Problemas de Termodinámica. Primera Ley.

Transcripción

1 Problemas de Termodinámica. Primera Ley. ) a) uál es el cambio de energía interna, cuando un sistema pasa del estado a al b a lo largo de la transformación acb recibe una cantidad de calor de 0000 cal y realiza cal de trabajo? b) uánto calor recibe el sistema a lo largo de la transformación adb, si el trabajo realizado es de 500 cal? c) uando el sistema uele de b hacia a, a lo largo de la transformación en forma de cura, el trabajo hecho sobre el sistema es de 5000 cal. uánto calor absorbe o libera el sistema? d) Si U a = 0 y U d = 0000 cal hállese el calor absorbido en los procesos ad y db. U ad = q ad + ad 0000 = q ad 500 q ad = 500 cal El camino ab: U db = U ab U ad = = 500 cal db = 0 U db = q db + db 500 = q db 0 q db = 500 cal. ) Un gas ideal en el que = n.r5/ es trasladado del punto "a" al punto "b" siguiendo los caminos acb, adb y ab, la presión y el olumen finales son P = P y =. a) alcular el calor suministrado al gas, en función de n, R y T en cada proceso. b) ual es la capacidad calorífica en función de R para el proceso ab. Nota: no hace falta ningún dato de P y para resoler el problema Respuesta a) El camino acb: q acb = 0000 cal; cb = 7500 cal; ac = 0 U ab = q acb + acb = = 500 cal. b) El camino adb: U ab = q adb + adb adb = 500 cal; 500 = q adb 500 q adb = 5000 cal c) El camino ba: U ba = 500 cal ba = 5000 cal; U ba = q ba + ba 500 = q ba q ba = 7500 cal d) El camino ad: U ad = q ad + ad U ad = U d U a = U ad = 0000 cal ad = adb = 500 cal; ya que bd = 0 Respuesta Aplicando el primer principio de la termodinámica podemos escribir: q = U Para cualquiera de los procesos que hemos de considerar, la ariación de energía interna será la misma puesto que U es una función de estado y solo depende de los puntos inicial y final del proceso. Por tratarse de un gas perfecto, podemos escribir: Pero, de la ecuación de los gases perfectos, obtenemos: por lo que, sustituyendo:

2 alculamos el trabajo en cada uno de los procesos: acb = ac + cb ac = P. = 0 (por ser = 0) cb = P. = P.( ) = P.( ) cb = n.r.t adb = ad + db ad = P. = P.( ) = P.( ) cb = n.r.t db = P. = 0 (por ser = 0) En el caso de ab no conocemos el tipo de proceso que sigue el gas, pero podemos er que el trabajo endrá dado por: ab ab acb adb ( nrt) ( nrt) n. RT. Obtenidos todos los datos necesarios podemos calcular el calor suministrado al gas en cada uno de los procesos: 5 9 qacb Uab acb nrt nrt nrt 5 7 qadb Uab adb nrt nrt nrt 5 qab Uab ab nrt nrt 9nRT Finalmente, la capacidad calorífica para el proceso ab será, en realidad, la capacidad calorífica media que podemos calcular mediante: q 9. n. RT. T T 4T T ab. n. R ( J / K) ) onsideremos helio (gas perfecto monoatómico = R/) en el estado inicial A: P A = 0 5 Pa, A = 0 - m y T A = 00 K. Se llean a cabo las siguientes transformaciones: A B: Transformación isotérmica reersible siendo B = 0 - m B : Transformación isocórica ( = cte) reersible siendo T = 89 K A: Transformación adiabática reersible, que deuele al gas a sus condiciones iniciales. a) eterminar el número de moles de helio, confeccionar una tabla en la que aparezcan los alores P, y T en los tres estados A, B y, y dibujar el ciclo en el diagrama P-. b) alcular, en unidades del sistema internacional, de forma directa (siempre que sea posible) el trabajo, el calor q, y la ariación de energía interna U, del gas para cada uno de los procesos. c) eterminar el rendimiento de este ciclo como motor térmico y comparar el resultado con el de un motor de arnot que funcione entre las dos temperaturas extremas del ciclo. ato: R=8. J/(mol K) Respuesta La representación gráfica del proceso es uadro del proceso P (Pa) (m ) T (K) A B 0, , La cantidad de moles inolucradas en el proceso se determina por la ecuación de los gases ideales: P = nrt de donde nr = P/T = /00 = 0/ El coeficiente adiabático = p / = (,5R+R)/,5R = 5/ A B isotérmica reersible U = 0 = q + = q

