Teorema de Pitágoras, Distancia y Punto Medio: Preguntas del capítulo
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- Cristián Fuentes Lara
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1 Teorema de Pitágoras, Distancia y Punto Medio: Preguntas del capítulo 1. Cómo se deriva la fórmula para el Teorema de Pitágoras? 2. Qué tipo de triángulo utiliza el teorema de Pitágoras? 3. Qué tipos de líneas tenemos que usar para las fórmulas de la distancia y el punto medio? NJ Center for Teaching and Learning ~ 1 ~
2 Teorema de Pitágoras Trabajo en clase Teorema de Pitágoras, Distancia y Punto Medio: Problemas del capítulo REDONDEA TODAS LAS RESPUESTAS A LA DECENA MÁS CERCANA Cuál es la longitud del tercer lado? Los catetos de un triángulo rectángulo tienen longitudes de 4,5 y 7,0. Cuál es la longitud de la hipotenusa? 7. La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 15 y un cateto tiene una longitud de 3,5. Cuál es la longitud del otro cateto? 8. Cuál es la longitud de la hipotenusa si los catetos de un triángulo rectángulo son 6,5 cm y 8,25 cm? 9. Nombre dos conjuntos de ternas pitagóricas. 10. Determina si cada uno de los siguientes conjuntos de tres números podrían ser los lados de un triángulo rectángulo. a. 5,5,10 b. 18,80,82 c. 19,23,21 d. 1.25,3,3.25 e. 26,10, Una casa se encuentra a 15 kilómetros al norte del parque. Otra casa se encuentra a 9 kilómetros al este del parque. A qué distancia están las casas entre ellas? NJ Center for Teaching and Learning ~ 2 ~
3 12. Un triángulo equilátero tiene lados de 30 cm. Cuál es la altura del triángulo? 13. El pie de una escalera de mano se pone a 5 pies de la pared. Si la parte superior de la escalera está a de 10 pies del piso, que longitud tiene la escalera? 14. Un TV mide 36 pulgadas de largo y la diagonal es de 42 pulgadas. Qué tan alto es el televisor? 15. Si conduces tu coche 20 millas al sur y 4,5 millas al este, a qué punto estás del punto de partida? 16. Encuentra la altura de una pirámide cuya altura inclinada es 26 cm y la longitud de base de 48 cm. 17. Encuentra la altura inclinada de una pirámide cuya longitud de base es 48 m y la altura es 7 m. 18. Encuentra la longitud de la base de una pirámide cuya altura es 8 pulgadas y altura inclinada 17 pulgadas. Trabajo en Clase Cuál es la longitud del tercer lado? Cuál es la longitud de la hipotenusa si los catetos de un triángulo rectángulo tienen 15 m y 8.5 m? 25. La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 10 y un cateto tiene una longitud de 2.5. Cuál es la longitud del otro cateto? NJ Center for Teaching and Learning ~ 3 ~
4 26. Los catetos de un triángulo rectángulo tienen longitudes de 12 y 20. Cuál es la longitud de la hipotenusa? 27. Nombra dos juegos más de ternas pitagóricas. 28. Determinar si cada uno de los siguientes conjuntos de tres números podrían ser los lados de un triángulo rectángulo. a. 16,34,30 b. 2,4,5 c. 120, 95,80 d. 48,14,50 e. 300,500, Unas mariposas salen de sus capullos y vuelan 2 millas al sur, luego vuelan 1 milla al oeste. qué tan lejos están desde donde eclosionaron? 30. Un paseo en bicicleta se inicia en tu casa, montas tu bicicleta 3.5 millas al norte y 1.25 millas al este. A qué distancia estás de tu casa? 31. Una tienda de campaña se puede hacer al lanzar un trozo de tela sobre palos, haciendo con la tienda un triángulo isósceles. Qué longitud de paño se necesita para a que la apertura de la tienda sea de 6 pies de alto y 4 pies de ancho? 32. Una escalera tiene 15 pies de largo. Si una ventana está a 10 metros del suelo, qué tan lejos de la casa va a la escalera si se coloca en la parte inferior de la ventana? 33. Para caminar alrededor de un estanque caminas por primera vez 75 metros al oeste y luego caminas 95 metros hacia el norte. Cuántos metros menos habrías caminado si lo hubieras hecho a través del estanque? 34. Encuentra la altura de una pirámide cuya altura inclinada es de 17 cm y la longitud de la base es de 16 cm. 35. Encuentra la altura inclinada de una pirámide cuya longitud de la base es de 10 m y la altura es de 12 m. 36. Encuentra la longitud de la base de una pirámide cuya altura es de 21 pulgadas y su altura inclinada de 29 pulgadas. Distancia Trabajo en Clase Cuál es la distancia entre los dos puntos graficados? NJ Center for Teaching and Learning ~ 4 ~
