preguntas del capítulo 1. Cuáles son algunas de las relaciones especiales entre los ángulos? 2. Qué son perímetro y circunferencia y cómo son relevantes en la vida diaria? 3. Cómo se relaciona
Más detallesSimple Solutions Mathematics Nivel 3. Nivel 3. Páginas de Ayuda y Quién sabe?
Nivel 3 y Quién sabe? 283 Vocabulario Operaciones de suma Difference (diferencia) el resultado o la respuesta a un problema de resta. Ejemplo: La diferencia entre 5 menos 1 es 4. Product (producto) el
Más detalles2º Grado. Geometría. Slide 1 / 299. Slide 2 / 299. Slide 3 / 299. Slide 4 / 299. Slide 6 / 299. Slide 5 / 299. Tabla de Contenidos
Slide / 299 Slide 2 / 299 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial
Más detallesGeometría. Slide 1 / 299. Slide 2 / 299 2º Grado. Slide 3 / 299. Tabla de Contenidos
New Jersey Center for Teaching and Learning Slide / 299 Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Más detallesÁNGULOS, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ORIENTADOR: ESTUDIANTE: FECHA:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS TEMA: PERÍODO: ORIENTADOR: ESTUDIANTE: E-MAIL: FECHA: ÁNGULOS, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PRIMERO EJES TEMÁTICOS La recta numérica Suma de números enteros
Más detallesXIV Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid
PRUE POR EQUIPOS 1º y 2º de E.S.O. (45 minutos) 1. Si x e y representan cifras distintas de cero, encuentra todos los números de siete cifras de la forma yxyxyxy divisibles por 18 y que verifican que el
Más detallesFIGURAS PLANAS. SEMEJANZA
DPTCIÓN CURRICULR FIGURS PLNS. SEMEJNZ 1. Polígonos 2. Figuras circulares 3. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras 4. plicaciones del teorema de Pitágoras 5. Figuras semejantes. Razón de semejanza
Más detalles