3 B B P d n RT d n RT ln A A ln 000.ln 0 = 69,5 J q = 69,5 J B isocórica U = q + = 0 U = q = n T = n (T T B ) 0 U n R(98 00)..( ) U bc = q = 555 J A adiabático U = q + q = 0 U ca = n T = = n (T A T ) = 555 J Prueba de que q = 0 Para proceso adiabático P = cte = 0 5 (0 ) 5/ A Acte cte P d d A 5 5/ 0 (0 ) (0 ) (.0 ) / (0 ) 555 J / / B A Para el Motor de arnot entre las temperaturas de 00 K y 89 K es dado por: % 00 4) Una masa m =.5 kg de agua experimenta la transformación AB representada en la figura. El calor latente de aporización del agua es L = 540 cal/g, el calor específico del agua es c = cal/gº y el del apor de agua es c = 0.48 cal/gº. a) En qué estado se encuentra el agua en cada uno de los puntos de la transformación representados? q = U = 0 Resumen de resultados Proceso (J) q (J) U (J) A B B A Total El rendimiento de un motor es: ,9% q 69 abs b) alcular el calor intercambiado por el agua en cada una de las etapas de la transformación así como en la transformación completa. Q AB = m (t t ) =,50,484,80 (00 0) Q B = ml =,55404,80 Q = m (t t ) =,50,484,80 (80 00) Q AB = 6044,8 J; Q B =,80 6 J; Q = 5400 J; Q Total =,560 6 J.

4 5) Un gas ideal diatómico se encuentra inicialmente a una temperatura T = 00 K, una presión P = 0 5 Pa y ocupa un olumen = 0,4 m. El gas se expande adiabáticamente hasta ocupar un olumen =, m. Posteriormente se comprime isotérmicamente hasta que su olumen es otra ez y por último uele a su estado inicial mediante una transformación isocórica. Todas las transformaciones son reersibles. a) ibuja el ciclo en un diagrama p-. alcula el número de moles del gas y la presión y la temperatura después de la expansión adiabática. P (Pa) P P P adiabático isotérmico isocórico (m ) : isocórico: = 0 ( = cte.) U = q q = n (T T ) =6,58,4(00 9) q = 540 J U = 540 J o también U ciclo = U + U + U = 0 U = U = 540 J. 6) Una máquina térmica trabaja con moles de un gas monoatómico, describiendo el ciclo reersible AB de la figura. Sabiendo que = B : a) alcular el alor de las ariables termodinámicas desconocidas en cada értice. b) educir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclo. c) alcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible), el trabajo, el calor y la ariación de energía interna. d) El rendimiento del ciclo. R = 0,08 atm l/mol K = 8,4 J/mol K; cal = 4,86 J; atm =,0 0 5 Pa, = R/ b) alcula la ariación de energía interna, el trabajo y el calor en cada transformación. er Principio U = q +. ; =,5 R (gas diatómico) : adiabático q = 0 U = U = n (T T ) =6,58,4(9 00) U = 540 J = 540 J : isotérmico: U = 0 (T = cte.) = q 0,4 nrt ln 6 8,4 9 ln, = 894 J q = 894 J uadro del proceso P (atm) (L) T (K) A,5 48,05 9 B 0 7,96 97,4 0 5,9 94,7 9,94 48,05 94,7 =,5 R y p = + R =,5 R + R =,5 R = p / = 5/. a) Se calcula los alores de las ariables termodinámicas P, y T en los diferentes értices: En A con P A A = nrt A