5 Usa la fórmula de distancia para encontrar la distancia entre cada par de puntos. 39. (20,-10), (8,6) 40. (-3,17), (15, -7) 41. (5,1), (5,-6) 42. (4,6), (-4,-3) 43. (6,-3), (-5,-7) Cuál es el perímetro de cada polígono con los siguientes puntos? 44. (2,1) (2,3) (5,1) (5,3) 45. (3,-2) (1,1) (-7,-2) 46. (1,3) (6,1) (3,-4) (-3,-1) 47. (2,10) (-2,6) (2,2) (6,6) Trabajo en Casa Cuál es la distancia entre los dos puntos graficados? Usa la fórmula de distancia para encontrar la distancia entre cada par de puntos. 50. (6,2), (0,-6) 51. (-3,-1), (-4,0) NJ Center for Teaching and Learning ~ 5 ~
6 52. (-2,3), (-1,7) 53. (-7,-3), (2,8) 54. (6,-2), (-8, 5) Cuál es el perímetro de cada polígono con los siguientes puntos? 55. (-3,7) (2,7) (2,3) (-3,3) 56. (-2,3) (4,1) (0,-2) (-6,-4) 57. (0,8) (-3,0) (2,-3) 58. (4,20) (12,12) (4,4) (-4,12) Punto Medio Trabajo en Clase Encuentra el punto medio del segmento con los extremos dados. 59. (8,-9), (0,5) 60. (5,9), (-1,9) 61. (-7,8), (-2,-9) 62. (7,4), (9,-1) 63. (2,11), (-9,0) Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene los siguientes conjuntos de puntos extremos. 64. (3,1) y (-4,-2) 65. (4,5) y (-6,13) 66. (-2,-4) y (7,-10) 67. (6,7) y (1,-3) 68. (4,-5) y (9, -3) Si el punto M es el punto medio entre los puntos P y Q, encuentra las coordenadas del punto que falta. 69. M (5,-2) P (4,-3) Q? 70. M (-4,3) P (5,9) Q? 71. M (6,10) Q (-4,-3) P? 72. M (12,4) Q (4,0) P? 73. M (-9,-3) P (-12,-1) Q? Trabajo en Casa Encuentra el punto medio del segmento con los extremos dados. 74. (4,-1), (2,-7) 75. (5,5), (9,-9) 76. (7,0), (-3, 9) 77. (-1,5), (6,-7) 78. (15,20), (-5,-15) Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene los siguientes conjuntos de puntos extremos. 79. (9,8) y (-6,4) 80. (-3,0) y (-7,6) 81. (4,-3) y (-4,3) 82. (-3,-7) y (-4,-5) 83. (6,-3) y (9,-7) NJ Center for Teaching and Learning ~ 6 ~
7 Si el punto M es el punto medio entre los puntos P y Q, encuentra las coordenadas del punto que falta. 84. M (7,2) Q (12,4) P? 85. M (-6,-10) Q (4,0) P? 86. M (5,11) P (-8,2) Q? 87. M (-7,-7) Q (3,10) P? 88. M (-12,3) P (-15,-9) Q? NJ Center for Teaching and Learning ~ 7 ~
8 Revisión de la Unidad Teorema de Pitágoras, Distancia, y Punto Medio Preguntas de Opción Múltiple 1. Cuál es la distancia entre los dos puntos? a b c. 13 d Cuál es la distancia entre (4,6) y (9, 15)? a. 106 b c d Cuál es la distancia entre (1,9) y (1, -4)? a. 11 b. 15 c. 12 d Cuál es el punto medio entre (-3, -2) y (4,7)? a. (2.5, 0.5) b. ( 3.5, 4.5) c. (-7, -9) d. (0.5, 2.5) 5. Cuál es el punto medio entre ( -4,-5) y (6,2)? a. (1, -1.5) b. (-1.5, 1) c. ( -5, 3.5) d. (3.5, -5) NJ Center for Teaching and Learning ~ 8 ~
9 6. Cuál es la longitud del tercer lado? a. 125 b. 10 c d Cuál es la longitud del tercer lado? a. 74 b. 12 c. 8.6 d Cuál es la longitud del tercer lado? a. 13 b. 17 c. 7 d Los catetos de un triángulo rectángulo son 6.0 y 5.5, cuál es la longitud de la hipotenusa? a. 10 b c d Cuál es el centro del círculo con un diámetro que tiene como puntos extremos (-3,2) y (4,2)? a. (-3.5, 0) b. (0.5, 2) c. (2, 0.5) d. (1.5, 2.5) 11. Cuál es un punto final en un círculo que tiene un punto medio (6,7) y el otro extremo en (0,0)? a. (12,14) b. (6,7) c. (3, 3.5) d. (0,0) NJ Center for Teaching and Learning ~ 9 ~
