GUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 4. Preparado por: Héctor Muñoz

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1 GUÍAS DE TRABAJO Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 4 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por:

2 Guía de Trabajo N (TRABAJO GRUPAL) ATUALIZAIÓN DE ONOIMIENTOS AERA DEL ÁREA DE UADRADOS Y RETÁNGULOS Los cuadrados ayudan a definir unidades de área. Por ejemplo, un cuadrado de metro de lado tiene un área de metro cuadrado. De igual forma, un cuadrado de centímetro de lado tiene un área de centímetro cuadrado. a. Qué características debería tener un cuadrado para que su área fuera de milímetro cuadrado? Unidad Símbolo b. Qué características debería tener un cuadrado para que su área fuera de kilómetro cuadrado? c. La tabla muestra los símbolos que se utilizan para escribir abreviadamente algunas unidades de área. ompleta la tabla escribiendo los símbolos que faltan. d. Ves alguna similitud entre estos símbolos y la notación que hemos utilizado para representar potencias? milímetro cuadrado mm centímetro cuadrado cm metro cuadrado kilómetro cuadrado Para determinar el área de un rectángulo, habrá que establecer con cuántas unidades de área se cubre completamente su superficie. a. La figura muestra un rectángulo en el que se ha dibujado un cuadriculado. La separación de las líneas del cuadriculado es de cm. uánto mide el lado mayor del rectángulo? b. uánto mide el lado menor del rectángulo? c. uántos cuadraditos de cm por lado hay al interior del rectángulo? d. uánto es el área del rectángulo? 3 a. Luisa afirma que podemos calcular el área de un rectángulo multiplicando la longitud de un lado por la longitud del otro. Estás de acuerdo con ella? Refuerza tu respuesta con ayuda de la actividad anterior. b. uánto medirían los lados y en qué unidades resultaría el área del rectángulo de la actividad si las líneas del cuadriculado estuvieran separadas m? Y si estuvieran separadas mm? FUNDAIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

3 4 a. El recuadro muestra una fórmula para calcular el área de un rectángulo. Qué representa cada una de las letras que aparecen en esta fórmula? b. ómo se puede saber en qué unidad de medida resultará el área del rectángulo si aplicamos esta fórmula? c. Es aplicable esta fórmula para calcular el área de un cuadrado? Explica tu respuesta. ÁREA DE UN RETÁNGUL O S a b 5 La figura muestra una cinta de forma rectangular. Se indica la longitud de sus lados. 0 cm 8 mm a. Qué habría que hacer con los datos si quisiéramos calcular el área de la cinta de modo que el resultado quedara expresado en mm? b. Y si quisiéramos calcular el área de la cinta de modo que el resultado quedara expresado en cm? c. alcula el área expresando el resultado en cualquiera de esas unidades. 6 a. Un salón tiene forma rectangular y mide 6 m de largo y m de ancho. uánto es el área del piso? b. La altura de este salón es de 3,5 m. uánto es el área de cada una de sus paredes? c. uánto es el área del cielo raso? 7 Sabemos que metro equivale a 00 cm. Pero m no equivale a 00 cm, como veremos a continuación. Pensemos en un cuadrado de m de lado. Hemos visto que el área de este cuadrado es m. El área puede quedar expresada en cm si expresamos a longitud del lado en cm. a. alcula el área del cuadrado en cm. b. De acuerdo con esto, a cuántos cm equivale m? c. Utiliza un razonamiento similar para determinar la equivalencia entre cm y mm. d. Determina la equivalencia entre m y km. FUNDAIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

4 Guía de Trabajo N (TRABAJO INDIVIDUAL) EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO RETÁNGULO A partir de la fórmula para calcular el área de un rectángulo es relativamente fácil encontrar una fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo. Es lo que conoceremos en esta guía. Pero antes conviene recordar algunos conocimientos relativos al triángulo rectángulo. a. Qué puedes decir acerca de los ángulos de un triángulo rectángulo? b. Qué nombre reciben los lados que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo? Y el tercer lado? c. uál es siempre el mayor de los lados en un triángulo rectángulo? a. Toma dos triángulos rectángulos de papel o plástico que sean iguales entre sí. Es posible formar con ellos un rectángulo? b. De acuerdo con esto qué puedes decir acerca del área de uno de estos triángulos en comparación con el área del rectángulo que se formó? c. La figura de la derecha muestra un triángulo rectángulo. on líneas de puntos se ha formado un rectángulo. Qué puedes decir acerca del área del triángulo en comparación con el área del rectángulo que se formó? d. Si los lados del rectángulo miden 5 cm y 8 cm respectivamente, cuánto es su área? e. Y cuánto será el área del triángulo rectángulo? 3 a. Pablo afirma que para calcular el área de un triángulo rectángulo podemos aplicar la fórmula que muestra el recuadro. Estás de acuerdo con él? Justifica tu respuesta. b. Rita dibujó un triángulo rectángulo cuyos lados miden 5 cm, 0 cm y 5 cm respectivamente. Podrías calcular el área de este triángulo? c. En tu cuaderno dibuja un triángulo rectángulo que tenga un área de cm. Hay más de una posibilidad? ÁREA DE UN TRIÁNGULO RETÁNGULO a b S a y b son los catetos FUNDAIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