5 A = x0,08x9/,5 = 48,05 L = En B como el proceso A B es adiabático se tiene que P = cte. P A A = P B B,5 x (48,05) 5/ = 0 x B 5/ B = [95,67/0] /5 = (,756) 0,6 = 7,96 L La T B es determinada con P B B = nrt B T B = P B B /nr = (0 x 7,96)/( x 0,08) = 97, K En como = B = 596 L La T es determinada con P = nrt T = P /nr = (0 x 5,96)/( x 0,08) = 94, K En como el proceso es isotérmico se tiene que T = T = 94, K y se halla P con P = nrt / = ( x 0,08 x 94,)/48,05 P = 9,94 atm. b) La expresión de trabajo en cada etapa: Resumen de resultados Proceso (J) q (J) U (J) A B 569, ,9 B 4, 6055,9 9,8 5496,4 5496,4 0 A 0 670,5 670,5 Total 50,6 547,8 0 Proceso A B es adiabático q = 0 U ab = ab = n T = n (T B T A ) = U ab = ab = ( x,5 x 8,4)(97, 9) J U ab = ab = 57. J Proceso B es isobárico a P B = P = 0 atm. bc = P ext = P ext ( B ) bc = 0 x (5,96 7,96) atm. L = 8,89 atm. L atm. L = 8,4/0,08 J = 0,9 J bc = 0,9 x 8,89 J = 4,0 J q bc = n p T = n p (T T B ) = q bc = ( x,5 x 8,4)(94, 97,) J q bc = 60555,J U bc = q bc + bc = 6055,9 + ( 4,) = 9,8 J Proceso es isotérmico T = T = 94, K U cd = q cd + cd = 0 cd = q cd P d nrt d nrt ln 48, 05 x8, 4 x94, x ln 5496, 4 J 5, 96 Proceso A es isocórico = A = 48,05 L = 0 da = P = 0 U da = q da = n T = n (T A T ) = U da = q da = ( x,5 x 8,4)(9 94,9) J U da = q da = 6704, J total = i = ab + bc + cd + da total = 57, + ( 4,0) + ( 5496,4) + 0 = total = 547,4 J q abs = q bc + q cd = 60555, ,4 = 405,6 J q ced = q da = 6704, J = total /q abs = 50,6/4049, = 0,459 7) 0 moles de un gas diatómico ( = R 5/) se encuentran inicialmente a una presión de P A = Pa y ocupando un olumen de A = m. Se expande adiabáticamente (proceso AB) hasta ocupar un olumen B = m. A continuación el gas experimenta una transformación isoterma (proceso B) hasta una presión P = 0 5 Pa. Posteriormente se comprime isobáricamente (proceso ) hasta un olumen = A = m. Por último, experimenta una transformación a olumen constante (proceso A) que le deuele al estado inicial. a. Representar gráficamente este ciclo en un diagrama P-. b. alcular el alor de las ariables termodinámicas desconocidas en los értices A, B, y. c. Hallar el calor, el trabajo, la ariación de energía interna, en Joules, de forma directa y/o empleando el Primer Principio, en cada etapa del ciclo. d. alcular el rendimiento. R = 0,08 atm l/(mol K) = 8,4 J/(mol K) =,987 cal; atm =,0 0 5 Pa.