10 12. Si el punto S (4,2) es el punto medio entre el R y el T, cuál es el punto R si las coordenadas de T son (9,17)? a. (-13, -1) b. ( -1, -13) c. (4, 2) d. (8, 4) 13. Cuál de los siguientes conjuntos de longitudes de lados no crearía un triángulo rectángulo que pueda considerarse una terna pitagórica? a b c d Cuál de los siguientes tres grupos de números serían longitudes de los lados que se pueden utilizar para hacer un triángulo rectángulo? a b c d Un avión quiere volar a través del Océano Atlántico, que tiene un ancho de kilómetros. Sin embargo, cuando el avión vuela, a favor de la dirección del viento y termina a 300 km de donde quería estar. Hasta dónde voló realmente el avión? a km b km c. 300 km d km Teorema de Pitágoras, Distancia, y Punto Medio Respuesta de Construcción Corta 16. Un diseñador quiere hacer un departamento en forma de triángulo rectángulo como su nuevo diseño. Si tiene tres paredes que son de 14 pies, 9 pies y 20 pies, puede hacerlo? 17. Una pareja quiere una piscina en forma de triángulo en su patio trasero. Si pueden comprar muros para la piscina que son de 3 pies, 5 pies y 7 pies, pueden construirla? 18. Explica cómo hallar la altura de una pirámide dada la altura inclinada y el ancho de la base. Dé un ejemplo. NJ Center for Teaching and Learning ~ 10 ~
11 19. Encuentra el perímetro del paralelogramo con una longitud lateral de 15 unidades y la altura de 4 unidades. Redondea tu respuesta a la décima más cercana. 20. Encuentra el perímetro del triángulo rectángulo con un lado de 4 unidades y la hipotenusa de 7 unidades. Redondea tu respuesta a la décima más cercana. 21. Encuentra el perímetro de un cuadrado con un lado de 5 unidades. Redondea tu respuesta a la décima más cercana. 22. Encuentra el punto extremo que falta de un círculo cuyo punto medio es (2,4) y el otro punto extremo es (0, 14). 23. Dibuja un triángulo rectángulo y marca los lados con longitudes que serían ciertas. Muestra por qué. 24. Dibuja un triángulo rectángulo y marca los lados con longitudes que no serían ciertas. Muestra por qué. 25. Si Nina comenzó en su casa (4,5) y se dirigió al supermercado (7, -4), hasta qué punto (cuántos pies) caminó? Teorema de Pitágoras, Distancia, y Punto Medio Respuesta de Construcción Extendida 26. Un auto conduce 15 millas al sur, a continuación, conduce 27 millas al este. -Dibuja un diagrama para representar la situación. - Cuántas millas en total conduce el auto? - Cuando el auto vuelve a su punto de partida se desplaza en una diagonal desde el punto final hasta el punto desde donde salió. Hizo más millas en el camino de ida o en el camino de regreso? Cuántas más? 27. Quieres crear un jardín en forma de un paralelogramo en tu patio trasero. -Dibuja los puntos para señalizar el jardín. - Cuál es el perímetro del jardín? - Dónde está el centro de tu jardín? Márcalo en la gráfica. 28. Explica con tus propias palabras por qué funciona el Teorema de Pitágoras. NJ Center for Teaching and Learning ~ 11 ~
12 Respuestas Múltiples. Ej: 3-4-5, B, D, E millas pies pulgadas millas cm m pulgadas Respuestas Múltiples. Ej: , A, D, E millas millas pies pies pies cm m pulgadas RESPUESTAS (4, -2) 60. (2, 9) 61. (-4.5, -.5) 62. (8, 1.5) 63. (-7/2, 11/2) 64. (-.5, -.5) 65. (-1, 9) 66. (5/2, -7) 67. (7/2, 2) 68. (13/2, -4) 69. (6, -1) 70. (-13, -3) 71. (16, 23) 72. (20, 8) 73. (-6, -5) 74. (3, -4) 75. (7, -2) 76. (2, 4.5) 77. (5/2, -1) 78. (5, 5/2) 79. (3/2, 6) 80. (-5, 3) 81. (0, 0) 82. (-7/2, -6) 83. (15/2, -5) 84. (2, 0) 85. (-16, -20) 86. (18, 20) 87. (-17, -24) 88. (-9, 15) NJ Center for Teaching and Learning ~ 12 ~
13 1. a. 2. b. 3. d. 4. d. 5. a. 6. c. 7. c. 8. a. 9. d. 10. b. 11. a. 12. b. 13. a. 14. c. 15. b. 16. no es posible 17. no es posible 18. Las respuestas pueden variar (4, -6) 23. Las respuestas pueden variar 24. Las respuestas pueden variar pies 26. RESPUESTAS: Revisión de la unidad millas - Más millas sobre el camino. Por millas más. 27. Las respuestas pueden variar 28. Las respuestas pueden variar NJ Center for Teaching and Learning ~ 13 ~
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