5 Guía de Trabajo N 3 (TRABAJO INDIVIDUAL) LA ALTURA DE UN TRIÁNGULO Antes de continuar con nuestro tema relativo al área de triángulos, debemos hacer una pequeña pausa para referirnos a la altura de un triángulo. En Geometría llamamos altura de un triángulo al trazo que va desde un vértice hasta el lado opuesto o hasta su prolongación y que es perpendicular a este lado. D a. Observa el recuadro. Qué características debería tener el trazo AD para ser una altura del triángulo AB? B b. uántas alturas tiene en total este triángulo? Explica tu respuesta. A a. En tu cuaderno dibuja un triángulo acutángulo. Ahora dibuja sus alturas. Si lo haces con cuidado encontrarás una pequeña sorpresa. ompara tu dibujo con el de tus compañeros y compañeras. b. Ahora dibuja un triángulo rectángulo. Dos de sus alturas tienen características especiales. En qué consisten estas características especiales? c. Podemos afirmar que en un triangulo rectángulo las 3 alturas tienen un punto en común? Explica tu respuesta. d. Dibuja ahora un triángulo obtusángulo. Dibuja la altura correspondiente al ángulo obtuso. e. Qué característica especial tienen las otras dos alturas? 3 Si en un triángulo trazamos una de sus alturas, se forman triángulos rectángulos. omo sabemos calcular el área de un triángulo rectángulo, podemos utilizar este hecho para calcular el área del triángulo completo. a. En el triángulo AB de la figura, efectúa las mediciones que sean necesarias y calcula el área de cada uno de los triángulos rectángulos formados. b. on esos datos, calcula ahora el área del triángulo entero. A D B FUNDAIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

6 Guía de Trabajo N 4 (TRABAJO INDIVIDUAL) EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO UALQUIERA A partir de la fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo podemos encontrar una fórmula para calcular el área de un triángulo cualquiera. En el triángulo de la figura, BD es la altura correspondiente al lado A. La altura BD mide 8 cm, el trazo D mide cm y el trazo DA mide 5 cm. D omo BD es perpendicular a A, se han formado triángulos rectángulos: el triángulo ABD y el triángulo BD. A B a. uáles son los catetos del triángulo ABD? Y del triángulo BD? b. alcula el área del triángulo ABD y el área del triángulo BD. c. De acuerdo con esto, cuánto es el área del triángulo total? a. El recuadro muestra una serie de transformaciones a los cálculos de la actividad anterior. Explica cada uno de los pasos seguidos. b. Qué representa el 8 en la última expresión? c. Qué representa el 7? d. De acuerdo con la última expresión del recuadro, cómo se puede calcular el área de un triángulo acutángulo como el de la actividad anterior? SAB SABD + SBD ( 5) a. Mediante un razonamiento similar al del recuadro verifica si la relación encontrada en la actividad también se cumple para este nuevo triángulo. 6 cm B A 0 cm D 4 cm FUNDAIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

7 Guía de Trabajo N 5 (TRABAJO INDIVIDUAL) APLIAIONES DE LAS RELAIONES ENONTRADAS En guías anteriores hemos encontrado dos fórmulas para calcular el área de triángulos. a. Escribe la fórmula que permite calcular el área de un triángulo rectángulo cuando se conoce la longitud de sus catetos. Indica qué representa cada una de las letras utilizadas en la fórmula. b. Escribe la fórmula que permite calcular el área de un triángulo cualquiera cuando se conoce la longitud de uno de sus lados y la longitud de la altura correspondiente. Indica qué representa cada una de las letras utilizadas en la fórmula. c. En qué unidades quedará expresado el resultado si los datos están expresados en centímetros? Y si están expresados en metros? Y si están expresados en milímetros? Y si están expresados en kilómetros? a. En tu cuaderno dibuja un triángulo rectángulo. Mide la longitud de sus catetos y calcula el área. b. Traza la altura correspondiente a la hipotenusa y verifica si en este caso también se podría utilizar la fórmula que encontramos para el área de un triángulo cualquiera. 3 La figura muestra ahora un triángulo obtusángulo. Se ha trazado una de las alturas que cae fuera del triángulo. 6 cm D 0 cm A B 5 cm a. Explica cada uno de los pasos seguidos en el recuadro. SAB SDB - SDA b. De acuerdo con el recuadro, podríamos afirmar que en este caso también es aplicable la fórmula que permite calcular el área de un triángulo cualquiera? (5-0) 6 5 FUNDAIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

8 4 Una fábrica de muebles ha diseñado un tipo de escritorio escolar que tiene la forma que muestra la figura de la derecha. Las longitudes están dadas en centímetros. a. Podrías calcular el área de este escritorio? b. Si el escritorio tuviera forma rectangular de 35 cm de ancho y 60 cm de largo, su área sería mayor, menor o igual a la de este escritorio? La figura de la derecha muestra un rectángulo. En él se han trazado las diagonales de modo que se han formado 4 triángulos rectángulos, triángulos acutángulos y triángulos obtusángulos. 6 cm a. alcula el área de cada uno de estos triángulos. b. Hay triángulos que tengan la misma área? 0 cm c. Qué relación existe entre el área de cada uno de los triángulos y el área del rectángulo? 6 a. La Isla de Pascua tienen una forma que se asemeja a un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 km y 8 km. De acuerdo con estos datos, cuánto mide aproximadamente su área? b. Por su parte, la Isla Grande de hiloé se asemeja a un rectángulo de unos 50 km de ancho y 80 km de largo. De acuerdo con estos datos, cuánto mide aproximadamente su área? c. Aproximadamente cuántas veces mayor es la Isla Grande de hiloé que la Isla de Pascua? 7 a. En el recuadro se muestra un cuadrado al que se le ha hecho un corte en uno de sus vértices. uánto es el área 5 cm de la figura que resultó? b. Propón por lo menos dos formas distintas de resolver este problema. 0 cm 5 cm 8 ómo podrías calcular el área de estas figuras? Los datos están en centímetros FUNDAIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.