6 5 4 P x 0 5 Pa A T B T (x 0 - ) = R 5/ p = + R = R 7/ = p / = 7/5 értice A. P A A = nrt A T A = 497,5 K Proceso A B. Adiabático. P A A = P B B P A = x 0 5 Pa értice B. P B B = nrt B T B = 5,7 K Proceso B. Isotérmico P B B = P = 958, x 0 - m értice. P = nrt T = 99,5 K Proceso. Isobárico P = P = x 0 5 Pa uadro del proceso P (Pa) x 0 5 (m ) x 0 - T (K) A ,5 B 479 5,7 958, 5, ,5 Proceso A B. Adiabático q = 0 y por el primer principio de la termodinámica: U = q + U = B Bte P d d A A omo P A A = P B B = te B te te A P P B A B B B A A A m P P 7 5 B B A A = 7750 J = U U = n..(t B T A ) = 0.,5.8,4.(5,7 497,5) U = 7666,7 J promedio 7708,4 Proceso B. Isotérmico U = 0, T = 0. d P d nrt nrt ln B B B nr5, 7 ln 66458,J = q = 66458, J Proceso. Isobárico, P = 0. U = n..(t T ) = 0.,5.8,4.(99,5 5,7) U = 774,6 J q = n. p.(t T ) = 0.,5.8,4.(99,5 5,7) q = 487,7 J = P ( k ) = 0 5.( ,. 0 ) = 7090 J omprobación U = q + U = ( 487, ) J = 774,7 J Proceso A. Isocórico, = 0 = 0 U = q = n.. (T A T ) U = q = 0.,5.8,4.(497,5 99,5) = 49004, J Proceso U (J) q (J) (J) A B 0 B 0 A 0 0 En el ciclo completo U = 0 total = 6778, J q abs = 5468,4 J (signo +)

7 q ced = 487,7 J (signo ) q abs + q ced = total = total /q abs = 0, ( %) 8) Un gas ideal de coeficiente adiabático =.4 con un olumen específico inicial de 0,008 m/mol se somete a un calentamiento isocórico que hace ariar su presión entre,65 bar y 4,0 bar. Seguidamente el gas sufre una expansión adiabática hasta un olumen adecuado, y por último se somete a una compresión isoterma hasta que recupera su olumen específico inicial. Se pide: a) ibuje esquemáticamente en forma cualitatia los procesos sufridos por este gas en un diagrama p. b) etermine presión, olumen y temperatura del punto común del proceso adiabático y del proceso isotermo sufrido por el gas. c) etermine el rendimiento del ciclo termodinámico que ha descrito el gas. ato: R = 8,4 kj/(kkmol) a) El gas describe un ciclo de potencia (sentido horario) cuyos puntos notables son, y.,5,0 P,5 P,0,5 P P 0 ISOTERMA m /mol AIABÁTIA,0,5,0,5,0,5 4,0 0 b) (eterminación coordenadas punto ) P.65 bar P 4.0 bar Las temperaturas de los puntos notables se determinan inmediatamente a partir de la ecuación de estado del gas: P nrt P RT P RT n T P R 55 K T P R 404 K Las temperaturas T y T son iguales, están sobre la misma isoterma. T = T = 55 K Para obtener el olumen del punto : Ecuación de la adiabática: P P Ecuación de la isoterma: P P En términos de olúmenes molares: P n P n P P iidiendo miembro a miembro: P n n P / P P Presión del punto : 0,05m /mol RT P 8799 Pa 0,88 bar c) eamos cualitatiamente trabajo y calor en cada etapa del ciclo ad isot isot Q q P P 00 J/mol nrt ln P d d nrt RT ln 44J/mol nc T nc Q n c T T T T P y P R R

8 q R T T 00 J/mol Pregunta: Es casual que el resultado numérico para q coincida con ad? Rendimiento: q neto q neto ad ad q isot q ,5,0 isot (%) P(Pa) (m /mol) T (K) , , ,05 55 ISOTERMA,5,0,5 P q 0 q 0 AIABÁTIA isot 0 q ad 0 q isot 0 isot isot ad 0,0,5,0,5,0,5 4,0 9) En el ciclo de la figura que describe un gas ideal monoatómico a) alcular el alor de las ariables termodinámicas desconocidas en los értices A, B, y. b) Hallar de forma directa el trabajo en cada etapa. c) El calor, la ariación de energía interna y la ariación de entropía en cada etapa del ciclo. (Expresar los resultados en Joules). d) Hallar el rendimiento del ciclo. R = 0,08 atm l/(ºk mol) cal= 4.86 J. atm =,0 0 5 Pa P (atm.) (L) T (K) A 4 00 B ,5 8 értice A: con los datos del gráfico. értice B: Utilizando P A A T B = P B B T A T P T 4xx00 B B A B PA A 4 x 900K értice : por ser el proceso B isotérmico T = T B = 900 K Utilizando P T B = P B B T P 4 x B B P 6L értice : Proceso A adiabático P A A = P 5 R; p R R ; /5 5/ 5/ 0,6 P A A 4 x P Utilizando P A A T = P T A T P T x,5 x00 A PA A 4 x p,5 L 8K alcular, q y U de cada etapa y total. 0) alcular el calor que se libera en la combustión de 00 gramos de benceno (condiciones estándar). 5

