División Académica de Ciencias Biológicas

Transcripción

1 Nombre de la asignatura ECUACIONES DIFERENCIALES Clave de la asignatura Área de formación Docencia frente a grupo según SATCA Trabajo de Campo Supervisado según SATCA Carácter de la asignatura Sustantiva Profesional HCS HP TH C HTCS TH C TC (ü ) Obligatoria ( ) Optativa Explícita SERIACIÓN Implícita Asignaturas antecedentes Asignaturas subsecuentes Conocimientos previos Cálculo diferencial e integral Transferencia de masa Página 1/6

2 PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA Resolver Ecuaciones Diferenciales, en función de los estudios de Problemas Matemáticos y Físicos Básicos de los Sistemas Ambientales, tomando en cuenta su clasificación y orden, así como la factibilidad del método de solución Genéricas COMPETENCIAS A DESARROLLAR Específicas 1. Capacidad de análisis y síntesis 2. Capacidad de aplicar los conocimientos en la practica 3. Trabajo en equipo. 4. Resolución de problemas Resolver problemas de la contaminación del agua, la atmosfera, el suelo y de las actividades antropogénicas, mediante el diagnostico, prevención y control de los contaminantes según su efecto en la salud pública y en los ecosistemas. Página 2/6

3 UNIDAD No. 1 INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES CONTENIDOS Horas estimadas para cada unidad 16 Conceptuales Aprendizaje esperado Evidencias de aprendizaje Definición y terminología de las ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos de problemas ambientales Comprobación de que una función es solución de una ecuación diferencial Solución de una ecuación diferencial de primer orden: el método de variables separables, problema de valor inicial Ecuación diferencial de primer orden autónoma Aplicaciones de ecuaciones diferenciales separables: crecimiento exponencial, crecimiento logístico, ley de enfriamiento de Newton, ley de Fourier de conducción de calor Clasificar e Identificar las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos de un sistema o fenómeno natural. Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden por variables separables. Reporte de Lecturas Examen escrito Página 3/6

4 UNIDAD No. 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Horas estimadas para cada unidad 20 CONTENIDOS Conceptuales Aprendizaje esperado Evidencias de aprendizaje Resolver ecuaciones diferenciales por los métodos de variación de parámetros, el factor integrante, exactas y Reporte de lecturas sustitución. Método para resolver una ED lineal de primer orden Método de las ecuaciones diferenciales exactas Método de soluciones por sustitución Aplicaciones de las ED: modelos de mezclas sin reacción y con reacción de primer orden, drenado de un recipiente Modelar problemas de mezclado y drenado de recipientes. Analizar la solución de una ecuación diferencia de primer orden para interpretar el comportamiento de un fenómeno natural Establecer el crecimiento, decremento y decaimiento de fenómenos naturales que involucren estas variables. Determinar la concentración de sustancias químicas bajo distintas condiciones del sistema (permanencia, estabilidad, con y sin reacción química) Listado de ejercicios resueltos Aprendizaje basado en problemas (ABP) Página 4/6

5 UNIDAD No. 3 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR Horas estimadas para cada unidad 20 CONTENIDOS Conceptuales Aprendizaje esperado Evidencias de aprendizaje Métodos para Resolver Ecuaciones de Orden Superior Reducción de Orden Solución de Ecuaciones Lineales homogéneas con coeficientes constantes: a) Ecuación características b) Coeficientes Indeterminados Solución de una ecuación lineal no homogénea por el método de variación de parámetros. Aplicaciones: Mezclado con reacción química de orden superior. Identificación y resolver ecuaciones diferenciales de orden superior por los métodos de reducción de orden, ecuación característica, coeficientes indeterminados y variación de parámetros. Resolver problemas de mezclado con reacción química. Listado de ejercicios resueltos Aprendizaje basado en problemas (ABP) Prácticas en el centro de cómputo Página 5/6

6 UNIDAD No. 4 ECUACIONES DIFERENCIALES ESPECIALES Horas estimadas para cada unidad 8 CONTENIDOS Conceptuales Aprendizaje esperado Evidencias de aprendizaje Método de Bernoulli para Ecuaciones de 1er Identificación y resolver las ecuaciones diferenciales por los Listado de ejercicios resueltos Orden métodos de Bernoulli y Recatti. Método de Recatti Resolver problemas de Flujo de Calor. Aplicaciones: Flujo de Calor Página 6/6

7 Metodología para la construcción del conocimiento Actividades de aprendizaje con el docente Actividades de aprendizaje autónomo resolución de ED y de aplicaciones Presentaciones de temas específicos Aprendizajes Basados en Problemas (ABP) Resolución de problemas Contenidos procedimentales Resuelve ecuaciones diferenciales con la ayuda de herramientas electrónicas en línea. Crear mapas mentales del tipo y orden de una ED Resolución de Problemas Resúmenes Empleo de videos Consulta y lectura autónoma Contenidos actitudinales Muestra disposición para utilizar las ecuaciones diferenciales en la modelación de problemas relacionados con su profesión. Interpreta situaciones ambientales básicas como un modelo matemático Colabora con sus compañeros para mejorar el proceso de aprendizaje. Elabora un resumen de los tipos de ecuación y sus métodos de solución. Analiza y clasifica las ecuaciones diferenciales para la aplicación del método de solución. Página 7/6

8 Evidencias de desempeño Acreditación Evaluación Calificación Se acreditará el curso con base en el reglamento escolar vigente Se evaluará el curso al término de cada unidad Reporte de Lecturas (10%) Listado de problemas resueltos (20%) Examen escrito (40%) ABP (20%) Prácticas en el centro de cómputo (10%) Página 8/6

9 FUENTES DE APOYO Y CONSULTA BÁSICA Dennis G. Zill. (2012). Matemáticas Avanzadas Para Ingeniería 4º Ed Dennis G. Zill (). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de Modelado. 9 Ed. COMPLEMENTARIA Dennis G. Zill.(2008) Ecuaciones Diferenciales. 3ra Ed. George, P. (2008) Como plantear y Resolver Problemas. Serie Matemáticas. México Trillas. Elaborado por Fecha actualización RESPONSABLE DEL DISEÑO TANIA GUDELIA NUÑEZ MAGAÑA SERGIO RAMOS HERRERA ELIZABETH MAGAÑA VILLEGAS JESUS MANUEL CARRERA VELUETA ADRIANA DE LA CRUZ URIBE Septiembre 2016 Página 9/6