9 ATO: Entalpía de combustión del benceno ( 6 H 6 ) = -78,4 Kcal/mol. Solución 6 H 6 (l) + 5/ O (g) 6 O (g) + H O (l) 78 g. 7,5 g g. 8 g. q = m ΔH/Pm q = 00 g 6 H 6 (l) ( 78,4 Kcal.)/78g 6 H 6 (l) 000 Kcal. ) La entalpía de combustión de un compuesto orgánico de fórmula 6 H O es 540 kj/mol Sabiendo que la entalpía estándar de formación estándar del O es 94 kj/mol y del agua es 4 kj/mol. alcular: La entalpía de formación del compuesto orgánico. El olumen de oxígeno medido a 7 mmhg y 7º, que consumirá al quemar 58 g. del compuesto. ATOS: masas atómicas H = ; = y O = 6 Solución a) Para cualquier compuesto orgánico la reacción de combustión es (las unidades son en kj/mol): () 6 H O + 8 O 6 O + 6 H O ΔH = 540 La entalpía de formación del O y del H O es: () (graf) + O (g) O (g) ΔH = 94 () H (g) + ½ O (g) H O ΔH = 4 La formación del compuesto orgánico que se pretende hallar es: (4) 6 (graf) + 6 H (g) + O (g) 6 H O ΔH 4 =? La ecuación número 4 se puede obtener combinando linealmente las otras tres del siguiente modo, siguiendo la ley de Hess: 6 () + 6 () - () 6 () 6 (graf) + 6 O (g) 6 O (g) ΔH = 6 ( 94) = 64 6 () 6 H (g) + O (g) 6 H O ΔH = ( 4) = 45 () 6 H O + 6 O (g) 6 H O + 8 O ΔH = (graf) + 6 H (g) + O (g) 6 H O ΔH 4 = 76 KJ ) alcule la energía de hidrogenación del, butadieno a butano, conociendo las siguientes entalpías de enlace: ΔH = = 6,90 kj/mol ; ΔH = 48,5 kj/mol ; ΔH H = 45, kj/mol ΔH H H = 46,4 kj/mol Solución La reacción pedida es: H = H H = H (g) + H (g) álculo de enlaces rotos enlaces = enlaces H H H H H H (g) x 6,90 kj/mol = 5,80 kj/mol x 446,40 kj/mol = 87,80 kj/mol Total de enlaces rotos: 098,60 kj/mol álculo de enlaces formados enlaces 4 enlaces H x (48,5 kj/mol) = 696,0 kj/mol 4 x (45, kj/mol) = 66,8 kj/mol Total de enlaces formados: 57,58 kj/mol ΔH de la reacción será: ΔH r = Σ ΔH (enlaces rotos) Σ ΔH (enlaces formados) ΔH r = (098,60 57,58) kj/mol = 58,98 kj/mol ) Las entalpías de formación del agua en estado líquido y en estado gaseoso son respectiamente: 85,8 kj/mol y 4,6 kj/mol- etermine con estos datos el calor latente de aporización del agua y la energía necesaria para eaporar kg de agua líquida a 00º. Solución: Las reacciones cuyos calores se conocen son: H (g) + ½ O (g) H O (l) ΔH f º = 85,8 kj H (g) + ½ O (g) H O (g) ΔH f º = 4,6 kj Se nos pide: H O (l) H O (g) Si aplicamos la ley de Hess se obsera que si a la segunda ecuación se le resta la primera se obtiene la ecuación pedida: H (g) + ½ O (g) + H O (l) H (g) + ½ O (g) + H O (g) H O (l) H O (g) Aplicando la misma combinación a los calores:

10 4,6 ( 85,8) = 44, kj/mol La energía necesaria para aporizar kg de agua es: q = n.δh º = (000 g/8g/mol) 4 (kj/mol) q =, kj. 4) En la combustión de un mol de propano a la temperatura de 5º y presión de 0,0 0 5 Pa se desprenden 6 kj de energía en forma de calor. a) Escribir la ecuación termoquímica correspondiente al proceso indicado. b) alcular la ariación de energía interna para dicha reacción a 5,0º. Solución a) H H H (g) + 5 O (g) O (g) + 4 H O (g) ΔH = 6 kj/mol Exotérmica b) ΔH = ΔU + P Δ ΔU = ΔH P Δ Si P y T son constantes podemos decir que: P Δ = Δn R T, por lo que sustituyendo en la ecuación anterior: ΔU = ΔH Δn R T Buscamos el alor de cada uno de los términos de la ecuación: Δn = n productos n reactios = 7 6 = mol de gas. R = 8, 0- kj/ºk mol T = = 98 K ΔH = -6 kj Sustituimos en la ecuación los diferentes alores obteniendo: ΔU = 6 kj ( mol x 8, 0 kj/mol K x 98 K) ΔU = 64 kj 5) alcular el cambio de entalpía a 5º que se produce en la reacción de 66,4 gr de trióxido de azufre con una cantidad estequiométrica de agua según: SO (g) + H O (l) H SO 4 (l) con los datos: Solución ΔH f º (kj/mol) p (J/mol K) SO (g) 95,6 64,9 H O (l) 85,8 75, H SO 4 (l) 84,0 9 Las reacciones que dan lugar a la reacción principal son: () S (s) + / O (g) SO (g) ΔH f º = 95,6 kj () H (g) + ½ O (g) H O (l) ΔH f º = 85,8 kj () H (g) + S (s) + O (g) H SO 4 (l) ΔH f º = 84,0 kj ΔH (5º) = ΔH f º ΔH f º ΔH f º ΔH (5º) = ( 84,0) ( 85,8) ( 95,6) ΔH (5º) =,6 kj/mol A 5º se tiene H (5º) = H (5º) + p T T = (T f T (5º) ) = (5 5) = 00 K p = p (Productos) p (reactantes) p = p (H SO 4 ) [ p (SO ) + p (H O)] p = 9 (64,9 + 75) =, J/mol K ΔH (5º) =,6 kj/mol + (, J/mol K x 0 (00)K ΔH (5º) =,7 kj/mol 6) efine los conceptos y explica razonadamente a) alor, trabajo termodinámica y energía interna. b) Qué relación existe entre el trabajo que realiza el exterior sobre el sistema y el trabajo realizado por el sistema sobre el exterior?. Son distintos? c) alcula este último en el caso de la expansión de un gas a presión constante Solución a) ALOR: transferencia de energía desde un sistema de mayor temperatura a otro sistema con una temperatura inferior. También se puede dar entre el sistema y el entorno. TRABAJO TERMOINÁMIO: flujo de energía entre el sistema y el entorno debido a un cambio de olumen. ENERGÍA INTERNA: es la suma de las energías (cinética, potencial, etc.) de todas las partículas del sistema. omo es imposible de medir, se calcula ΔU es decir, la suma del calor y trabajo intercambiados con el sistema: ΔU = q + b) La expresión matemática que cuantifica ambos trabajos es la misma, lo único que aría es el signo. Según el criterio adoptado, se considerará el trabajo hecho por el sistema como negatio y el hecho sobre el sistema como positio ) Trabajo de expansión de un gas: = P. Δ = P ( f i )